TALLER No. 8
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
2009
Asignatura: Matemática Período: Tercero Administrador (es) de Programa:
Tema: Gráfica de la ecuación cuadrática  Juan Andrés Galindo Cepeda
 Nidia Stella Martínez Melo
Gráfica de la Ecuación Cuadrática
TIEMPO: Dos unidades de clase.
OBJETIVO: Con el trabajo desarrollado en esta sesión deberás lograr graficar por simple inspección una función de la
forma y a ( x h) 2 k .
RECURSOS: Software DERIVE – Presentación diapositivas en Power Point
INDUCCIÓN:
El movimiento parabólico puede ser modelado mediante la función cuadrática. En la sesión de hoy observará algunas
situaciones de la realidad, donde éste ocurre y a continuación pasará a analizar lo que sucede con las gráficas de las
funciones cuando cambie los parámetros en sus ecuaciones. Debe tener presente los objetivos que se le proponen en la
parte inicial de la guía para que trabaje con el propósito de lograrlos.
1. Siga una de las dos rutas: A. En el computador: INICIO/MI PC/DATOS/MATEMATICAS 9º/CUADRATICA.pps.
B. En Internet: www.pensadoresmatematicos.com/Apoyo matemática grado noveno/Gráfica
de Ecuación Cuadrática.
2. Observe la animación y responda, según la representación del movimiento realizado:
a. Identifique los puntos de ingreso y salida del agua del nadador: _________________________________________
b. Indique el punto máximo de profundidad que alcanza el nadador: _______________________________________
c. Compare las distancias AB y BC. ¿Cómo son? ________________________________________________________
d. Compare la distancia DE y EF. ¿Cómo son? __________________________________________________________
e. ¿Qué puede concluir respecto a las respuestas c y d? _________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
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3. En cada una de las siguientes representaciones encuentre en ellas la altura máxima alcanzada, puntos de
lanzamiento y aterrizaje, y distancia total recorrida:
TRABAJO INDIVIDUAL:
1. Construya la gráfica de la ecuación y x 2 , para ello evalúe la variable y dándole valores a la variable x :
y x2
2 2 2
y x y x y x 3
2 y x2
y
y ( 4) 2 y ( 2.5) 2 y (0) 2 2 y (3) 2
y 16 y 6.25 y 0 9 y 9
y
4
1 3 5 7
x 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4
2 2 2 2
y 9
16 6.25 0 9
4
2. Continúe el procedimiento completando la tabla y termine de graficar ubicando cada uno de los puntos en el
siguiente plano cartesiano:
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2
3. Realice con el mismo procedimiento la grafica de la ecuación: y x 1 2
x
y
TRABAJO EN GRUPO:
1. Sigan la ruta INICIO/ PROGRAMAS/ DERIVE. Se abre la ventana Algebra
2. Para comenzar a trabajar, presionen la tecla F2 y escriban la ecuación y x2
3. Seleccionen el icono , se cambia a la ventana graficar. ¿Si seleccionamos
nuevamente icono , qué sucede?
4. A continuación exploren cada herramienta (icono) e indiquen su función:
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
_______________________________________ _______________________________________
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4.1. Seleccionen la herramienta para volver a la ventana
Algebra, escriban la ecuación y 2x 2 y grafíquenla.
4.2. Repitan el proceso y grafique las ecuaciones: y 3x 2 , y 4x 2 ,
y 5x 2
4.3. Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
de expresiones y a x 2 cuando a 1
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____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
4.4. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.
1 2 1 2
4.5. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y x , y x ,
2 3
1 2 1 2
y x , y x .
4 5
Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
de expresiones y a x 2 cuando 0 a 1
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
4.6. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.
4.7. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y x2 , y 2x 2 ,
y 3x 2 , y 4x 2 .
Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
de expresiones y a x 2 cuando a 0
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
4.8. ¿Qué sucede en y a x 2 cuando a 0 ?
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________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
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4.9. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.
4.10. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y x2 1,
2 2 2 2
y x 3, y x 5, y x 3, y x 4.
Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
de expresiones y x 2 k
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
4.11. Cierren el archivo sin guardar cambios y abran otro nuevo.
4.12. Editen y grafiquen las ecuaciones: y x2 , y (x 1) 2 ,
y (x 3) 2 , y (x 5) 2 , y (x 1) 2 , y (x 3) 2 ,
y (x 5) 2 .
Observen las gráficas, y generen una conclusión para la familia
de expresiones y ( x h) 2
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___________________________________________________
___________________________________________________
___________________________________________________
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5. EVALUACIÓN:
5.1. Analice la siguiente familia de expresiones: y a ( x h) 2 k , variando los parámetros a, h, k y complete la siguiente
tabla.
CONDICIONES
EJEMPLO CONCLUSIÓN
DEL PARÁMETRO
a 1
0 a 1
a 0
0 a 1
a 1
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CONDICIONES
EJEMPLO CONCLUSIÓN
DEL PARÁMETRO
h 0
h 0
h 0
k 0
k 0
k 0
5.2. Represente por simple inspección las gráficas de las siguientes funciones: y ( x 6) 2 3, y (x 3) 2 5
TRABAJO EXTRACLASE
1. Realiza representaciones con el software Derive de inecuaciones cuadráticas y presenta un gráfico impreso.
2. Investiga que otras utilidades puedes encontrar en el software Derive, descríbelas a continuación:
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____________________________________________________________________________________________________
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3. Consulta otro tipo de software que su pueda utilizar en la representación de ecuaciones y descríbelo en las
siguientes líneas:
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