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  • 1. GUÍA DE APRENDIZAJE No. 3 ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO Colegio Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA abril 2010 Asignatura: Matemáticas Período: Segundo Administrador (es) de Programa: Tema: Funciones Circulares, Gráfica de Funciones Trigonométricas y Funciones Trigo- nométricas Inversas  Juan Andrés Galindo Cepeda TIEMPO: 15 unidades de clase. RECURSOS: Libro Delta 10, Calculadora Científica, Software Derive, Compás, Regla y Escuadras e Internet. APRENDIZAJES ESPERADOS: INDICADORES y DESEMPEÑOS 2° PERIODO 201 - Comunicación Matemática: Reconoce y representa gráficamente las funciones trigonométricas, su relación INDICADOR con el círculo unitario, sus propiedades y regularidades, y lo utiliza en la descripción, modelación y predicción de fenómenos periódicos del mundo real. MATEMÁTICAS  Definir las funciones circulares como funciones de núme-  Hallar los valores de las demás funciones trigonométricas, ros reales. a partir del valor de una función trigonométrica dada. DESEMPEÑOS  Establecer relaciones y diferencias entre razones y fun-  Hallar el ángulo de referencia de un ángulo dado. ciones trigonométricas.  Hallar la inversa de una función uno a uno (biyectiva).  Identificar gráficamente las funciones trigonométricas, su  Realizar transformaciones de funciones sinusoidales. relación con el círculo unitario, sus propiedades y regula-  Resolver problemas que involucran funciones trigonomé- ridades (dominio, rango, fase, amplitud y periodo). tricas inversas con la ayuda de la calculadora. INDICADOR Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer soluciones a INDICADOR DE AUTONOMIA diferentes tipos de problemas. DESEMPEÑOS  Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la clase.  Organizar el tiempo; participar activa y responsablemente  Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asigna- en el aprendizaje individual y de grupo. dos. I. GRUPO TEMÁTICO: FUNCIONES CIRCULARES 1. INDUCCIÓN Para comenzar nuestro trabajo realicemos para todos los grupos temáticos como estrategia de aprendizaje (Toma de apuntes) nuestra Bitácora Matemática (Documento Anexo). En un primer momento sólo se realiza la consulta previa, durante las clases se resumen los apuntes claves y al final se condensan con diagramas y conceptos. 1.1. AMBIENTACIÓN Batalla Naval – Coordenadas Rectangulares En un tablero que asemeja un plano cartesiano, se colocan cuatro vehículos marinos de manera estratégica, el oponen- te tratará de hundirlos adivinando las coordenadas donde se localizan. Para enunciar las coordenadas, primero se enuncia la abscisa y luego la ordenada. Si acierta en el tiro continua enunciando coordenadas y sino cede el turno, gana quien hunda primero todas las embarcaciones. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 1 de 14
  • 2. Batalla Naval – Coordenadas Polares Otra forma de Jugar es utilizando un sistema de coordenadas polares, en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». Utilicemos el plano adjunto para ubicar nues- tras embarcaciones y poder jugar nuevamente. 1.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Determine el en el siguiente triángulo rectángulo las relaciones trigo- nométricas para el ángulo indicado: Razones Razones Fundamentales Recíprocas Realice la lectura de la página 39 del libro guía, y en el cuaderno respon- da a los interrogantes allí planteados para ser socializados en clase. 1.3. INFORMACIÓN A partir de la siguiente estrategia de aprendizaje (uso de tablas para organizar información) podemos apropiarnos de Los temas a trabajar que se encuentran en el libro guía. En la expresión y Sen ( t ) podemos encontrar el valor de y en función del ángulo dado (t ) . La variable t puede asumir cualquier valor, pero qué pasa con los valores que puede tomar y , con la ayuda de la calculadora complete la siguiente tabla y encuentre una o varias conclusiones para y Sen ( t ) y escríbalas a continuación: 2 4 Sen ( t ) Sen ( 0 ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) 9 6 9 4 3 9 2 y 8 5 7 3 2 5 Sen ( t ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) 9 6 9 4 3 9 y 10 7 11 5 4 13 3 Sen ( t ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) 9 6 9 4 3 9 2 y 17 11 16 7 5 14 Sen ( t ) Sen ( 2 ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) 9 6 9 4 3 9 y Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 2 de 14
  • 3. A partir de las anteriores conclusiones, podemos realizar el mismo procedimiento en el cuaderno para las funciones coseno, tan- gente, cosecante, secante y cotangente. Analice las tablas 2.1 y 2.2 de las páginas 43 y 44 del libro guía y plantee en el cuaderno la explicación para encontrar los valores dados allí. 1.4. MI META DE APRENDIZAJE Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba- jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 1.5. CUADRO DE ACTIVIDADES En los siguientes cuadros se presentan los ejercicios a desarrollar del texto guía (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma). MATEMÁTICA LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE Funciones Circulares Pág. 40 Conexiones: Conexiones: Dos Unidades de Clase Ejercicio 1 y 2 Ejercicio 3, 4 y 5 Comunicación: 1 Fecha: Uso de la Tecnología: Razonamiento Lógico: Ejercicio 12 2010 Ejercicio 9 Ejercicio 8 . Ángulos de Referencia Pág. 46 Conexiones: Conexiones: Una Unidad de Clase Ejercicio 1, 2 y 4 Ejercicio 3 y 5 Razonamiento Lógico: 2 Fecha: Uso de la Tecnología: Razonamiento Lógico: Ejercicio 7, 8, 9 y 10 2010 Ejercicio 11 y 12 Ejercicio 6 . Evaluación Una Unidad de Clase 3 Prueba de Control No 1 Fecha: 2010 SAY IT IN ENGLISH (tomado de: http://www.intmath.com/Trigonometric-functions/3_Values-trigonometric-functions.php) Find the exact values indicated. What this means is don't use your calculator to find the value (which will normally be a decimal approximation). Keep everything in terms of surds (square roots). You will need to use Pythagoras' Theorem. 1. Find the exact value of sin θ if the terminal side of θ passes through (7, 4). 2. Find the exact values of all 6 trigonometric ratios of θ if the terminal side of θ passes through (2, 10). Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 3 de 14
  • 4. II. GRUPO TEMÁTICO: GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 2. INDUCCIÓN Para comenzar nuestro trabajo realicemos para todos los grupos temáticos como estrategia de aprendizaje (Toma de apuntes) nuestra Bitácora Matemática (Documento Anexo). En un primer momento sólo se realiza la consulta previa, durante las clases se resumen los apuntes claves y al final se condensan con diagramas y conceptos. 2.1. AMBIENTACIÓN Realice la siguiente lectura: SERIE DE FOURIER (tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier) Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones perió- dicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estu- dió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iníciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se lla- ma algunas veces Análisis armónico. Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teor- ía matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imáge- nes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. a0 Las series de Fourier tienen la forma: f ( x ) a n cos ( n x ) bn sin ( n x ) 2 n 1 Donde a n y b n se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función f ( x ) Jean-Baptiste Joseph Fourier fue un gran matemático del siglo XIX, le colaboró a Napoleón Bonaparte en el ejército francés con muchos cálculos matemáticos. Consulte y escriba en su cuaderno la influencia de Napoleón en el proceso de independencia de nuestro país, y cuál de los próceres criollos realizó aportes al conocimiento matemático de nuestra nación. Para mayor información consulte el artículo publicado en la dirección: http://www.acta.es/articulos_mf/45055.pdf 2.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Represente gráficamente la función y x2 6 x 9 , y de termine: Amplitud: ________________________________________ Concavidad: ______________________________________ Vértice: __________________________________________ Ecuación del eje de simetría: _________________________ Corte con el eje “y”: ________________________________ Corte con el eje “x” _________________________________ Dominio de la función: ______________________________ Rango de la función: ________________________________ Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 4 de 14
  • 5. 2.3. INFORMACIÓN En esta unidad utilizaremos el software Derive para conocer y analizar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas, sus propiedades y regularidades y la influencia de los parámetros en cada una de ellas. Esta estrategia (uso de la tecnología) per- mite apropiarse del comportamiento de las diferentes funciones y a partir de ellas sacar conclusiones apoyados en el libro guía. Grafique cada una de las funciones dadas (utilice calculadora graficadora o software Derive), realice el bosquejo de la misma y establezca conclusiones a partir de cada una de ellas. FUNCIÓN GRÁFICA CONCLUSIÓN y Sen ( x ) y 2 Sen ( x ) y 2 Sen 4 ( x ) y 2 Sen 4 ( x 1) 1 y 2 Sen 4 ( x 1) 2 Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 5 de 14
  • 6. De acuerdo con las gráficas anteriores, podemos inferir la acción de cada uno de los parámetros en la función trigonométrica. Si y a Sen b ( x c ) d , completemos la siguiente tabla de acuerdo con las conclusiones realizadas Parámetro Acción que realiza Cómo se determina a b c d 2.4. MI META DE APRENDIZAJE Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba- jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 2.5. CUADRO DE ACTIVIDADES En los siguientes cuadros se presentan los ejercicios a desarrollar del texto guía (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma). MATEMÁTICA LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE Gráfica de las Funciones Seno y Coseno Conexiones: Pág. 51 Conexiones: Ejercicio 2 y 3 Razonamiento Lógico: 1 Dos Unidades de Clase Ejercicio 1 Razonamiento Lógico: Ejercicio 4 Fecha: Ejercicio 5 y 6 2010 . Conexiones: Conexiones: Curvas Sinusoidales Ejercicio 2 Ejercicio 3 Pág. 56 Conexiones: Comunicación: Razonamiento Lógico: 2 Una Unidad de Clase Ejercicio 1 Ejercicio 4 y 6 Ejercicio 10 Fecha: Resolución de Problemas: Comunicación: 2010 Ejercicio 7 y 8 Ejercicio 5 Funciones Tan, Cot, Sec, y Csc Pág. 62 Conexiones: Razonamiento Lógico: Conexiones: 3 Una Unidad de Clase Ejercicio 1 Ejercicio 5, 6 y 7 Ejercicio 2, 3 y Fecha: 2010 Evaluación Pág. 66 Prueba de Control No 2 4 Una Unidad de Clase Evaluación por Competencias Fecha: Prueba ICFES 2010 . Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 6 de 14
  • 7. SAY IT IN ENGLISH (taken from http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Biorhythm-graphs.php) Before reading, underline the cognates in the following text and complete the chart: ENGLISH SPANISH  What do you think the text is about?  Now read the text and write a brief summary in Spanish, attach your Biorhythm printed chart, and then make a mathe- matic analysis of it. Biorhythm Graphs These biorhythm cycle graphs are sine curves with the same by M. Bourne amplitude, but varying period. Biorhythms may not be very scientific, but it is true that on To obtain the graphs, we use: some days we are full of energy while on other days we find it difficult just getting out of bed. Biorhythms try to explain this Physical: y = sin(2π/23) by considering the interplay between three cycles: emotion- Emotional: y = sin(2π/28) al, physical and intellectual. Intellectual: y = sin(2π/33) When a particular cycle is high, it means it is easy to do well It is not clear in the Flash interactive how "fortunate" and in that area (for example, if our intellectual cycle is high, we "unfortunate" days are determined. One possibility is Compo- will do better in examinations). But if we are in the low part site Trigonometric curves, which we meet later. We could add of a cycle, it is difficult to do well (we may have more argu- the y-values to give the following (for day 100 to day 150): ments if our emotional cycle is low.) At birth, each cycle is at 0 (neither positive nor negative). The We see that near day 130, all the cycles are against us and we cycles have different length: will probably have a terrible day. Two weeks later, near day 145, everything is coming together nicely and we should have Physical: 23 days, an excellent day. Emotional: 28 days, and Intellectual: 33 days That composite curve (in gray) is the sum of the 3 cycles: y = sin(2π/23) + sin(2π/28) + sin(2π/33) In this Flash interactive (http://www.intmath.com/Trigonometric- It does not appear that the Flash interactive adds ordinates graphs/Biorhythm-graphs.php), enter your birthday at the top and like this. you can see what is happening in your own emotional, physi- cal and intellectual cycles. It tells you when your "fortunate" Disclaimer and "unfortunate" days will occur. You can also use it to fig- ure out why your friend (or mother) is crabby today! I repeat... Biorhythms are not scientific. However, they are an interesting example of sine curves with different periods. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 7 de 14
  • 8. III. GRUPO TEMÁTICO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 3. INDUCCIÓN Para comenzar nuestro trabajo realicemos para todos los grupos temáticos como estrategia de aprendizaje (Toma de apuntes) nuestra Bitácora Matemática (Documento Anexo). En un primer momento sólo se realiza la consulta previa, durante las clases se resumen los apuntes claves y al final se condensan con diagramas y conceptos. 3.1. AMBIENTACIÓN Analice y responda en el cuaderno cada una de las tres situaciones siguientes:  La estadística del Misántropo: El 70% de los hombres son feos. El 70% son tontos. El 70% de los hombres son malos. ¿Cuál es, como mínimo, el porcentaje de hombres feos, tontos y malos?  Los trenes que se cruzan: Cada hora sale un tren de la ciudad A hacia la ciudad B y otro de B hacia A, y todos los trenes tardan 5 horas en cubrir la distancia entre ambas ciudades. Un viajero que tome uno cualquiera de los trenes, ¿con cuántos trenes se cruzará a lo largo de su viaje?  Los dos relojes de arena: Los alumnos de 10º ponen una olla al fuego para cocer arroz. Con el fin de lograr una cocción perfecta hay que dejar pasar exactamente 15 minutos desde el momento en que el agua empieza a hervir, pero sólo disponemos de dos relojes de arena, uno de 11minutos y otro de 7 minutos. ¿Cómo hacer para medir un cuarto de hora exacto? 3.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Reemplace los valores de la variable independiente en la función A, e ingrese el resultado en la variable independiente de la función B. FUNCIÓN A FUNCIÓN B 5 x 16 3 x 16 y y 3 5 Determine una conclusión a partir de los resultados encontrados: Realiza en el cuaderno un mapa de ideas con las definiciones que se encuentran en la página 71 de libro guía. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 8 de 14
  • 9. 3.3. INFORMACIÓN En esta ocasión trabajaremos como estrategia de aprendizaje la lectura autoregulada (página extraída de internet y libro guía), combinada con el uso de las TIC`S para obtener información. SAY IT IN ENGLISH Please read the following text taken from http://www.ugrad.math.ubc.ca and write a brief summary in English IN your notebook. INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS You probably remember from previous unit that there are many occasions in which an angle is specified by giving the value of one of the trigonometric functions at this angle. For instance, you might know that, tan ( ) 1 but what you'd really like to 3 know is the value of . This is similar to when you want to know what value of x has x 2 3 . In that case, you use an inverse function ---namely, the square root function--- which undoes the operation of the squaring function. In the same way, we will want to build an inverse tangent function which undoes the operation of the tangent function. THE INVERSE TANGENT FUNCTION Let's begin by thinking about the graph of tan ( t ) . If we want to solve tan ( ) 1 , we may draw a 3 horizontal line 1 units above the t axis and 3 choose one of the points which lies on the intersec- tion of the graph and the horizontal line. From this demonstration, you can see that, as you vary the horizontal line, there are always lots of solutions. However, there is always a unique solution between and . For this reason, we have a well-defined function if define the inverse tangent 2 2 function by saying y tan 1 ( x ) if y is the value between and such that, tan ( y) x 2 2 2 This is similar to the square root function: there are two values which satisfy x 4 but we agree, by convention, that the square root of 4 is the positive value. Here are some famous values of the inverse tangent function: 1 0 1 x 3 1 1 3 3 3 tan 1 ( x ) 3 4 6 0 6 4 3 In fact, we can sketch the graph of the inverse tangent as below Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 9 de 14
  • 10. ACTIVITY: According to the reading and supported on the internet, answer the following questions in your notebook: 1. A mathematical function is: ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 2. A Injective function is: _______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 3. A bijective function is: ________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 4. A surjective function is: _______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 5. What is the domain of a function: ______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ 6. What is the range or the course of a function: _____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ FINDING ANGLES GIVEN THE TRIGONOMETRIC RATIO We are now going to work the other way around. We may know the final trigonometric ratio, but we don't know the original angle. Example: Find θ, given that tan ( ) 0,3462 and that 0° ≤ θ < 90°. Solution: We need to use the inverse tangent function (not the reciprocal function, as we did for cot ( ) ). Our answer will be an an- 1 o gle. So we use the " tan 1 " button on our calculator, and we have: tan ( 0,3462 ) 19,096 . o Check: We can use our calculator to check our answer: tan ( 19,096 ) 0,3462 . Checks OK. NOTE 1: It is very common (and better) to use " arctan " instead of " tan 1 ". You will often see " arctan " throughout this site, ra- ther than tan 1 . It helps us to remember the difference. o In the above example, we would write: arctan ( 0,3462 ) 19,096 . You'll also see " arcsin ", " arccos ", " arc csc " etc. 1 NOTE 2: Be very careful with the difference between (eg) " sin " and " csc ". They are NOT the same! 1 Example: sin ( 0,935 ) 69,23o (this gives us an angle). But (strictly), csc ( 0,935 ) 1,2429 (there is no degree sign on 0,935 , so it must be in radians). This is the csc of the angle 0,935 radians. It is a ratio, not an angle, and as you can see, it has a different value. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 10 de 14
  • 11. 1 For the record, csc ( 0,935 ) means: csc ( 0,935 ) 1,2429 sin ( 0,935 ) ACTIVITY: Find θ, given that sen ( ) 0,6752 and that 90° ≤ θ < 180°. 3.4. MI META DE APRENDIZAJE Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba- jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará. _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ 3.5. CUADRO DE ACTIVIDADES En los siguientes cuadros se presentan los ejercicios a desarrollar del texto guía (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma). MATEMÁTICA LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE Funciones Inversas Pág. 74 Razonamiento Lógico: Comunicación: Dos Unidades de Clase Ejercicio 3 Ejercicio 1 y 2 Resolución de problemas: 1 Fecha: Resolución de Problemas: Resolución de problemas: Ejercicio 5 2010 Ejercicio 4, 6 y 7 Ejercicio 8 . Inversa del Seno Conexiones: Resolución de Problemas: Pág. 79 Ejercicio 1 Ejercicio 3 y 4 Uso de la Tecnología: 2 Una Unidad de Clase Resolución de Problemas: Razonamiento Lógico: Ejercicio 6 Fecha: Ejercicio 2 Ejercicio 5 2010 Inversa del Coseno Conexiones: Resolución de Problemas: Pág. 84 Ejercicio 1 Ejercicio 2 Uso de la Tecnología: 3 Una Unidad de Clase Resolución de Problemas: Razonamiento Lógico: Ejercicio 9, 10 y 11 Fecha: Ejercicio 3 y 4 Ejercicio 5 2010 Inversa de la Tangente Resolución de Problemas: Resolución de Problemas: Conexiones: Pág. 88 Ejercicio 3 Ejercicio 1 y 2 Ejercicio 4 4 Una Unidad de Clase Conexiones: Razonamiento Lógico: Uso de la Tecnología: Fecha: Ejercicio 5 y 6 Ejercicio 7 Ejercicio 9 2010 Evaluación Pág. 94 Prueba de Control No 3 5 Una Unidad de Clase Evaluación por Competencias Fecha: Prueba ICFES 2010 . ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua- ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 11 de 14
  • 12. tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe- sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos. HETEROEVALUACIÓN Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo- mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de desempeño: INDICADOR Nota Nota Nota Nota Nota Nota Nota Nota Nota Promedio Bimestral Definitiva Definitiva Promedio DESEMPEÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (80%) (20%) 2 Periodo 1 periodo Semestre 201 CONCEPTO PROMEDIO GENERAL COEVALUACIÓN El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu- darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla: Frecuentemente Ocasionalmente Algunas veces Estudiantes que me evalúan: Siempre Nunca 1. ___________________________________ 2. _________________________________________ 3. ___________________________________ 4. _________________________________________ ¿Participo activamente en las discusiones grupales? 1 2 3 4 5 ¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad? 1 2 3 4 5 ¿Colaboro con mi participación, respeto y atención para que las clases tengan éxito? 1 2 3 4 5 ¿Realizó consulta previa a cada una de las temáticas a trabajar? 1 2 3 4 5 ¿Hago reflexión y seguimiento en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad? 1 2 3 4 5 ¿Colaboro para que el grupo mantenga disposición de trabajo y se logren los objetivos propuestos? 1 2 3 4 5 ¿Llevo a clase mis elementos de trabajo: Cuaderno, Guías, Libro y Calculadora? 1 2 3 4 5 ¿Procuro no desperdiciar el tiempo y avanzar en nuevos aprendizajes? 1 2 3 4 5 ¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista? 1 2 3 4 5 ¿Se cuáles son mis tareas y las realizó según lo programado? 1 2 3 4 5 TOTAL: (Realice la sumatoria de cada ítem y multiplique al final por dos) AUTOEVALUACIÓN A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres- ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por- centaje de alcance de cada indicador de logro. Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 12 de 14
  • 13. Autoevaluación por contenidos SI NO ACCIÓN DE MEJORA (Establezca acción puntual a realizar para apropiarse del tema pendiente) Calculo las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Encuentro ángulos que sean coterminales con un ángulo dado. Encuentro el ángulo de referencia para un ángulo dado. Identifico los elementos de una función sinusoidal a par- tir de una gráfica. Establezco relaciones entre las gráficas de las funciones trigonométricas. Uso herramientas tecnológicas para trazar gráficas de funciones trigonométricas. Selecciono identidades básicas para deducir otras. Ubico las líneas trigonométricas de las funciones trigo- nométricas para cualquier ángulo. Identifico regularidades en las funciones trigonométri- cas. Interpreto los valores de las funciones trigonométricas en la circunferencia. Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, ampli- tud, período y desfase. Trazo las gráficas de las funciones Inversas de las funcio- nes trigonométricas. Autoevaluación por competencias Con respecto a las estrategias de aprendizaje: Indicador 201: Reflexión sobre el indicador de desempeño: _________________________________________________ ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes _________________________________________________ mejorar? _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ Valoración del alcance del desempeño: _________________________________________________ Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año: ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ Firma Estudiante Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 13 de 14
  • 14. SEGUIMIENTO Y CONTROL Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa- rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro: Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha): Comentario referente al trabajo en casa Comentario referente al trabajo en casa Comentario referente al trabajo en casa y cumplimiento de las actividades pro- y cumplimiento de las actividades pro- y cumplimiento de las actividades pro- puestas por parte del estudiante: puestas por parte del estudiante: puestas por parte del estudiante: Firma: Firma: Firma: Nombre: Nombre: Nombre: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: BIBLIOGRAFÍA  Libro Espiral 10, Ed. Norma  Libro Delta 10, Ed. Norma  GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006  GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992  HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987  STEWART JAMES, Precálculo, Tercera Edición, Ed. Thomson. México. 2001  http://recursostic.educacion.es/descartes/web/.  http://www.es.wikipedia.org  http://www.matematicafamdiez.blogspot.com  http://partnerpage.google.com/pensadoresmatematicos.com  http://docentes.educacion.navarra.es  http://www.cabri.com  http://www.math.com  http://www.intmath.com Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 14 de 14

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