muy util

1. AM
Señal Modulada
𝑣(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑)
𝑣(𝑡) = (𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 sin 𝜔𝑚 𝑡) sin 𝜔𝑐 𝑡
𝑣𝑎𝑚(𝑡) = (𝐸𝑐 + 𝐸𝑚 sin 2𝜋𝑓
𝑚 𝑡) sin 2𝜋𝑓
𝑐 𝑡
𝑣𝑎𝑚(𝑡) = (𝐸𝑐 + 𝑚𝐸𝑐 sin 2𝜋𝑓
𝑚 𝑡) sin 2𝜋𝑓
𝑐 𝑡
𝑣𝑎𝑚(𝑡) = (1 + 𝑚 sin 2𝜋𝑓
𝑚 𝑡)𝐸𝑐 sin 2𝜋𝑓
𝑐 𝑡
Señal Portadora
𝑉
𝑐sin⁡
(2𝜋𝑓
𝑐𝑡)
Señal Modulante
𝑉
𝑚sin⁡
(2𝜋𝑓
𝑚𝑡)
Banda Lateral Inferior
𝐿𝑆𝐵 = 𝑓
𝑐 − 𝑓𝑚(𝑚á𝑥)
Banda Lateral Superior
𝑈𝑆𝐵 = 𝑓
𝑐 + 𝑓𝑚(𝑚á𝑥)
Ancho de Banda
𝐵 = 2𝑓𝑚(𝑚á𝑥)
Coeficiente de Modulación
𝑚 =
𝐸𝑚
𝐸𝑐
Porcentaje de Modulación
𝑀 = 𝑚 ∗ 100
𝑀 =
(𝑉𝑚á𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛)
(𝑉𝑚á𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛)
∗ 100
Amplitud de la Modulante
𝐸𝑚 =
1
2
(𝑉𝑚á𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛)
Amplitud de la Portadora
𝐸𝑐 =
1
2
(𝑉𝑚á𝑥 + 𝑉𝑚𝑖𝑛)
Amplitud Máxima
𝑉𝑚á𝑥 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑚
Amplitud Mínima
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 𝐸𝑐 − 𝐸𝑚
Cambio Pico de Amplitud
𝐸𝑚 = 𝐸𝑢𝑠𝑓 + 𝐸𝑖𝑠𝑓
𝐸𝑢𝑠𝑓 = 𝐸𝑖𝑠𝑓 =
𝐸𝑚
2
=
1
4
(𝑉𝑚á𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛)
Portadora No Modulada
𝑉
𝑐(𝑡) = 𝐸𝑐 sin(2𝜋𝑓
𝑐𝑡)
100% de Modulación
𝑉𝑚á𝑥 = 2𝐸𝑐
𝑉𝑚𝑖𝑛 = 0𝑣
Potencia de la portadora
𝑃
𝑐 =
𝐸𝑐
2
2𝑅
𝑃
𝑐 =
𝐸𝑐𝑟𝑚𝑠
2
𝑅
Potencia de las Bandas Laterales
𝑃𝑢𝑠𝑏 = 𝑃𝑖𝑠𝑏 =
𝑚2
𝐸𝑐
2
8𝑅
=
𝑚2
𝑃
𝑐
4
Potencia Total
𝑃𝑡 = 𝑃
𝑐 + 𝑃𝑢𝑠𝑏 + 𝑃𝑖𝑠𝑏
𝑃𝑡 = 𝑃
𝑐 +
𝑚2
𝑃
𝑐
4
+
𝑚2
𝑃
𝑐
4
𝑃𝑡 = 𝑃
𝑐 +
𝑚2
𝑃
𝑐
2
FM
Modulación Angular
𝑚(𝑡) = 𝑉
𝑐 cos[𝜔𝑐𝑡 + 𝜃(𝑡)]
𝜃(𝑡) = 𝐹[𝑉
𝑚]
Desviación de Frecuencia pico a pico
∆𝑓
𝑝−𝑝 =
1
𝑇𝑚í𝑛
−
1
𝑇𝑚á𝑥
Desviación instantánea de Fase = 𝜽(𝒕)𝒓𝒂𝒅
Fase instantánea = 𝒘𝒄𝒕 + 𝜽(𝒕)
Desviación instantánea de frecuencia = 𝜽′
(𝒕)
Frecuencia instantánea
𝑊𝑖 =
𝑑
𝑑𝑡
[𝑊
𝑐𝑡 + 𝜃(𝑡)]
𝑊𝑖 = 𝑊
𝑐 + 𝜃′(𝑡)𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
𝑓𝑖(𝑡) = 𝑓
𝑐 +
𝜃′
(𝑡)
2𝜋
𝐻𝑧
Modulación de fase = 𝜃(𝑡) = 𝑘𝑣𝑚(𝑡)
Modulación de frecuencia = 𝜃′(𝑡) = 𝐾𝑙𝑣𝑚
Sensibilidad a la Desviación
𝐾 =
∆𝜃
∆𝑉
(
𝑟𝑎𝑑
𝑣
)
𝐾𝑙 =
∆𝑤
∆𝑉
(
𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔
𝑣
)
Modulación de fase = 𝜽(𝒕) = 𝑲𝒗𝒎 = 𝒎
Modulación de frecuencia = 𝜽′(𝒕) = 𝑲𝒍𝒗𝒎
𝑚(𝑡) = 𝑉
𝑐𝑐𝑜𝑠[𝜔𝑐𝑡 + 𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑚𝑡)]
Desviación instantánea de fase = 𝑚𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑚𝑡)
ÍNDICE DE MODULACIÓN
PM
FM
𝑚 =
𝐾𝑙𝑉
𝑚
𝜔𝑚
𝑚 =
𝐾𝑙𝑉
𝑚
𝑓
𝑚
Variación de Frecuencia = 2∆𝑓 = desviación de la
frecuencia pico a pico
Desviación de frecuencia
∆𝑓 = 𝐾𝑙𝑉
𝑚(𝐻𝑧)
𝑚 =
∆𝑓(𝐻𝑧)
𝐹𝑚

2. Porcentaje de Modulación
%⁡𝑑𝑒⁡𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
∆𝑓𝑟𝑒𝑎𝑙
∆𝑓𝑚á𝑥
∗ 100
Componentes Individuales de frecuencia:
modulación mediante una senoidal de frecuencia
única
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝑚 cos 𝛽) =⁡∑ 𝐽𝑛(𝑚) cos (𝛼 + 𝑛𝛽 +
𝑛𝜋
2
)
∞
−∞
𝐵 = 2𝑓
𝑚
𝐵 = 2∆𝑓
𝐵 = 2(𝑛 ∗ 𝑓
𝑚)𝐻𝑧
𝐵 = 2(∆𝑓 + 𝑓
𝑚)𝐻𝑧
Potencia promedio de una onda de modulación
angular
𝑃
𝑐 =
𝑉2
2𝑅
Potencia instantánea
𝑃𝑡 =
𝑚(𝑡)2
𝑅
Potencia Promedio
𝑃𝑡 =
𝑉2
𝑐
2𝑅
𝑃𝑡 = 𝑃0 + 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃
𝑛
𝑃𝑡 =
𝑉2
𝑐
2𝑅
+
2(𝑉1)2
2𝑅
+
2(𝑉2)2
2𝑅
+ ⋯ +
2(𝑉
𝑛)2
2𝑅