Este documento define una función como una correspondencia entre los elementos de un conjunto A y los elementos de un conjunto B, donde cada elemento de A corresponde a exactamente un elemento de B. Explica que una función debe cumplir con las propiedades de relación, unicidad y existencia. También clasifica las funciones como inyectivas, sobreyectivas o biyectivas dependiendo de si cumplen condiciones adicionales de inyectividad o sobreyectividad.

2. Funciones Concepto
Definición Relación
Existencia
Unicidad
Restrinciones y
Extensiones
Definición
Clasificación Inyectiva
Sobreyectiva
Biyectiva
Resumen
Bibliografía
ÍNDICE

3. Concepto: Una función de A en B es una correspondencia entre los
elementos de A y los elementos de B, tal que a cada elemento de A le
corresponde uno y solo un elemento de B.
Definición: Diremos que f es una función de A en B si satisface:
1) Relación
2) Unicidad
3) Existencia

4. 𝑓 𝜖 𝑅𝑒𝑙 𝐴, 𝐵 , 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑓 ⊆ 𝐴𝑥𝐵
1
4
6
9
38
16
22
14

5. 1
4
6
9
38
16
22
14
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎 ∈ 𝐴 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑏 ∈ 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑓 , 𝐴 = 𝐷𝑜𝑚 𝑓

6. 1
4
6
9
38
16
22
14
𝑠𝑖 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑓 𝑦 𝑎, 𝑐 ∈ 𝑓 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑏 = 𝑐

7. Diremos que la función g es una extensión de f o que f es una restricción de g si
se verifican:
𝑖 𝐷𝑜𝑚 𝑓 ⊆ 𝐷𝑜𝑚 𝑔
𝑖𝑖 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑓

8. 27
58
87
61
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝐷𝑜𝑚 𝑔 ⊆ 𝐷𝑜𝑚 𝑓 𝑦 𝑣𝑎𝑙𝑒 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚 𝑔 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑔
=
𝑓
𝐷𝑜𝑚 𝑔 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑓 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑔
𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑔 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑓.
𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 0,3,4,6 𝐷𝑜𝑚 𝑔 = 4,6
𝑓
𝑔
0
3
4
6

9. Se pueden clasificar en:
 Funciones Inyectivas
 Funciones sobreyectivas
 Funciones biyectivas

10. Diremos que la función f es inyectiva si verifica:
𝑆𝑖 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑓 𝑦 𝑧, 𝑦 ∈ 𝑓 ⟹ 𝑥 = 𝑧
6
48
96
13
19
86
33
𝑆𝑖 𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑧 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 = 𝑧
𝑓

11. 𝑆𝑒𝑎 𝑓 ⊆ 𝐴𝑥𝐵, 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑠𝑖 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎:
𝐼𝑚 𝑓 = 𝐵
5
18
21
9
83
14
21

12. 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑓: 𝐴 ⟶ 𝐵 𝑒𝑠 𝑏𝑖𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎, 𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑏𝑖𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐵,
𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎.
8
3
5
6
18
13
24
31

14.  Apuntes de Catedra Introducción a la Lógica Matemática 2013 Facultad de Filosofía
Humanidades y Artes.
 Wikipedia enciclopedia virtual
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica