Ejercicios resueltos de monopolio, con gráficos.

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Juancarlos.aguado.franco@gmail.com @juancaraguado juancarlos.aguado @urjc.es
Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html
SOLUCIÓN:
a) Para maximizar beneficios, el monopolista venderá una cantidad que haga que se
igualen sus ingresos marginales con sus costes marginales. Éstos últimos ya los
conocemos; son 60. Tenemos por tanto que calcular los ingresos marginales.
Obtendremos en primer lugar la función de ingresos totales, como el producto del
precio por la cantidad.
El precio lo obtenemos despejando en la función de demanda;
Q = 400000 – 4000P;
1.- Un empresario que tiene la exclusiva para la venta de un determinado bien se
enfrenta a una función de demanda como la siguiente: Q = 400000 – 4000P.
Sus costes medios y marginales son CTMe = C’ = 60. Tiene una limitación de
las unidades que puede vender de Qmáx = 70000. (Suponga, por ejemplo, que es el
organizador de un concierto en un estadio de fútbol y que el aforo máximo del
recinto es de 70000 personas).
a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si
pretende maximizar beneficios.
b) Si se ve obligado a pagar un impuesto de 10 u.m. por cada unidad vendida,
calcule qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si pretende
maximizar beneficios, así como la recaudación impositiva.
c) Represente gráficamente los distintos equilibrios del monopolista.

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P =
Los ingresos totales son: IT = P·Q:
IT =
Ya podemos conocer los ingresos marginales, derivando los ingresos totales respecto de
Q:
I’ = = 100 –
Para maximizar beneficios, I’ = C’:
100 – = 60;
Q = 80000
Vemos que para maximizar beneficios este monopolista debería vender 80000
unidades. Sin embargo, el enunciado nos dice que existe una limitación relativa al
número de unidades que puede producir, por lo que como máximo va a poder vender
70000 unidades. Esta es por tanto la cantidad posible que más se acercará a la cantidad
ideal que hemos calculado.
El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 70000 unidades
nos lo da la función de demanda:
P = = 100 – = 82’5 u.m.
El beneficio que obtendrá por tanto el monopolista es:
B = IT – CT = 82’5·70000 – 60·70000 = 1575000 u.m.
b) Los ingresos marginales no varían, pues dependen de la función de demanda y ésta
no se ha visto alterada. Lo que cambian son los costes marginales, pues antes eran
de 60 u.m., y ahora hay que sumarles 10 u.m., por lo que la cuantía final serán 70
u.m. Ahora, entonces, para maximizar beneficios, se habrá de cumplir la igualdad I’
= C’:
100 – = 70;

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Q = 60000
El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 60000 unidades
nos lo da la función de demanda:
P = = 100 – = 85 u.m.
El beneficio que obtendrá por tanto es:
B = IT – CT = 85·60000 – 70·60000 = 900000 u.m.
La recaudación impositiva será el resultado de multiplicar el número de entradas
vendidas por la recaudación que realiza por cada una de ellas (10 u.m.):
Recaudación impositiva = 60000 · 10 = 600000 u.m.
c) La representación gráfica sería la siguiente:
70
P
Q
60
82’5
80000
C’
D
I’70000
85
60000
C’’
A
B

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SOLUCIÓN:
a) Para maximizar beneficios, el monopolista venderá una cantidad que haga que se
igualen sus ingresos marginales con sus costes marginales. Éstos últimos ya los
conocemos; son 10. Tenemos por tanto que calcular los ingresos marginales.
Obtendremos en primer lugar la función de ingresos totales, como el producto
del precio por la cantidad.
Los ingresos totales son: IT = P·Q:
IT = (60 – 0’5Q) · Q = 60Q – 0’5Q2
Ya podemos conocer los ingresos marginales, derivando los ingresos totales respecto de
Q:
I’ = = 60 – Q
2.- Un monopolista se enfrenta a una función de demanda: P = 60 – 0’5Q. Su
función de costes medios y marginales son: CTMe = C’ = 10.
a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si
pretende maximizar beneficios.
Suponga que la demanda varía pasando a ser: P = 110 – Q.
b) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si
pretende maximizar beneficios.
Suponga que la demanda varía de nuevo pasando a ser ahora: P = 210 – 2Q.
c) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si
pretende maximizar beneficios.
d) Represente en un solo gráfico los tres equilibrios calculados, indicando qué
conclusión se puede extraer de los resultados obtenidos.

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Para maximizar beneficios, I’ = C’:
60 – Q = 10;
Q = 50
El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 50 unidades nos
lo da la función de demanda:
P = 60 – 0’5Q = 35 u.m.
b) Procedemos de manera análoga a la del primer apartado:
IT = (110 – Q) · Q = 110Q – Q2
I’ = = 110 – 2Q
Para maximizar beneficios se ha de cumplir la igualdad I’ = C’:
110 – 2Q = 10;
Q = 50
El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 50 unidades nos
lo da la función de demanda:
P = 110 – Q = 60 u.m.
c) Procedemos de manera análoga a los dos apartados anteriores, pero con la nueva
función de demanda:
IT = (210 – 2Q) · Q = 210Q – 2Q2
I’ = = 210 – 4Q

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Para maximizar beneficios, I’ = C’:
210 – 4Q = 10;
Q = 50
El máximo precio que los consumidores estarán dispuestos a pagar por 50 unidades nos
lo da la función de demanda:
P = 210 – 2Q = 110 u.m.
Vemos a continuación la representación gráfica de los tres equilibrios
encontrados para las tres funciones de demanda consideradas.
210
P
Q
10
110
50
C’
I’ 3
35
60
I’ 2
I’ 1
D 2
D 1
D 3

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El enunciado del ejercicio nos pide que extraigamos una conclusión a partir de
los resultados que hemos obtenido. Para hacerlo, podemos observar en el gráfico que el
equilibrio del monopolista se produce siempre para 50 unidades, aunque a tres precios
diferentes: 110, 60 y 35, en función de cuál sea la demanda considerada.
Es decir, que ante variaciones en la demanda, una determinada cantidad (50) va a ser
ofrecida por parte del monopolista a 3 precios diferentes. No existe por consiguiente una
relación biunívoca entre precios y cantidades, en la que a cada precio le corresponde
una cantidad ofertada –independientemente de cómo sea la demanda-, y a cada cantidad
le corresponde un precio –también independientemente de cuál sea la demanda-.
La conclusión que debemos extraer de este ejercicio, por tanto, es que en el monopolio
no existe una función de oferta –no hay una relación biunívoca entre precios y
cantidades-.
Dibujamos a continuación una función de oferta –que sí que existe en el mercado que
consideramos en el módulo anterior, el de la competencia perfecta- para apreciar mejor
las diferencias con lo que acabamos de ver del monopolio.
Como vemos, para dibujar una función de oferta no necesitamos conocer cómo es la
función de demanda, sino que serán el precio y la cantidad de equilibrio quienes sean el
resultado de considerar conjuntamente a la oferta y la demanda.
Independientemente de cómo sea la función de demanda, como podemos ver en el
gráfico anterior, a cada precio le corresponde una cantidad, y a la vez cada cantidad está
relacionada con un precio.
P
Q7550
35
60
O

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Concretamente, al incorporar en el segundo gráfico la función de demanda, al precio 35
se ofertarían 50 unidades, y 50 unidades sólo se ofertan al precio 35, sea como sea la
función de demanda (D1 ó D2). Lo mismo podemos decir con el precio 60, que está
relacionado con la cantidad 75, y viceversa, con independencia de que la demanda sea
una u otra.
En el monopolio, sin embargo, como hemos visto con el ejemplo que nos proporciona
este ejercicio, no podemos decir lo mismo pues carece de función de oferta.
Si necesita repasar los conceptos manejados en estos ejercicios, puede ver los vídeos
correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html
P
Q7550
35
60
O
D1
D2