Your SlideShare is downloading. ×
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Respuestas Algebra de Baldor
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Respuestas Algebra de Baldor

43,333

Published on

Respuestas Algebra de Baldor

Respuestas Algebra de Baldor

Published in: Education
1 Comment
33 Likes
Statistics
Notes
  • Me sirvio...gracias Juan Camilo
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total Views
43,333
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
390
Comments
1
Likes
33
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. EJERCICIO 11. Una deuda se expresa en sentido EJERCICIO 3negativo. Luego inicalmente el estadoeconómico de Pedro es - 60 bs.Al recibir 320 bs. Aumenta su capital 1. + 32 m ; − 16 mtantos bs. como ha recibido; entonces 2. + 10 m ; − 4 mla operaciòn queda expresada comose indica 3. 50 − 85 = − 35 m − 60 + 320 = + 260 bs. 4. − 6 ⋅11= − 66m2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 5. -8 × 6 =-48 m3. 200 + 56 − 189 = + $ 67 9 × 6 =+ 54 m4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. Los 40 pies de longitud del poste7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones se reparten asi: 15 pies que sobresalen8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0 - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionanEJERCICIO 2 a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima.1. 12 − 15 = − 3∃ Aritmèticamente significa:2. − 3 + 8 − 6 = − 1∃ 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies3. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18∃ + 15 − 3 = + 12 pies ( )4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13∃5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6∃ 8. 55 − 52 = + 3 m 9. − 32 + 15 = − 17m6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4∃ → 7 am 10. 35 − 47 = − 12 m − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0∃ → 8 am − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12∃ → 11am 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5∃ → 10 am 13. 72 − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7∃ → 11am 72 − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4∃ → 12 am 72 − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2∃ → 2 pm 72 − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m8. − 56 + 7 = − 49∃ 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km9. − 71 + 5 = − 66∃ long − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0 − 15 + (− 5) = − 20∃ lat. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km10. 18 + 3 =+ 21∃ long 65 -4 =+ 61∃ lat.11. -75 +135 =+ 60 años
  • 2. EJERCICIO 7. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a1. x + 2x = 3x 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 12. 8a + 9a = 17a 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y3. 11b + 9b = 20b 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am4. − b − 5b = − 6b 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 155. − 8m − m = − 9m 31. a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 86. − 9m − 7m = − 16m 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 32. ax + ax + ax + ax = ax = ax7. 4a x + 5a x = 9a x 5 2 10 20 20 208. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1 1 1 1 34. − ab − ab − ab − ab 7 14 2810. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 1 1 1+ 1 2 28 28 411. a+ a= a = a =a 2 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 1 6ab + ab 7 35. − x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 1212. ab + ab = = ab 5 10 10 10 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 = x y=− x y 36 36 1 1 2 +1 3 113. xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 1 4 − 1− 4 5 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m14. − xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 5 2 1 − 20 − 3 2 23 215. − a b − a 2b = a b =− ab 1 1 1 1 1 6 8 24 24 39. a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 7 −8−7 15 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 2916. − a − 8 a = 8 a = − 8 a = a= a= a 60 60 2017. 8a + 9a + 6a = 23a 1 1 1 1 118. 15x + 20x + x = 36x 40. − ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 919. − 7m − 8m − 9m = − 24m −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 3620. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1 EJERCICIO 8 1 2 6+3+4 1323. a + a + a = a= a 1. 8a − 6a = 2a 2 3 6 6 2 1 − 6 − 4 −1 11 2. 6a − 8a = − 2a24. − x − x− x= x=− x 3 6 6 6 3. 9ab − 15ab = − 6ab 1 3 2 + 3 + 10 15 3 4. 15ab − 9ab = 6ab25. ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 5. 2a − 2a = 0 3 5 −9 − 10 − 12 2 31 2 6. − 7b + 7b = 026. − a x − a x − a x = a x=− 2 2 2 a x 4 6 12 12 7. − 14xy + 32xy = 18xy
  • 3. 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 35. a − a = a = a = a 6 12 12 12 49. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 1 2 12 − 1 2 11 2 36. 4a − a = a = a 210. −m2n + 6m2n = 5m2n 3 3 311. − 15xy + 40xy = 25xy 3 − 20 + 3 17 37. − 5mn + mn = mn = − mn12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2 4 4 413. − x 2 y + x 2 y = 0 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 314. −9ab 2 + 9ab2 = 0 7 m n m n −7+8 m n 1 m n 39. − a b +a b = a b = a b 8 8 815. 7x 2 y − 7x2 y = 0 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy16. − 101mn + 118mn = 17mn17. 502ab − 405ab = 97ab18. − 1024 x + 1018x = − 6x EJERCICIO 919. −15ab + 15ab = 0 1 3 2−3 1 1. 9a − 3a + 5a = 11a20. a− a= a=− a 2 4 4 4 2. − 8x + 9x − x = 0 3 1 3−2 1 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn21. a− a= a= a 4 2 4 4 4. − x + 19x − 18x = 0 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 5. 19m − 10m + 6m = 15m22. a b− a b= a b= a b 6 12 12 12 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X23. − x y + x y= x y= x y 7 14 14 14 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 3 5 3 − 10 724. am − am = am = − am 2 1 2 + 1− 3 0 8 4 8 8 y+ y−y= y= y=0 9. 3 3 3 3 3 −5+3 225. − am + am = am = − am 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 5 5 5 10. − m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20 5 7 20 − 21 126. mn − mn = mn = − mn 3 2 1 3+2− 8 2 3 6 8 24 24 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 11. 8 4 8 8 3 2 − 11+ 3 2 827. − a b + a b= a b = − a 2b 2 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 11 11 11 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 029. − 12yz + 3,4yz = 2,2yz , 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy30. 4a x − 2a x = 2a x 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 232. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 034. − a + a = a = a 4 2 4 4
  • 4. 1 1 1 1 x− x+ x− x= 30 − 20 + 15 − 12 x= 13 x EJERCICIO 1021. 2 3 4 5 60 60 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 122. y− y+ y− y= y= y 1. 7a + 6a − 9b − 4b 3 3 6 12 12 12 7a + 6a = 13a − 9b − 4b = − 13b 3 2 1 2 1 2 = 13a − 13b23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 2 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 2. a + b − c − b − c + 2c − a = a b=− a b a−a =0 b −b =0 − c − c + 2c = 0 30 30 =0 5 2 1 2 3 224. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab 2 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y − 9 − 1 = − 10 = ab = − ab 2 = − ab2 = 25x − 12y − 10 24 24 825. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 1126. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n 5 − 11= − 6 = − 13m + 7n − 627. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 − 2c + 2c = 029. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a = 2a 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x30. 2 3 6 2 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y 3+4−7+3−6 3 1 − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 − 30z = x=− x= − x 6 6 2 = − 30z 3 1 5 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x − 6ab − 5ab − ab = − 12ab 20 − 31= − 11 24 24 6 = 8a − 12ab − 11 232. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 −3a − 6a + 31a − a = 21a34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 4b + 81b − 114b − b = − 30b35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b = 21a − 30b36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b 3 4 2 3 4 2 3 337. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b = − 1340m2 x − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 = − 48a 3b38. a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c = ab = ab 24 24 −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 = 37 3 2 a b = 4 5 a 3b 2 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 8 8 = − 2a − 1439. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0
  • 5. 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 2 2 3 2 2 3 m + 6m = 7m 3 3 3 m − 14m − m − 115m2 = − 129m2 2 2 2 71 − 65mn = 6mn mn = 7m3 − 129m2 + 6mn12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 2y − x2y = 0 − y3 − 10 − 9 + 50 = 31 = 14x y − 7x y − y + 31 4 3 2 313. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3 − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0 − 50 − 65 + 90 = − 25 = − 2514. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3 − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2 −5+8−6= −3 m+3 m+2 =−x −a −315. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c = 2,7a − 3,3b − 3,4c 1 1 3 1 3 116. a + b + 2a − 3b − a − b + − 2 3 4 6 4 2 1 3 2+8−3 7 1 1 2 − 18 − 1 17 3 1 3−2 1 a + 2a − a = a= a b − 3b − b = b=− b − = = 2 4 4 4 3 6 6 6 4 2 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4 3 2 1 117. m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 1 − 6 − 1+ 6 1 m + m2 − 2m2 = m = − m2 − 2mn − mn + 2mn = mn = − mn 5 10 10 10 3 3 3 13 2 1 = − m − mn 10 318. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 2−3−8 9 − a + a = a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab 4 3 12 12 2 4 4 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 − b + b − b = b =− b =−b 2 6 6 3 6 6 19 2 9 = a − ab − b 2 12 4
  • 6. 3 2 2 119. 0,4x y + 31+ xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 2 8 5 4 2 2−2 2 3 2 3 − 16 2 14 2 , , 0,4x 2 y − x 2 y = x y=0 xy − 0,2xy 2 = xy = xy = 0,175xy 2 5 5 8 8 8 1 − 2,4 + 1 3 , 14 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 31− 6 = 25 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25 3 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 a m−1 b − + a − b − 0,2a m − 1 + b m − 220. 25 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 a + a − 0,2a m − 1 = a = a − b − b + b = b = b 25 5 25 25 50 25 5 50 50 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50EJERCICIO 11Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/41. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 4a 4 ⋅1 4 22. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120 12. = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2 1 1 4 23. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 2 2 3 6 3  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅ 5b m 2 2  2 4 = 5 = 60 13. = = 2 3  1   1 1 1 1 6 14. 24m n p = 24     ⋅ = 6⋅ ⋅ = = 1 1 1 1 2 3 np  2   3 4 27 4 108 18 ⋅ 3 4 12 12 3 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 3 3 3 3 3 ⋅ 8 245. a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = = ⋅2 3 3  2 3 8 24 3 14. 4 b 6 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 7 3 2 7 2  1  1 189 1 1 189 63 c ⋅36. c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ = ⋅ ⋅ = = 3 3 3 3 12 12  4  2 12 16 2 384 128 1 2⋅ 2 3  1   1 1 1 1 1 17. m n p =     ⋅ = ⋅ ⋅ = 2m 2 = 1 = 1=3 b c a  2   3 4 4 27 4 432 15. = n2  1 2 1 1   5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  3− 2 5 1 5  3 9 38. a ⋅ m = ⋅1 ⋅   = ⋅ = 6 6  2 6 2 12 1 1 249. 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6 24mn 24 ⋅ ⋅ 4 16. = 2 3 = 6 = 2 ⋅ n2 p2 2  1  1  2 1 1 1 1 3 2⋅     2⋅ ⋅ 2⋅10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅ ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 3 2 2  3  4  9 16 144 4 4 1 1 1 8 4 = = = 2411. mn ⋅ 8a b = ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 4 3 1 1 2 3 6 6 3 2⋅ 12 6
  • 7. 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 3617. 3 ⋅ 64b c = 3 3 6 = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 2m 1 2⋅ 2 3 3 1 3 4 3 3 318. ⋅ apb 2 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ 1 5 = 5 4 = 5 4 = 5 = 5 = 5 = 6 = 2 3 3 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 15 75 25 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2 2 2 2 2EJERCICIO 12Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/41. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1 1 1 1 4 + 12 + 9 25 2 2  1 1 1  12. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   = + + = = 2 2  3 3 2  2 9 3 4 36 36 a b 3 43. + = + = 9 + 8 = 17 c d 1 1 3 2 1 c m 6 2 2 − 72 + 6 644. − +2= 3 − + 2 = − 24 + 2 = =− d n 1 1 3 3 3 2 4 a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 365. − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 46. c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5 1 1 3⋅ 4⋅ ab ac bd 3 ⋅ 4 3 − 2 = 12 + 1 − 2 = 48 + 2 − 1 = 144 + 6 − 1 = 149 = 49 2 + − = + 37. n d m 1 1 6 1 1 6 3 3 3 4 2 4 2 1 1 4 + 1+ 12 178. b + n + 6m = 4 + + 6⋅6 = 2 + + 6 = = =8 2 1 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 139. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅ = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 2 1 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 2 ma 63 21610. = 4 = = 216 ⋅ 16 = 3.456  1 1 b d    2 16
  • 8. 2 2  1  1 1 1 3  4 11. 3 c 2 + 4n =  3 +  4  = 3 + 4 = 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 1 2 4 m 4 6 4 6 12 24 24 24 8 2 2 4d 2 16n 2  1  1 2 8 1 112. + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0 2 2  2  4 4 16 2 2 a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 113. c d 1 1 1 1 3 2 3 2 b−a m−b 4−3 6−4 1 2 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 2314. n d 1 1 1 1 4 2 4 2 1 1 12 ⋅ − 3 16 ⋅ − 3 12c − a 16n − a 1 3 4 1 4−3 4−3 1 1 3 − 4 + 48 4715. − + = − + = − +2= − +2= = = 1 23 2b m d 2⋅4 6 1 8 6 8 6 24 24 24 2 3a 6m 3⋅ 3 6⋅6 9 36 3 616. 4b + − = 4⋅4 + − = 16 + − = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 3 6 3 6 3 6 3 6 1 1 1 4 + 2⋅ 3⋅ + 8⋅17. b + 2d 3c + 8d 2 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 − = − = − = − = = 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 2 9  1 3⋅ 2 +   3⋅ 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 2 2 2 2⋅ 3 ⋅4 2 1 2 ⋅ 144 2 4  2118. + − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8EJERCICIO 13Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 01. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5 ( )( ) ( )(2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3 )  1  2  4 − 1  9 − 2  7+8 ( )( 2 )3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =   2   3 2   + 4= ⋅ + 4= + 4=  2  3  2 3 2 2 3 7 7 = 15 1 2 =724. (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 2 + 3⋅ 2   4 ⋅ 4 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15   2 1  3  1   2  1 ( )(  2 )( 4 2 2 ) 3  15. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 2 ( ) 2  ( )
  • 9.  2 − 1 1 ( )( )( )( ) (6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1    )( )( ) 2 1 1 4  = 4  4  1 2  3+ 4 7 168 − 7 161 2 ( 2 ) 2 (7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1  2  ) ( ) +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  2 3  6   = 28 − = 6 6 = 6 = 26 5 6 ( ) 1 ( )8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14 2 2 2 2 2 2 2 ( )  1 1  8⋅ 16 ⋅   8m 16 p   +  a= 2+ 4  ⋅1 = 4 + 4 = 4 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 8 = 2 29.  9n b  3  9⋅ 2 2  18 2 6 3 3 3  3  3 (10. x + m a + d − c = 0 + b c a ) 2 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 2 ⋅ 62 = 31 1 2 3 1 1 1  1 111. ( 4 m + p a 2 + b2 ÷ = 2 ) 4 +  4 1 + 2 ÷ 2 2  2 + 1 1 + 4 = 4 ÷ 3 5 3 27 = 4⋅ ÷ = = =52 2 a c 1 32  4  9 4 9 5 5 5 9 ( )(12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p )( )  1 1  1 1  2 1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176 2 2  2 3 4  4 3 2  3 4 (13. c m + n − d m + p + b n + p 2 2 2 ) ( ) ( ) 1 2  1 1  2 1 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26 = 32  +  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 12 = 2 1 2 2 3  2 4  3 4 6 4 12 2 12 12 12 6  c2 + d 2 2   32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 1 5   m=  ⋅ =  ÷ ÷  2  1 ÷ 2  ⋅ 2 =  1 ÷ 2  ⋅ 2 = 5⋅ 2 = 2 = 2 2 114.     a d  1 4    15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a )  1  1  1  1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162 2  4  3 4  2  4  2 2 5+ 2 5+ d 2 4  1 2+ 4 1 6 a+ 5 + 2 1+   b⋅ m = 2⋅  2 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 5 + 8 = 3 ⋅ 13 = 3 ⋅ 208 = 624 = 31216. = d −b p2 4 − 2  1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2    4 16 16 16 16  2 2 90 − 2 88 2 ( ) 2 ( )17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − = 2 2 1 2  3 1 2 2 3 2 6 6 6 = = 14 4 = 14 2 6 6 3  2  a+c  1+ 3 6⋅  6n  1  4 4  ÷ (c + d )⋅ p =  ÷ (3 + 4)⋅ 3 1 2 4  + + = +  ÷ 7⋅ = =18.  2  b   2 2  4  2 2  2 7 7     2
  • 10. ( ) ( )19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p − 2 n = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 1 1 2 6 2 4 2 2 3 6abc 3mn cdnp20. + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3 3⋅ 4 ⋅ ⋅ = + 2 3 − 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 2 ⋅ 8⋅ 2 2(2 − 1) 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 24 24 12 a 2 + b2 12 + 2 2 5 + 216 221 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = 5 521. = = 73 2 b −a 2 2 − 12 3 3 3 3 3 2  1 1   1 1  1 1 22. b +  +  +  + +  2  a b   b c   n m 2    1 1   1 1  1 1  2 2  3 5  3  5  7 21 49 70 35 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = + 2 = = = 17 2 1  1 2   2 3  2 1   2 6  2  4  2 4 4 4 2  3 2 (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 2 n2 4 189 − 4 185 2 2  1 2  1   1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − =23. 1 4 4 = = 20 9 5  2 3  4   2   3 4 9 9 9 9 9 c 3 2 2 b2 − 22 − 3 − n = 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 2624. 2ab − m b − m 1 1 1 3 7 9 7 9 63 63 2 ⋅1⋅ 2 − 2− 4− 2 2 2 2 2EJERCICIO 141. a + b + m ( 10. $ x + a − m ) 18. x2 m22. m2 + b3 + x 4 ( 11. m − a − b − c Km ) ( ) ( 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm ) 12. $ (n − 300)3. a + 1 ; a + 2 20. (a + b)( x + y )4. x − 1 ; x − 2 13. (365− x) días 21. $ (8 x + 48)5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6 22. bs. (a − 8)(x + 4) 14. $ 8a ; $15a ; $ ma (6. $ a + x + m ) c 15. 2a + 3b + 757. m − n 2 23. sucres x (8. bs. x − 6 ) 16. a ⋅ b m2 a (9. x − m Km ) 17. 23n m2 24. $ m
  • 11. 3.00025. n − 1 colones a +b 29. $ m − 2 x26. a − 3 soles  x 30.  x + 2 x +   hab. 2 m m27. 14   a 2a   31. 1000 −  a + +  sucres 3 4  .    x +1 km28. h aEJERCICIO 15 3 21. m, n → m + n 20. − 4x 2 y , x y 8 ( )2. m , − n → m + − n = m − n 3 − 4x 2 y + x 2 y = − 32 + 3 2 x y=− 29 2 x y3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 8 8 84. 5b , 6a → − 6a + 5b 3 3 mn , − mn ( ) 21.5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1 8 4 3 3 3−6 36. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 87. − 2x , 3y → − 2x + 3y 22. a , b , c → a + b + c8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 23. a , − b , c → a − b + c9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a 24. a , − b , 2c → a − b + 2c ( )10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b212. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 213. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 ( )14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 1 2 1 215. a , − b → a− b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 2 3 2 3 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 3 3 3 316. b, c→ b+ c 1 2 3 5 4 5 4 32. x, y, − x 2 3 4 1 2 1 2 3 4−617. b, b→ b+ b= b=b 1 3 2 x− x+ y= 2 1 2 x+ y=− x+ y 3 3 3 3 3 2 4 3 8 3 4 3 1 1 1 1 218. − xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 3 2 2 2 2 2 2 33. − 5 m , − m , − 3 mn 3 2 3 2 −3−5 2 8 219. − abc , − abc − m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 5 5 3 5 3 5 3 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 34. − 7a 2 , 5ab , 3b 2 , − a2 5 5 5 − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2
  • 12. 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m EJERCICIO 1636. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3 3 2 2 3 2 1. 3a + 2b − c37. 5x 2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2 10. ab + bc + cd 2a + 3b + c − 8ab − 3bc − 3cd38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 5a + 5b 5ab + 2bc + 2cd = − 9a b − 6ab − 7b 2 2 3 − 2ab 2. 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 2 3 11. ax − ay − az = m − m n + 7mn − n 3 2 2 3 −c − 5 ax − 7ay − 6az 3. m+n−p 4 ax + 9ay + 8az 1 1 2 140. a − a + b+ b−6 −m−n+ p 2 4 3 5 ay + az 2 −1 10 + 3 1 13 0 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15 12. 5x − 7y + 8 4. 9x − 3y + 5 − 4x − y + 641. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b − x − y +4 − 3x + 8y + 9 − 5x + 4 y − 9 − 2x + 2342. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2 3x = m3 − 8m2n − 7mn2 13. − am + 6mn − 4s 5. a+ b − c − am − 5mn + 6s43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z 2a + 2b − 2c 3am − 5mn − 2s − 3a − b + 3c am − 4mn44. 6a + 9a − 5ab − 7b − 8b − 11 2 2 2 2 2b = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2 14. 2a + 3b 6. p+ q+ r 6b − 4c45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2 2 2 3 3 4 − 2p − 6q + 3r −a + 8c = 2xy 3 − 4y 4 − 8 p + 5q − 8r a + 9b + 4c 1 1 − 4r46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 15. 6m − 3n 6 −1 1− 2 5 1 − 4n + 5p = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 7. − 7x − 4y + 6z −m − 5p 10x − 20y − 8z 1 2 3 2 2 1 5 5 5m − 7n x + x + xy − xy + y 2 − y 2 − 5x + 24y + 2z47. 2 4 3 3 6 6 − 2x 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 16. 2a + 3b = x + xy = x + xy 4 3 4 3 + 5c − 4 8. − 2m + 3n − 6 8a +648. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2 3m − 8n + 8 + 7c − 9 3 2 2 2 1 1 − 5m + n − 10 10a + 3b + 12c − 749. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 − 4m − 4n − 8 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 17. 2x − 3y = x − xy + y = x − xy + y 4 3 3 4 3 + 5z + 9 9. − 5a − 2b − 3c 6x −4 3 2 1 1 1 550. a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 7a − 3b + 5c 3y −5 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 − 8a + 5b − 3c 8x + 5z = a b+ ab = a b + ab 2 2 4 6 2 6 − 6a −c
  • 13. 18. 8a + 3b − c 21. 5a x − 3am − 7an 24. a+ b − c +d 5a − b + c − 8a + 5a − 9a x m n a− b + c −d −a −b − c − 2a + 3b − 2c + d − 11a x + 5am + 16an 7a − b + 4c − 3a − 3b + 4c − d − 14a x + 7am 19a + 3c − 3a + 2c a +1 22. 6m − 7m a+2 − 5ma + 3 25. 5ab − 3bc + 4cd19. 7x + 2y −4 a +1 a+2 a+3 + 2bc + 2cd − 3de + 9y − 6z + 5 4m − 7m −m − 2ab + 4bc + 3de − y + 3z − 6 − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3 − ab − 3bc − 6cd 8 x − 3y −5 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3 2ab 15x + 7y − 3z − 10 26. a − b b−c20. − m − n − p 23. 8x + y + z + u c+d m + 2n −5 −c − 3x − 4y − 2z + 3u a − 6m + 3p + 4 c−d 4x + 5y + 3z − 4u 5m + 2n −8 −a +d − 9x − y + z + 2u a −d − m + 3n + 2p − 9 y + 3z + 2u 2aEJERCICIO 17 7. m2 + n2 12. a 3 − 4a + 5 + 4n2 − 3mn a 3 − 2a 2 +61. x + 4 x 2 x 2 − 5x − 5m − 5n 2 2 + a − 7a + 4 2 2x 2 − x − 4m 2 − 3mn 2a − a 2 − 11a + 15 32. a + ab 2 8. 3x + x 3 13. − x2 + x − 6 − 2ab + b 2 − 4x 2 + 5 x − 7x 2 3 +5 a − ab + b 2 2 − x + 4x − 6 3 2 −x 3 + 8x − 5 3x −1 − 8x + 9x − 6 23. x 3 + 2x − x2 +4 9. x 2 − 3xy + y 2 14. a 3 − b3 x − x + 2x + 4 3 2 − x + 3xy − 2y 2 2 + 5a b − 4ab 2 2 x 2 + 3xy − y 2 a 3 − 7ab2 − b34. a 4 − 3a 2 x + 3xy − 2y 2 2 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3 + a3 + 4a a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a 10. a 2 − 3ab + b 2 15. x 3 + xy 2 + y 3 + a − 5ab − b 2 2 x − 5x y 3 2 − y35. − x 2 + 3x − 2a + 8ab − b 2 2 2x 3 − 4xy 2 − 5y 3 x3 +6 −b 2 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3 x 3 − x 2 + 3x + 6 11. − 7x 2 + 5x − 6 − 7m2n + 4n36. x 2 − 4 x 16. 4 x + 8x − 9 2 +m 3 + 6mn − n3 2 − 7x + 6 −x 2 − 7x + 14 − m + 7m n 3 2 + 5n3 3x 2 −5 − 4 x 2 + 6x − 1 + 6mn2 + 8n3 4x 2 − 11x + 1
  • 14. 24. − 8a 2m + 6am2 − m317. x 4 − x2 + x + a 3 − 5am2 + m3 + x 3 − 4x 2 +5 − 4a + 4a m − 3am2 3 2 + 7x 2 − 4x + 6 + 7a 2m − 4am2 −6 x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 − 3a + 3a m − 6am 3 2 2 −618. + a + a4 +6 6 25. x 5 − x 3y 2 − xy 4 +a 5 − 3a 3 +8 + 2x y 4 + 3x y 2 3 − y5 + a 3 − a 2 − 14 + 3x y 3 2 − 4xy − y 54 + a + a + a − 2a − a 6 5 4 3 2 x5 + 5xy 4 + 2y 5 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 319. x 5 + x −9 + 3x 4 − 7x 2 +6 26. a 5 + a6 + a2 − 3x 3 − 4x + 5 + a 4 + a3 + 6 x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2 + 3a 2 − 8 + 5a −a 5 − 4a 2 + 6 − 5a20. a + a +a +a +a +4 3 6 4 3 + a2 + 5 27. a4 − b4 + 4a + 7 a 2 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 − 8 a2 − 6 − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4 a 3 + 5a −1 − 4a 3b + 3a 2b 2 − 3b 4 − 2a 4 − ab 3 − 4b 421. x 4 − x 2y2 − 5x 3 y + 6xy 3 28. m3 − n3 + 6m2n − 4 xy 3 + y 4 + n3 − 4m2n + 5mn2 − 4x y 2 2 −6 m − n3 3 + 6mn2 x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6 − 2m + n − 2m n 3 3 2 11mn222. + x + xy 2 29. a x − 3a x − 2 − x 2 + 4 xy − 7y 2 x −1 + 5a + 6a x − 3 − x 2 + 6xy + 5y 2 + 7a x − 3 + a x − 4 − 6x 2 − 4xy + y 2 + ax −1 − 13a x − 3 − 7 x 2 + 7 xy − y 2 x −1 x−2 a + 6a x − 3a + ax − 423. a 3 − 8ax 2 + x 3 30. − a x + a x + 1 + ax + 2 − 6ax − x + 5a x 2 3 2 − 3a x+3 −a x −1 +a x−2 3a 3 − x 3 − 5a 2 x −a x + 4a x+3 − 5a x + 2 a + 14ax − x 3 2 3 +a x −1 −a x−2 + ax + 2 5a 3 − 2x 3 − 2a x + a x + 1 + a x + 3 − 3a x + 2 x+3 x+2 x +1 ⇒a − 3a +a − 2a x
  • 15. 5 2 2 2 3EJERCICIO 18 6. x − y + xy 6 3 4 1 2 11. x + xy 1 − x2 + 1 2 y − 1 xy 2 3 6 8 2 1 1 + xy + y2 1 − x2 + 1 2 y + 5 xy 2 4 3 4 6 1 2 2+3 1 1 5 1 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 x + y + xy 2 6 4 2 6 4 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 1 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y2. a + 2 ab 2 6 24 12 3 12 24 1 1 2 1 2 7. a 3 − ab + b3 − ab + b 2 4 2 3 2 5 2 1 1 − ab − 2b 3 + a b − ab − b2 8 6 4 5 1 3 3 3 1 2 a − b − a b 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 4 5 2 a + 2 ab + b = a2 + b 4 10 10 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 2 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 33. x 2 + xy 4 8 5 6 4 3 8 5 3 1 8. x4 − x2 + 5 − xy + y2 6 2 3 3 −3 + x − x 5 2 3 8 − xy + y2 6 3 3 4 5 3 3 − x + x − x 4 − 1− 5 3+2 2 5 6 4 x2 + xy + y 6 3 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 2 5 1 5 5 6 8 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 3 2 1 2 2 3 1 2 34. x − y 9. m − mn2 + n 4 2 3 4 5 2 1 2 1 3 3 1 2 − xy + y + mn2 − n + m n 5 6 8 5 6 1 2 1 1 2 m3 − n3 − m n + xy + y 2 10 3 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 3 2 − 4 +1 − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 m + mn + n + m n x + xy + y = x − xy 3 8 5 6 4 10 6 4 10 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 2 2 1 1 2 2 45. a + ab − b 10. x 4 + 2x 2 y 2 + y 3 5 2 7 5 2 1 1 2 5 4 3 2 2 1 4 1 3 a − ab + b − x + x y − y − xy 6 10 6 6 8 14 6 1 2 2 1 4 5 3 1 2 1 1 2 − x y + y − x y − a + ab − b 4 7 6 12 20 3 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 − 3 + 1− 2 2 x + x y + y − xy − x y a + ab + b 6 8 14 6 6 12 20 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 17 2 3 4 17 2 3 2 6 8 14 6 6 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14
  • 16. 2 3 411. x − + 13. a − + 6 5 x x a4 a2 3 5 3 5 3 3 1 1 3 2 + a − a − a − 3x 5 − x + x 5 8 2 10 8 3 4 5 2 1 3 1 2 2 4 − a − a +6 + x − x − x 7 8 6 4 3 3 1 3 3 − a −6 − x + x −4 8 12 5 −7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 a6 + a + a + a − a + a − 2x 5 + x + x+ x − x −4 7 8 5 8 8 12 10 8 3 10 4 3 2 3 5 3 3 7 = a6 − a + a + a − a − a 7 8 5 8 8 7 3 13 1 2 = − 2x 5 − x + x + x2 − x4 − 4 3 5 10 4 3 3 3 2 7 12 10 8 3 ⇒ a6 + a − a − a + a − a 5 7 8 8 8 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10 2 3 5 2 1 3 14. x5 − y512. a +ax − x 1 3 2 3 4 1 5 9 6 3 + x y − xy − y 10 4 6 3 7 2 1 3 − a2x − ax − x − 1 5 y + 3 4 5 x y − x2y3 7 8 9 9 5 6 2 3 2 1 5 2 1 1 2 − x y − y + 2x 4 y − a3 + a2x − ax 5 3 3 2 4 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x5 + x y − xy + y + x y − x2y3 2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 10 4 18 5 6 a + a x+ ax + x 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 9 14 24 9 = x5 − x y − xy − y + x y − x2 y 3 10 4 18 5 6 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 ⇒ x5 + 13 4 x y− 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y − x y − xy − y 9 14 24 9 5 10 6 4 18EJERCICIO 19Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 3. x4 − y41. 4x − 5y 2x 4 − 5x 2 y 2 − 8 − 3x + 6y − 8 − 4x 4 + 7x 3y + 10xy 3 − x+ y − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3 2y − 8 ⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8 ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0 = − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.8112. x 2 − 5x + 8 − x 2 + 10x − 30 4. 3m − 5n + 6 − 6x 2 + 5x − 50 − 6m − 20n + 8 − 6x 2 + 10x − 72 12m − 20n − 12 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 9m − 45n + 2 = − 150 + 50 − 72 = − 172 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5
  • 17. 5. nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab 10. x 3 y − xy 3 + 5 nx − ab − 5 5x 3 y − 6 + x 4 − x 2y2 10nx − cn − 3ab − 5 − 6xy + 2 3 + x2 y2 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 + 3xy 3 + 1 − y4 5 5 6x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4 − y4 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4 3 3 4 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 26. a3 + b3 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 . − 3a b + 8ab − b 3 2 2 − 5a 3 − 6ab 2 +8 3 2 a 2 2 b + 11. + 3a b 2 − 2b 3 4 3 1 1 − 4a 3 + 2ab − 2b3 + 82 − ab + b 2 3 9 ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 3 2 3 1 1 + ab − b 2 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 6 3 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 97. 27m 3 + 125n 3 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 − 9m n + 25mn 2 2 4 6 9 − 14mn 2 −8 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 + 10m n + 11mn 2 2 4 6 9 3 1 4 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 3 2 2 3 4 6 9  2  2 1 2  1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5 3  5  5 9 2 25 2 1 8 4 1 44 1 1 m + n − = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 12. 17 34 4 27 9 5 3 25 125 7 2 5 2 1 4 44 4 44 m + n + − 15mn =8+ + + 1− 8= + +1 34 17 2 45 75 45 75 7 2 1 20 + 132 + 225 377 − m − − 30mn = = = 1 152 225 34 4 225 225 + 3 a −1 + y b − 2 + mx − 4 18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 128. x m + n + − 45mn a −1 b−2 x −4 34 34 4 2x − 2y − 2m 18 2 35 2 12 b−2 = m + n + − 45mn + 3y − 2m x − 4 34 34 4 9 2 35 2 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4 ⇒ 17 m − 45mn + 34 n +3 5−4  2 2 2 9  2 2 1 35  1 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3  = 15 + 8 − 2 = 21 =   − 45⋅ ⋅ + 17  3    +3 3 5 34  5  3 9 4 90 35 1 = ⋅ − + ⋅ +3 b −1 x −3 17 9 15 34 259. n − m +8 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 17 850 17 170 40 + 7 − 510 463 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 = =− = − 2 123 170 170 170 mx − 3 5−3  2  2 2 4 ⇒  =  =  3  3 9
  • 18. 1 2 313. b m − cn − 2 14. 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b 2 5 3 2 1 + 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3 b m − cn + 6 4 10 − 0,4a 3 − 0,8a 2b +6 1 2 1 − b m + cn + 4 0,2a 3 + 15a 2b + 0,9b3 , 4 25 1 − b 2m + 2cn + 3 ab 2 − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6 8 5 ⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 2 2 4 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + = − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 = − 12 + 18 + 2,7 + 6 , 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + = 25,5 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 = = = 16 100 53 100 100EJERCICIO 20 21. − 8x a + 2 − 11= − 8xa + 2 − 111. − 8 − 5 = − 13 22. 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n2. − 7 − 4 = − 113. 8 − 11 = − 3 23.− 45a x −1 − (− 60a ) = − 45a + 60a = 15a x −1 x −1 x −1 x −14. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3 24. 54bn −1 − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b n −1 n −1 n −1 n −1 ( )5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 86. 2a − 3b = 2a − 3b 25. − 35ma − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m a a a a7. 3b − 2 = 3b − 2  1 1 10 + 1 11 1 26. 5 −  −  = 5 + =  2 = =528. 4x − 6b = 4x − 6b 2 2 29. − 5a − 6b = − 5a − 6b 2 3 −8−9 17 27. − − = =− ( )10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 3 4 12 1211. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2 2 1 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 28. x −− x  = x + x = x = x 3  3  3 3 3 ( )12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 4 3  5 3  24 + 25 3 49 313. 3a − 4a = − a 29. x y −  − x y = x y= x y 5  6  30 3014. 11 2 − 25 m2 = − 14m2 m 1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 − 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y 30. − ab −  − ab  = ab = ab15. 8  4  8 8 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2 31. − 2 − 3 = − 516. ( ) 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 817. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 0 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 318. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 919. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 020. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2 36. 2a − (− 5) = 2a + 5
  • 19. 37. −3x − b = − 3x − b EJERCICIO 2138. − 2n − 5m = − 2n − 5m 1. a +b 2. 2x − 3y (39. 3b − − 6a = 6a + 3b ) −a +b x − 2y40. 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3 3 2b 3x − 5y41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 9 3. 8a + b 4. x − 3x 2 (42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25 ) 3a −4 5x − 6 11a + b − 4 x 2 + 2x − 6 ( )43. 3a − − a = 3a + a = 4a44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 5. a − a b 3 2 6. x−y+z 54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3 − 7a 2b − 9ab 2 −x+y−z45. a 3 − 8a 2b − 9ab 2 046. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b47. − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y48. − ab − 9ab = − 10ab 7. x + y − z 8. x 2 + y 2 − 3xy x+ y − z − 3x 2 + y 2 + 4xy49. − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 2 2 2 2 2 x + 2 y − 2z − 2x 2 + 2y 2 + xy50. − 3a − a = − 4a x x x ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 251. 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 9. x3 − x2 + 6 10. y 2 + 6y 3 −852. 105m − 9m = 96m x x x − 5x − 6 + 4 x 2 3y − 2y 2 4 − 6y53. − 31a x −1 − 18a x −1 = − 49a x −1 x − 6x 2 3 + 4x 4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8 ⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 854. − 236ma − (− 19m ) = − 236ma a + 19ma = − 217ma55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 2 11. a 3 − 6ab 2 + 9a + 8a − 15a 2b − 556. − (− 6a ) = + 6a 1 1 4 4 a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 2 − 2 + 15 13 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 557. − − ( − 5) = = 3 3 3 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 4 7 3 3 358. − m − m − 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 = m =− m =− m 80 80 40 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 5 2 2  11 2 2  13. a + b + c − d ab + 2ac − 3cd − 5de59. a b −− ab  14. 6  12  − 8ab + 4ac + 5cd − 5de a + b−c+d 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 2a + 2b − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de 12 12 4 15. x 3 + 6x 2 − 9x − 19 1 3 260. − a b − 45a 3b 2 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24 = ab = a b = − 45 9 a 3b2 1 9 9
  • 20. 16. y − 9y + 6y − 31 5 3 2 − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 3117. 5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3 + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 1818. 4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3 − 32 x 2 y 2 + x 4 29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 419. m + m n − 9m n + 19 6 4 2 2 4 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5 m6 + m4n2 + 21 2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 m20. − a 5b + 6 a 3b 3 − 18 ab 5 + 42 8a 6 + 11a b 4 2 + 11a b2 4 − 9b 6 8a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 4221. 1 − x + x − x + 3x − 6x 2 4 3 5 24 + 30x 2 − 8x 4 − 15x + x6 25 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 2522. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 9823. m 6 − 8m4n2 + 21m2n4 − 6mn5 + 8 23m n 5 − 14m n 3 3 + 24mn5 − 8n6 + 14 m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21 2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 m24. x − 8x + 16x − 23x − 15 7 5 2 − 51x + 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3 x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 325. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 14 + 15a b 4 2 − 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab 6 5 3 3 5 9a 6 + 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2 4 ax + ax +1 − ax + 2 − 5a x + 6a x + 1 + a x + 226. − 4a x + 7a x + 1
  • 21. a −127. m − m a + 3ma − 2 4ma − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+428. a − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+229. x − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 − 19x a − 45x a − 1 + 11x a + 1 − 60x a − 3 a+2 a −1 a−2 x − 26x − 36x a + 25x + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3 n+1 n−230. m − 6m + 8mn − 3 − 19mn − 5 − 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5EJERCICIO 22 b− a 7. − a + 2b − 3c b− a − a + b − 2c1. 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b − 2a + 3b − 5c2. 2x + 3y 8. − 3n + 4m + 5p −x+y + n − m −p x + 4y − 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p3. − 7a + 5 9. x + 3y − 6z 5a −b x−y +z − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5 2x + 2y − 5z4. − x 2 + 6 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 −x 2 + 5x 6b 2 − ab − 3a 2 − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 2 2 b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 25. x 2 y + 5xy 2 − 5m2 − n2 + 6mn + xy 2 −x 3 − m2 + n2 + 3mn 11. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2 − 6m2 + 9mn6. 7a 2b + 5ab 2 12. − 8x 2 + 5x − 4 − 6a 2 b + 8a 3 + x − 6 + x3 a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2 2 3 3 2 2 − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10
  • 22. 14m2 − 8n + 16 23. y + y + y + 9 6 3 213. − 14m 2 − 9 −m 3 − 23y 3 + 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7 y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 1414. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd 24. x − x + 3x − 5x − 9 8 6 4 2 7 ab + 6bc − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x15. a − 9a b − b 3 2 3 x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x − 25a 2b + b 3 + 8ab 2 ⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45 a 3 − 34a 2b + 8ab 2 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 6016. 6x − 8x y − 6xy 3 2 2 + 60x 4 y 3 + x 2 y 5 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 − xy 2 + 6y 3 − 4 x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 7 5 2 4 3 2 5 ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60 6x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4 x+317. m2 − 9n + 11c + 14 26. a − 8a x + 1 − 5 − m2 − 7n + 8c −d + 5a x + 1 − a x + 2 + 6a x − 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 518. 5a + 9a b − 40ab 3 + 6b 4 4 3 − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3 5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4 − 7an − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1 − 15an + 16an − 4 + 10an − 2 − 8an − 119. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15 n −1 n−2 ⇒ − 15a − 8a n + 10a + 16an − 4 − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x 28. 15x a + + 5x a + − 6x a + 41x a − 3 2 1 ⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22 + 9x a + 2 + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 420. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 15x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 − 6xy 4 − 25y 5 −x +x y 5 2 3 ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1 − 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18 m −1 29. 9a − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 5am − 1 − 12am − 2 + am + 8am − 421. x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x − 25x 3 + 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4 ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5 − 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 30. − 15mx + 3 + 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 222. a 5 − 26a 3b 2 + 8ab 4 − b 5 + 6 m x+4 + 23m x+2 + 6mx + 1 + mx − 1 − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4 +8 m x+4 − 15m x+3 + 23m x+2 + 56m x +1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5 4 3 2 2 3 4 5
  • 23. EJERCICIO 23 11. x − 1 2 − xy − y 21. 1 − a +1 x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1 −a+2 12. a 3 +62. 0 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 − a+8 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6 − a+8 13. x 3 + y3 −9 + 5 x y − 17 xy 2 2 +53. − 3a − a + 5 2 x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3 2 2 3 − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 2 2 14. x 4 −14. + 16 − 9 x y + 8x y + 15 xy 3 2 2 3 − 5xy + x − 162 x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1 4 − 5xy + x 2 ⇒ x 2 − 5xy 15. a 5 + b5 + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 4 2 3 3 2 45. 1 a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5 − a 3 + a 2b − ab 2 ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 3 2 2 3 2 2 16. x 4 + x2 + 506. x 3 − 5x 3 + 25x x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2 x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2 17. y + y − 41 6 37. a − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3 ⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 418. + y4 18. a 6 + 9a 4b 2 + a 2b 4 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + 15a b 5 − 17a b 3 3 + 14ab 5 + b 6 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6 19. x + x − 11x 4 39. m4 − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 5 x + x 2 + 34 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 20. m 3 −110. 16 − m2n − 7mn2 + 3n3 14 − b + a − c − d m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30
  • 24. EJERCICIO 24 5 3 2 31. 1 2 a 6. 6 m + 9 n 2 1 2 1 2 1 3 1 2 3 a + ab − b 2 + n + m n − mn2 4 3 5 5 2 8 2 +1 2 1 2 5 3 10 + 9 3 1 2 3 a + ab − b 2 m + n + m n − mn2 4 3 5 6 45 2 8 3 2 1 2 2 = a + ab − b 5 3 1 2 3 19 3 4 3 5 ⇒ m + m n − mn + 2 n 6 2 8 452. 15 3 2 1 3 4 2 5 7. a + ab − b2 − xy − yz + 7 3 5 5 3 9 5 2 1 1 − a − ab + 4 2 135 + 5 14 2 8 − xy − yz + 5 3 9 6−5 2 2−3 4 2 140 a + ab = − xy − yz + 14 6 5 3 9 1 2 1 3 1 4 2 a − ab − b 2 + = − xy − yz + 15 5 9 14 6 5 8 5 3 3 2 5 1 2 3 8. x + xy − y bc 8 6 103. 5 3 2 3 1 3 2 x + xy − 2y 2 − bc + ab + cd 5 10 6 4 9 15 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 18 − 5 3 2 x + xy − y bc + ab + cd 40 60 10 30 4 9 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 3 13 2 = x + xy − y = x + xy − y ⇒ ab + bc + cd 40 60 10 40 15 10 4 30 9 5 9. a + a − + 3 2 1 2 a4. a − b 6 2 3 7 2 9 7 4 2 1 + a − a − − a − b + 8 10 8 5 9 2 8 + 7 2 10 + 9 20 − 21 5−8 6+2 1 a3 + a − a+ a− b+ 8 10 24 10 9 2 15 2 19 1 3 8 1 =a + 3 a − a− =− a− b+ 8 10 24 10 9 2 7 4 3 10 . m + 12 mn − 3 2 n 5 2 3 2 75. 9 x − 8 y 5 5 2 1 1 2 5 3 − mn2 − n3 + m n+ − y − xy + 9 21 8 10 7 11 21− 20 4+7 3 5 2 1 5 2 30 + 8 2 5 x − y − xy + 3 m3 + mn2 − n + m n+ 9 80 7 11 36 7 21 8 5 38 2 5 3 5 1 11 1 = x2 − y − xy + ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 9 80 7 11 21 36 7 8 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 11
  • 25. 3 4 3 5 3 2 4 1 3 7 811. x + x3y − xy + y 12. a+ b − c + d 5 4 7 3 2 5 8 9 5 2 2 1 5 4 7 1 1 7 − x4 − x y + xy 3 − y + b − c + d − 8 3 6 20 8 9 8 3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 x + x y − x2y 2 − xy + y a+ b− c+ d− 5 4 8 21 6 2 20 8 9 8 2 3 5 8 3 1 4 1 19 8 9 7 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y = a+ b− c+ d − 5 4 8 21 6 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8EJERCICIO 251. 3 2 5 6. 5 2 1 2 1 a − a a b+ ab − 8 6 8 4 3 5 7 2 5 3 − a2 + ab − 6 − a 6 8 6 9 − 20 2 5 11 2 5 5 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 a − a=− a − a a b+ ab − − a 24 6 24 6 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a2. 8a + 6b −5 8 8 3 6 1 3 5 5 9 19 − a + b ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 2 5 6 8 8 3 16 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 2 3 5 2 2 1 7. mn + mn + mn3 − 6 2 2 11 14 33. x + x y − 6 3 3 7 2 2 2 m4 − mn + mn3 7 2 8 9 − x y 9 2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m4 + m n+ mn + mn3 − 6 6−7 2 1 11 56 9 x3 + x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 94. a + b − c 1 3 2 − a + b − c 2 4 3 7 4 1 3 2 2 2 3 1 4 2 −1 4+3 3+2 1 7 5 8. − x y + x y + x y + xy − 7 a+ b− c= a+ b− c 8 14 3 3 2 4 3 2 4 3 1 5 3 3 2 1 2 x − x y + xy 4 − 2 7 8 9 2 5 15. m + n + p 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 3 6 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 −m − n + p 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 = x − x y− x y + x y + xy − m+ n+ p= − m− n+ p 2 8 14 3 24 9 3 6 2 3 6 2 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 = x − x y− x y + x y + xy − 7 2 9 2 8 14 3 24
  • 26. 7 5 2 4 2 1 2 69. x y+ x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 9 3 8 13 7 4 2 1 2 4 − x6 + x y − x y − xy 5 + y6 9 11 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 − x6 + xy+ x y − x y − x y + y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 9 9 8 11 13 9 9 8 11 13 1 3 7 2 5 2 7 3 210. x − x y + xy − y − 3 9 8 11 5 2 3 1 2 3 x + x y − xy 2 − 6 3 6 4 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 5 3 4 2 3 2 4 5 611. mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 3 m + mn − mn − n + 13 20 14 3 5 2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 7 3 2 1 2 3 1 512. 8 c + 22 c d + 12 c d + c d 2 − 3 d − 35 5 4 5 3 2 3 3 5 + c d + c d − cd 4 − d 11 6 4 13 3 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39EJERCICIO 26Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2. a + b 3 31. a − ab 2 + 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2 − 3ab − b 2 a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3 a 2 − 4ab − b 2 = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11
  • 27. 13. a 2 2 3 1 8. 3 m n + 4 mn − 2 n 2 2 3 1 5 −a − b+ c 2 3 1 2 1 2 1 3 1− 2 1 5 1 1 5 mn + mn + n + m3 a − b+ c=− a− b + c 6 4 2 2 2 3 2 2 3 4+1 2 3+ 1 2 5 1 1 5 1 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 6 4 6 2 2 3 2 3 2 2  3 5  3 2 3  2  27 5 18 3 4 −1− 2 + 10 7 =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅ = = =3 21  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 2 2 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 2004. 3m − 5n 2 2 − m2 − 10n 2 − 8mn 9. a 5 − 3a 2b 4 + b 5 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2 2 − a b + 5a b 4 2 3 3  3 3 2  2 9 48 4 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅ a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5  2 2 5  5 4 10 5 9 24 12 45 − 48 − 24 27 = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = − − == =− = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21 2 5 5 10 105. x 4 − 18x 2 y 2 + 15y 4 10. − ab + 10mn − 8mx 16x y3 + 6xy − 9y 4 3 − 15ab x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 − 16ab + 10mn − 8mx 3 2 3 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 4 3 2 2 3 4 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 5 2 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = − 32 + 6 − 48 = − 74 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 3 11. a6. a − 7am + m 3 2 3 + 5am + 5m3 − 8a 2 m 2 − 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3 3  3 2  3 24 3 9 27 = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅ 2  2  2 2 4 8 = 1− 22 + 36 − 8 = 7 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 4 1 4 12. x 64 2 2 7 1 2 2 5 37. a + ab − b2 − x − x+ 3 8 5 3 6 8 1 1 2 1 4 2 2 5 3 − a 2 − ab + b x − x − x+ 6 10 64 3 6 8 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 1 4 2 2 5 3 a + ab − b = a − ab − b 2 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 6 8 10 2 8 10 64 3 6 8 1 1 1 2 1 2 4 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − = 4− − + = 2 8 10 2 8 10 3 6 8 24 1 1 2 10 − 5 − 8 3 231 77 = − − = =− =− =− = −9 8 5 2 4 5 20 20 24 8
  • 28. 3 2 2 213. x3 + x y− xy 2 x −1 x 5 16 5 14. a + a − ax − 3 + ax − 2 3 3 3 2 1 3 5 6 − x + xy + y 4 5 25 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 x + x y− xy + y a +a − a 4 16 5 25 5 6 1 3 2 1 2 1 3 3 49 x − 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y ⇒ ax − ax −1 + a 4 16 5 25 5 6 1 3 2 1 1 3 3 49 4 − 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 4 16 5 25 5 6 1 15 4 125 3 49 + 30 − 18 + 245 257 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + =1 − + = = = 8 17 30 4 16 5 25 5 6 30 30 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56EJERCICIO 27 7. − m + n − p m−n+p1. + ab + b 2 a2 2m − 2n + 2p −m+n−p a2 − 5b 2 − a 2 − ab + 4b 2 m− n + p 0 a 2 + ab − 4b 2 − ab + 4b 2 8. 9ax − a 2 x 2 − 5ax + 3a 22. a+8 1 − 9ax + 7a 2 + 25 x 2 − 25 x 2 − 6a 2 −a+6 − 14 6a 2 + 25x 2 − 24 x 2 − 5ax − 3a 2 14 − 13 9. 5a 2 + 6a − 4 a3 −13. − x + 4xy 2 − 8a + 6 − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2 3 2a 3 + 5x 2 y + y3 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2 − a 3 − 5a 2 + 2a − 3 − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 5 x 3 − 9x 2 +4 x4 −1 − 7x y2 − 11x − 7x 4 3 − 6x 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4 10. x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 − 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3 11. 35a 2b − 7ab 2 − 11 a3 + b3 − 7a − 35a b + 8ab + 6 3 2 2 7a − ab 3 2 +54. − 3m n + 4mn − n 3 2 3 5m4 − 7a 3 + ab − 5 2 8a − ab + b + 5 3 2 3 3m n − 4mn + 5n3 3 2 − 4n3 + 4n3 5m4 − 4n3 12. − 11n4 + 14n2 − 25n + 85. 8a + 9b − 3c 6a 19n3 − 6n2 + 9n − 4 − 7a − 9b + 3c −a − 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4 a 5a n5 − 7n3 + 4n6. a −b +c a +b−c 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4 − 2a + b − c a −a 2a + b − c n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4
  • 29. 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4 x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 413. − 6a 3m + 5am3 −6 + 8x y + 31y 2 2 4 − x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4 7a − 5a m − 11a m 4 3 2 2 − 6m 4 x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4 0 7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4 3 2 2 3 4 21. − 6n + n + n2 5 4 a4 − 8a 2m2 + m4 + 7n3 − n2 − 8n − 6 − 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6 − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y + 13x 2 y 3 − 9xy 4 n 6 + 3n4 + 8n3 − 1914. − 6x 5 + 8x y 3 2 + xy 4 − 2y 5 n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 6 5 4 3 − 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 5 4 3 2 2 3 4 5 22. a 5 − 3a 3b2 + 6ab 4 x5 − 30x 3 y 2 + 40xy 4 + y 5 + 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 4 6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5 7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b2 − 5ab 4 − b 515. a + b 2a − 5a b 4 + 7a b 2 3 − b5 a−b − 2a + b a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5 2a b16. 8x +9 8x + 6y + 4 6y − 5 2 23. 4m3 − 5m2 − 2m − 3m3 − 5m2 + 6m + 4 8x + 6y + 4 8 x + 6y + 6 − 7m3 + 8m + 4 m4 −517. x 2 − 6y 2 x − 7 xy + 34y 2 2 − 3m − 5m + 6m + 4 3 2 m − 3m − 5m + 6m − 1 4 3 2 − 7 xy + 40y 2 9y 2 − 16 24. 7a 2 − 11ab + b 2 2b 2 − 8 x 2 − 7 xy + 34y 2 x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16 − 7a 2 + 11ab + b 2 − 8 +418. 4a + 8ab − 5b 2 2 5a + ab + b 2 2 2b 2 − 8 2b 2 − 4 a 2 − 7ab + 6b 2 − 4a 2 − ab + b 2 25. 3a − 4b + 5c 5a 2 + ab + b 2 a2 + 2b 2 − 7a + 8b − 11 − 5a + 6b − 2c − 11 − a + 2b − 7c − a + b + 2c19. x 3 − y3 − 5a + 6b − 2c − 11 − 6a + 7b − 11 − 14x y + 5xy 2 2 x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3 3 26. 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8 a5 + 9a − 1 x − 14x y + 5xy − y 3 2 2 3 − a4 + 3a 2 −1 3x 3 − 19y 3 a −a5 4 + 5a + 17a − 10a + 6 3 2 4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3 − a 4 + 3a 3 −5 a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5 4 3 2
  • 30. 27. m 4 + 10m2n2 + 15n4 5 + y5 29. x − 11m n − 14m n − 3mn + n4 3 2 2 3 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4 3 2 2 3 m − 11m n − 4m n 4 3 2 2 − 3mn + 16n3 4 x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3 6m4 + 7m2n2 + 8mn3 − n4 x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5 − m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4 3 − x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3 5m + 11m n + 11 n + 11mn − 17n 4 m 3 2 2 3 4 29x 4 y − 47x 3 y 2 − 2xy 4 + y 528. a 5 + 4a 3b 2 + 8ab 4 − b5 x −1 30. 3a + 6a x − 7a b 4 + 15a b − 25ab + 3b 2 3 4 5 a x − 7a x − 1 + a x − 2 − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4 4a x − a x − 1 + a x − 2 a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x + 12 a x − 1 3a 5 − 6a b − 21ab 2 3 4 −6 − 4a x + ax −1 − ax − 2 − a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 5 4 3 2 2 3 4 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2 2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5 4 3 2 2 3 4 − 2b − 6 5EJERCICIO 281. x 2 +5 x−4 x 2 + 2x − 1 6. a2 x − 3x 3 − 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 2x − 6 −x+6 −2 a 3 + 3ax 2 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3 3 x + 2x − 1 2 2 x + 2x − 3 2 a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 32. 3a − 5b + c 7a + b 4a − 6b − 2c a − b − 3c − 8b − 3c − 7a + 7b + 3c a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3 − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3 4a − 6b − 2c 7a − 7b − 3c − 3a + b + c 10a 2 x − 14ax 23. x 3 +1 9x + 4 6x 3 − x 2 +8 5x 3 − x 2 + 7 − 3x 2 − x + 1 3x 2 − 8x − 5 6x − x + 8 3 2 − 3x + 8 x + 5 2 6x + 2x 2 − 8x + 3 3 7. x 4 + x2 −3 a +1 2 a 4 +2 a +a3 2 −x 3 − 3x + 5 − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 44. a3 −1 a −2 − a4 −a x 4 − 5x + 4 x 2 x 4 −3 a3 + a2 a4 + a − a4 + a3 + a2 − a 2x − x − 4 x + x + 2 4 3 2 x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4 3 25. ab + bc + ac 5ab − 3bc + 4ac ab − 6bc + 9ac − 9 2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − 7bc + 8ac − 9 − ab + 3bc + 5ac − 4ab − 9ac − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 ab − 6bc + 9ac − 9 4ab + 9ac − 3ab − 6bc −9 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1
  • 31. 8. m 4 − n4 17m n − 4m n − 7mn3 3 2 2 − m4 +6 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 + 6m2n2 − 80n4 − m2n2 + mn3 − 4 m4 + m2n2 − mn3 −2 17m3n + 2m2n2 − 7mn3 − 81n4 − m4 − m2n2 + mn3 + 2 m4 + 17m3n + 3m2n2 − 8mn3 − 81n4 − 29. + a3 + a − 7 a −a 5 4 − 6a 2 + 8 − a 4 − 4a 3 + a 2 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − 5a 2 − 11a + 26 16a 3 − 8a 2 − 7a − 15 + a 4 − 12a 3 + 7a 2 + 7a + 15 a 5 − a 4 + a 3 − 11a 2 − 10a + 27 − a 4 + 12a 3 − 7a 2 − 7a − 15 a5 − 11a 3 − 4a 2 − 3a + 4210. 3x 2 − y2 x 2 − 3xy − y 2 20x 2 − 11xy + 8y 2 − 11xy + 9y − 14 2 19x − 8xy + 9y 2 2 − 3x 2 + 11xy − 8y 2 + 14 3x 2 − 11xy + 8y 2 − 14 20x 2 − 11xy + 8y 2 17 x 2 + 1411. a −1 a2 −3 12. a 2 − ab + b 2 − a +1 a −4 3a 2 − 8ab + 7b 2 − a 2 + 9ab + 3b 2 − a 2 + ab − 4b2 0 − 3a + 8 − 5a + 11ab − 17b 2 2 − 8ab − 7b 2 a 2 − 2ab + 9b 2 a 2 − 2a + 1 − a 2 + 2ab − 9b2 − a 2 + ab − 4b 2 − ab + 5b 213. m 4 −1 − m3 + 8m2 − 6m + 5 m5 − 16 m5 − 16m4 + 7m2 − 19 − m − 7m + 1 2 − 16m + 7m − 3 4 2 − m + m − 7m2 + 13m − 5 4 3 m4 − m3 + 7m2 − 13m + 5 m5 − 16m4 + 7m2 − 19 m5 − 17m4 + m3 + 13m − 2414. x 5 − y5 − 2x y + 5x y − 7 x y 4 3 2 2 3 − 3y 5 7x 4 y − x 3 y 2 + 11xy 4 − x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 4y 5 + 8 − 7x y 3 2 + 6 xy 4 −8 − xy 4 −1 7x 4 y − x 3 y 2 + 10xy 4 −1 x − 2x y − 2 x y − 7 x y + 6xy − 4y − 8 5 4 3 2 2 3 4 5 7 x y − x y + 10xy − 1 4 3 2 4 − x + 9x y + x y + 7 x y + 4xy 4 + 4y 5 + 7 5 4 3 2 2 315. − a + 7a 4 − 8a 6 − 3a 5 + 11a 3 − a 2 +4 − 6a 4 − 11a 3 − 2a + 8 − 3a 4 + 7a 2 − 8a + 5 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 − 5a 3 + 5a − 4a + 1 2 5a 5 − 7a + 41a − 50a + 8 3 2 a + 3a 5 − a 4 + 5a 3 − 4a 2 + 14a − 13 6 − a 6 − 3a 5 + a 4 − 5a 3 + 4a 2 − 14a + 13 5a 5 − 3a 4 − 7a 3 + 48a 2 − 58a + 13 a 6 + 8a 5 − 4a 4 − 2a 3 + 44a 2 − 44a16. a 5 − 7a 3 x 2 + 9 + 18a 3 x 2 − 4x 5 − 8 − 20a x 4 + 21a x − 19ax 2 3 4 − 9a x − 17a x + 11a x 4 3 2 2 3 + 9a 3 x 2 − 7ax 4 + x 5 − 80 a5 + 36 a − 20a x + 2a x + 21a x − 26ax + x − 71 5 4 3 2 2 3 4 5 a − 9a x + a x 5 4 3 2 + 11a x − 4 x 2 3 5 + 28 a 5 − 9a 4 x + a 3 x 2 + 11a 2 x 3 − 4 x 5 + 28 − a + 20a 4 x − 2a 3 x 2 − 21a 2 x 3 + 26ax 4 − x 5 + 71 5 11a 4 x − a 3 x 2 − 10a 2 x 3 + 26ax 4 − 5x 5 + 99
  • 32. EJERCICIO 29 7 7 4 3 2 5. 12 a 4 a − a3 + a2 −6 1 3 12 7 51. a + b a 3 3 2 2 3 4 1 1 2 4 − a + a −6 a − a+ 2 3 1 5 7 5 4 5 3 − a + b − a − b 7 4 3 3 2 2 7+9 4 3 3 2 2 1 18 − 1 3 4 3 4 a − a + a −6 a − a + a − a− 12 7 5 12 7 5 5 3 3−2 2+3 9−4 5 a+ b a− b 4 4 3 3 2 2 = a − a + a − 1 a− 17 3 4 12 4 3 7 5 5 3 1 5 5 5 = a+ b = a− b 3 4 12 4 1 2 1 5 2 6. − x+ y− z y − 2 3 4 9 5 3 1 3 3 2 1 2 1 5 132. a−6 a + a − y− z +3 x− y+ z− 3 8 2 5 9 5 2 9 20 5 3 5 3 3 2 3 − a3 + a2 a − a − a+6 1 6 −1 5+8 1 13 2 + 15 6 5 6 5 8 − x+ y− z+3 x + z− 5 3 3 3+5 3 3 2 9 20 2 20 5 − a3 + a2 + a − 6 a − a+6 1 5 13 1 13 17 6 5 8 6 8 =− x+ y− z+3 = x+ z− 4 3 2 9 20 2 20 5 = a3 − a + 6 3 8 3 7 3 2 33. a + 3b a+ b +6 7. − a b + ab2 − b3 5 3 2 4 2 2 1 1 1 2 5 2 3 − a − b +6 − a+ b a b − ab 2 + b 5 3 5 6 8 6 3 5−2 9 −2 3 −1 14 + 1 12 − 1 2 9 − 10 2 3 − 2 3 a+ b+6 a+ b+6 − a b+ ab − b 5 3 5 6 8 12 3 3 7 2 5 11 1 1 = a+ b+6 = a+ b+6 = − a 2b − ab 2 − b 3 5 3 5 2 8 12 3 1 3 1 3 a − b 2 3 1 3 3 2 14. 3 x − 7 x + 5 11 2 a b+ 1 1 ab 2 + b 3 8 12 3 1 2 2 x − x+6 1 3 11 2 1 14 9 a + a b+ ab 2 2 8 12 1 3 6 −1 2 2 1+ 30 x − x − x+ 3 14 9 5 1 3 5 2 2 31 = x − x − x+ 1 2 2 1 1 1 3 3 14 9 5 8. a − b b + c a+ b − c 2 9 3 5 2 9 5 1 3 5 1 1 1 − 5 3 x b − c − b − c − b− c 6 3 5 9 10 9 10 1 3 5 2 2 31 1 2−3 3 6−5 2 −1 1 6 +1 − x + x + x− a− b− c b+ c a − c 3 14 9 5 2 9 5 9 10 2 10 5+2 3 5 2 2 1 1 3 1 1 1 7 − x + x + x− 31 = a+ b − c = b+ c = a− c 6 14 9 5 2 9 5 9 10 2 10 7 3 5 2 2 =− x + x + x−6 5 1 6 14 9
  • 33. 1 3 1 2 1 1 2 2 1 1 3 19 2 2 19. 3 a + 8 a + 5 4 a − 3 a+ 4 3 a − 40 a − 3 a + 8 3 3 1 1 3 29 2 1 1 19 2 3 1 − a2 − a− a − a − − a3 + a + a − 5 4 10 3 40 8 3 40 4 10 1 3 5 − 24 2 3 2 −1 1 3 10 − 29 2 2 2 −1 8−9 10 − 8 a + a − a+ a + a − a+ a+ − 3 40 4 10 3 40 3 8 12 80 1 3 19 2 3 1 1 3 19 2 2 1 1 2 1 1 = a − a − a+ = a − a − a+ = a+ = a+ 3 40 4 10 3 40 3 8 12 80 12 40 3 2 5 2 2 2 2 1 2 2 3 2 7 13 2 110. 5 x − 6 xy + 9 y 9 x + 9 xy − 3 y − 5 x + xy + 3 6 y + 2 3 1 1 17 2 22 3 2 1 3 2 7 1 1 − xy − y2 + x − xy − y − x − xy − y 2 + 2 3 4 45 9 2 2 5 3 9 4 3 2 10 + 18 2−3 2 1 10 + 17 2 1− 22 4+9 2 1 39 − 2 2 2 + 1 x − xy + y + x + xy − y − y + 5 12 9 4 45 9 6 2 18 4 3 2 28 1 2 1 27 2 21 13 2 1 37 2 3 = x − xy − y + = x − xy − y − = y + 5 12 9 4 45 9 6 2 18 4 3 2 7 1 2 1 3 2 7 13 2 1 = x − xy − y + = x − xy − y − 5 3 9 4 5 3 6 2 2 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 3 7 3 − a b + − − a b + ab 2 − b 3 −11. 7 a 5 b 2 4 ab 5 4 8 2 10 3 3 1 3 5 1 2 3 1 2 3 3 1 3 − a 2b + ab 2 + b − a 2b + ab − b 3 − − a 3 + a 2b − ab 2 + b 4 8 10 4 8 2 2 7 4 8 10 2 3 3 2 3 2 −1 3 2−5 2 2 +1 2 3 3 2 + 5 2 3 15 − 1 3 7 a − a b + ab 2 − b a b+ ab − b − − a − b − 7 4 8 10 4 8 2 10 7 10 10 2 3 3 2 3 2 1 3 3 2 3 2 3 3 7 2 3 14 3 7 2 3 7 3 7 = a − a b + ab − b = − a b + ab − b − =− a − b − =− a − b − 7 4 8 10 4 8 2 10 7 10 10 7 5 10 1 2 2 112. mn − mn3 − n4 3 4 2 4 3 2 2 2 5 4 5 4 2 m + m3n − mn + n m − n4 7 5 5 3 14 5 1 4 7 3 1 2 2 2 4 5 4 1 3 11 2 2 1 m − mn + mn − n − m − m n− m n + mn3 14 20 4 3 14 4 60 4 4 + 1 4 12 − 7 3 20 − 24 + 15 2 2 1 3−5+2 4 1 3 11 2 2 1 2 m + m n+ m n − mn3 − n − m n− m n + mn3 − n4 14 20 60 4 3 4 60 4 5 5 4 5 3 11 2 2 1 0 = m + m n+ m n − mn3 − n4 14 20 60 4 3 5 4 1 3 11 2 2 1 = m + m n+ m n − mn 3 14 4 60 4
  • 34. 1 113. x+ y 2 3 3 1 y − z 4 6 2 1 z + m 5 5 4 1 1 3 1 13 7 1 1 3 − m + n+ − x− y− z+ m − n − 2 3 8 2 12 30 4 3 8 1 4+9 5 − 12 1− 2 1 3 1 13 7 1 1 40 − 3 x+ y− z+ m + n+ − x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 1 13 7 1 1 37 = x+ y+ z− m + n+ =− x− y− z+ m − n + 2 12 30 4 3 8 2 12 30 4 3 8 5 4 1 3 314. a + a − a 6 2 5 2 2 3 − a − a + 5 3 8 3 4 3 3 1 2 2 11 4 1 3 1 2 152 − a − a + a − a − a − a + 8 4 6 3 24 12 2 33 1 3 39 3 1 3 3 + a + a + − a4 + a − 6 40 11 12 8 20 − 9 4 6 − 9 + 2 3 4 − 1 2 24 + 15 − 39 165 − 22 + 9 11− 24 4 1 1216 − 99 . a + a − a − a+ a − a2 + 24 12 6 40 33 24 2 264 11 4 1 3 3 2 0 152 11 4 1 3 1 2 152 . 13 4 1 2 1117 = a − a − a − a+ = a − a − a + =− a − a + 24 12 6 40 33 24 12 2 33 24 2 264EJERCICIO 301. x3 − x2 +5 4. x 3 − 4x 2 +8 7. 5a + 8ab − b − 11 3 2 3 − x + x + 3x − 5 − 6 3 2 − x 3 + 4 x 2 + x − 13 − a3 + b3 3x −6 x− 5 4a 3 + 8ab 2 − 11 Rta. − x + x + 3x − 11 3 2 Rta. x − 4 x − x + 13 3 2 Rta. 5a + 8ab − b3 − 11 3 2 1 12. − 5a + 9b − 6c 5. m4 − 3mn3 + 6n4 8. x− y−4 2 3 5a − 9b + 6c + 8x + 9 − m4 + 4m2n2 + 3mn3 − 6n4 − 8 1 1 − x+ y 8x + 9 4m2n2 −8 2 3 Rta. 5a − 9b + 6c + 8x + 9 Rta. m − 4m2n2 − 3mn3 + 6n4 + 8 4 −4 1 13. a3 − b3 6. 4x + 5x − 5x − 2 3 2 Rta. x− y−4 2 3 − a 3 − 8a 2b + 5ab2 − 3b3 − 5x 2 − 4 x + 8 − 8a 2b + 5ab2 − 4b 3 4x 3 − 9x + 6 Rta. − a − 8a b + 5ab − 3b 3 2 2 3 Rta.4x 3 + 5x 2 − 5x − 2
  • 35. 9. 5x 2 − 7 xy − 8y 2 10. n3 11. 0 − 5x + 7 xy + 8y + 1 2 2 − 9m + 8m n − 5mn + n 3 2 2 3 − a + 5a − 8 3 1 − 9m + 8m n − 5mn + 2n 3 2 2 3 − a 3 + 5a − 8 Rta. − 5 x + 7xy + 8y + 1 2 2 10m − 8m n + 5mn − 2n 3 2 2 3 Rta. 0 m3 Rta. 10m3 − 8m2n + 5mn2 − 2n3EJERCICIO 311. x − ( x − y) 6. a + (a − b) + (− a + b) 11. x + y + ( x − y + z ) − ( x + y − z) = x− x+ y = a + a−b− a+b = x+ y+ x− y+ z− x− y+ z =y = 2a − a = a = x − y + 2z (2. x + − 3x − x + 5 2 2 ) 7. a + − b + 2a − a − b 2 2 2 2 2 12. a − (b + a ) + (− a + b) − (− a + 2b) = x − 3x − x + 5 2 2 = a − b + 2a − a + b 2 2 2 2 2 = a − b − a − a + b + a − 2b = − 3x + 5 = 3a − a = 2a 2 2 2 = − 2b3. a + b − (− 2a + 3) 8. 2a − {− x + a − 1} − {a + x − 3} ( ) ( 13. − x 2 − y 2 + xy + − 2 x 2 + 3xy − − y 2 + xy ) [ ] = a + b + 2a − 3 = 2a + x − a + 1 − a − x + 3 = − x + y + xy − 2 x + 3xy + y − xy 2 2 2 2 = 3a + b − 3 = 1+ 3= 4 = − 3x 2 + 3xy + 2 y 24. 4m − (− 2m − n) 2 2 2 ( 9. x + y − x + 2 xy + y + − x + y 2 2 2 ) [ ] 2 [ 2 2 ]{ 14. 8x + − 2 xy + y − − x + xy − 3 y − x − 3xy 2 2 } ( ) = 4m + 2m + n = x + y − x − 2 xy − y − x + y 2 2 2 2 2 2 = 8x − 2 xy + y + x − xy + 3y − x + 3xy 2 2 2 2 2 = 6m + n = − x − 2 xy + y 2 2 = 8x 2 + 4 y 25. 2 x + 3 y − (4 x + 3 y) 10. (− 5m + 6) + (− m + 5) − 6 15. − (a + b) + (− a − b) − (− b + a ) + (3a + b) = 2 x + 3y − 4 x − 3 y = − 5m + 6 − m + 5 − 6 = − a − b − a − b + b − a + 3a + b = − 2x = − 6m + 5 =0EJERCICIO 32 [1. 2a + a − (a + b) ] [ 2. 3x − x + y − (2 x + y) ] [ 3. 2m − (m − n) − (m + n) ] [ = 2a + a − a − b ] [ = 3x − x + y − 2 x − y ] [ = 2m − m − n − m − n ] = 2a + a − a − b = 3x − x − y + 2 x + y = 2m − m + n + m + n = 2a − b = 4x = 2m + 2n
  • 36. [( ) (4. 4 x + − x − xy + − 3 y + 2 xy − − 3x + y 2 2 2 2 2 ) ( )] [ 11. − (− a + b) + − (a + b) − (− 2a + 3b) + (− b + a − b) ] [ = 4 x + − x + xy − 3 y + 2 xy + 3x − y 2 2 2 2 2 ] [ = a − b + − a − b + 2a − 3b − b + a − b ] = a − b − a − b + 2a − 3b − b + a − b = 4 x 2 − x 2 + xy − 3 y 2 + 2 xy + 3x 2 − y 2 = 3a − 7b = 6 x 2 + 3xy − 4 y 25. a + {(− 2a + b) − (− a + b − c) + a} {[ 12. 7m − − m + 3n − 5 − n − − 3 + m 2 2 2 ( ) ( )] }− (2n + 3) = a + {− 2a + b + a − b + c + a} {[ = 7m2 − − m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 ]} − 2n − 3 = 7m − {− m − 3n + 5 − n − 3 + m } − 2n − 3 = a − 2a + b + a − b + c + a 2 2 2 =a+c = 7m2 + m2 + 3n − 5 + n + 3 − m2 − 2n − 3 [6. 4m − 2m + (n − 3) + − 4n − (2m + 1)] [ ] = 7 m2 + 2 n − 5 [ = 4m − 2m + n − 3 + − 4n − 2m − 1 ] [ ] = 4m − 2m − n + 3 − 4n − 2m − 1 {[ 13. 2a − (− 4a + b) − − − 4a + (b − a ) − (− b + a ) ]} = − 5n + 2 {[ = 2a + 4a − b − − − 4a + b − a + b − a ]} = 6a − b − { 4a − b + a − b + a} [ (7. 2 x + − 5x − − 2 y + {− x + y} )] = 6a − b − 4a + b − a + b − a [ = 2 x + − 5x − ( − 2 y − x + y ) ] =b [ = 2 x + − 5x + 2 y + x − y ] = 2 x − 5x + 2 y + x − y = − 2x + y ( [ { 14. 3x − 5 y + − 2 x + y − (6 + x) − (− x + y)} ]) ( [ = 3x − 5 y + − 2 x + {y − 6 − x} + x − y ]) { [8. x − − 7 xy + − y + − x + 3xy − 2 y 2 2 ( 2 2 )] } = 3x − (5 y + [− 2 x + y − 6 − x + x − y] ) = 3x − (5 y − 2 x + y − 6 − x + x − y) { [ = x 2 − − 7 xy + − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 ]} = 3x − 5 y + 2 x − y + 6 + x − x + y = x 2 − {− 7 xy − y 2 − x 2 + 3xy − 2 y 2 } = 5x − 5y + 6 = x 2 + 7 xy + y 2 + x 2 − 3xy + 2 y 2 = 2 x 2 + 4 xy + 3y 2 [ { 15. 6c − − (2a + c) + − (a + c) − 2a − (a + c) + 2c } ] [ = 6c − − 2a − c + { − a − c − 2a − a − c } + 2c ] [ {9. − (a + b) + − 3a + b − − 2a + b − (a − b) + 2a } ] [ = 6c − − 2a − c − a − c − 2a − a − c + 2c ] [ = − a − b + − a + b − {− 2a + b − a + b} ] = 6c + 2a + c + a + c + 2a + a + c − 2c [ = − a − b + − a + b + 2a − b + a − b ] = 6a + 7c = − a − b − a + b + 2a − b + a − b = a − 2b ( ) [ { 16. − 3m + n − 2m + − m + 2m − 2n − 5 ( ))} − (n + 6)] ( = − 3m − n − [ 2m + {− m + (2m − 2n + 5)} − n − 6] {10. (− x + y ) − 4 x + 2 y + − x − y − ( x + y )[]} = − 3m − n − [2m + {− m + 2m − 2n + 5 } − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y + [− x − y − x − y ] } = − 3m − n − [2m − m + 2m − 2n + 5 − n − 6] = − x + y − {4 x + 2 y − x − y − x − y} = − 3m − n − 2m + m − 2m + 2n − 5 + n + 6 = − x + y − 4x − 2 y + x + y + x + y = − 6m + 2n + 1 = − 3x + y
  • 37. {[ ( )]17. 2a + − 5b + (3a − c) + 2 − − a + b − (c + 4) − (− a + b) } [ {( ) [ ( ) ( 23. − x + − x + y − − x + y − z − − x + y − y )] }] = − [ x + {− x − y − [− x + y − z + x − y ] − y}] = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 − (− a + b − c − 4) ] + a − b} = 2a + {− [5b + 3a − c + 2 + a − b + c + 4] + a − b} = − [ x + {− x − y + x − y + z − x + y − y}] = 2a + {− 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b} = − [x − x − 2 y + z ] = 2a − 5b − 3a + c − 2 − a + b − c − 4 + a − b = − x + x + 2y − z = 2y − z = − a − 5b − 6 [ { ( ) ( ) [ ( ) ] }] 24. − − a + − a + a − b − a − b + c − − − a + b [ ( )] {18. − − 3x + − x − (2 y − 3) + − (2 x + y ) + (− x − 3) + 2 − ( x + y) } = − [ − a + {− a + a − b − a + b − c − [a + b] }] = − [− 3x + (− x − 2 y + 3)] + {− 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y} = − [− a + {− a − c − a − b}] [ ] = − − 3x − x − 2 y + 3 − 2 x − y − x − 3 + 2 − x − y = 3x + x + 2 y − 3 − 4 x − 2 y − 1 = − [− a − a − c − a − b ] = 3a + b + c =−4 EJERCICIO 33 [ ][ ] {[19. − − (− a ) − + (− a ) + − − b + c − + (− c)] [ ]} [ ] { [ ]} = − [a] − − a + b − c − − c 1. a − b + c − d = − a + a + {b − c + c} ( = a + −b+ c− d ) = b− c+ c 2. x − 3xy − y + 6 2 2 =b = x 2 + (− 3xy − y 2 + 6) {[ ]} { [20. − − − (a + b) − + − (− b − a) − (a + b)]} 3. x 3 + 4 x 2 − 3x + 1 = − {− [ − a − b] } − { + [ b + a] } − a − b = x 3 + ( 4 x 2 − 3x + 1) = − {a + b} − {b + a} − a − b 4. a 3 − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 = − a− b− b− a − a− b = a 3 + ( − 5a 2b + 3ab 2 − b 3 ) = − 3a − 3b 5. x − x + 2 x − 2 x + 1 4 3 2 {[ ]} { [ ]} [ {21. − − − (a + b − c) − + − (c − a + b) + − − a + (− b) }] = x 4 − x 3 + ( 2 x 2 − 2 x + 1) = − {− [− a − b + c] } − {+ [− c + a − b] } + [− {− a − b}] 6. 2 a + b − c + d [ = − {a + b − c} − {− c + a − b} + a + b ] ( = 2a − − b + c − d ) = − a− b+ c+ c− a+ b+ a+ b = − a + b + 2c 7. x + x + 3x − 4 3 2 = x 3 − (− x 2 − 3x + 4) [ {22. − 3m + − m − n − m + 4 ( ( ))}+ {− (m + n) + (− 2n + 3)}] 8. x 3 − 5 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 = − [ 3m + {− m − (n − m − 4)} + {− m − n − 2n + 3}] = x 3 − (5x 2 y − 3xy 2 + y 3 ) = − [3m + {− m − n + m + 4} − m − n − 2n + 3 ] 9. a − x − 2 xy − y 2 2 2 = − [3m − m − n + m + 4 − m − n − 2n + 3] = a 2 − ( x 2 + 2 xy + y 2 ) = − 3m + m + n − m − 4 + m + n + 2n − 3 = − 2m + 4n − 7 10. a + b − 2bc − c 2 2 2 = a 2 − (− b 2 + 2bc + c2 )
  • 38. EJERCICIO 341. x + 2 y + ( x − y ) 6. − 2a + (− 3a + b) [ = x − − 2 y − (x − y) ] [ = − 2a − (− 3a + b) ]2. 4m − 2n + 3 − (− m + n) + (2m − n) [ = 4m − 2n − 3 + (− m + n) − (2m − n) ] 2 ( 7. 2 x + 3xy − y + xy + − x + y 2 ) ( 2 2 ) [ = − − 2 x 2 − 3xy + ( y 2 + xy) − (− x 2 + y 2 ) ]3. x − 3xy + x − xy + y 2 [( ) ] 2 2 = x2 − {3xy − [( x − xy) + y ] } 2 2 8. x 3 − − 3x 2 + 4x − 2 [ ]4. x 3 − 3x 2 + − 4 x + 2 − 3x − 2 x + 3 ( ) = − − x 3 + − 3x 2 + 4 x − 2 { } [ [ ] = x 3 − 3x 2 − − 4 x + 2 + 3x + (2 x + 3) ] { [ ( )] }5. 2a + 3b − − 2a + a + b − a 9. [m − (3m + 2m + 3)]+ (− 2m + 3) 4 2 = − {− [ m − (3m + 2m + 3)] − (− 2m + 3)} = 2a − [− 3b + {− 2a + [a + (b − a )] }] 4 2EJERCICIO 35 17. ambn ⋅− ab = − am + 1bn + 11. 2 ⋅ − 3 = − 6 18. − 5ambn ⋅− 6a 2b3 x = 30am + 2bn + 3 x2. − 4 ⋅− 8 = 32 19. xmync ⋅ − xmync x = − xm + myn + nc1+ x = − x 2my 2nc1+ x3. − 15 ⋅16 = − 240 20. − mxna ⋅− 6m2n = 6mx + 2na + 14. ab ⋅− ab = − a1+ 1b1+ 1 = − a 2b25. 2x2 ⋅− 3x = − 6x 2 + 1 = − 6x3 EJERCICIO 366. − 4a 2b ⋅ − ab 2 = 4a 2 + 1b1+ 2 = 4a 3b37. − 5x 3 y ⋅ xy 2 = − 5x3 + 1y1+ 2 = − 5x 4 y 3 1. am ⋅ am + 1 = am + m + 1 = a 2m + 18. a 2b 3 ⋅ 3a 2 x = 3a 2 + 2b 3 x = 3a 4b3 x 2. − xa ⋅ − x a + 2 = x a + a + 2 = x 2a + 29. − 4m2 ⋅− 5mn2p = 20m2 + 1n2p = 20m3n2p 3. 4anb x ⋅− ab x + 1 = − 4an + 1b x + x + 1 = − 4an + 1b 2 x + 110. 5a y ⋅− 6x = − 30a x y 2 2 2 2 4. − a n + 1b n + 2 ⋅ a n + 2b n = − a n + 1+ n + 2 bn + 2 + n = − a 2n + 3b 2n + 211. − x 2 y3 ⋅− 4y3 z4 = 4x2 y 3 + 3 z4 = 4x2 y 6 z4 5. − 3an + 4bn + 1 ⋅ − 4an + 2bn + 3 = 12a 2n + 6b2n + 412. abc ⋅ cd = abc1+ 1d = abc 2d 6. 3x 2 y 3 ⋅ 4x m + 1y m + 2 = 12x 2 + m + 1y 3 + m + 2 = 12xm + 3 y m + 513. − 15x 4 y3 ⋅− 16a 2 x 3 = 240a 2 x 4 + 3 y 3 = 240a 2 x7 y 3 7. 4xa + 2b a + 4 ⋅ − 5xa + 5ba + 1 = − 20x 2a + 7b 2a + 514. 3a 2b3 ⋅− 4x 2 y = − 12a 2b3 x 2 y 8. ambnc ⋅ − amb 2n = − am + mbn + 2nc = − a 2mb3nc15. 3a 2bx ⋅ 7b3 x 5 = 21a 2b1+ 3 x1+ 5 = 21a 2b 4 x 6 9. − xm + 1y a + 2 ⋅− 4xm − 3 y a − 5 c 2 = 4x2m − 2 y 2a − 3c 216. − 8m2n3 ⋅ − 9a 2mx 4 = 72a 2m2 + 1n3 x 4 = 72a 2m3n3 x 4 10. − 5manb − 1c ⋅− 7m2a − 3nb − 4 = 35m3a − 3n2b − 5c
  • 39. EJERCICIO 37 3 m 2 3 1 3 m+1 3 1 2 4 3 1 4 4 5 2 8. − a ⋅ − ab3 = ⋅ am + 1b 3 = a b1. a ⋅ a b = ⋅ a 5b = a b = a 5b 4 5 2 5 10 2 5 2 5 10 5 5 m n 3 3 2 7 2 3 9. a b ⋅− ab 2c2. − m n ⋅− am 6 10 7 14 1 1 1 3 7 2 5 21 2 5 3 2 5 = − ⋅ am + 1 bn + 2 c = − am + 1bn + 2 c = − ⋅− a m n= a m n= amn 2 2 4 7 14 98 14 2 x m +1 3 x −1 m 2 2 3 3 2 4 6 2 6 4 2 10. − a b ⋅− a b3. x y ⋅− a x y = − a x y = − a2x 6y 4 9 5 3 5 15 5 2 1 2 x − 1 2m + 1 2 2 x − 1 2m + 1 = ⋅ a b = a b 1 3 4 4 3 2 4 3 5 5 1 3 5 5 3 5 154. − m n ⋅− a m n = amn = amn 8 5 40 10 3 m n 4 12 3m 2n 3 3m 2n 7 2 3 14 4 1 11. a b ⋅ − a 2mbn = − a b =− a b5. − abc ⋅ a = − a bc = − a 4bc 8 5 40 10 8 7 56 4 2 x +1 x − 3 2 44 x − 3 2 3 3 4 5 3 1 12. − a b c ⋅− a b6. − x y ⋅ − a 2by 5 = a 2bx 3y 9 = a 2bx 3 y 9 11 7 5 6 6 2 4 8 = 2 ⋅ a 2 x − 2b x − 1c 2 = a 2 x − 2b x − 1c 2 1 3 3 m+1 1 m+1 7 77. a ⋅ am = a = a 3 5 15 5EJERCICIO 38 3 3 1 x a 8. − m ⋅− 5a 2m ⋅− am 5 101. a ⋅− 3a ⋅ a 2 = − 3a1+ 1+ 2 = − 3a 4 15 2 + x 3 +1+ a 3 x+2 a+4 =− a m =− a m2. 3x 2 ⋅− x 3 y ⋅ − a 2 x = 3a 2 x 2 + 3 +1y = 3a 2 x 6 y 50 103. − m2n ⋅− 3m2 ⋅− 5mn3 = − 15m2 + 2 + 1n1+ 3 = − 15m5n4 9. 2a ⋅− a 2 ⋅ − 3a 3 ⋅ 4a = 24a1+ 2 + 3 + 1 = 24a74. 4a 2 ⋅− 5a 3 x 2 ⋅− ay 2 = 20a 2 + 3 +1x 2 y 2 = 20a 6 x 2 y2 10. − 3b 2 ⋅ − 4a 3b ⋅ ab ⋅− 5a 2 x = − 60a 3 + 1+ 2 b 2 + 1+ 1x = − 60a 6b 4 x5. −am ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2b x = − 6am +1+ 2b1+ x = − 6am + 3b x + 1 1 3 2 2 3 6 2 + 4 3 +1 1 11. a mb x ⋅− a 2 ⋅ − 2ab ⋅− 3a 2 x6. x ⋅− a x ⋅− a 4m = a x m = a 6 x 4m 2 3 5 30 5 = − 6a m + 2 + 1+ 2b x + 1x = − 6am + 5b x + 1x 2 m 3 2 4 1 2 3 10 3 3 27. a ⋅ a b ⋅− 3a 4b x + 1 12. − x y ⋅− xy 2 ⋅− x ⋅− x y 3 4 2 5 3 4 18 m + 2 + 4 4 + x + 1 3 6 2 + 1+ 3 + 2 1+ 2 + 1 3 8 4 =− a b = − a m + 6b x + 5 = x y = x y 12 2 8 4EJERCICIO 39 4. a − 4a + 6a 3 2 2. 8x 2 y − 3y 2 3. x − 4x + 3 21. 3x 3 − x 2 − 2x 2ax 3 − 2x 3ab − 6x + 2x 4 3 16ax 5 y − 6ax 3 y 2 − 2x 3 + 8 x 2 − 6 x 3a 4b − 12a 3b + 18a 2b
  • 40. 5. a − 2ab + b 2 2 13. x 3 − 3x 2 + 5x − 6 − ab − 4x 2 − a 3b + 2a 2b 2 − ab 3 − 4 x 5 + 12 x 4 − 20x 3 + 24 x 26. x − 6 x − 8x 5 3 14. a − 6a x + 9a x − 8 4 3 2 2 2 2 3a x 3 3bx 3a 2 x 7 − 18a 2 x 5 − 24a 2 x 3 3a 4bx 3 − 18a 3bx 4 + 27a 2bx 5 − 24bx 37. m4 − 3m2n2 + 7n4 n+ 3 15. a − 3a n + 2 − 4a n + 1 − an − 4m3 x − an x 2 − 4m7 x + 12m5n2 x − 28m3n4 x − a 2n + 3 x 2 + 3a 2n + 2 x 2 + 4a 2n + 1x 2 + a 2n x 28. x − 4x y + 6 xy 3 2 2 16. x 4 − 6 x 3 + 8 x 2 − 7x + 5 ax 3 y − 3a 2 x 3 ax 6 y − 4ax 5 y 2 + 6ax 4 y 3 − 3a 2 x 7 + 18a 2 x 6 − 24a 2 x 5 + 21a 2 x 4 − 15a 2 x 39. a − 5a b − 8ab 3 2 2 17. − 3x + 5x y − 7 xy − 4y 3 2 2 3 − 4 a 4m 2 2 2 5a xy − 4a 7m2 + 20a 6bm2 + 32a 5b 2m2 − 15a 2 x 4 y 2 + 25a 2 x 3 y 3 − 35a 2 x 2 y 4 − 20a 2 xy 5 m −110. a − a m + am − 2 18. x a + 5 − 3x a + 4 + x a + 3 − 5x a + 1 − 2a − 2x 2 − 2a m + 1 + 2a m − 1+ 1 − 2a m − 2 +1 − 2x a + 7 + 6x a + 6 − 2 x a + 5 + 10x a + 3 = − 2a m + 1 + 2a m − 2a m −1 m+1 19. a 8 − 3a 6b 2 + a 4b 4 − 3a 2b 6 + b 811. x + 3xm − x m − 1 2m − 5a 3 y 2 3x − 5a11y 2 + 15a 9b 2 y 2 − 5a 7b 4 y 2 + 15a 5 b 6 y 2 − 5a 3b 8 y 2 3 x 3 m + 1 + 9 x 3m − 3 x 3m − 1 m −1 n + 2 m−2 n+4 m − 1 n +1 m−2 n+ 2 20. a b + 3a b − a b m n + a m − 3b n + 612. a b + a b − a b m n 4a mb 3 3a 2b 4a 2 mb n + 3 + 12a 2 m −1b n + 5 − 4a 2 m − 2b n + 7 + 4a 2 m − 3b n + 9 3a m + 2bn + 1 + 3am + 1bn + 2 − 3a mbn + 3EJERCICIO 40 1 2 3 1 2 2 1 2 a− b 2 3 a− b+ c a2 + ab − b 21. 2 3 2. 3 a − 4 b 3. 5 6 5 4. 5 3 9 2 2 5 3a 2 x a 2 3 − ac 2 5 − a b 3 3 6 2+2 3 6 2 1+ 2 4 2 15 1+ 1 2 5 10 2 + 1 a x + a2 + 1bx − a 2b 2 x a − a b 4 6 3 1+ 1 − a c + abc 2 − 5 3 9 10 15 − a3 + 1b + a b 15 18 15 ac 9 12 6 2 1 3 4 2 5 2 = a 4 x + a3bx − a 2b 2 x = a − a b 4 4 1 3 2 = − a 2c 2 + abc 2 − ac 3 5 3 5 15 =− a b+ a b 18 3 9 2
  • 41. 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 25. x − xy − y 2 a − b + x − y 3 5 4 2 3 4 5 5 3 3 − a 2m y 8 2 5 2+ 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 3 2 3 6 3 8. − a m+ a b m− a mx + a my x y − xy 3 + 1 − y 2 + 3 16 24 32 40 6 10 8 5 4 5 2 2 5 2 2 1 2 2 =− a m+ a b m− a mx + a my 1 3 3 16 24 32 8 = x 2 y 3 − xy 4 − y 5 2 5 8 2 3 1 2 5 1 9. m + m n − mn2 − n36. 3a − 5b + 6c 3 2 6 9 3 2 3 3 2 3 − a x mn 10 4 9 2 + 1 3 15 2 3 18 2 3 6 3 + 2 3 3 2 + 2 1+ 3 15 1+ 2 2 + 3 3 2 3 + 3 − a x + a bx − a cx m n + m n − m n − mn 10 10 10 12 8 24 36 9 3 3 3 2 3 9 2 3 1 3 5 1 =− a x + a bx − a cx = m5n3 + m4 n4 − m3n5 − m2n6 10 2 5 2 8 8 12 2 4 2 2 1 4 2 6 1 4 2 3 2 4 1 67. x −x y + y x − x y + x y − y 9 3 5 3 5 10 3 3 4 5 x y − a3x 4 y3 7 7 6 4 +3 4 3 2 + 3 2 + 4 3 3 4 + 4 10 3 6 + 4 3 5 3 4 + 4 2 + 3 15 3 2 + 4 4 + 3 5 3 4 6 + 3 x y − x y + x y 10. − a x y + a x y − a x y + a x y 63 7 21 35 21 35 70 2 7 4 3 5 6 1 3 8 2 5 3 1 3 4 9 = x y − x y + x y = − a 3 x10 y 3 + a 3 x 8 y 5 − a 3 x 6 y 7 + a x y 21 7 7 7 21 7 14EJERCICIO 411. a + 3 3. x + 5 5. − x + 3 7. 3x − 2 y a −1 x−4 −x+5 2x + y a 2 + 3a x + 5x 2 x 2 − 3x 6x 2 − 4 xy − a−3 − 4x − 20 − 5x + 15 + 3xy − 2 y 2 a 2 + 2a − 3 x + x − 20 2 x 2 − 8x + 15 6x 2 − xy − 2 y 22. a − 3 4. m − 6 6. − a − 2 8. 5x − 4y a +1 m−5 −a −3 − 3x + 2y a 2 − 3a m2 − 6m a 2 + 2a − 15x 2 + 12xy a−3 − 5m + 30 + 3a + 6 + 10xy − 8y 2 a − 2a − 3 2 m − 11m + 30 2 a 2 + 5a + 6 − 15x 2 + 22xy − 8y 2
  • 42. 9. 5a − 7b 11. − a + b 13. − 9m + 8n a + 3b 8a − 4b 6m + 4n 5a 2 − 7ab − 8a 2 + 8ab − 54m2 + 48mn + 15ab − 21b 2 + 4ab − 4b 2 − 36mn + 32n2 5a 2 + 8ab − 21b2 − 8a 2 + 12ab − 4b2 − 54m2 + 12mn + 32n210. 7x − 3 12. 6m − 5n 14. − 7y − 3 2x + 4 m−n 2y − 11 14x 2 − 6x 6m2 − 5mn − 14y 2 − 6y + 28x − 12 − 6mn + 5n 2 + 77y + 33 14x + 22x − 12 2 6m − 11 + 5n 2 mn 2 − 14y + 71y + 33 2EJERCICIO 421. x + xy + y 5. a + a − a 9. m − m + m − 2 2 2 3 2 3 2 x−y a −1 am + a x 3 + x 2 y + xy 2 a 4 + a3 − a2 am4 − am3 + am2 − 2am − x y − xy − y 2 2 3 −a −a 3 2 +a + am3 − am2 + am − 2a x3 − y3 a4 − 2a 2 + a am4 − am − 2a 6. m + m n + n 10. 3a − 5ab + 2b 4 2 2 42. a − 2ab + b 2 2 2 2 a −b m −n 2 2 4a − 5b a − 2a b + ab 3 2 2 m6 + m4n2 + m2n4 12a 3 − 20a 2b + 8ab 2 − a 2b + 2ab 2 − b 3 − m4n2 − m2n4 − n6 − 15a 2b + 25ab 2 − 10b 3 a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 m6 − n6 12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 7. x − 2x + 3x − 1 3 23. a + 2ab + b 11. 5m − 3m n + n 2 2 4 2 2 4 a +b 2x + 3 3m − n a 3 + 2a 2b + ab 2 2x 4 − 4 x 3 + 6x 2 − 2 x 15m5 − 9m3n2 + 3mn4 + a b + 2ab + b 2 2 3 + 3x − 6 x + 9x − 3 3 2 − 5m n 4 + 3m n 2 3 − n5 a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 2x 4 − x 3 + 7x − 3 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 12. a + a + 1 24. x − 3x + 1 9. 3y − 6y + 5 3 2 3 x+3 y2 + 2 a2 − a − 1 x 4 − 3x 3 +x 3y 5 − 6y 3 + 5y 2 a 4 + a3 + a2 + 3x − 9x 3 2 +3 + 6y 3 − 12y + 10 − a3 − a2 − a x4 − 9x 2 + x + 3 3y 5 + 5y 2 − 12y + 10 − a2 − a − 1 a4 − a 2 − 2a − 1
  • 43. 13. x 3 + 2x 2 − x 19. x 2 − 2xy + y 2 x 2 − 2x + 5 − x 2 + xy + 3y 2 x + 2x − x 5 4 3 − x 4 + 2x 3 y − x 2 y 2 − 2x − 4 x + 2x 4 3 2 + x 3 y − 2x 2 y 2 + xy 3 + 5x + 10x − 5 x 3 2 + 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 x5 + 12x 2 − 5x − x 4 + 3x 3 y − 5xy 3 + 3y 4 20. n − 2n + 1 214. m − 3m n + 2mn 3 2 2 m − 2mn − 8n 2 2 n2 − 1 m5 − 3m4n + 2m3n2 n4 − 2n3 + n2 − 2m4n + 6m3n 2 − 4m2n 3 − n2 + 2n − 1 − 8m3n 2 + 24m2n 3 − 16mn 4 n4 − 2n3 + 2n − 1 m − 5m n 5 4 + 20m n − 16mn 2 3 415. x 2 + x + 1 21. a − 3a b + 4ab 3 2 2 x2 − x − 1 a 2b − 2ab 2 − 10b 3 a 5b − 3a 4b 2 + 4a 3b 3 x4 + x3 + x2 − 2a 4b 2 + 6a 3b 3 − 8a 2b 4 − x3 − x2 − x − 10a 3b 3 + 30a 2b 4 − 40ab 5 − x2 − x −1 a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 x4 − x 2 − 2x − 116. x − 3x + 2 4 2 22. 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 x 2 − 2x + 3 2x + 3y x 6 − 3x 4 + 2x 2 16x 4 − 24 x 3 y + 12x 2 y 2 − 18xy 3 − 2x 5 + 6x 3 − 4x + 24x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 + 3x 4 − 9x 2 +6 16x 4 − 24 x 2 y 2 − 27y 4 x 6 − 2x 5 + 6x 3 − 7 x 2 − 4 x + 6 23. 2y − 3y + y − 4 3 217. m3 + m2 − 4m − 1 2y + 5 m3 + 1 4 y 4 − 6y 3 + 2y 2 − 8y m6 + m5 − 4m4 − m3 + 10y 3 − 15y 2 + 5y − 20 + m3 + m2 − 4m − 1 4y + 4y 3 − 13y 2 − 3y − 20 4 m6 + m5 − 4m4 + m2 − 4m − 1 24. − a + 2ax + 3x 3 2 318. a − 5a + 2 3 a −a+5 2 2a 2 − 3ax − x 2 a5 − 5a 3 + 2a 2 − 2a 5 + 4a 3 x 2 + 6a 2 x 3 −a 4 + 5a − 2a 2 + 3a x 4 − 6a 2 x 3 − 9ax 4 + 5a 3 − 25a + 10 +a x3 2 − 2ax 4 − 3x 5 a5 − a4 + 7a 2 − 27a + 10 − 2a + 3a x + 5a x 5 4 3 2 − 11ax 4 − 3x 5
  • 44. 30. y − 2y + 1 225. x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 − x 2 − xy − y 2 y 4 − 2y 2 + 2 − x 6 + 3x 5 y − 2x 4 y 2 − x 2 y 3 y 6 − 2y 5 + y 4 − x 5 y + 3x 4 y 2 − 2x 3 y 3 − x 2 y 4 − 2y 4 + 4y 3 − 2y 2 − x 4 y 2 + 3x 3 y 3 − 2x 2 y 4 − xy 5 + 2y 2 − 4y + 2 − x 6 + 2x 5 y − 3x 2 y 4 − xy 5 y 6 − 2y 5 − y 4 + 4y 3 − 4y + 2 31. m − 3m + 4 4 226. a 3 − 5a 2 + 2a − 3 a − 2a − 7 3 3m3 − 2m + 1 a 6 − 5a 5 + 2a 4 − 3a 3 3m7 − 9m5 + 12m3 − 2a 4 + 10a 3 − 4a 2 + 6a − 2m 5 + 6m3 − 8m − 7a + 35a − 14a + 21 3 2 +m 4 − 3m 2 +4 a − 5a 6 5 + 31a − 8a + 21 2 3m − 11m + m + 18m − 3m − 8m + 4 7 5 4 3 227. m + m − m + 3 32. a + a − a + 1 4 3 2 3 2 m − 2m + 3 2 a + a 2 − 2a − 1 3 m6 + m5 − m4 + 3m2 a6 + a 5 − a 4 + a3 − 2m5 − 2m4 + 2m3 − 6m +a + a5 4 − a3 + a2 + 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 2a 3 + 2a 2 − 2a m6 − m5 + 5m3 − 6m + 9 − a 3 − a2 + a − 1 a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 128. a 4 + a 3b − 3a 2b 2 − ab3 + b 4 33. 8x − 12x y − 6xy + y 3 2 2 3 a 2 − 2ab + b2 3x 2 − 2xy + 4y 2 a 6 + a 5b − 3a 4b 2 − a 3b 3 + a 2b 4 24x 5 − 36x 4 y − 18x 3y 2 + 3x 2 y 3 − 2a b − 2a b + 6a b + 2a b − 2ab 5 4 2 3 3 2 4 5 − 16x 4 y + 24x 3 y 2 + 12x 2 y 3 − 2xy 4 + a b + a b − 3a b − ab + b 4 2 3 3 2 4 5 6 + 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4y 5 a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab5 + b6 24x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 529. x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 34. 5a − 4a + 2a − 3a − 1 4 3 2 x 2 + xy − 2y 2 a 4 − 2a 2 + 2 x −x y+ x y 6 5 4 2 − x y3 3 + x y 2 4 5a 8 − 4a7 + 2a 6 − 3a 5 − a 4 + x 5 y − x 4 y 2 + x 3 y 3 − x 2 y 4 + xy 5 − 10a 6 + 8a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 2a 2 − 2x y + 2x y 4 2 3 3 − 2x y + 2xy − 2y 2 4 5 6 + 10a 4 − 8a 3 + 4a 2 − 6a − 2 x6 − 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 5a 8 − 4a7 − 8a 6 + 5a 5 + 5a 4 − 2a 3 + 6a 2 − 6a − 2
  • 45. 35. x − x + x − x + 1 4 3 2 40. 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2 x − 2x + 3x + 6 3 2 a 4 − 3a 2 + 4a − 5 x7 − x 6 + x 5 − x 4 + x 3 3a 9 − 6a 7 + 2a 6 − 3a 5 + 2a 4 − 9a 7 + 18a 5 − 6a 4 + 9a 3 − 6a 2 − 2x 6 + 2x 5 − 2x 4 + 2x 3 − 2x 2 + 12a 6 − 24a 4 + 8a 3 − 12a 2 + 8a + 3x 5 − 3x 4 + 3x 3 − 3x 2 + 3x − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10 + 6x 4 − 6x 3 + 6 x 2 − 6x + 6 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 x 7 − 3x 6 + 6x 5 + x 2 − 3x + 636. 3a + 2a − 5a − 4 41. a + b − c 3 2 a + a − 2a + 1 3 2 a−b+c 3a 6 + 2a 5 − 5a 4 − 4a 3 a 2 + ab − ac + 3a 5 + 2a 4 − 5a 3 − 4a 2 − ab − b 2 + bc − 6a 4 − 4a 3 + 10a 2 + 8a + ac + bc − c 2 + 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 a2 − b 2 + 2bc − c 2 3a 6 + 5a 5 − 9a 4 − 10a 3 + 8a 2 + 3a − 437. 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y 42. x + 2y − z y 4 − 3y 2 − 1 x−y+z 5y 8 − 3y 7 + 4 y 6 + 2y 5 x 2 + 2xy − xz − 15y 6 + 9y 5 − 12y 4 − 6y 3 − xy − 2y 2 + yz − 5y 4 + 3y 3 − 4y 2 − 2y + xz + 2yz − z 2 5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y x 2 + xy − 2y 2 + 3yz − z 238. m − 2m n + 3m n − 4n 43. 2x − 3y + 5z 4 3 2 2 4 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 − x + y + 2z − m7 + 2m6n − 3m5n2 + 4m3n4 − 2x 2 + 3xy − 5xz + 3m n − 6m n + 9m n 6 5 2 4 3 − 12m2n5 + 2xy − 3y 2 + 5yz − 5m5n2 + 10m4n3 − 15m3n4 + 20mn6 + m4n3 − 2m3n4 + 3m2n5 − 4n7 + 4 xz − 6yz + 10z 2 − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − 2x 2 + 5xy − xz − 3y 2 − yz + 10z 239. x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 44. x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z2 x − 2x y + 3xy 5 3 2 4 x +y+z x11 − 3x 9 y 2 − x 7 y 4 + x 5 y 6 x 3 − x 2 y − x 2z + xy 2 − xyz + xz 2 − 2x 9 y 2 + 6x 7 y 4 + 2x 5 y 6 − 2x 3 y 8 + x2y − xy 2 − xyz + y 3 − y 2 z + yz 2 + 3x 7 y 4 − 9x 5 y 6 − 3x 3 y 8 + 3xy10 +x z 2 − xyz − xz 2 + y 2z − yz 2 + z 3 x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x3 − 3xyz + y3 + z3
  • 46. x −1 x−2EJERCICIO 43 7. a + 3a − 2a x x−2 ax − ax −1 + a x+ 2 x +11. a − a + a x a 2x + 3a 2 x − 1 − 2a 2x − 2 a +1 − a 2 x − 1 − 3a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 a x+ 3 −a x +2 +a x +1 + a 2 x − 2 + 3a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a x + 2 − a x +1 + a x a 2x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 x+ 3 a +a x a+4 8. m − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 12. − xn + 3 + 2xn + 2 + xn + 1 a−3 − ma − 1 + ma − 2 + m x +x2 − m2a + 3 + m2a + 2 + 2m2a + 1 − m2a − x n + 5 + 2x n + 4 + x n + 3 + m2a + 2 − m2a + 1 − 2m2a + m2a − 1 − x n + 4 + 2x n + 3 + x n + 2 + m2a + 1 − m2a − 2m2a − 1 + m2a − 2 − x n + 5 + x n + 4 + 3 x n + 3 + xn + 2 2a + 3 2a + 2 −m + 2m + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 a+ 2 a +1 a −13. m + m − m + m a m2 − 2m + 3 9. x a − 1 + 2x a − 2 − x a − 3 + x a − 4 a−3 ma + 4 + ma + 3 − ma + 2 + ma + 1 xa − 1 − xa − 2 − x − 2ma + 3 − 2ma + 2 + 2ma + 1 − 2ma x 2a − 2 + 2x 2a − 3 − x 2a − 4 + x 2a − 5 a+ 2 a +1 a −1 + 3m + 3m − 3m + 3m a − x 2a − 3 − 2 x 2a − 4 + x 2 a − 5 − x 2 a − 6 ma + 4 − ma + 3 + 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1 − x 2 a − 4 − 2 x 2 a − 5 + x 2 a − 6 − x 2a − 7 x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4 x 2a − 4 − x 2a − 7 n+ 2 n +14. a + 3a − 2a n n +1 a +a n n −1 2 n− 2 3 n−3 4 10. a b − a b + 2a b − a b n 2n + 3 2n + 2 2n + 1 a + 3a − 2a anb2 − an − 2b4 + a 2n + 2 + 3a 2n +1 − 2a 2n a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + 2a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b6 a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n − a 2n − 2b 5 + a 2n − 3b 6 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b 8 a 2nb3 − a 2n − 1b 4 + a 2n − 2b5 − 2a 2n − 4b7 + a 2n − 5b85. x a + 2 + 2x a +1 − x a x a + 3 − 2x a + 1 11. a x + b x x 2 a + 5 + 2x 2 a + 4 − x 2 a + 3 a m + bm 2a + 3 2a + 2 2a + 1 − 2x − 4x + 2x am + x + amb x 2a + 5 x + 2x 2 a + 4 − 3x 2a + 3 − 4 x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 + a x bm + bm + x m+ x a + a b + a xbm + bm + x m x x −1 x−26. a − 2a x + 3a a 2 + 2a − 1 x −1 n−1 12. a − b x+2 x +1 a − 2a + 3a x a−b x +1 + 2a − 4a x + 6a x − 1 a x − abn − 1 x −1 x−2 − a + 2ax − 3a − a x − 1b + bn x+2 x −1 x−2 a − 2a + 8a x − 3a a − ab x n −1 − a x − 1b + bn
  • 47. 13. − 5a m + + a m + + 3a m 2 2 2 1 2 6a 3m − 1 − 8a 3m − 2 + a 3m − 3 − 30a 5m + 1 + 6a 5m + 18a 5m − 1 + 40a 5m − 8a 5m − 1 − 24a 5m − 2 − 5a 5m − 1 + a 5m − 2 + 3a 5m − 3 − 30a 5m + 1 + 46a 5m + 5a 5m − 1 − 23a 5m − 2 + 3a 5m − 3 a + 2 x −1 a +1 x a x +114. x y − 4x y + 3x y − 2x 2a − 1y x − 2 − 4x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3 y x − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 8x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2 x − 1 − 12x 3a − 2 y 2x − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 2x 3a + 1y 2 x − 3 + 4x 3a y 2 x − 2 + 28x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2x + 1EJERCICIO 44 1 2 1 1 3. x − xy + y 2 2 3 4 1 11. a− b 2 3 2 3 x− y 3 2 1 1 a+ b 2 3 2 2 2 3 2 x − x y + xy 2 6 9 12 1 2 1 a − ab 3 2 3 2 3 6 9 − x y + xy − y 3 4 6 8 1 1 + ab − b2 2 3 8 + 27 2 2+6 2 3 3 4 6 x − x y+ xy − y 6 36 12 8 1 2 4−9 1 a − ab − b 2 1 3 35 2 8 3 3 6 36 6 = x − x y+ xy − y 2 3 36 12 8 1 5 1 = a2 + ab − b2 1 3 35 2 2 2 3 3 6 36 6 = x − x y + xy − y 3 36 3 8 22. x − y 1 2 2 5 4. a − ab + b2 4 3 1 5 x+ y 1 3 3 6 a− b 4 2 1 2 2 x − xy 1 3 1 2 2 3 15 a − ab + ab2 16 4 12 5 10 2 + xy − y 3 2 3 2 6 3 6 30 − ab + ab − b 8 2 6 1 2 4 − 25 10 2 x − xy − y 1 3 2+3 2 2 + 18 2 3 30 30 a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 21 1 = x2 + xy − y 2 1 3 5 2 20 2 3 30 3 = a − a b+ ab − b3 16 8 12 1 7 1 = x2 + xy − y 2 1 3 5 2 5 3 10 3 = a − a b + ab 2 − b 16 8 3
  • 48. 2 2 1 1 3 2 1 25. m + mn − n2 6. x + x− 5 3 2 8 4 5 3 2 1 m − mn + 2n2 2x − x + 2 3 2 3 6 4 3 3 3 2 2 6 5 2 4 4 3 m + m n − m n x + x − x 10 6 4 8 4 5 2 1 1 3 3 1 2 2 − m3n − m2n2 + mn 3 − x − x + x 5 3 2 24 12 15 4 2 2 4 6 2 2 4 + m2n2 + mn3 − n + x + x − 5 3 2 8 4 5 6 4 15 − 12 3 45 + 20 − 48 2 2 3 + 4 2 6 5 2 4 96 + 15 3 2 − 18 2 8 + 30 4 m + m n− m n + mn3 − n4 x + x − x − x + x− 10 30 60 6 2 8 4 120 24 60 5 6 4 3 3 17 2 2 7 3 5 1 4 111 3 16 2 38 4 = m + m n − m n + mn3 − n4 = x + x − x + x + x− 10 30 60 6 4 2 120 24 60 5 3 4 1 3 17 2 2 7 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 = m + m n − m n + mn3 − n4 = x + x − x + x + x− 5 10 60 6 4 2 40 3 30 5 2 3 1 1 2 1 1 3 x − x2y + xy7. − 2 x + 3 ax + 2 a 8. 2 2 7 5 2 1 2 2 5 2 x − xy + y 3 2 2 4 3 6 x − ax + a 2 2 3 2 5 1 4 1 3 2 x − x y + x y 3 4 3 3 9 2 2 28 20 8 − x + ax + a x 4 4 2 3 2 2 2 3 4 6 4 − x y + x y − x y 21 15 6 1 1 2 2 3 + ax 3 − a x − a3x 10 3 2 5 2 3 5 2 3 2 + x y − x y + xy 4 42 30 12 2 2 2 2 6 4 − a x + a3x + a 2 5 x − 21+ 80 4 x y+ 105 + 112 + 200 3 2 10 + 5 2 3 5 x y − x y + xy 4 6 9 6 28 420 840 30 12 3 4 3 + 3 3 27 − 4 − 4 2 2 27 − 4 3 6 = 2 5 x − 101 4 x y+ 417 3 2 15 2 3 x y − x y + 5 xy 4 − x + ax + a x − a x + a4 28 420 840 30 12 4 6 12 18 6 1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 3 6 19 2 2 23 3 6 = x − x y+ x y − x y + xy 4 = − x 4 + ax 3 + a x − a x + a4 14 420 280 2 12 4 6 12 18 6 3 4 19 2 2 23 3 = − x + ax + 3 a x − a x+a 4 4 12 18 1 3 1 2 1 19. x + x − x+ 4 3 4 2 3 2 1 1 x + x− 2 10 5 3 5 3 4 3 3 3 2 x + x − x + x 8 6 8 4 1 4 1 3 1 2 1 + x + x − x + x 40 30 40 20 1 3 1 2 1 1 − x − x + x − 20 15 20 10 3 5 60 + 3 4 45 − 4 + 6 3 90 − 3 − 8 2 1+ 1 1 x + x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 3 63 4 47 3 79 2 2 1 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 = x5 + x − x + x + x− = x + x − x + x + x− 8 120 120 120 20 10 8 40 120 120 10 10
  • 49. 3 1 2 110. 4 m − 2 m n + 5 mn − 4 n 3 2 2 3 2 2 2 5 m − mn + n2 3 3 2 6 5 2 4 4 3 2 2 2 3 m − m n + m n − m n 12 6 15 12 6 4 2 3 2 4 2 3 2 − m n+ m n − m n + mn 4 12 6 15 12 15 3 2 5 2 3 10 5 5 + m n − m n + mn 4 − n 8 4 10 8 6 5 4+6 4 32 + 40 + 225 3 2 10 + 16 + 75 2 3 20 + 120 5 m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 12 12 120 60 120 8 1 5 10 4 297 3 2 101 2 3 140 5 5 1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 = m − m n+ m n − m n + mn − n = m − m n + 4 m n − m n + mn 4 − n5 2 12 120 60 120 8 2 6 40 60 6 8EJERCICIO 45 4. m − 5m n + 6mn + n por m − 4mn − n 3 2 2 3 3 2 31. x − x + x por x − 1 3 2 2 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 1+ 0 − 1 1 + 0 − 4 −1 1− 1+ 1 1− 5 + 6 + 1 − 1+ 1− 1 − 4 + 20 − 24 − 4 −1 + 5 − 6 −1 1− 1+ 0 + 1− 1 = x5 − x 4 + x 2 − x 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 = m6 − 5m5n + 2m4n2 + 20m3n3 − 19m2n4 − 10mn5 − n62. x + 3 x − 5x + 8 por x − 2x − 7 4 3 2 3 2 5. x − 8x + 3 por x + 6x − 5 4 2 4 2 1+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 1− 2 + 0 − 7 1+ 0 + 6 + 0 − 5 1+ 3 − 5 + 0 + 8 1+ 0 − 8 + 0 + 3 − 2 − 6 + 10 + 0 − 16 + 6 + 0 − 48 + 0 + 18 − 7 − 21+ 35 + 0 − 56 − 5 + 0 + 40 + 0 − 15 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1+ 0 − 2 + 0 − 50 + 0 + 58 + 0 − 15 = x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 = x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 6. a 6 − 3a 4 − 6a 2 + 10 por a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 23. a + 3a b − 2a b + 5ab − b 4 3 2 2 3 4 por a − 2ab + b 2 2 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 1 1+ 0 − 4 + 0 + 3 + 0 − 2 1− 2 + 1 1+ 0 − 3 + 0 − 6 + 0 + 10 1+ 3 − 2 + 5 − 1 − 4 + 0 + 12 + 0 + 24 + 0 − 40 − 2 − 6 + 4 − 10 + 2 + 3 + 0 − 9 + 0 − 18 + 0 + 30 +1 + 3 − 2 + 5 −1 − 2 + 0 + 6 + 0 + 12 + 0 − 20 1+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1+ 0 − 7 + 0 + 9 + 0 + 23 + 0 − 52 + 0 + 42 + 0 − 20 = a + a b − 7a b + 12a b − 13a b + 7ab − b 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 = a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2
  • 50. 8. m − 7m + 9m − 15 por m − 5m + 9m − 4m + 3 12 8 4 16 12 8 47. x 9 − 4x 6 + 3x 3 − 2 por 3x 6 − 8x 3 + 10 1− 7 + 9 − 15 1+ 0 + 0 − 4 + 0 + 0 + 3 + 0 + 0 − 2 1− 5 + 9 − 4 + 3 3 + 0 + 0 − 8 + 0 + 0 + 10 1− 7 + 9 − 15 3 + 0 + 0 − 12 + 0 + 0 + 9 + 0 + 0 − 6 − 5 + 35 − 45 + 75 − 8 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 − 24 + 0 + 0 + 16 + 9 − 63 + 81 − 135 + 10 + 0 + 0 − 40 + 0 + 0 + 30 + 0 + 0 − 20 − 4 + 28 − 36 + 60 3 + 0 + 0 − 20 + 0 + 0 + 51+ 0 + 0 − 70 + 0 + 0 + 46 + 0 + 0 − 20 + 3 − 21 + 27 − 45 = 3x15 − 20x12 + 51x 9 − 70x 6 + 46x 3 − 20 1− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 = m28 − 12m24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m4 − 45 10. 6a − 4a + 6a − 2 por a − 2a + a − 7 5 2 4 29. x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 por 2x 2 + 4y 2 6+0+0−4+6−2 1− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 1+ 0 − 2 + 1− 7 2+0+4 6+0+ 0 −4+ 6 −2 2 − 6 − 12 − 8 + 0 − 2 − 12 + 0 + 0 + 8 − 12 + 4 + 4 − 12 − 24 − 16 + 0 − 4 + 6+ 0 +0−4 +6 − 2 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4 − 42 + 0 + 0 + 28 − 42 + 14 = 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20 x 4 y 3 − 24 x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4y 7 6 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 = 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 12. 3x 4 − 4x 3 y − y 4 por x 3 − 5xy 2 + 3y 311. n − 3n + 5n − 8n + 4 por n − 3n + 4 6 4 3 4 2 3 − 4 + 0 + 0 −1 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 1+ 0 − 5 + 3 1+ 0 − 3 + 0 + 4 3 − 4 + 0 + 0 −1 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 15 + 20 + 0 + 0 + 5 − 3 + 0 + 9 − 15 + 0 + 24 − 12 + 9 − 12 + 0 + 0 − 3 + 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 32 + 16 3 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3 1+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 = 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5 xy 6 − 3y 7 = n10 − 6n8 + 5n7 + 13n6 − 23n5 − 8n 4 + 44n3 − 12n2 − 32n + 1613. x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 por x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 1+ 0 − 4 + 0 − 5 + 0 + 1 1+ 0 + 0 + 0 − 5 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 − 6 − 4 + 0 + 0 + 0 + 20 + 0 + 0 + 0 − 12 + 0 + 24 − 5 + 0 + 0 + 0 + 25 + 0 + 0 + 0 − 15 + 0 + 30 + 1 + 0+ 0 + 0− 5 +0+ 0+0+ 3 +0 −6 1+ 0 − 4 + 0 − 10 + 0 + 21+ 0 + 28 + 0 − 23 + 0 + 9 + 0 + 33 + 0 − 6 x16 − 4 x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 15. a − 5a − 7a por 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x x+2 x +1 x −1 m−1 m− 314. a − 3a + 5a por a 2 − 5 m 1− 3 + 0 + 5 1− 5 + 0 − 7 1+ 0 − 5 7 + 0 + 6 +1 1− 3 + 0 + 5 7 − 35 + 0 − 49 − 5 + 15 + 0 − 25 + 6 − 30 + 0 − 42 + 1 −5+ 0 −7 1− 3 − 5 + 20 + 0 − 25 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 = a m + 2 − 3a m + 1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 = 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2 x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x −1
  • 51. 16. x − 5x a − 6 x a − 2 por 6x a + 1 − 4 x a + 2x a − 1 + x a − 2 a+2 17. a 2x + 2 − 3a 2 x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 por 6a 3x + 1 − 5a 3x + 3a 3x − 1 1+ 0 − 5 + 0 − 6 1− 3 − 1− 5 6 − 4 + 2 +1 6−5+3 6 + 0 − 30 + 0 − 36 6 − 18 − 6 − 30 − 4 + 0 + 20 + 0 + 24 − 5 + 15 + 5 + 25 + 2 + 0 − 10 + 0 − 12 + 3 − 9 − 3 − 15 + 1+ 0 − 5 + 0 − 6 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6 = 6a 5x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x +1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 = 6x 2a + 3 − 4 x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4EJERCICIO 46 ( )( 4. x + 1 x − 1 x + 1 2 2 2 )( ) ( )( 6. a − b a − 2ab + b a + b 2 2 )( ) (1. 4 a + 5 a − 3 )( ) x +12 a 2 − 2ab + b 2 4a + 20 x2 + 1 a+b a−3 x4 + x2 a 3 − 2a 2b + ab2 4a 2 + 20a + x2 + 1 + a 2b − 2ab2 + b3 − 12a − 60 x 4 + 2 x2 + 1 a 3 − a 2b − ab 2 + b 3 4a 2 + 8a − 60 a−b x2 − 1 a 4 − a 3b − a 2b 2 + ab 3 x 6 + 2 x 4 + x2 (2. 3a x + 1 x − 1 2 )( ) − x4 − 2 x 2 − 1 − a 3b + a 2b 2 + ab3 − b 4 3a 2 x + 3a 2 a 4 − 2a 3b + 2ab3 − b 4 x6 + x4 − x2 − 1 x−1 3a 2 x 2 + 3a 2 x − 3a 2 x − 3a 2 3a 2 x 2 − 3a 2 ( )( 5. m m − 4 m − 6 3m + 2 )( ) ( )( 7. 3x x 2 − 2 x + 1 x − 1 x + 1 )( ) m − 4m 2 3x − 6 x + 3x 3 2 m− 6 x−1 ( )(3. 2 a − 3 a − 1 a + 4 )( ) m 3 − 4 m2 3x 4 − 6 x 3 + 3x 2 2a − 6 − 6m2 + 24m − 3 x 3 + 6 x 2 − 3x a −1 m − 10m + 24m 3 2 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3x 2a 2 − 6a 3m + 2 − 2a + 6 x+1 3m4 − 30m3 + 72m2 2a 2 − 8a + 6 3x 5 − 9 x 4 + 9 x 3 − 3x 2 + 2m3 − 20m2 + 48m a+4 + 3x 4 − 9 x 3 + 9 x 2 − 3 x 3m4 − 28m3 + 52m2 + 48m 2a 3 − 8a 2 + 6a 3x 5 − 6 x 4 + 6 x 2 − 3x + 8a − 32a + 24 2 2a 3 − 26a + 24
  • 52. 11. (x − 3)(x + 4)( x − 5)( x + 1) ( )(8. x − x + 1 x + x − 1 x − 2 2 2 )( ) x−3 x−5 x2 − x + 1 x+ 4 x+1 x2 + x − 1 x 2 − 3x x 2 − 5x + 4 x − 12 + x −5 x4 − x3 + x2 x 2 + x − 12 x2 − 4 x − 5 + x3 − x2 + x x2 − 4x − 5 − x2 + x − 1 x 4 + x 3 − 12 x 2 x4 − x2 + 2x − 1 − 4 x 3 − 4 x 2 + 48x x− 2 − 5x 2 − 5x + 60 x 5 − x + 2x − x 3 2 x 4 − 3x 3 − 21x 2 + 43x + 60 − 2x 4 + 2x − 4x + 2 2 12. (x − 3)( x + 2 x + 1)( x − 1)(x + 3) 2 2 2 x − 2 x − x + 4 x 2 − 5x + 2 5 4 3 x + 2x + 1 2 x2 − 3 x2 + 3 x−1 x + 2x + x 4 3 2 x 3 − 3x9. (a − 3)(a + 2)(a − 1) m m −1 m −1 + 3x 2 + 6 x + 3 − x2 +3 a −3 m x 4 + 2 x3 + 4 x2 + 6x + 3 x 3 − x 2 − 3x + 3 a m −1 + 2 x 3 − x 2 − 3x + 3 2 m −1 m −1 +a − 3a x 7 + 2 x 6 + 4 x 5 + 6 x 4 + 3x 3 2a m −6 − x 6 − 2 x 5 − 4 x 4 − 6 x 3 − 3x 2 2 m −1 m −1 2a + a m − 3a −6 − 3x 5 − 6 x 4 − 12 x 3 − 18 x 2 − 9 x a m −1 − 1 + 3x 4 + 6 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 9 2 m −1 3m − 2 2m−2 m −1 2a +a − 3a − 6a x +x −x 7 6 5 − x 4 − 9 x 3 − 9 x2 + 9 x + 9 2 m −1 m −1 − a + 3a − 2a + 6 m 13. 9a (3a − 2)(2a + 1)(a − 1)(2a − 1) 2 2 m −1 3m − 2 2m−2 m −1 a +a − 3a − 3a − 2a m + 6 27a 3 − 18a 2 2a − 1 ⇒ a 3m − 2 + a 2 m −1 − 3a 2 m − 2 − 2a m − 3a m −1 + 6 2a + 1 a−1 54a 4 − 36a 3 2a 2 − a + 27a − 18a 3 2 − 2a + 1 (10. a a − 1 a − 2 a − 3)( )( ) 54a − 9a − 18a 4 3 2 2a − 3a + 1 2 a2 − a 2a 2 − 3a + 1 a−2 108a 6 − 18a 5 − 36a 4 a3 − a2 − 162a 5 + 27a 4 + 54a 3 − 2a + 2a2 + 54a 4 − 9a 3 − 18a 2 a − 3a + 2a 3 2 108a − 180a + 45a 4 − 45a 3 − 18a 2 6 5 a−3 a 4 − 3a 3 + 2a 2 x +1 14. a a + b x ( x +2 )(a x +1 − b x + 2 )b x 2 x +1 x+2 a +a b x − 3a 3 + 9a 2 − 6a x +1 x a b − b2 x + 2 a 4 − 6a 3 + 11a 2 − 6a a 3 x + 2b x + a 2 x + 1b 2 x + 2 − a 2 x + 1b2 x + 2 − a xb 3x + 4 a 3 x + 2b x − a xb 3 x + 4
  • 53. EJERCICIO 47 ( ) 2 ( 11. 3 x + y − 4 x − y + 3x 2 − 3 y 2 ) 21. 4 ( x + 3) + 5( x + 2) = 3( x + y )( x + y ) − 4 ( x − y )( x − y ) + 3x 2 − 3 y 2 = 4 x + 12 + 5x + 10 = 3( x 2 + xy + xy + y 2 ) − 4( x 2 − xy − xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 = 9 x + 22 = 3( x 2 + 2 xy + y 2 ) − 4( x 2 − 2 xy + y 2 ) + 3x 2 − 3 y 2 ( ) (2. 6 x + 4 − 3 x + 1 + 5 x + 2 2 2 2 ) ( ) = 3x 2 + 6 xy + 3 y 2 − 4 x 2 + 8 xy − 4 y 2 + 3x 2 − 3 y 2 = 6x + 24 − 3x − 3 + 5x + 10 2 2 2 = 2 x 2 + 14 xy − 4 y 2 = 8x + 31 2 12. (m + n) − (2m + n) + (m − 4n) 2 2 23. a (a − x ) + 3a( x + 2a ) − a( x − 3a ) = a 2 − ax + 3ax + 6a 2 − ax + 3a 2 = (m + n )(m + n ) − (2m + n)(2m + n) + (m − 4n)(m − 4n) = 10a + ax 2 = m2 + 2mn + n 2 − (4m2 + 4mn + n 2 ) + m2 − 8mn + 16n 24. x ( y + 1) + y ( x + 1) − 3x y 2 2 2 2 2 2 = 2m2 − 6mn + 17n 2 − 4m2 − 4mn − n 2 = − 2m2 − 10mn + 16n 2 = x 2 y 2 + x 2 + x 2 y 2 + y 2 − 3x 2 y 2 = − x2 y2 + x2 + y2 ( ) ( ) ( )( 13. x a + x + 3x a + 1 − x + 1 a + 2 x − a − x ) ( ) 25. 4m − 5mn + 3m (m + n ) − 3m(m − n ) + 3ax + 3x − (ax + 2 x + a + 2 x ) − (a − x)(a − x ) 3 2 2 2 2 2 2 = ax + x 2 2 = 4m3 − 5mn 2 + 3m4 + 3m2 n 2 − 3m3 + 3mn2 = 4ax + x + 3x − ax − 2 x 2 2 − a − 2 x − (a − ax − ax + x ) 2 2 = 3m4 + m3 + 3m2 n 2 − 2mn2 = 3ax − x 2 + x − a − a 2 + ax + ax − x 2 2 3 3 2 2 2 (6. y + x y − y x + 1 + y x + 1 − y x − 1 2 2 2 ) ( ) ( ) = − 2 x 2 + x + 5ax − a − a 2 = y2 + x2 y3 − x2 y3 − y3 + x2 y2 + y2 − x2 y2 + y2 = − y 3 + 3y2 14. (a + b − c) + (a − b + c) − (a + b + c) 2 2 2 ( ) ( )( )7. 5 x + 2 − x + 1 x + 4 − 6 x a+b− c a−b+ c = 5x + 10 − ( x + 4 x + x + 4) − 6 x 2 a+ b− c a−b+ c a 2 + ab − ac a 2 − ab + ac = − x + 10 − x 2 − 4 x − x − 4 + ab + b 2 − bc − ab + b 2 − bc = − x 2 − 6x + 6 − ac − bc + c 2 + ac − bc + c 28. (a + 5)(a − 5) − 3(a + 2)(a − 2) + 5(a + 4) a + 2ab − 2ac + b − 2bc + c 2 2 2 a − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 2 = a 2 − 5a + 5a − 25 − 3(a 2 − 2a + 2a − 4) + 5a + 20 a+b+ c = a 2 + 5a − 5 − 3 (a 2 − 4) a+b+ c = a 2 + 5a − 5 − 3a 2 + 12 a 2 + ab + ac = − 2a 2 + 5a + 7 + ab + b 2 + bc9. (a + b)(4a − 3b) − (5a − 2b)(3a + b) − (a + b)(3a − 6b) + ac + bc + c 2 = 4a 2 + ab − 3b 2 − (15a 2 − ab − 2b 2 ) − (3a 2 − 3ab − 6b 2 ) a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c 2 2 2 = 4a 2 + ab − 3b 2 − 15a 2 + ab + 2b 2 − 3a 2 + 3ab + 6b 2 a 2 + 2ab − 2ac + b 2 − 2bc + c 2 = − 14a 2 + 5ab + 5b 2 a 2 − 2ab + 2ac + b 2 − 2bc + c 2 ( ) ( )10. a + c − a − c 2 2 − a 2 − 2ab − 2ac − b 2 − 2bc − c 2 = (a + c)(a + c) − (a − c)(a − c) a 2 − 2ab − 2ac + b 2 − 6bc + c 2 = a + ac + ac + c − (a − ac − ac + c ) 2 2 2 2 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 6bc = a 2 + 2ac + c 2 − a 2 + ac + ac − c 2 = 4ac
  • 54. ( ) ( 215. x + x − 3 − x − 2 + x + x − x − 3 2 2 2 ) ( 2 )2 ( ) ( 2 16. x + y + z − x + y x − y + 3 x + xy + y 2 2 )( ) ( ) x + x− 3 2 x + x−2 2 x+ y+ z x+ y x+ y+ z x− y x + x− 3 2 x2 + x − 2 x 2 + xy + xz x 2 + xy x 4 + x 3 − 3x 2 x4 + x3 − 2x2 + xy + y 2 + yz − xy − y 2 + x 3 + x 2 − 3x + x3 + x2 − 2x − 3 x 2 − 3x + 9 − 2x2 − 2x + 4 + xz + yz + z 2 x2 − y2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 x 4 + 2 x 3 − 3x 2 − 4 x + 4 x + 2 xy + 2 xz + y + 2 yz + z 2 2 2 x2 − x − 3 x 2 + 2 xy + 2 xz + y 2 + 2 yz + z 2 x2 − x − 3 − x2 + y2 3x + 3xy2 + 3y 2 x 4 − x 3 − 3x 2 x 4 + 2 x 3 − 5x 2 − 6 x + 9 − x 3 + x 2 + 3x − x 4 − 2 x 3 + 3x 2 + 4 x − 4 3x 2 + 5xy + 2 xz + 5y 2 + 2 yz + z 2 − 3x 2 + 3x + 9 x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9 ⇒ 3x 2 + 5y 2 + z 2 + 5xy + 2 xz + 2 yz x 4 − 2 x 3 − 5x 2 + 6 x + 9 x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 4 x + 14 [ 18. 3 ( x + 2) − 4 ( x + 1) 3( x + 4) − 2 ( x + 2)][ ] [ ][17. x + (2 x − 3) 3x − ( x + 1) + 4 x − x 2 ] [ ][ = 3x + 6 − 4 x − 4 3x + 12 − 2 x − 4 ] [ ][ ] = x + 2 x − 3 3x − x − 1 + 4 x − x 2 = [− x + 2][x + 8] = [3x − 3][2 x − 1] + 4 x − x 2 = − x 2 − 8 x + 2 x + 16 = 6 x 2 − 3x − 6 x + 3 + 4 x − x 2 = − x 2 − 6 x + 16 = 5x − 5x + 3 2 20. [(x + y) − 3(x − y) ][(x + y)(x − y) + x (y − x)] 2 2 [( )( )][ ( ) ( )] ) (19. m + n m − n − m + n m + n 2 m + n − 3 m − n )( [ ][ = x 2 + 2 xy + y 2 − 3 (x 2 − 2 xy + y 2 ) x 2 − y 2 + xy − x 2 ] = [m − n − (m + 2mn + n )][2m + 2n − 3m + 3n] [ ][xy − y ] 2 2 2 2 = x + 2 xy + y − 3x + 6xy − 3 y 2 2 2 2 2 = [m − n − m − 2mn − n ][− m + 5n] [ ][ ] 2 2 2 2 = − 2 x 2 + 8xy − 2 y 2 xy − y 2 = [− 2mn − 2n ][− m + 5n] 2 = − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 + 8 x 2 y 2 − 8xy 3 − 2 xy 3 + 2 y 4 = 2m2 n − 10mn2 + 2mn 2 − 10n 3 = − 2 x 3 y + 10x 2 y 2 − 10xy 3 + 2 y 4 = 2m n − 8mn − 10n 2 2 3EJERCICIO 48 [ 3. − 3x − 2 y + ( x − 2 y) − 2 ( x + y) − 3(2 x + 1) ] [ = − 3x − 2 y + x − 2 y − 2 x − 2 y − 6 x − 3 ] [1. x − 3a + 2 (− x + 1) ] [ = − − 4x − 6y − 3 ] [ = x − 3a − 2 x + 2 ] = 4x + 6y + 3 = x − 3a + 2 x − 2 = 3 x − 3a − 2 { 4. 4 x 2 − − 3x + 5 − − x + x 2 − x [ )] } ( = 4x2 − {− 3x + 5 − [− x + 2 x − x ] } [ ] 22. − (a + b) − 3 2a + b (− a + 2) [ = − a − b − 3 2a − ab + 2b ] = 4x2 − {− 3x + 5 + x − 2 x + x } 2 = − a − b − 6a + 3ab − 6b = 4x2 − {− 4 x + 5 + x } 2 = − 7a − 7b + 3ab ⇒ − 7a + 3ab − 7b = 4x2 + 4x − 5− x2 = 3x 2 + 4 x − 5
  • 55. { [5. 2a − − 3x + 2 − a + 3x − 2 − a + b − 2 + a ( )) ] }( [{( 10. m − 3(m + n) + − − − 2m + n − 2 − 3[m − n + 1] + m) }] = m − 3m − 3n + [ − {− (− 2m + n − 2 − 3m + 3n − 3) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x − 2 (− a + b − 2 − a )] } = − 2m − 3n + [ − {− (− 5m + 4n − 5) + m}] = 2a − {− 3x + 2 [− a + 3x + 2a − 2b + 4 + 2a ] } = − 2m − 3n + [− {5m − 4n + 5 + m}] = 2a − {− 3x + 2 [3a + 3x − 2b + 4 ] } = − 2m − 3n + [− {6m − 4n + 5}] = 2a − {− 3x + 6a + 6 x − 4b + 8} [ = − 2m − 3n + − 6m + 4n − 5 ] = 2a + 3x − 6a − 6 x + 4b − 8 = − 2m − 3n − 6m + 4n − 5 = − 4a − 3x + 4b − 8 ⇒ − 4a + 4b − 3x − 8 = − 8m + n − 5 [6. a − ( x + y ) − 3 ( x − y) + 2 − ( x − 2 y) − 2 (− x − y) ] [ = a − x − y − 3x + 3 y + 2 − x + 2 y + 2 x + 2 y ] = a − 4x + 2y + 2 x + 4y [ ] { [ 11. − 3( x − 2 y ) + 2 − 4 − 2 x − 3( x + y) ] } − {− [− (x + y)] } = a − 4x + 2 y + 2x + 8y = − 3x + 6 y + 2 {− 4 [− 2 x − 3x − 3 y ] } − {− [− x − y] } = a − 2 x + 10 y = − 3x + 6 y + 2 {− 4[− 5x − 3 y] } − {x + y} = − 3x + 6 y + 2 {20 x + 12 y} − x − y { [7. m − (m + n) − 3 − 2m + − 2m + n + 2 (− 1 + n) − (m + n − 1) ]} = − 4 x + 5 y + 40 x + 24 y { [ = m − m − n − 3 − 2m + − 2m + n − 2 + 2n − m − n + 1 ]} = 36 x + 29 y { [ = − n − 3 − 2m + − 3m + 2n − 1 ]} = − n − 3 {− 2m − 3m + 2n − 1} = − n − 3 { − 5m + 2n − 1} = − n + 15m − 6n + 3 { [ 12. 5 − (a + b) − 3 − 2a + 3b − (a + b) + (− a − b) + 2 (− a + b) − a] } = − 7n + 15m + 3 ⇒ 15m − 7n + 3 { [ ] } = 5 − a − b − 3 − 2a + 3b − a − b − a − b − 2a + 2b − a { [ ] } = 5 − a − b − 3 − 6a + 3b − a { [8. − 2 (a − b) − 3(a + 2b) − 4 a − 2b + 2 − a + b − 1 + 2 (a − b)]} = 5 {− 2 a − b + 18a − 9b} = − 2a + 2b − 3a − 6b − 4 {a − 2b + 2 [− a + b − 1 + 2a − 2b] } = 5{16a − 10b} = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2 [a − b − 1] } = 80a − 50b = − 5a − 4b − 4 {a − 2b + 2a − 2b − 2} = − 5a − 4b − 4 {3a − 4b − 2} = − 5a − 4b − 12a + 16b + 8 {[ 13. − 3 − + (− a + b) ] } − 4 {− [− (− a − b)] } = − 3{− [− a + b] } − 4 {− [a + b] } = − 17a + 12b + 8 = − 3{a − b} − 4 {− a − b} [ { }]9. − 5 ( x + y) − 2 x − y + 2 − x + y − 3 − ( x − y − 1) + 2 x = − 3a + 3b + 4a + 4b = − 5x − 5y − [2 x − y + 2{− x + y − 3 − x + y + 1}] + 2 x = a + 7b = − 3x − 5y − [2 x − y + 2 {− 2 x + 2 y − 2}] [ = − 3x − 5y − 2 x − y − 4 x + 4 y − 4 ] { {[ ]} [ 14. − a + b − 2 (a − b ) + 3 − 2a + b − 3 (a + b − 1) − 3 − a + 2 (− 1 + a ) ]} = − 3x − 5y − [− 2 x + 3 y − 4] = − {a + b − 2 a + 2b + 3 {− [2a + b − 3a − 3b + 3] } − 3[− a − 2 + 2a ] } = − 3x − 5y + 2 x − 3 y + 4 = − x − 8y + 4 = − {− a + 3b + 3 {a + 2b − 3} − 3a + 6} = − {− 4a + 3b + 6 + 3a + 6b − 9} = − {− a + 9b − 3} = a − 9b + 3
  • 56. EJERCICIO 49 1 8 9 4 −4 1 12. − a b c ÷ 8c = − = − a 8b9 8 9 4 4 a b c 8 81. − 24 ÷ 8 = − 3 16 6 4 − 3 162. − 63 ÷ − 7 = 9 13. 16m n ÷ − 5n = − 6 4 3 mn = − m6n 5 53. − 5a 2 ÷ − a = 5a 2 − 1 = 5a 108 7 6 − 6 8 − 8 27 7 14. − 108a b c ÷ − 20b c = = 7 6 8 6 8 ab c a4. 14a 3b 4 ÷ − 2ab 2 = − 7a 3 − 1b4 − 2 = − 7a 2b 2 20 55. − a 3b 4 c ÷ a 3b 4 = − a 3 − 3b 4 − 4 c = − c 2 2 −1 6 − 6 2 15. − 2m n ÷ − 3mn = m n = m 2 6 66. − a b ÷ − ab = a 2 − 1 1− 1 3 3 2 b =a 16. a x ÷ a 2 = a x − 27. 54x y z ÷ − 6xy z = − 9x2 − 1y 2 − 2z3 − 3 = − 9x 2 2 3 2 3 17. − 3a xbm ÷ ab 2 = − 3a x − 1bm − 28. − 5m2n ÷ m2n = − 5m2 − 2n1− 1 = − 5 5 m − 3 n − 4 1− 1 59. − 8a 2 x 3 ÷ − 8a 2 x 3 = a 2 − 2 x 3 − 3 = 1 18. 5a b c ÷ − 6a b c = − m n 3 4 a b c = − a m − 3bn − 4 6 6 xy 2 − 1 xy10. − xy ÷ 2y = − =− 2 1 x−m m−n 19. a b ÷ − 4a b = − x m m n 2 2 a b 4 5 4 − 4 5 −1 511. 5x y ÷ − 6x y = − x y = − y4 4 5 4 a−x x−2 3−3 3 3 20. − 3m n x ÷ − 5m n x = m n x a x 3 x 2 3 = m a − xnx − 2 6 6 5 5EJERCICIO 50 2. 2x a + 4 ÷ − x a + 2 = − 2x a + 4 − b+ 2 g= − 2x a + 4 − a − 2 = − 2x 2 a1. am + 3 ÷ am + 2 = a m+3− m+2 b g= am + 3 − m − 2 = a 1 2n + 3 − b+ 4g 1 1 2n + 3 ÷ − 4xn + 4 = − = − x 2n + 3 − n − 4 = − xn − 1 n 4. x x 3 m − 2 − b − 5 g 3 m −2 − m + 5 3 3 4 4 4 m− 23. − 3a ÷ − 5am − 5 = = a = a m a 5 5 5 m + 3 m −1 7 m + 3 − 4 m − 1− 2 7 m − 1 m − 3 6. − 7x y ÷ − 8x 4 y 2 = x y = x y x−2 n 4 x − 2 − 3 n −2 4 x − 5 n − 2 8 85. − 4a b ÷ − 5a b = b = a b 3 2 a 5 5 n −1 n +1 n −1 n +1 4 n − 1− n + 1 n + 1− n − 1 4 8. − 4x y ÷ 5x y = − x y =− 5 5 5 57. 5a 2m − 1 x − 3 b ÷ − 6a 2m − 2 b x−4 = − a 2m −1− 2m + 2 b x − 3 − x + 4 = − ab 6 6 5 1− m 2 − n 3 − x 10. − 5ab c ÷ 6a b c = − 2 3 m n x a b c9. am + nb x + a ÷ amba = am + n − mb x + a − a = anb x 6EJERCICIO 51 1 1 2 2 2 2 3 2 2 x ÷ = x = x1. 2 3 2 4 5. − 2 x 4 y 5 ÷ − 2 = 9 x 4 y 5 = 2 x 4 y 5 = 1 x 4 y 5 3 9 2 18 9 1 3 3 6. 3m4n5p 6 ÷ − m4np 5 = − 1 m4 − 4n5 − 1p 6 − 5 = − 9n4p 3 3 3 4 2 15 3 − a b ÷ − a b = 5 a 3 − 2b1− 1 = a= a 32. 5 5 4 20 4 7 5 7 2 5 6 5 5 6 8 2 − 1 5 − 5 6 − 6 = 14 a = 7 a 2 7. − 8 a b c ÷ − 2 ab c = 5 a b c 40 20 2 5 3 1 3 12 5 2 xy z ÷ − z = − 3 xy 5 z 3 − 3 = − xy = − 4xy 53. 3 6 1 3 6 2 2 x m 3 2 10 x − 1 m − 2 7 8. a b ÷ − ab = − 3 a x − 1bm − 2 = − a b 3 5 3 9 7 m n 3 28 m − 1 n − 2 7 m − 1 n − 2 − a b ÷ − ab 2 = 8 a m − 1b n − 2 = a b = a b 54. 8 4 3 24 6 4
  • 57. 3 11. − 2a x + 4bm − 3 ÷ − 1 a 4b 3 = 2 a x + 4 − 4bm − 3 − 3 = 4a xbm − 6 3 3 5 3 x 2 1 − c d ÷ d =− 8 c 3 d 5 − x = − 12 c 3 d 5 − x = − 1 c 3 d 5 − x9. 8 4 3 24 2 2 4 1 3 12. − a x − 3bm + 5 c 2 ÷ a x − 4bm −1 3 15 5 3 m n 3 6 m n− 3 1 1 a b ÷ − b 3 = − 4 a m b n− 3 = − a b = − a mb n − 310. 4 2 3 12 2 5 1 = − 15 a x − 3 − x + 4b m+ 5 − m + 1c 2 = − ab 6 c 2 = − ab 6 c 2 2 3 45 9 5EJERCICIO 52 a x + am − 1 a x am − 1 a 2 − ab a 2 ab 10. = 2 + 2 = a x − 2 + am − 31. a − ab ÷ a = = − =a −b 2 a2 a a a a a m+2 11. 2a − 3a m + 6am + 42. 3x y − 5a x ÷ − 3x 2 3 2 4 2 3x 2 y 3 − 5a 2 x 4 3x 2 y 3 5a 2 x 4 5 2 2 − 3a 3 = = − = − y3 + a x − 3x 2 − 3x 2 − 3x 2 3 2am 3am + 2 6am + 4 2 = − + = − am − 3 + am − 1 − 2am + 1 − 3a 3 − 3a 3 − 3a 3 33. 3a − 5ab − 6a b 3 2 2 3 m −1 n + 2 m−2 n+4 − 2a 12. a b + a b − a b m n 2 3 3a 3 5ab 6a b2 3 5 2 3 ab = − − = − a 2 + b 2 + 3ab 3 − 2a − 2a − 2a 2 2 ambn am − 1bn + 2 am − 2bn + 4 = 2 3 + − ab a 2b 3 a 2b 3 x 3 − 4x 2 + x x 3 4x 2 x4. = − + = x 2 − 4x + 1 = a b + a b − a m − 4 bn + 1 m−2 n−3 m− 3 n−1 x x x x m+2 13. x − 5 x m + 6 xm + 1 − x m − 15. 4x − 10x − 5x 8 6 4 xm − 2 2x 3 m+2 x 5x m 6x m + 1 x m − 1 4x 8 10x 6 5x 4 5 = m−2 − m− 2 + m− 2 − m−2 = 3− − = 2x 5 − 5x 3 − x x x x x 2x 2x 3 2x 3 2 = x 4 − 5x 2 + 6x 3 − x ⇒ x 4 + 6 x 3 − 5 x 2 − x6. 6m − 8m n + 20mn 3 2 2 x + 4 m−1 − 2m 14. 4a b − 6a x + 3 b m − 2 + 8a x + 2 b m − 3 6m3 8m2n 20mn2 − 2a x + 2 b m − 4 = − + = − 3m2 + 4mn − 10n2 − 2m − 2m − 2m 4a x + 4 b m − 1 6a x + 3 b m − 2 8a x + 2 b m − 3 = x+2 m−4 − x+2 m−4 + − 2a b − 2a b − 2a x + 2b m − 47. 6a b − 3a b − a b 8 8 6 6 2 3 2 3 = − 2a 2b 3 + 3ab 2 − 4b 3a b 6a 8b 8 3a 6b6 a 2b 3 1 = 2 3− − = 2a 6b 5 − a 4b3 − EJERCICIO 53 3a b 3a 2b3 3a 2b3 38. x − 5x − 10x + 15x 4 3 2 1 2 2 − 5x x x 3 6 3 1. 2 − 3 = x − = x −1 x4 5x 3 10x 2 15x 1 2 2 4 6 4 = − − + = − x 3 + x 2 + 2x − 3 x x − 5x − 5 x − 5x − 5 x 5 3 39. 8m n − 10m n − 20m n + 12m n 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3 3 2 1 a a a 2m 2 3 −5 + 4 3 3 3 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 − − − = − − + 2. 5 5 5 2m2 2m2 2m2 2m2 5 3 15 2 5 5 5 = 4m n − 5m n − 10m n + 6mn 7 2 5 4 3 6 8 =− a + a − a = − a 3 + a2 − a 9 15 12 9 12
  • 58. 2 3 3 2 2 1 m 1 m−13. 1 m 4 mn mn a a 2 2 2 1 3 3 +4 = am − 1 + am − 2 = a m − 1 + a m − 2 4 − + 8 6. 1 1 1 2 1 2 1 2 a a 3 4 3 2 m m m 4 4 4 2 2 4 8 12 2 8 3 = m2 − mn + n = m2 − mn + n2 2 x +1 1 x −1 2 x 4 3 8 3 2 7. a a a 3 − 4 − 5 1 x−2 1 x−2 1 x−2 2 4 3 1 3 4 1 2 5 a a a4. x y x y x y 6 6 6 3 xy 6 − 5 + 4 − 12 3 6 12 2 12 2 3 1 1 1 − xy 3 − xy 3 − xy 3 − xy 3 1 = a − a− a ⇒ 4a 3 − a − a 5 5 5 5 3 4 5 5 2 10 3 5 2 5 =− x + x y − xy 2 + 5y 3 3 n−1 m+ 2 1 n m +1 2 n +1 m 3 5 4 8. − a x ax a x 4 + 8 −3 10 3 5 2 2 2 2 = − x + x y − xy + 5y 3 2 − a 3x2 − a3x 2 − a 3x2 3 4 5 5 5 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 10 n − 2 m − 2 2 5 1 3 3 = a x − a x + a x a ab 8 16 65. 5 ab 5 2 4 1 2 3 1 5 −3 − = a − ab − b 15 n − 4 m 5 n − 3 m − 1 5 n − 2 m − 2 5a 5a 5a 25 15 5 = a x − a x + a x 8 16 3EJERCICIO 541. a + 2a − 3 2 a+3 6. a 2 + 5a + 6 a+2 11. − 8a 2 + 12ab − 4b 2 −a +b − a 2 − 3a a −1 − a − 2a 2 a+3 + 8a 2 − 8ab 8a − 4b − a−3 3a + 6 4ab − 4b 2 + a+3 − 3a − 6 − 4ab + 4b 22. a − 2a − 3 2 a +1 7. 6x 2 − xy − 2y 2 2x + y − 6 x 2 − 3xy 3x − 2y 12. 6m2 − 11 + 5n2 mn m−n −a −a 2 a−3 − 6m + 6mn 2 6m − 5n − 3a − 3 − 4 xy − 2y 2 + 3a + 3 + 4 xy + 2y 2 − 5mn + 5n2 + 5mn − 5n23 . x + x − 20 2 x+5 8. − 15 x 2 + 22 xy − 8y 2 − 3 x + 2y − x 2 − 5x x−4 + 15x 2 − 10xy 5x − 4y 13. − 54m + 12mn + 32n − 9m + 8n 2 2 − 4x − 20 12 xy − 8y 2 + 54m2 − 48mn 6m + 4n + 4x + 20 − 12xy + 8y 2 − 36mn + 32n24. m − 11 + 30 2 m m−6 9. 5a + 8ab − 21b 2 2 a + 3b + 36mn − 32n2 − m2 + 6m m−5 − 5a 2 − 15ab 5a − 7b − 5m + 30 − 7ab − 21b 2 14. − 14y 2 + 71y + 33 − 7y − 3 + 5m − 30 + 7ab + 21b 2 + 14y 2 + 6y 2y − 11 + 77y + 335. x 2 − 8x + 15 −x+3 10. 14x 2 + 22x − 12 7x − 3 − 77y − 33 − x + 3x 2 −x+5 − 14x + 6x 2 2x + 4 − 5x + 15 28x − 12 + 5x − 15 − 28x + 12
  • 59. 15. x3 − y3 x − y 21. 3y 5 − 12y + 5y 2 + 10 y2 + 2 −x +x y 3 2 x 2 + xy + y 2 − 3y − 6 y 5 3 3y 3 − 6 y + 5 2 x y − 6y 3 − 12y − x 2 y + xy 2 + 6y 3 + 12y xy − y 2 3 5y 2 + 10 − xy + y 2 3 − 5y 2 − 1016. a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3 a − b am4 − am − 2a am + a − a 3 + a 2b a 2 − 2ab + b 2 22. − am4 − am3 m3 − m2 + m − 2 − 2a 2b + 3ab2 − am3 + 2a 2b − 2ab 2 + am3 + am2 ab 2 − b3 am2 − am − ab 2 + b3 − am2 − am17. x 4 − 9x 2 +x+3 x+3 − 2am − 2a − x 4 − 3x 3 x 3 − 3x 2 + 1 + 2am + 2a − 3x 3 − 9 x 2 + 3x 3 + 9x 2 23. 12a 3 − 35a 2b + 33ab 2 − 10b 3 4a − 5b x+3 − 12a 3 + 15 a 2b 3a 2 − 5ab + 2b 2 −x−3 − 20a 2b + 33ab 218. a 4 +a a +1 + 20a 2b − 25ab 2 −a − a 4 3 a −a +a 3 2 8ab 2 − 10b 3 −a 3 − 8ab 2 + 10b 3 +a +a3 2 a2 + a 24. 15m5 − 5m4n − 9m3n2 + 3m2n3 + 3mn4 − n5 3m − n −a −a 2 − 15m + 5m n 5 4 5m4 − 3m2n2 + n4 − 9m3n2 + 3m2n319. m6 − n6 m 2 − n2 + 9m3n2 − 3m2n3 − m 6 + m 4 n2 m4 + m2n2 + n4 3mn4 − n5 m 4n2 − 3mn4 + n5 − m4n2 + m2n4 m2n4 − n6 − m2n4 + n6 EJERCICIO 5520. 2x − x + 7x − 3 2x + 3 4 3 − 2x 4 − 3x 3 x 3 − 2x 2 + 3x − 1 1. a 4 − a 2 − 2a − 1 a2 + a + 1 − 4x 3 − a4 − a3 − a2 a2 − a − 1 + 4 x 3 + 6x 2 − a − 2a − 2a 3 2 6x 2 + 7 x + a3 + a 2 + a − 6x 2 − 9x − a2 − a − 1 − 2x − 3 2x + 3 + a2 + a + 1
  • 60. 2. x 5 + 12x 2 − 5x x 2 − 2x + 5 8. − x + 3x y 4 3 − 5xy 3 + 3y 4 x 2 − 2xy + y 2 − x + 2x − 5 x 5 4 3 x 3 + 2x 2 − x + x − 2x y + x y 4 3 2 2 − x 2 + xy + 3y 2 2 x − 5 x + 12x 4 3 2 x 3 y + x 2 y 2 − 5xy 3 − 2x 4 + 4 x 3 − 10x 2 − x 3 y + 2x 2 y 2 − xy 3 − x + 2x − 5x 3 2 3x 2 y 2 − 6xy 3 + 3y 4 + x − 2x + 5 x 3 2 − 3x 2 y 2 + 6xy 3 − 3y 43. m5 − 5m4n + 20m2n3 − 16mn 4 m2 − 2mn − 8n 2 9. n4 − 2n3 + 2n − 1 n2 − 2n + 1 − m + 2m n + 8m n 5 4 3 2 m − 3m n + 2mn 3 2 2 − n4 + 2n3 − n2 n2 − 1 − 3m4n + 8m3n 2 + 20m2n 3 − n2 + 2n − 1 + 3m4n − 6m3n 2 − 24m2n 3 + n2 − 2n + 1 2m3n2 − 4m2n 3 − 16mn 4 − 2m3n 2 + 4m2n 3 + 16mn 4 10. a 5b − 5a 4b 2 + 22a 2b 4 − 40ab 5 a 2b − 2ab 2 − 10b 3 − a b + 2a b + 10a b 5 4 2 3 3 a 3 − 3a 2b + 4ab 24. x4 − x 2 − 2x − 1 x2 − x −1 − 3a b + 10a b + 22a b 4 2 3 3 2 4 − x 4 + x 3 + x2 x2 + x + 1 + 3a 4b 2 − 6a 3b 3 − 30a 2b 4 +x 3 − 2x 4a 3b 3 − 8a 2b 4 − 40ab 5 − x 3 + x2 + x − 4a 3b 3 + 8a 2b 4 + 40ab 5 x − x −1 2 − x2 + x + 1 11. 16x 4 − 24x 2 y 2 − 27y 4 8x 3 − 12x 2 y + 6xy 2 − 9y 3 − 16x + 24x y − 12x y + 18xy 4 3 2 2 3 2 x + 3y5. x − 2x + 6x 3 − 7 x 2 − 4x + 6 x 4 − 3x 2 + 2 24 x 3 y − 36x 2 y 2 + 18xy 3 − 27y 4 6 5 − x6 + 3x 4 − 2x 2 x 2 − 2x + 3 − 24 x 3 y + 36x 2 y 2 − 18xy 3 + 27y 4 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 − 9x 2 − 4 x + 2x 5 − 6x3 + 4x 12. 4y + 4y − 13y − 3y − 20 2y + 5 4 3 2 3x 4 − 9x 2 +6 − 4y 4 − 10y 3 2y 3 − 3y 2 + y − 4 − 3x 4 + 9x 2 −6 − 6y 3 − 13y 2 + 6y 3 + 15y 26. m6 + m5 − 4m4 + m2 − 4m − 1 m3 + m2 − 4m − 1 2y 2 − 3y − m6 − m5 + 4m4 + m3 m3 + 1 − 2y 2 − 5y − 20 m3 + m2 − 4m − 1 − 8y − 20 − m3 − m2 + 4m + 1 8y + 207. a5 − a 4 + 7a 2 − 27a + 10 a2 − a + 5 13. − 2a − 3a x + 5a x − 11ax 4 − 3x 5 − a 3 + 2ax 2 + 3x 3 5 4 3 2 − a + a − 5a 5 4 3 a 3 − 5a + 2 + 2a 5 − 4a x − 6a x3 2 2 3 2a 2 − 3ax − x 2 − 5a + 7a − 27a 3 2 3a 4 x + a 3 x 2 − 6a 2 x 3 − 11ax 4 + 5a 3 − 5a 2 + 25a − 3a 4 x + 6a 2 x 3 + 9ax 4 2a − 2a + 10 2 3 a x 2 − 2ax 4 − 3x 5 −a x 3 2 + 2ax 4 + 3x 5 − 2a 2 + 2a − 10
  • 61. 14. − x + 2x y − 3x 2 y 4 − xy 5 x 4 − 3x 3 y + 2x 2 y 2 + xy 3 6 5 + x − 3x y + 2x y + x y 6 5 4 2 3 3 − x 2 − xy − y 2 − x y + 2x y + x y − 3x y 5 4 2 3 3 2 4 19. y − 2y − y + 4y − 4y + 2 y 4 − 2y 2 + 2 6 5 4 3 + x 5 y − 3x 4 y 2 + 2x 3 y 3 + x 2 y 4 −y 6 + 2y 4 − 2y 2 y 2 − 2y + 1 − x y + 3x y − 2 x y − xy 4 2 3 3 2 4 5 − 2y 5 + y 4 + 4 y 3 − 2y 2 − 4 y + x 4 y 2 − 3x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + xy 5 + 2y 5 − 4y 3 + 4y y 4 − 2y 2 +215. a − 5a + 31a 2 − 8a + 21 a 3 − 2a − 7 6 5 − y4 + 2y 2 −2 −a 6 + 2a + 7a 4 3 a − 5a + 2a − 3 3 2 − 5a + 2a + 7a + 31a 5 4 3 2 20. 3m7 − 11m5 + m4 + 18m3 − 3m2 − 8m + 4 m4 − 3m2 + 4 + 5a 5 − 10a 3 − 35a 2 − 3m7 + 9m5 − 12m3 3m3 − 2m + 1 2a 4 − 3a 3 − 4a 2 − 8a − 2m5 + m4 + 6m3 − 8m − 2a 4 + 4a 2 + 14a + 2m5 − 6m3 + 8m − 3a 3 + 6a + 21 m4 − 3m2 +4 + 3a 3 − 6a − 21 − m4 + 3m2 −416. m6 − m5 + 5m3 − 6m + 9 m 4 + m3 − m2 + 3 21. a 6 + 2a 5 − 2a 4 − 3a 3 + 2a 2 − a − 1 a3 + a2 − a + 1 − m6 − m5 + m 4 − 3m2 m2 − 2m + 3 − a6 − a5 + a4 − a3 a 3 + a 2 − 2a − 1 − 2m5 + m4 + 5m3 − 3m2 − 6m a 5 − a 4 − 4a 3 + 2a 2 + 2m5 + 2m4 − 2m3 + 6m − a5 − a4 + a3 − a2 3m4 + 3m3 − 3m2 +9 − 2a 4 − 3a 3 + a 2 − a − 3m4 − 3m3 + 3m2 −9 + 2a 4 + 2a 3 − 2a 2 + 2a − 117. a 6 − a 5b − 4a 4b 2 + 6a 3b 3 − 3ab 5 + b 6 a 2 − 2ab + b 2 − a3 − a2 + a − 1 − a + 2a b − a b 6 5 4 2 a + a b − 3a b − ab + b 4 3 2 2 3 4 + a3 + a2 − a + 1 a b − 5a b + 6a b 5 4 2 3 3 − a 5b + 2a 4b 2 − a 3b 3 22. 24 x 5 − 52x 4 y + 38x 3 y 2 − 33x 2 y 3 − 26xy 4 + 4y 5 8 x 3 − 12x 2 y − 6xy 2 + y 3 − 3a 4b 2 + 5a 3b 3 − 24x 5 + 36x 4 y + 18x 3 y 2 − 3 x 2 y 3 3x 2 − 2xy + 4 y 2 + 3a 4 b 2 − 6a 3b 3 + 3a 2b 4 − 16x y + 56x y − 36x y − 26xy 4 3 2 2 3 4 − a 3b 3 + 3a 2b 4 − 3ab 5 + 16x 4 y − 24x 3 y 2 − 12x 2 y 3 + 2xy 4 + a 3b 3 − 2a 2b 4 + ab 5 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 − 24xy 4 + 4 y 5 a b − 2ab + b 2 4 5 6 − 32x 3 y 2 − 48x 2 y 3 + 24xy 4 − 4 y 5 − a b + 2ab − b 2 4 5 618. x6 − 2x 4 y 2 + 2x 3 y 3 − 2x 2 y 4 + 3xy 5 − 2y 6 x 2 + xy − 2y 2 − x − x y + 2x 4 y 2 6 5 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 −x y 5 + 2x y 3 3 x 5 y + x 4 y 2 − 2x 3 y 3 23. 5a 8 − 4a 7 − 8a 6 + 5a 5 + 6a 4 − 2a 3 + 4a 2 − 6a a 4 − 2a 2 + 2 − 5a 8 + 10a 6 − 10a 4 5a 4 − 4a 3 + 2a 2 − 3a + x4y2 − 2x 2 y 4 − 4a + 2a + 5a − 4a − 2a 7 6 5 4 3 − x 4 y 2 − x 3 y 3 + 2x 2 y 4 + 4a 7 − 8a 5 + 8a 3 − x3y3 + 3xy 5 + 2a 6 − 3a 5 − 4a 4 + 6a 3 + 4a 2 + x 3 y 3 + x 2 y 4 − 2xy 5 − 2a 6 + 4a 4 − 4a 2 x 2 y 4 + xy 5 − 2y 6 − 3a 5 + 6a 3 − 6a − x2y4 − xy 5 + 2y 6 3a 5 − 6a 3 + 6a
  • 62. 24. x − 3x + 6x + x 2 − 3x + 6 x 3 − 2x 2 + 3x + 6 7 6 5 − x 7 + 2 x 6 − 3x 5 − 6x 4 x 4 − x 3 + x2 − x + 1 − x + 3x − 6 x 6 5 4 + x 6 − 2x 5 + 3x 4 + 6x 3 29. 3a 9 − 15a 7 + 14a 6 − 28a 4 + 47a 3 − 28a 2 + 23a − 10 3a 5 − 6a 3 + 2a 2 − 3a + 2 x − 3x + 6x + x 5 4 3 2 − 3a + 6a − 2a + 3a − 2a 4 9 7 6 5 a 4 − 3a 2 + 4a − 5 − x + 2x − 3x − 6 x − 3x 5 4 3 2 − 9a + 12a + 3a − 30a + 47a − 28a 7 6 5 4 3 2 − x 4 + 3x 3 − 5x 2 − 3x + 9a 7 − 18a 5 + 6a 4 − 9a 3 + 6a 2 + x − 2x + 3x + 6 x + 6 4 3 2 + 12a 6 − 15a 5 − 24a 4 + 38a 3 − 22a 2 + 23a x − 2x 3 2 + 3x + 6 − 12a 6 + 24a 4 − 8a 3 + 12a 2 − 8a − x + 2 x − 3x − 6 3 2 − 15a 5 + 30a 3 − 10a 2 + 15a − 10 + 15a 5 − 30a 3 + 10a 2 − 15a + 1025. 3a + 5a − 9a − 10a + 8a + 3a − 4 3a + 2a − 5a − 4 6 5 4 3 2 3 2 − 3a 6 − 2a 5 + 5a 4 + 4a 3 a 3 + a 2 − 2a + 1 30. a 2 − b2 + 2bc − c 2 a+b−c − a 2 − ab + ac a−b+c + 3a − 4a − 6a + 8a 5 4 3 2 − 3a 5 − 2a 4 + 5a 3 + 4a 2 − ab − b 2 + ac + 2bc + ab + b 2 − bc − 6a 4 − a 3 + 12a 2 + 3a + 6a + 4a − 10a − 8a 4 3 2 ac + bc − c 2 − ac − bc + c 2 3a 3 + 2a 2 − 5a − 4 − 3a 3 − 2a 2 + 5a + 4 31. − 2x + 5xy − xz − 3y − yz + 10z 2x − 3y + 5z 2 2 2 + 2 x 2 − 3xy + 5 xz − x + y + 2z26. 5y 8 − 3y 7 − 11y 6 + 11y 5 − 17y 4 − 3y 3 − 4y 2 − 2y 5y 4 − 3y 3 + 4y 2 + 2y − 5y + 3y − 4y − 2y 8 7 6 5 y − 3y − 1 4 2 2 xy + 4 xz − 3y 2 − yz − 2xy + 3y 2 − 5yz − 15y 6 + 9y 5 − 17y 4 − 3y 3 + 15y − 9y + 12y + 6y 6 5 4 3 4 xz − 6yz + 10z 2 − 5y 4 + 3y 3 − 4 y 2 − 2y − 4 xz + 6yz − 10z 2 + 5y − 3y + 4y + 2y 4 3 227. − m7 + 5m6n − 14m5n2 + 20m4n3 − 13m3n4 − 9m2n5 + 20mn6 − 4n7 − m3 + 3m2n − 5mn2 + n3 + m7 − 3m6n + 5m5n 2 − m4n 3 m4 − 2m3n + 3m2n 2 − 4n 4 2m6n − 9m5n 2 + 19m4n 3 − 13m3n 4 − 2m6n + 6m5n2 − 10m4n 3 + 2m3n4 − 3m5n 2 + 9m4n 3 − 11 3n 4 − 9m2n 5 m + 3m5n 2 − 9m4n 3 + 15m3n 4 − 3m2n 5 4m3n 4 − 12m2n5 + 20mn 6 − 4n 7 − 4m3n 4 + 12m2n 5 − 20mn 6 + 4n 728. x11 − 5x 9 y 2 + 8x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 − 5x 3 y 8 + 3xy10 x 5 − 2x 3 y 2 + 3xy 4 − x11 + 2x 9 y 2 − 3x 7 y 4 x 6 − 3x 4 y 2 − x 2 y 4 + y 6 − 3x 9 y 2 + 5x 7 y 4 − 6 x 5 y 6 32. x 3 + y3 − 3xyz + z 3 x 2 − xy − xz + y 2 − yz + z 2 + 3x 9 y 2 − 6x 7 y 4 + 9 x 5 y 6 − x3 + x 2y + x2z − xy 2 + xyz − xz 2 x+y+z − x 7 y 4 + 3x 5 y 6 − 5x 3 y 8 x 2 y + x 2 z + y 3 − xy 2 − 2 xyz + z 3 − xz 2 + x 7 y 4 − 2 x 5 y 6 + 3x 3 y 8 − x2 y − y 3 + xy 2 + xyz + y 2 z − yz 2 + x 5 y 6 − 2 x 3 y 8 + 3xy 10 2 x z − xyz + z − xz + y 2 z − yz 2 3 2 − x 5 y 6 + 2 x 3 y 8 − 3xy 10 −x z 2 + xyz − z 3 + xz 2 − y 2 z + yz 2
  • 63. 33. a 5 + b5 a + b −a −a b 5 4 a 4 − a 3b + a 2b 2 − ab 3 + b 4 − a 4b 37. x15 + y 15 x3 + y 3 + a 4b + a 3b 2 −x −x y 15 12 3 x12 − x 9 y 3 + x 6 y 6 − x 3 y 9 + y 12 3 2 a b −x y12 3 − a 3b 2 − a 2b 3 x12 y 3 + x 9 y 6 −a b 2 3 x9y6 + a 2b 3 + ab 4 − x9y 6 − x6y 9 ab 4 + b 5 − x6y 9 − ab 4 − b 5 x 6 y 9 + x 3 y 12 x 3 y12 + y1534. 21x 5 − 21y 5 3x − 3y − x 3 y 12 − y 15 − 21x + 21x y 5 4 7 x + 7 x y + 7 x y + 7 xy + 7 y 4 3 2 2 3 4 21x 4 y − 21x 4 y + 21x 3 y 2 38. x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 − 1 x 2 + 2xy + x + y + y 2 + 1 − x − 2x y − xy 3 2 2 − x − xy − x 2 x + y −1 21x 3 y 2 x 2 y + 2 xy 2 + y 3 − 1− x 2 − xy − x − 21x 3 y 2 + 21x 2 y 3 − x 2 y − 2xy 2 − y 3 − xy − y2 − y 21x 2 y 3 − 1− x − 2xy − x − y 2 − y 2 − 21x 2 y 3 + 21xy 4 + 1+ x 2 + 2xy + x + y 2 + y 21xy 4 − 21y 5 − 21xy 4 + 21y 5 16x 8 − 16y 8 2x 2 + 2y 235. − 16x − 16x y 8 6 2 8x 6 − 8 x 4 y 2 + 8x 2 y 4 − 8y 6 − 16x 6 y 2 + 16x 6 y 2 + 16x 4 y 4 39. x 5 + y5 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 − x + x y − x y + x y − xy 5 4 3 2 2 3 4 x+y 16x 4 y 4 − 16x y − 16x y 4 4 2 6 x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5 − x 4 y + x 3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 − y 5 − 16x 2 y 6 − 16y 8 + 16x 2 y 6 + 16y 836. x 10 − y 10 x2 − y2 − x10 + x 8 y 2 x8 + x6y2 + x4y 4 + x2y6 + y8 x8y2 − x8y2 + x6y4 EJERCICIO 56 6 4 x y − x6y 4 + x 4 y6 ax+3 + ax a +1 1. x4 y 6 − ax +3 − ax +2 a x + 2 − a x +1 + a x − x 4y 6 + x2y 8 −a x+2 x 2 y 8 − y 10 + a x + 2 + a x +1 − x 2 y 8 + y 10 a x +1 + a x − a x +1 − a x
  • 64. 2. − x n + 5 + xn + 4 + 3xn + 3 + x n + 2 x 2 + x + x n + 5 + xn + 4 − x n + 3 + 2x n + 2 + x n + 1 + 2x n+ 4 + 3x n+ 3 8. − m2a + 3 + 2m2a + 2 + 2m2a + 1 − 4m2a − m2a − 1 + m2a − 2 − ma − 1 + ma − 2 + ma − 3 − 2x n+ 4 − 2x n+ 3 + m 2 a + 3 − m2 a + 2 − m 2 a + 1 ma + 4 − ma + 3 − 2ma + 2 + ma + 1 xn + 3 + x n + 2 + m2a + 2 + m2a + 1 − 4m2a − xn+ 3 − xn+ 2 − m2a + 2 + m2a +1 + m2a 2m2a + 1 − 3m2a − m2a − 1 − 2m2a + 1 + 2m2a + 2m2a − 13. ma + 4 − ma + 3 + 6ma + 1 − 5ma + 3ma − 1 m2 − 2m + 3 − m 2 a + m2 a − 1 + m 2 a − 2 − ma + 4 + 2ma + 3 − 3ma + 2 ma + 2 + ma + 1 − m a + ma − 1 + m 2 a − m2 a − 1 − m2 a − 2 m a+3 − 3m a+2 + 6m a +1 − ma + 3 + 2ma + 2 − 3ma + 1 9. x 2a − 2 + x 2a − 3 − 4x 2a − 4 − x 2a − 7 x a − 1 − x a −2 − x a − 3 − ma + 2 + 3ma + 1 − 5ma − x 2a − 2 + x 2a − 3 + x 2a − 4 x a − 1 + 2x 2 a − 2 − x a − 3 + x a − 4 + ma + 2 − 2ma + 1 + 3ma + 2x 2a − 3 − 3x 2a − 4 ma + 1 − 2ma + 3ma − 1 − 2 x 2 a − 3 + 2x 2 a − 4 + 2x 2 a − 5 − ma + 1 + 2ma − 3ma − 1 − x 2a − 4 + 2x 2a − 5 + x 2a − 4 − x 2a − 5 − x 2a − 64. a 2n + 3 + 4a 2n + 2 + a 2n + 1 − 2a 2n a n + 1 + a n + x 2a − 5 − x 2a − 6 − x 2a − 7 − a 2 n + 3 − a 2n + 2 a n + 2 + 3a n + 1 − 2a n − x 2a − 5 + x 2a − 6 + x 2a − 7 3a 2n + 2 + a 2n + 1 − 3a 2n + 2 − 3a 2n + 1 2n −1 4 2n − 2 5 − 2a 2n − 4b 7 + a 2n − 5b 8 a nb − a n − 1b 2 + 2a n − 2b 3 − a n − 3b 4 10. a b − a b + a b 2n 3 − 2a 2n +1 − 2a 2n −a b +a 2n 3 2n − 1 4 b − 2a 2n − 2 b +a 5 2n − 3 b6 a nb 2 − a n − 2 b 4 2a 2n + 1 + 2a 2n −a 2n − 2 b +a 5 2n − 3 b − 2a 6 2n − 4 b +a 7 2n − 5 b 8 + a 2n − 2b 5 − a 2n − 3b 6 + 2a 2n − 4b 7 − a 2n − 5b 85. x 2 a + 5 + 2 x 2 a + 4 − 3x 2 a + 3 − 4x 2 a + 2 + 2x 2 a + 1 x a + 3 − 2x a + 1 − x 2a + 5 + 2x 2 a + 3 x a + 2 + 2x a + 1 − x a + 2x 2a + 4 −x 2a + 3 11. a m + x + a mb x + a x b m + b m + x ax + bx − 2x 2a + 4 + 4x 2 a + 2 − a m + x − a mb x a m + bm − x 2a + 3 + 2x 2 a + 1 a b +b x m m+ x + x 2a + 3 − 2x 2 a + 1 − a xb m − b m + x6. ax+2 − 2a x + 8a x − 1 − 3a x − 2 a x − 2a x − 1 + 3a x − 2 −a x+2 + 2a x +1 − 3a x a 2 + 2a − 1 2a x + 1 − 5a x + 8a x − 1 12. a x − a x − 1b + b n − ab n − 1 a−b − 2a x +1 + 4a − 6a x x −1 − a x + a x − 1b a x −1 − b n − 1 n−1 − a x + 2a x − 1 − 3a x − 2 b − ab n + a − 2a x x −1 + 3a x−2 − b n + ab n − 17. a 2 x + 2a 2 x − 1 − 4a 2 x − 2 + 5a 2 x − 3 − 2a 2x − 4 a x − a x −1 + a x − 2 − a 2 x + a 2 x − 1 − a 2x − 2 a x + 3a x − 1 − 2a x − 2 3a 2 x − 1 − 5a 2x − 2 + 5a 2 x − 3 13. 3a 5m − 3 − 23a 5m − 2 + 5a 5m − 1 + 46a 5m − 30a 5m + 1 a 3m − 3 − 8a 3m − 2 + 6a 3m − 1 − 3a 2 x − 1 + 3a 2 x − 2 − 3a 2 x − 3 − 3a 5m − 3 + 24a 5m − 2 − 18a 5m − 1 3a 2m + a 2m + 1 − 5a 2m + 2 − 2a 2 x − 2 + 2a 2 x − 3 − 2a 2 x − 4 + a 5m − 2 − 13a 5m − 1 + 46a 5m + 2a 2 x − 2 − 2a 2 x − 3 + 2a 2 x − 4 − a 5m − 2 + 8a 5m − 1 − 6a 5m − 5a 5m − 1 + 40a 5m − 30a 5m + 1 5a 5m − 1 − 40a 5m + 30a 5m + 1
  • 65. 14. 2x 3a + 1y 2x − 3 − 4x 3a y 2 x − 2 − 28x 3a − 2 y 2 x + 30x 3a − 3y 2 x + 1 − x a + 2 y x − 1 + 4 x a + 1y x − 3x a y x + 1 3a + 1 2 x − 3 3a 2 x − 2 3a − 1 2 x − 1 − 2x y + 8x y − 6x y − 2x 2a − 1y x − 2 − 4 x 2a − 2 y x − 1 − 10x 2a − 3y x + 4 x 3a y 2 x − 2 − 6x 3a − 1y 2x − 1 − 28x 3a − 2 y 2 x − 4x 3a y 2 x − 2 + 16x 3a − 1y 2x − 1 − 12x 3a − 2 y 2 x 10x 3a − 1y 2x − 1 − 40x 3a − 2 y 2x + 30x 3a − 3 y 2 x + 1 − 10x 3a − 1y 2 x − 1 + 40x 3a − 2 y 2 x − 30x 3a − 3 y 2 x + 1EJERCICIO 57 1 2 5 1 1 11. a + ab − b 2 a+ b 6 36 6 3 2 3 4 1 3 17 2 2 7 3 2 5. m + m n− m n + mn 3 − n 4 m − mn + 2n 2 1 1 1 1 5 10 60 6 2 − a 2 − ab a− b 3 4 2 3 4 2 2 2 2 1 1 6 4 2 3 − m + m n− m n m + mn − n2 5 5 5 5 3 2 1 1 − ab − b 2 1 3 65 2 2 7 9 6 m n− m n + mn3 2 60 6 1 1 ab + b 2 1 3 1 2 2 2 − m n + m n − mn 3 9 6 2 3 3 3 2 2 1 1 2 7 1 2 − m n + mn3 − n42. x + xy − y 2 x− y 4 2 3 10 3 5 3 2 2 1 m n − mn3 + n 4 1 2 1 5 4 2 − x2 + xy x+ y 3 15 3 6 5 1 3 5 1 4 37 3 2 2 19 4 1 xy − y 2 6. x + x − x + x + x− 2x 3 − x+2 6 3 4 2 40 3 30 5 3 5 1 3 5 1 3 3 2 3 2 1 2 − xy + y 2 − x + x − x x + x− 6 3 4 8 4 8 4 5 1 4 4 3 1 2 19 x − x − x + x 1 3 35 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 5 12 303. x − x y+ xy − y x − xy + y 2 3 36 3 8 2 3 4 1 1 2 1 − x4 + x − x 1 3 2 2 1 2 2 3 2 12 2 − x + x y− xy x− y 3 9 6 3 2 4 3 2 4 − x + x− 3 2 1 2 3 3 5 15 5 − x y+ xy − y 4 2 8 4 3 2 4 x − x+ 3 2 1 2 3 3 5 15 5 x y− xy + y 4 2 8 9 1 13 1 3 2 2 1 3 5 2 5 1 3 7. a 4 − a 3x − a 2x 2 + ax 3 − x 4 a − ax + x 24. a − a b + ab 2 − b 3 a− b 4 12 18 3 2 3 16 8 3 4 2 9 4 3 3 3 2 1 1 − a + a x− a x 2 2 a + ax − x 2 1 3 3 2 1 2 2 4 2 2 3 2 − a + ab a − ab + b 2 16 8 4 3 1 3 13 2 2 13 3 a x− a x + ax 1 5 2 2 12 18 − a 2b + ab 1 1 2 2 2 3 4 3 − a3x + a x − ax 2 3 9 1 2 3 2 ab− ab 3 2 2 1 3 1 4 4 2 − a x + ax − x 4 2 3 1 2 3 2 2 1 3 1 4 ab − b 3 a x − ax + x 6 4 2 3 1 − ab 2 + b3 6
  • 66. 1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 2 3 1 2 18. x − x y+ x y − x y + xy 4 x − x y + xy 2 14 420 280 2 12 7 5 2 1 5 1 4 1 3 2 1 2 2 5 − x + x y− x y x − xy + y 2 14 20 8 4 3 6 4 4 13 3 2 1 2 3 − x y+ x y − x y 21 35 2 3 5 21 4 47 3 79 2 1 1 1 3 1 2 1 1 9. x + x − x + x + x− x + x − x+ 4 4 2 3 2 1 2 3 8 40 120 120 10 10 4 3 4 2 + x y− x y + x y 21 15 3 3 1 3 3 3 2 3 2 1 1 − x5 − x4 + x − x x + x− x 5 3 2 1 2 3 5 8 2 8 4 2 10 5 x y − x y + xy 4 21 6 12 1 4 1 3 11 2 1 x − x − x + x 5 3 2 1 2 3 5 40 60 120 10 − x y + x y − xy 4 21 6 12 1 4 1 3 1 2 1 − x − x + x − x 40 30 40 20 1 3 1 2 1 1 − x − x + x− 20 15 20 10 1 3 1 2 1 1 x + x − x+ 20 15 20 10 1 5 5 4 99 3 2 101 2 3 7 5 3 3 1 2 2 110. m − m n+ m n − m n + mn4 − n5 m − m n + mn 2 − n3 2 6 40 60 6 8 4 2 5 4 1 5 1 4 4 3 2 1 2 3 2 2 2 5 − m + m n− m n + m n m − mn + n2 2 3 15 6 3 3 2 1 4 53 3 2 91 2 3 7 − m n+ m n − m n + mn 4 2 24 60 6 1 4 1 3 2 4 2 3 1 m n− m n + m n − mn4 2 3 15 6 15 3 2 5 2 3 5 5 m n − m n + mn 4 − n 8 4 8 15 3 2 5 2 3 5 − m n + m n − mn4 + n5 8 4 8EJERCICIO 581. x 5 − x 4 + x 2 − x ÷ x 3 − x 2 + x 1− 1+ 0 + 1− 1 1 − 1+ 1 3. a 6 + a 5b − 7a 4b 2 + 12a 3b 2 − 13a 2 b 4 + 7ab 5 − b 6 ÷ a 2 − 2ab + b 2 − 1+ 1− 1 1+ 0 − 1 1+ 1− 7 + 12 − 13 + 7 − 1 1− 2 + 1 − 1+ 1− 1 ⇒ x2 − 1 − 1+ 2 − 1 1+ 3 − 2 + 5 − 1 + 1− 1+ 1 3 − 8 + 12 ⇒ a 4 + 3a 3b − 2a 2b2 + 5ab 3 − b 4 −3+6− 32. x 7 + x 6 − 11x 5 + 3x 4 − 13x 3 + 19x 2 − 56 ÷ x 3 − 2x 2 − 7 − 2 + 9 − 13 1+ 1− 11+ 3 − 13 + 19 + 0 − 56 1− 2 + 0 − 7 2− 4+ 2 − 1+ 2 − 0 + 7 1+ 3 − 5 + 0 + 8 5 − 11 + 7 3 − 11+ 10 − 13 ⇒ x 4 + 3x 3 − 5x 2 + 8 − 5 + 10 − 5 − 3 + 6 − 0 + 21 − 1 + 2 −1 − 5 + 10 + 8 + 19 + 1 − 2 +1 + 5 − 10 + 0 − 35 8 − 16 + 0 − 56 − 8 + 16 − 0 + 56
  • 67. 4. m − 5m n + 2m n + 20m n − 19m n − 10mn − n ÷ m − 4mn − n 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3 1− 5 + 2 + 20 − 19 − 10 − 1 1+ 0 − 4 − 1 − 1− 0 + 4 + 1 1− 5 + 6 + 1 − 5 + 6 + 21 − 19 ⇒ m3 − 5m2n + 6mn2 + n3 5 + 0 − 20 − 5 6 + 1 − 24 − 10 8. m28 − 12m 24 + 53m20 − 127m16 + 187m12 − 192m8 + 87m 4 − 45 ÷ m12 − 7m 8 + 9m4 − 15 − 6 − 0 + 24 + 6 1− 12 + 53 − 127 + 187 − 192 + 87 − 45 1− 7 + 9 − 15 1 + 0 − 4 −1 − 1+ 7 − 9 + 15 1− 5 + 9 − 4 + 3 −1 − 0 + 4 +1 − 5 + 44 − 112 + 187 ⇒ m16 − 5m12 + 9m8 − 4m4 + 3 + 5 − 35 + 45 − 755. x 8 − 2x 6 − 50x 4 + 58x 2 − 15 ÷ x 4 + 6x 2 − 5 9 − 67 + 112 − 192 1− 2 − 50 + 58 − 15 1+ 6 − 5 − 9 + 63 − 81 + 135 − 1− 6 + 5 1− 8 + 3 − 4 + 31 − 57 + 87 − 8 − 45 + 58 ⇒ x 4 − 8x 2 + 3 + 4 − 28 + 36 − 60 + 8 + 48 − 40 3 − 21 + 27 − 45 3 + 18 − 15 − 3 + 21 − 27 + 45 − 3 − 18 + 156. a14 − 7a12 + 9a10 + 23a 8 − 52a 6 + 42a 4 − 20a 2 ÷ a 8 − 4a 6 + 3a 4 − 2a 2 1− 7 + 9 + 23 − 52 + 42 − 20 1− 4 + 3 − 2 − 1+ 4 − 3 + 2 1− 3 − 6 + 10 9. 2x 7 − 6x 6 y − 8x 5 y 2 − 20x 4 y 3 − 24x 3 y 4 − 18x 2 y 5 − 4 y 7 ÷ 2x 2 + 4 y 2 − 3 + 6 + 25 − 52 ⇒ a − 3a 4 − 6a 2 + 10 6 2 − 6 − 8 − 20 − 24 − 18 + 0 − 4 2+0 +4 3 − 12 + 9 − 6 −2−0− 4 1− 3 − 6 − 4 + 0 − 1 − 6 + 34 − 58 + 42 − 6 − 12 − 20 ⇒ x 5 − 3x 4 y − 6x 3 y 2 − 4x 2 y 3 − y 5 + 6 − 24 + 18 − 12 6 + 0 + 12 10 − 40 + 30 − 20 − 12 − 8 − 24 − 10 + 40 − 30 + 20 + 12 + 0 + 24 − 8 + 0 − 187. 3x − 20 x + 51x − 70 x + 46 x − 20 ÷ 3x − 8 x + 10 15 12 9 6 3 6 3 + 8 + 0 + 16 3 − 20 + 51 − 70 + 46 − 20 3 − 8 + 10 − 2+0−4 − 3 + 8 − 10 1− 4 + 3 − 2 2+0+ 4 − 12 + 41 − 70 ⇒ x 9 − 4 x 6 + 3x 3 − 2 12 − 32 + 40 9 − 30 + 46 10. 6a 9 − 12a 7 + 2a 6 − 36a 5 + 6a 4 − 16a 3 + 38a 2 − 44a + 14 ÷ a 4 − 2a 2 + a − 7 − 9 + 24 − 30 6 + 0 − 12 + 2 − 36 + 6 − 16 + 38 − 44 + 14 1+ 0 − 2 + 1− 7 − 6 + 16 − 20 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 6+0+0−4+6−2 6 − 16 + 20 − 4 + 6 + 6 − 16 + 38 ⇒ 6a 5 − 4a 2 + 6a − 2 + 4 + 0 − 8 + 4 − 28 6 − 2 − 12 + 10 − 44 − 6 − 0 + 12 − 6 + 42 − 2 + 0 + 4 − 2 + 14 + 2 − 0 − 4 + 2 − 14
  • 68. 11. n − 6n + 5n + 13n − 23n − 8n + 44n − 12n − 32n + 16 ÷ n − 3n + 5n − 8n + 4 10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3 1+ 0 − 6 + 5 + 13 − 23 − 8 + 44 − 12 − 32 + 16 1+ 0 − 3 + 5 + 0 − 8 + 4 − 1− 0 + 3 − 5 − 0 + 8 − 4 1+ 0 − 3 + 0 + 4 − 3 + 0 + 13 − 15 − 12 + 44 − 12 ⇒ n4 − 3n2 + 4 + 3 + 0 − 9 + 15 + 0 − 24 + 12 12. 3x 7 − 4 x 6 y − 15x 5 y 2 + 29x 4 y 3 − 13x 3 y 4 + 5xy 6 − 3y 7 ÷ x 3 − 5xy 2 + 3y 3 4 + 0 − 12 + 20 + 0 − 36 + 16 3 − 4 − 15 + 29 − 13 + 0 + 5 − 3 1+ 0 − 5 + 3 − 4 + 0 + 12 − 20 − 0 + 36 − 16 − 3 − 0 + 15 − 9 3 − 4 + 0 + 0 −1 − 4 + 0 + 20 − 13 ⇒ 3x 4 − 4 x 3 y − y 4 + 4 + 0 − 20 + 12 − 1+ 0 + 5 − 3 1 −0−5+313. x16 − 4x14 y 2 − 10x12 y 4 + 21x10 y 6 + 28x 8 y 8 − 23x 6 y10 + 9x 4 y12 + 33x 2 y14 − 6y16 ÷ x 6 − 4x 4 y 2 − 5x 2 y 4 + y 6 1− 4 − 10 + 21+ 28 − 23 + 9 + 33 − 6 1− 4 − 5 + 1 − 1+ 4 + 5 − 1 1+ 0 − 5 + 0 + 3 − 6 14. a m + 2 − 3a m +1 − 5a m + 20a m − 1 − 25a m − 3 ÷ a 2 − 5 − 5 + 20 + 28 − 23 ⇒ x10 − 5x 6 y 4 + 3x 2 y 8 − 6y10 1 − 3 − 5 + 20 + 0 − 25 1+ 0 − 5 + 5 − 20 − 25 + 5 − 1− 0 + 5 1− 3 + 0 + 5 3 − 18 + 9 + 33 − 3 + 0 + 20 ⇒ am − 3am − 1 + 5am − 3 − 3 + 12 + 15 − 3 + 3 + 0 − 15 − 6 + 24 + 30 − 6 + 5 + 0 − 25 + 6 − 24 − 30 + 6 − 5 − 0 + 2515. 7a 2 x + 5 − 35a 2 x + 4 + 6a 2 x + 3 − 78a 2x + 2 − 5a 2 x + 1 − 42a 2 x − 7a 2 x − 1 ÷ 7a x + 3 + 6a x + 1 + a x 7 − 35 + 6 − 78 − 5 − 42 − 7 7 + 0 + 6 +1 −7− 0 −6− 1 1− 5 + 0 − 7 − 35 + 0 − 79 − 5 ⇒ a x + 2 − 5a x + 1 − 7a x − 1 + 35 + 0 + 30 + 5 − 49 + 0 − 42 − 7 49 − 0 + 42 + 716. 6x 2a + 3 − 4x 2a + 2 − 28x 2a + 1 + 21x 2a − 46x 2a − 1 + 19x 2a − 2 − 12x 2a − 3 − 6x 2a − 4 ÷ 6x a + 1 − 4x a + 2x a − 1 + x a − 2 6 − 4 − 28 + 21− 46 + 19 − 12 − 6 6 − 4 + 2 +1 − 6 + 4 − 2 −1 1+ 0 − 5 + 0 − 6 − 30 + 20 − 46 + 19 ⇒ x a + 2 − 5x a − 6x a − 2 + 30 − 20 + 10 + 5 − 36 + 24 − 12 − 6 36 − 24 + 12 + 617. 6a 5 x + 3 − 23a 5 x + 2 + 12a 5 x + 1 − 34a 5 x + 22a 5 x − 1 − 15a 5 x − 2 ÷ a 2 x + 2 − 3a 2x + 1 − a 2 x − 5a 2 x − 1 6 − 23 + 12 − 34 + 22 − 15 1− 3 − 1− 5 − 6 + 18 + 6 + 30 6−5+3 − 5 + 18 − 4 + 22 ⇒ 6a 3 x + 1 − 5a 3 x + 3a 3 x − 1 + 5 − 15 − 5 − 25 3 − 9 − 3 − 15 − 3 + 9 + 3 + 15
  • 69. EJERCICIO 59 3. 9x 3 + 6x 2 + 7 3x 2 7 a 2 + b2 − 9x 3 3x + 2 +1. a2 2. a4 + 2 a3 3x 2 b2 − a4 a+ 2 + 6x 2 − a2 1+ a2 a3 − 6x 2 b 2 +2 +74. 16a 4 − 20a 3b + 8a 2b 2 + 7ab 3 4a 2 9. x 3 − x 2 + 3x + 2 x2 − x + 1 3 − 16a 4 4a 2 − 5ab + 2b 2 +