FUNCIONES<br />PRESENTADO A: LUZ DAZA<br />PRESENTADO POR: <br />JUAN ANGEL GUTIERREZ10-02<br />LORENA ORTIZ10-02<br />KAT...
Funcion sen(x)<br />1. FUNCION SENO<br />
PRIMER PUTNO FUNCION SEN (X)<br />1. El periodo es 2 π<br />2. Rango: (-1,1)<br />3. Mínimos  x= -7.85 y= -1<br />4. Domin...
10.CRECIMIENTO<br />
11. DECRECIMIENTO<br />
Función <br />Cos<br />eno<br />F(X)= COSX<br />
2 PUNTO COS(X)<br />1.La función coseno es par<br />2. Dominio: R<br />3. Mínimos  x=-3.1	4 y=-1<br />4. Rango: (-1,1)<br ...
CRECIMIENTO<br />
DECRECIMIENTO<br />
3. Función Tangente<br />F(X)= TAN(X)<br />
3 PUNTO SOLUCION TAN(X)<br />A. Dominio: R	<br />B. R - {múltiplos impares de π /2})<br />C. Máximos No tiene<br />D. Míni...
CRECIMIENTO<br />LA FUNCION TANGENTE NO DECRECE EN NINGUN        .                         PUNTO<br />
4.Graficar conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo :π  π  22≤≤−xy−5 ≤ y ≤ 5.<br /> <br />Dar 3 valores difer...
Y= ASENX<br />A=1<br />A=-4<br />A=5<br />
Y=acos(x)<br />A=5<br />A=1<br />A=-4<br />
 <br />. Para cada una de las funciones de arriba, indica el período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica de añ...
b) y = (senox) + 2 <br />a)y = senox<br /> <br />La amplitud es 1,3<br />El periodo es 2 π<br />La amplitud es -1,1<br />E...
.¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función?<br />Cuando añadimos un valor constate pues l...
6. gráfica:<br />(a)y = cosx (b)y = (cosx ) + 0.5  <br />    (c)y = (cosx ) − 0.25<br />Que puedes concluir<br />
(a) y = cosx <br />(b) y = (cosx) + 0.5<br />(c) y = (cosx) − 0.25<br />Lo que concluimos es que cuando suamamos o restamo...
7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d):<br />a) y = senoxb) y...
Amplitud: -1,1<br />Periodo: 2π<br />Amplitud: -1,1<br />Periodo: 2π<br />a y c<br /> a y b   <br />¿Cuál es el efecto de ...
8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y similitudesy-cos 2x  ...
y-cos 2x<br />y=cos(x/2)     <br />y-cos(3x)<br />
DIFERENCIAS<br />EL PERIODO DE CADA FUNCION ES DIFERENTE<br />UNAS SON MAS LARGAS QUE OTRAS EN EL SENTIDO DEL EJE X<br />L...
9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que na...
Biorritmo JUAN GUTIERREZ<br />6285<br />
En general  es un buendia ya que todos los valores son positivos <br />Pero nosotros no creemos en esto ya que no son mas ...
10 Realizar las gráficas de las funciones trigonométricas:<br />f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx  <br />Hallar:el dominio, ...
F(X)= SEC(X)<br />
Máximos x=-3.14, y=-1	 x=3.14, y=-1<br />Minimos x=-6.28 , y=1     x=0, y=1   x=6.28 , y=1     <br />Dominio: R<br />Rango...
CONCAVIDAD<br />CONVEXIDAD<br />
crecimiento<br />decrecimiento<br />
f(x)=coscx<br />
Funcion cosecante<br />No posee puntos de inflexiónDominio: R - {múltiplos impares de pi/2}<br />Maximosx=A -7.85 Y= -1, X...
convexidad<br />concavidad<br />
decrecimiento<br />crecimiento<br />
F=cot(x)<br />
puntos de inflexion<br />x= -7.85 y=0.0000002<br />x= -4.71 y =0.0000001<br />x= -1.57 y= -0<br />x= 1.53 y) 0.031426<br /...
cconcavidad<br />cconvexidad<br />
crecimiento<br />La funcion cotangente no tiene decrecimiento<br />
Aplicaciones trigonometricas<br />Aplicaciones trigonométricas<br />Razones de trigonometría de un ángulo<br /><ul><li>Par...
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  1. 1. FUNCIONES<br />PRESENTADO A: LUZ DAZA<br />PRESENTADO POR: <br />JUAN ANGEL GUTIERREZ10-02<br />LORENA ORTIZ10-02<br />KATHERINE TRUJILLO 10-02<br />CAMILO ARAUJO CAMPO 10-02<br />
  2. 2. Funcion sen(x)<br />1. FUNCION SENO<br />
  3. 3. PRIMER PUTNO FUNCION SEN (X)<br />1. El periodo es 2 π<br />2. Rango: (-1,1)<br />3. Mínimos x= -7.85 y= -1<br />4. Dominio: R <br />5. La funcionno tiene discontinuidad<br />6.La amplitud es -1,1<br />7. Puntos de inflexión: x=-6,28 y=0, x=3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=0.314, x=6.25 y<br />8. Máximos: x= -4.71 y= 1<br />=-0.0314<br />9.La función seno es impar<br />
  4. 4. 10.CRECIMIENTO<br />
  5. 5. 11. DECRECIMIENTO<br />
  6. 6. Función <br />Cos<br />eno<br />F(X)= COSX<br />
  7. 7. 2 PUNTO COS(X)<br />1.La función coseno es par<br />2. Dominio: R<br />3. Mínimos x=-3.1 4 y=-1<br />4. Rango: (-1,1)<br />5. Puntos de inflexión=-7.85 y=0, x=-4.71 7=0 , x=-1,57 y=0.031,x=4.68 y=-0.031, x=7.82 <br />6. Maximos: x=-6.28 y= 1<br />7. La funcion no tiene discontinuidad<br />8. El periodo es 2 π<br />9. La amplitud es -1,1<br />
  8. 8. CRECIMIENTO<br />
  9. 9. DECRECIMIENTO<br />
  10. 10. 3. Función Tangente<br />F(X)= TAN(X)<br />
  11. 11. 3 PUNTO SOLUCION TAN(X)<br />A. Dominio: R <br />B. R - {múltiplos impares de π /2})<br />C. Máximos No tiene<br />D. Mínimos No tiene<br />E. x=-7.85 Posición discontinua infinita, x=-4.71 posición discontinua Infinita, x=-1.57 posición discontinua infinita, x=1.53 posición discontinua infinita, x=4.68 posición<br />F. Puntos de inflexión: x=6.28 y=0, X=-3.14 y=0, x=0 y=0, x=3.11 y=-0.031, x=6.25 y=-0.031<br />G. El periodo es π<br />H.La amplitud es ∞,+ ∞<br />I.La función coseno es impar<br />
  12. 12. CRECIMIENTO<br />LA FUNCION TANGENTE NO DECRECE EN NINGUN . PUNTO<br />
  13. 13. 4.Graficar conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo :π  π  22≤≤−xy−5 ≤ y ≤ 5.<br /> <br />Dar 3 valores diferentes a la variable “a” .<br />Funciones : a) y=asenx b) y=acosx<br />
  14. 14. Y= ASENX<br />A=1<br />A=-4<br />A=5<br />
  15. 15. Y=acos(x)<br />A=5<br />A=1<br />A=-4<br />
  16. 16.  <br />. Para cada una de las funciones de arriba, indica el período y la amplitud. ¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función? ¿De restar un valor constante de la función?<br /> <br />¿Qué tal si el valor fuera una fracciono un decimal?<br />5. a) y = senox <br />b) y = (senox) + 2 <br />c) y = (senox ) −3 <br />d) y = (senox) + 3<br />
  17. 17. b) y = (senox) + 2 <br />a)y = senox<br /> <br />La amplitud es 1,3<br />El periodo es 2 π<br />La amplitud es -1,1<br />El periodo es 2π<br />c) y = (senox) −3<br />d) y = (senox) + 3<br />Amplitud: -4,-2<br />Periodo   π<br />Amplitud es -2,-4<br />El periodo es 2π<br />
  18. 18. .¿Cuál es el efecto en la gráfica de añadir un valor constante a la función?<br />Cuando añadimos un valor constate pues la grafica sube o baja dependiendo si es positivo o negativo en el eje Y.<br />¿De restar un valor constante de la función?<br />De restar un valor constante la grafica baja en el eje y.<br />
  19. 19. 6. gráfica:<br />(a)y = cosx (b)y = (cosx ) + 0.5  <br /> (c)y = (cosx ) − 0.25<br />Que puedes concluir<br />
  20. 20. (a) y = cosx <br />(b) y = (cosx) + 0.5<br />(c) y = (cosx) − 0.25<br />Lo que concluimos es que cuando suamamos o restamos un valor a la funcoin coseno este dependiendo de el valor si es postivo o negativo va a bajar o a subir respectivamente en el eje Y<br />
  21. 21. 7. Haz una gráfica de cada uno de los siguientes pares de funciones: (a) y (b);(a) y (c); (a) y (d):<br />a) y = senoxb) y = seno x +(π/6)<br />c) y = seno x −(π/3)d) y = seno x +(π/2)<br />
  22. 22. Amplitud: -1,1<br />Periodo: 2π<br />Amplitud: -1,1<br />Periodo: 2π<br />a y c<br /> a y b <br />¿Cuál es el efecto de la gráficade y= senx al sumar o restar un constante del angulo?<br />a y d<br />El efecto es que su periodo cambia<br />Amplitud: -1,1<br />Periodo: 2π<br />
  23. 23. 8. Grafica conjuntamente cada grupo de funciones en el intervalo –π/2≤x≤ 2π y regsitra diferencias y similitudesy-cos 2x y=cos(x/2) y-cos(3x)<br />
  24. 24. y-cos 2x<br />y=cos(x/2) <br />y-cos(3x)<br />
  25. 25. DIFERENCIAS<br />EL PERIODO DE CADA FUNCION ES DIFERENTE<br />UNAS SON MAS LARGAS QUE OTRAS EN EL SENTIDO DEL EJE X<br />LA MISMA AMPLITUD LA MANEJAN LAS 3 FUNCIONES<br />LAS 3 FUNCIONES TIENE SECUENCIA<br />SIMILITUDES<br />
  26. 26. 9.Algunos científicos han sugerido que nuestros cuerpos están gobernados porciclos internos que comienzan el día en que nacemos. Estos biorritmos estándivididos en tres categorías, física, emocional e intelectual. De acuerdo a estasteorías, el índice de cada uno de estos ciclos (el cual varía entre 1 (el másgratificante) a −1 (el menos gratificante)) pueden ser calculados usando lassiguientes tres funciones trigonométricas.Física:<br /> <br />Física: p=sen (2π/23)x<br />Emocional: E=sen (2π/28)x<br />Intelectual: I= sen (2π/33)x <br />Donde x es la cantidad de dias de tu nacimiento<br />a)Calcula cuál es tú edad en días.<br />b)Calcula tus índices de biorritmo para los niveles de energía físicos,emocionales e intelectuales.<br />c)Encuentra el índice total para ti el día de hoy. En general, ¿es un buen día ono?<br />d)Basado en lo que sabes sobre ti, ¿crees esto o no? Explica<br />
  27. 27. Biorritmo JUAN GUTIERREZ<br />6285<br />
  28. 28. En general es un buendia ya que todos los valores son positivos <br />Pero nosotros no creemos en esto ya que no son mas que supersticiones ya que solo nosotros mismo tomamos nuestras propias decisiones y tomamos nuestro propio rumbo en el dia o en nuestra en toda nuestra vida<br />
  29. 29. 10 Realizar las gráficas de las funciones trigonométricas:<br />f(x)= secx,f(x)=coscx,f(x)=cotx  <br />Hallar:el dominio, rango, máximos, mínimos, discontinuidad, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad.<br />
  30. 30. F(X)= SEC(X)<br />
  31. 31. Máximos x=-3.14, y=-1 x=3.14, y=-1<br />Minimos x=-6.28 , y=1 x=0, y=1 x=6.28 , y=1 <br />Dominio: R<br />Rango -∞,+ ∞No posee puntos de inflexión<br />
  32. 32. CONCAVIDAD<br />CONVEXIDAD<br />
  33. 33. crecimiento<br />decrecimiento<br />
  34. 34. f(x)=coscx<br />
  35. 35. Funcion cosecante<br />No posee puntos de inflexiónDominio: R - {múltiplos impares de pi/2}<br />Maximosx=A -7.85 Y= -1, X= -1.57 Y= -1, X= 1.88 Y= 1.05, X= 4.71 Y= -1<br />Rango: -1,1<br />MinimosX=-4.71 Y= 1, X= 1.57 Y= 1, X= 7.85 Y= 1<br />Discontinuidad <br />x= 6-28 posicion +- ∞<br />x= -3.17 posicion +-∞<br />x= 0 lim +-∞<br />x= 3.14 posicion +- ∞<br />x= 6.25 posicion +-∞<br />x= -6.25 a x= -3.2 <br />
  36. 36. convexidad<br />concavidad<br />
  37. 37. decrecimiento<br />crecimiento<br />
  38. 38. F=cot(x)<br />
  39. 39. puntos de inflexion<br />x= -7.85 y=0.0000002<br />x= -4.71 y =0.0000001<br />x= -1.57 y= -0<br />x= 1.53 y) 0.031426<br />x= 4.68 y= 0.031429<br />x= 7.82 y= 0.031422<br />Rango -∞,+ ∞<br />Dominio: R<br />No posee ni Maximos ni Minimos<br />
  40. 40. cconcavidad<br />cconvexidad<br />
  41. 41. crecimiento<br />La funcion cotangente no tiene decrecimiento<br />
  42. 42. Aplicaciones trigonometricas<br />Aplicaciones trigonométricas<br />Razones de trigonometría de un ángulo<br /><ul><li>Partiendo de las razones trigonométricas de un ángulo obtenemos:</li></ul>a · sen B = b<br />a · sen C = c<br />a · cos B = c<br />a · cos C = b<br />c · tg B = b<br />b · tg C = c<br />
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