Contraste de Hipótesis Baterías y Móviles
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Estudio estadístico sobre el uso de los móviles y la duración de las baterías.

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Contraste de Hipótesis Baterías y Móviles Contraste de Hipótesis Baterías y Móviles Document Transcript

  • Baterías y Móviles: Un estudio sobre el uso de la batería en móviles con sistemas operativos Android Técnicas de Inferencia Estadística II
  • Objetivos y Métodos: El objetivo de este trabajo es determinar si existen diferencias significativas entre la manera en que hombres y mujeres usen móviles con sistemas operativos Android. Se estudiaran estas diferencias a través de la manera en que la batería del móvil de cada individuo se consume. Se escogió esta variable por dos razones. La primera es que todos los móviles con sistema operativo Android tienen una función estándar que le permite al usuario ver esta información fácilmente. Aparte de esto, puesto que el sistema operativo para cada móvil es el mismo, se pueden comparar los resultados entre sí. En segundo lugar, la forma en la cual el móvil de un usuario usa su batería depende de los hábitos y circunstancias del usuario. Por lo tanto, se puede considerar el uso de la batería como una variable representativa de la manera en la cual el usuario usa su móvil. Una vez fijados los objetivos del estudio y el tipo de variables a estudiar, es necesario obtener la información cuantitativa y cualitativa para realizar dicho estudio. En el caso de este estudio, se decidió realizar una encuesta en línea. Esta encuesta tenía las siguientes categorías de preguntas: 1. Información personal: esta categoría incluye la fecha de nacimiento y el sexo del encuestado. 2. Información básica sobre la batería: esto incluye el tiempo que lleva el móvil utilizando su batería y el porcentaje de batería restante. 3. El consumo de las aplicaciones estándar del móvil: Cada móvil tiene aplicaciones que le permiten funcionar correctamente. Estas aplicaciones incluyen Android OS, Pantalla, Dispositivo Inactivo, Teléfono Inactivo, Servidor Multimedia, y Sistema Android. 4. Las aplicaciones más utilizadas por el usuario en dos categorías, aplicaciones sociales y de entretenimiento. Esta categoría incluye el uso total, en porcentaje, de la batería en aplicaciones con fines sociales o de entretenimiento, el consumo de la aplicación social o de entretenimiento más utilizada, y la opinión personal del encuestado sobre qué tipo de aplicaciones utiliza más. En esta encuesta participaron 52 personas. De ellas 26 fueron hombres y 26 mujeres. Usando esta información, se intentara contestar las siguientes preguntas: 1) ¿Generalmente, en que horario se carga la batería del móvil? Los móviles de última generación son superiores en todo respecto a sus antecesores. Esto se extiende a sus baterías. En el pasado, un móvil con pantalla táctil podía consumir su batería en menos de un día. ¿Es este todavía el caso? Esta pregunta es importante para este estudio puesto que la rapidez en la cual se consume la batería del móvil afectara el comportamiento del usuario. Por esta razón, se considera importante saber cuándo cargan sus móviles los encuestados. En 2012, la consultora Leo Burnett Iberia realizo una encuesta, “Bom dia, Buenos días,” dedicada a estudiar el comportamiento de personas Portuguesas y Españolas al despertare. En este estudio, la consultora estableció que, en promedio, los españoles se despiertan aproximadamente a las 7:15. Como resultado de la encuesta, se sabe cuándo cada persona hizo su encuesta y cuánto tiempo llevaba su móvil usando su batería. Por lo tanto, es posible calcular la hora aproximada en la cual el móvil dejo de ser cargado. Esta será la variable estudiada, y se calculara restando la hora en la cual el encuestado realizo la encuesta menos el tiempo que lleva su móvil funcionando en batería. Conociendo esto, se puede estudiar la hipótesis que los móviles terminaron de ser cargados a las 7:15, lo que significaría que fueron cargados durante la noche. Con esta información se hace el siguiente contraste: X = Hora aproximada en la que se dejó de cargar el móvil de la persona encuestada.
  • El diagrama de caja de la variable X muestra que existe una gran variabilidad en la variable ya que el rango es de casi 20 horas. A su vez, el promedio se encuentra alrededor de las 8 de la mañana, lo que puede indicar que la hipótesis nula podría ser correcta. Puesto que la muestra a ser estudiada es de tamaño 52, se aplicara el Teorema Central del Límite, por lo tanto la distribución del promedio tendera a una distribución normal, X ~ N(μX,σ2 X). La hipótesis a estudiar seria entonces: H0: μ = 7.25 H1: μ > 7.25 n = 52 X = 8.636587 S2 = 1.274521 ̄X−μ S √ n ∼N(0,1) 8.63−7.25 √1.27 52 =1.807879 P-valor: P(Z52 > 1.80) = 0.03531264 Dado el resultado del p-valor, se puede rechazar H0 para un α = 0.05. Esto implica que dada la información obtenida en la encuesta, hay evidencia que los móviles de los encuestados generalmente dejan de ser cargados después de las 7:15. Una muestra más grande sería necesaria para responder a esta pregunta con mayor certeza. 2) ¿Cuánto tiempo dura en promedio la batería de un móvil? Puesto que el apartado anterior no pudimos concluir que los encuestados cargaban sus móviles diariamente en la noche, se podría hacer una pregunta complementaria; ¿es necesario que la batería de los móviles de los encuestados sean cargadas diariamente? Puesto que un día tiene 24 horas, de las cuales 8 horas son utilizadas generalmente para dormir y en las cuales no se utilizara el móvil activamente, la batería de un móvil tendría que durar más de 16 horas, o 960 minutos, para
  • concluir que esta no necesita ser cargada diariamente. Si el móvil comienza el día con su batería completamente cargada, implicando un 100% de carga, esta tendría que agotarse después de 960 minutos. Por esta razón, se preguntara si un porcentaje de batería dura más de 9.6 minutos. Puesto que a través de la encuesta conocemos el porcentaje de batería restante de los móviles de los encuestados cuando estos hicieron la encuesta a su vez que cuanto tiempo llevaba el móvil usando su batería, podríamos computar una variable para estudiar usando esta información. Para hacerlo, se dividirá el tiempo en el cual el móvil ha funcionado con su batería por el porcentaje de batería utilizado, que se calculara restando batería restante actual a 100%. Esta será la variable utilizada para esta parte del trabajo. Con esta información se hace el siguiente contraste: X = Minutos promedios que dura la batería por cada 1% de batería consumida. Como se puede observar en el diagrama de caja de X, existen algunos valores muy atípicos. Esto podría ser debido a la introducción de información errónea por parte del encuestado, debido al hecho que el encuestado utiliza su móvil muy raramente, o porque la batería del móvil tiene un gran rendimiento que supera el de los otros encuestados. Puesto que no se sabe cuál de estas alternativas es correcta, se decidió no eliminar estos valores atípicos de la muestra. Puesto que la muestra a ser estudiada es de tamaño 52, se usara el Teorema Central del Límite, por lo tanto la distribución del promedio tendera a una distribución normal, X ~ N(μX,σ2 X). La hipótesis a estudiar seria entonces: H0: μ = 9.6 H1: μ > 9.6 n = 52 X = 25.04692 S2 = 2925.517 ̄X−μ S √ n ∼N(0,1) 25.04−9.6 √2925.52 52 =3.3393 P-valor: P(Z52 > 3.34) = 0.000419949
  • Dado el resultado del p-valor, se puede rechazar H0 para todos los valores habituales de α. Por lo tanto, la batería dura, en promedio, más de 9.6 minutos por 1% de batería consumido, implicando que los encuestados no tienen la necesidad de cargar sus móviles diariamente. 3) ¿Existe una diferencia entre la duración de la batería de los hombres y las mujeres? Se quiere saber si existen diferencias significativas en la manera que los hombres y las mujeres encuestados utilizan so móviles, siendo esta diferencia reflejada en el consumo de la batería de sus móviles. Para realizar este análisis, se tomó la variable utilizada en el apartado anterior y se separaron los hombres de las mujeres. En este caso, puesto que ambas variables resultantes son pequeñas y existen varios valores atípicos en cada una, se decidió eliminarlos para poder tener mayor fiabilidad en los resultados. De esta manera se obtiene que: X = tiempo promedio, en minutos, que duro la batería por cada 1% consumido de los hombres. Y = tiempo promedio, en minutos, que duro la batería por cada 1% consumido de los mujeres. nX = 23 X = 11.13435 Sx 2 = 41.5452 nY = 23 Y = 16.08043 Sy 2 = 151.558 Como se puede observar en los diagramas de cajas, la variable Y tiene mucha más variabilidad que la variable X. Esto se puede observar mediante el rango y el rango intercuartilico. A parte de esto, sus promedios son diferentes, pero no se sabe si esta diferencia es significativa. Puesto que X e Y son pequeños, se quiere saber se siguen distribuciones normales. Para esto se utilizara el contraste de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors para normalidad. H0: X aproxima N(μx ,σx 2 ) H1: X no aproxima N(μx ,σx 2 ) P-valor = P( supX∈R∣̂Fn (x )−FN(̄x , s )(x)∣ > 0.1823) = 0.0459
  • H0: Y aproxima N(μY ,σY 2 ) H1: Y no aproxima N(μY ,σY 2 ) p-valor = P( supY∈ R∣̂Fn (y )−FN(̄y , s)(y)∣ > 0.1707) = 0.08078 Dados estos p-valores, para α = 0.01, no se puede rechazar las hipótesis nulas. Por lo tanto, se puede asumir que X e Y tienen distribuciones normales, X ~ N(μx ,σx 2 ); Y ~ N(μy ,σy 2 ). A continuación, es necesario saber si se puede considerar que las varianzas de ambas variables son iguales. Para ello se hace el siguiente test: H0: σ2 X = σ2 Y H1: σ2 X ≠ σ2 Y SX 2 SX 2 ∼Fnx−1,ny−1 41.5452 151.558 =0.2741 P-valor: min{2 * P(F22,22 > 0.2741), 2 * P(F22,22 < 0.2741)} = 0.00366 Como resultado de este p-valor, para los valores habituales de α se rechaza H0, por lo que se tiene que asumir que las varianzas de las dos variables son diferentes. A continuación, puesto que se puede ver que el promedio del tiempo de batería utilizado de los hombres es menor al de las mujeres, se estudiara si esto es concluyente en términos estadísticos. Para ello se hace la siguiente hipótesis: H0: μx = μy H1: μx < μy ̄X−̄Y √Sx 2 nx + Sy 2 ny ∼tf 11.13435−16.08043 √41.5452 23 + 151.558 23 =−1.707 f = (SX 2 nX + SY 2 nY ) 2 1 nX−1 (SX 2 nX ) 2 + 1 nY−1 (SY 2 nY ) 2 =33.21834 P-valor: P(t33.21 < -1.707) = 0.04858 Dado el p-valor anterior, se puede rechazar H0 para α = 0.05. Por lo tanto, dada la información obtenida, si existirían diferencias en el tiempo de duración de las baterías de los hombres y las mujeres. En particular, la batería de las mujeres dura más que las de los hombres. Esto seria una indicación que las mujeres usan aplicaciones que consumen menos batería comparadas con las utilizadas por los hombres o que usan sus móviles menos frecuentemente. 4) ¿Quien usa los móviles más activamente, los hombres o las mujeres? Esta pregunta tiene que ver con la manera en la cual los encuestados usan sus móviles. Se intenta medir la manera en la que una persona usa su móvil a través del consumo de la pantalla de
  • dicho móvil, puesto que usando un móvil activamente implicara un mayor consumo de batería en la pantalla. El porcentaje de batería utilizado por la pantalla es un dato que se puede obtener fácilmente en móviles con sistemas operativos Android. En este caso, para crear una variable que se pueda estudiar, se tomara la variable obtenida en los apartado 2 y se multiplicara por el porcentaje de batería utilizado por la pantalla. Esto dará una estimación del número de minutos que el encuestado hubiera utilizando la pantalla si esta fuera la única aplicación que utiliza su móvil. De esta manera se obtiene que: X = tiempo promedio, en minutos, que la pantalla estuvo en funcionamiento para los hombres. Y = tiempo promedio, en minutos, que la pantalla estuvo en funcionamiento para los mujeres. nX = 23 X = 361.7457 Sx 2 = 30604.83 nY = 21 Y = 758.7638 Sy 2 = 608774.6 Puesto que X e Y son pequeños, se quiere saber se siguen distribuciones normales. Para esto se utilizara el contraste de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors para normalidad. H0: X aproxima N(μx ,σx 2 ) H1: X no aproxima N(μx ,σx 2 ) P-valor = P( supX∈R∣̂Fn (x )−FN(̄x , s )(x)∣ > 0.0996) = 0.8014 H0: Y aproxima N(μY ,σY 2 ) H1: Y no aproxima N(μY ,σY 2 ) P-valor = P( supY∈ R∣̂Fn (y )−FN(̄y , s)(y)∣ > 0.21) = 0.01635 Dados estos p-valores, para α = 0.01, no se puede rechazar H0 para la variable X e Y. Por lo tanto, se puede asumir que X e Y tienen distribuciones normales, X ~ N(μx ,σx 2 ); Y ~ N(μy ,σy 2 ). A continuación, es necesario saber si se puede considerar que las varianzas de ambas variables son iguales. Para ello se hace el siguiente test:
  • H0: σ2 x = σ2 Y H1: σ2 x ≠ σ2 Y SX 2 SX 2 ∼Fnx−1,ny−1 30604.83 608774.6 =0.0503 P-valor: min{2 * P(F22,20 > 0.0503), 2 * P(F22,20 < 0.0503)} = 1.766 * 10-09 Para los valores habituales de α, se rechaza H0, por lo que se tiene que asumir que las varianzas de las dos variables son diferentes. A continuación, puesto que se puede ver que el promedio del tiempo de pantalla de los hombres es menor al de las mujeres, se estudiara si esto es concluyente en términos estadísticos. Para ello se hace la siguiente hipótesis: H0: μx = μy H1: μx < μy ̄X−̄Y √Sx 2 nx + Sy 2 ny ∼tf 361.7457−758.7638 √30604.83 23 + 608774.6 21 =−2.2801 f = (SX 2 nX + SY 2 nY ) 2 1 nX−1 (SX 2 nX ) 2 + 1 nY−1 (SY 2 nY ) 2 =21.83636 P-valor: P(t21.84 < -2.2801) = 0.01637 Para α = 0.05, se rechaza H0. Por lo tanto, se puede concluir que existen diferencias, dada la información disponible, entre las aproximaciones de los tiempos promedios que las pantallas de los móviles de los hombres y las mujeres se encuentran activadas. A causa de esto, se puede inferir que las mujeres usan sus móviles más activamente que los hombres puesto que sus pantallas consumen mas batería que la de los hombres. Como resultado de esto y de las conclusiones alcanzadas en el apartado anterior, se puede concluir que las mujeres usan sus móviles mucho mas tiempo que los hombres, pero que el mismo tiempo consumen menos batería, esto implica que las aplicaciones que normalmente usan consumen menos batería que las aplicaciones utilizadas por los hombres. 5) ¿Qué tipo de aplicaciones son más utilizadas, sociales o de entretenimiento? Por último, se quiere saber si existe alguna diferencia entre el tipo de aplicaciones más utilizadas por los encuestados. Para este trabajo, las aplicaciones utilizadas se dividieron en dos categorías principales. El primer grupo son las aplicaciones sociales, que incluye What'sApp, Facebook, y otras similares. El segundo grupo contiene aplicaciones que se utilizan principalmente para entretenimiento, esto incluyen juegos, reproductores de música y vídeos, etcétera. Para saber la opinión de cada encuestado respecto a su uso de aplicaciones en estas dos categorías, se introdujeron dos preguntas utilizando una escala Likert del 1 al 5. El encuestado tenía que responder a la pregunta: “Responde al siguiente declaración: Uso mi móvil principalmente para conectarme con otras personas / entretenerme” indicando con un 1 que estaba muy en desacuerdo y con un 5 si estaba muy desacuerdo. Con esta información se realizó el siguiente contraste:
  • X = opinión del encuestado sobre su uso de aplicaciones sociales Y = opinión del encuestado sobre su uso de aplicaciones de entretenimiento D = 1 X - Y > 0 0 X - Y ≤ 0 p = P(D=1) = P(X - Y > 0) H0: p = 0.5 H1: p > 0.5 ∑ i=1 52 Di∼Bin(52,0.5) ∑ i=1 52 Di=35 P-valor = P(Bin(52,0.5) ≥ 35) = 0.008767 Para los valores habituales de α, se rechaza H0, por lo tanto, dada la información obtenida, la proporción de encuestados que consideran que utilizan sus móviles principalmente en aplicaciones sociales es superior a la proporción que los utilizan para entretenimiento. 6) ¿Existe alguna relación entre el uso de aplicaciones sociales o de entretenimiento? En este apartado se investigara si existe evidencia que indique que el uso de aplicaciones sociales depende del uso de aplicaciones de entretenimiento. Esto se hará a través de un contraste de correlación entre el tiempo promedio que cada encuestado utilizado en aplicaciones sociales y el utilizado para aplicaciones de entretenimiento. La variable utilizada en este apartado sera la variable obtenida en el apartado 2 multiplicada por el porcentaje de batería utilizado por las aplicaciones sociales y de entretenimiento de cada persona encuestada. Esto dará una estimación del número de minutos utilizados por cada una de estas aplicaciones. De esta manera se obtiene que:
  • X = tiempo promedio, en minutos, que se utilizaron aplicaciones sociales. Y = tiempo promedio, en minutos, que se utilizaron aplicaciones de entretenimiento. H0: Corr(X,Y) = 0 H1: Corr(X,Y) ≠ 0 Para estudiar esta hipótesis, se usara el el coeficiente de correlación lineal de Pearson, por lo que es necesario asumir la normalidad de la variable bivariante, por lo tanto: (X, Y)∼N (( μX μY), ( σX 2 σX ,Y σX ,Y σY 2 )) r= ∑ i=1 n (Xi− ̄X)(Yi−̄Y) ∑ i=1 n (Xi− ̄X)2 ∑ i=1 n (Yi− ̄Y)2 =0.5823342 r √n−2 1−r 2 ∼tn-2 0.5823342 √ 52−2 1−0.5823342 2 =5.0652 P-valor: 2 * P(t50 > 5.0652) = 5.933 * 10-06 Para los valores habituales de α, se rechaza H0, por lo tanto, dada la información obtenida en la encuesta, el tiempo utilizado en aplicaciones sociales esta relacionado linearmente con el tiempo utilizado en aplicaciones de entretenimiento. Ademas de esto, el r = 0.5823342 indica que la relación lineal entre las dos variables moderadamente alta. La dependencia entre las dos variable también se puede estudiar utilizando el El coeficiente de correlación por rangos de Spearman:
  • H0: F(x,y) = F(x)F(y) H1: F(x,y) ≠ F(x)F(y) Sp=∑ i=1 n (Ri−Si)2 =15372.91 ρ=1− 6Sp n 3 −n =0.3437673 P-valor: P(Sp > 15372.91) = 0.01259 Para α = 0.05, se rechaza H0, por lo tanto, dada la información obtenida en la encuesta, hay suficiente evidencia que el tiempo utilizado en aplicaciones sociales esta relacionado, y no necesariamente linearmente, con el tiempo utilizado en aplicaciones de entretenimiento. Esta relación implica que es posible, conociendo la manera en la cual una persona utiliza ciertas aplicaciones, predecir con cierta certeza los hábitos de uso de ese usuarios con respecto a su móvil. Conclusiones: Se han alcanzado varias conclusiones en este trabajo. La primera es que existe evidencia que las personas con móviles que utilizan el sistema operativo Android no cargan sus móviles diariamente. Esto implica que las baterías de los móviles duran más que un día y además de esto, mayoría de los encuestados no cargaban sus móviles durante la noche. Esto parece ser un resultado de un mejor rendimiento de las baterías de última generación. En segundo lugar, hay evidencia que la batería de los móviles les dura más a las mujeres que a los hombres. Esto puede ser porque las mujeres los utilizan menos o porque utilizan aplicaciones que consumen menos batería. Además, existe una diferencia en la manera que hombres y mujeres usan sus móviles. A pesar que las baterías de las mujeres duran más que las de los hombres, las mujeres usan, en promedio, más aplicaciones que requieren el uso de la pantalla del móvil y lo hacen por mayor tiempo. Por lo tanto, se puede concluir que los hombres usan aplicaciones que requieren más batería y las utilizan por menor tiempo. Por último, se ha observado que una proporción mayor al 50% de los encuestados consideran que utilizan sus móviles principalmente para aplicaciones sociales. Ademas de esto, el tiempo que se utiliza en aplicaciones sociales parece estar linearmente relacionado con el tiempo dedicado a aplicaciones de entretenimiento. A causa de esto, se podría concluir que conociendo de que manera se usan ciertas aplicaciones se podría extrapolar los hábitos de uso del móvil del usuario.