Breve descripción: sistemas numeración y Boole

1. ELECTRÓNICA DIGITAL SISTEMAS DE NUMERACIÓN En un sistema de numeración se define la base como el número de símbolos distintos que tiene. El sistema decimal tendrá por tanto una base a 10 ya que tiene 10 dígitos. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra .

2. ELECTRÓNICA DIGITAL SISTEMAS DE NUMERACIÓN Los sistemas más utilizados en electrónica digital y programación son: En base 10 (decimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 En base 2 (binario): 0, 1 En base 8 (octal): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 En base 16 (hexadecimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 10 2 8 16

3. ELECTRÓNICA DIGITAL SISTEMAS DE NUMERACIÓN Así un mismo número expresado en distinto sistema puede tomar valores hasta ahora desconocidos Por ejemplo, el número 734 en base 10 se puede expresar: 734 En el sistema octal 734 Y en hexadecimal 734 10 8 16

4. ELECTRÓNICA DIGITAL ALGEBRA DE BOOLE George Boole formuló en el siglo XIX un álgebra de aplicación en la teoría de conjuntos. Lo realmente interesante del álgebra de Boole es que permite expresar y analizar de una forma muy eficiente las operaciones de los circuitos lógicos. A B L L = A  B A B L = A + B L (L se activa cuando están accionados A y B) (L se activa cuando están accionados A ó B) B C L = A  ( B + C ) L A (L se activa cuando están accionados A y B ó C) Contactos en serie (producto lógico) Contactos en paralelo (suma lógica) Conexión mixta

5. ELECTRÓNICA DIGITAL ALGEBRA DE BOOLE POSTULADOS PROPIEDAD CONMUTATIVA a + (b × c) = (a + b) × (a + c) a × (b + c) = (a × b) + (a × c) PROPIEDAD DISTRIBUTIVA a + b = b + a a × b = b × a A B B A A B B A B C L A B C L A A C A L B A C L A B

6. ELECTRÓNICA DIGITAL ALGEBRA DE BOOLE POSTULADOS a + 0 = 0 + a = a a × 1 = 1 × a = a ELEMENTOS NEUTROS CADA ELEMENTO TIENE SU COMPLEMENTO A A A A

7. ELECTRÓNICA DIGITAL ALGEBRA DE BOOLE POSTULADOS a + a × b = a a (a + b) = a ELEMENTOS SIMPLIFICATIVO ELEMENTO ABSORVENTE a + 1 = 1 a × 0 = 0 A A B A A B A IDEMPOTENCIA a + a = a a × a = a

8. ELECTRÓNICA DIGITAL PUERTAS LÓGICAS Símbolos Suma (OR): S = a + b Funciones Tabla de verdad Multiplicación (AND): S = a · b Negación (¯) : S = ā Símbolos antiguos b a S = a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 b a S = a·b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 a S = ā 0 1 1 0

9. ELECTRÓNICA DIGITAL PUERTAS LÓGICAS Símbolos Suma negada (NOR): Funciones Tabla de verdad Multiplicación negada (NAND): OR exclusiva (EXOR) : Símbolos antiguos b a 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 b a 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 b a 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

10. ELECTRÓNICA DIGITAL FUNCIONES LÓGICAS La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables independientes (a,b,c...) mediante las operaciones lógicas. La forma más simple de definir una función lógica es mediante su tabla de verdad.