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Ejemplos prueba de hipótesis
 

Ejemplos prueba de hipótesis

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    Ejemplos prueba de hipótesis Ejemplos prueba de hipótesis Document Transcript

    • Jose Armando Rubio Reyes 2° “B”Procesos Industriales Área Manufactura Ejemplos Prueba de Hipótesis Profesor: Edgar Mata Ortiz
    • Ejemplo 1Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en lapoblación general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. Enun centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de lacreatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientespuntuaciones:11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8,23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa esefectivo?SOLUCIÓN1º Ho = 11,52º H1 > 11,53º El estadístico de contraste en este caso es: t=4º La media muestral = 11+9+12+17+8+11+9+4+5+9+14+9+17+24+19+10+17+17+8+23+8+ 6+14+16+6+7+15+20+14+15= 374/30= 12.47La desviación típica de la muestra es = 5.22, sustituyendoen el estadístico estos valores se obtiene:t= = t= = t= = t= 1.005º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.95, queresulta ser 1.6996º El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta lahipótesis nula.7º La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo. José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 2Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4,35 libras.Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se leagrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron lossiguientes pesos ( en libras). 4,41 4,37 4,33 4,35 4,30 4,39 4,36 4,38 4,40 4,39En el nivel 0,01, el aditivoa ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el valor de p. José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 3En una muestra de 1000 nacimientos el número de varones ha sido 542¿Puede considerarse, con un nivel de significación del 10%, que en generalnacen más niños que niñas?SOLUCIÓN:1º La hipótesis nula sería que nacen igual número de niños que de niñas, o lo que es lomismo que la proporción de niños nacidos es igual 1/2.Por consiguiente: Ho P = 0,52º H1 P > 0,53º El estadístico de contraste es:4º Como la proporción muestral es 542/1000 = 0,542, sustituyendo se obtiene el valordel estadístico: = = = 2.665º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de lavariable que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282.6º El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente, serechaza la hipótesis nula.7º Efectivamente, nacen en mayor proporción niños que niñas. José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 4Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuetas y laempresa quiere evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una semana poruna muestra aleatoria de agentes son: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56En el nivel de significancia 0,05, puede concluirse que la cantidad media de entrevistasrealizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p. José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 5En una muestra de 66 alumnos se ha calculado el coeficiente de correlación dePearson entre sus puntuaciones en el primer parcial de Análisis de Datos y eltiempo que se emplea en desplazarse desde su domicilio hasta la Facultad,obteniéndose que r vale 0,24. Podemos mantener, con un nivel de confianzadel 95%, la idea de que estas variables son incorreladas, o por el contrariodebemos rechazarla.SOLUCIÓN:1º Ho = 02º H1 03º El estadístico de contraste es: t=4º Sustituyendo tenemos:t= = t= = t= = t= 1.985º El contraste es bilateral, por ello buscamos en las tablas de la t de Student, con 60grados de libertad (el valor más próximo a 64 que figura en nuestras tablas), el valor quedeja por debajo una probabilidad de 0,975 que es 2. Por tanto la región de aceptaciónserá el intervalo (-2 ,, 2).6º El valor del estadístico pertenece a la región de aceptación, por consiguiente seacepta la hipótesis nula.7º No existe correlación entre ambas variables, de donde se deduce que el tiempo empleado no influye en la calificación. José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 6Lisa Monnin es directora de presupuesto en la empresa New Process Company, desea comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopiló la siguiente información muestral ( importe en dólares). Ventas ($) 131 135 146 165 136 142 Cobranza ($) 130 102 129 143 149 120 139Al nivel de significancia de 0,10, puede concluirse que los gastos medios diarios del equipo deventas son mayores? cuál es el valor p? José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 7De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es de 102 y ladesviación estándar 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La mediamustral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesisusando como nivel de significancia 0,04.Ho: u1 = u2Ho: u1 ≠ u2a) Es esta una prueba de una o de dos colas? Esta es una prueba de hipótesis de dos colasb ) Establezca la regla de decisión Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativac) Calcule el valor del estadístico de pruebaSi Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesisalternativa Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05e) Cuál es el valor p? Z = 2,59 Area 0,4952 0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096 José Armando Rubio Reyes 2° ”B”
    • Ejemplo 8Las puntuaciones en un test de razonamiento abstracto siguen una distribuciónNormal de media 35 y varianza 60. Para evaluar un programa de mejora de lascapacidades intelectuales, a 101 individuos que están realizando esteprograma se les pasa el test, obteniéndose una media de 50 puntos y unavarianza de 80 ¿Puede asegurarse, a un nivel de confianza del 90%, que elprograma incrementa las diferencias individuales en esta variable?SOLUCIÓN:1º H0 s2 602º H1 s2 603º El estadístico de contraste es:4º Sustituyendo en el estadístico obtenemos: = = 134.75º Como el contraste es unilateral buscamos en las tablas de la Ji-cuadrado, con 100grados de libertad, el valor de la variable que deja por debajo de sí una probabilidad de0,9, este valor es 118,5.6º El valor del estadístico es mayor que el valor crítico, por consiguiente se rechaza lahipótesis nula.7º En efecto, la varianza es significativamente mayor lo que indica que ha aumentado ladispersión de la puntuaciones lo que indica que se han incrementado las diferenciasentre los individuos. José Armando Rubio Reyes 2° ”B”