Tipos de factorizacion

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Tipos de factorizacion

  1. 1. Profesora: Yasmin Brito Bachiller: Karlen pérez Sección: CINU-CB-0S-N-002
  2. 2. INDICE FACTOR COMUN MONOMIO-----------------------------03 FACTOR COMUN POLINOMIO---------------------------04 FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS-----------------------------------------------------05 FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADO PERFECTO----------------------------------06 FACTORIZACION POR CUBO PERFECTO----------07 FACTORIZACION DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBO PERFECTO-------------------------------------08 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO------------------09 TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA 𝒙^𝟐+𝒃𝒙+𝒄------------------------------------------------------10 TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA 𝒂𝒙^𝟐+𝒃𝒙+𝒄----------------------------------------------------11 FACTORIZACION POR AGRUPACION---------------12 BIBLIOGRAFIA----------------------------------------------13
  3. 3. Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio. Procedimiento para factor izar 1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. 2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor. Factor izar x7 + x3 M.C.D. (1, 1) = 1 Variable común con su menor exponente: Factor común monomio: Luego se divide --------- = Entonces: x3 x7 + x3 x4 + 1 x3 x7+ x3 = x3(x4 + 1) x3
  4. 4. FACTOR COMUN POLINOMIO Factor común polinomio. Descomponer x(a + b) + m(a + b). Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio (a+ b). Escribo (a + b) como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escríbalos cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a + b) Ejemplo: x(a + b) = x y m(a + b) = m y tendremos: (a + b) (a + b) x(a + b) + m(a + b) = (a + b) (x +m).R Otro Ejemplo seria :
  5. 5. FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios. Ejemplos:
  6. 6. FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADO PERFECTO Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta. La diferencia de cuadrados perfectos se factoría como el producto de dos binomios, uno como suma y otro como resta. Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia planteada al principio. Ejemplo:
  7. 7. FACTORIZACION POR CUBO PERFECTO Se reconocen los cubos perfectos Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases. Luego se calcula: el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuadrinomio dado Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuadrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases. Ejemplos:
  8. 8. FACTORIZACION POR SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz. Ejemplos
  9. 9. Trinomio cuadrado perfecto Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado. En esta factorización se necesitan 3 términos los cuales verifican para no confundir que método de factorización usar Ejemplos
  10. 10. TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA 𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino (𝒙 𝟐 ). El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios. Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual Ejemplos
  11. 11. TRINOMIO DE LA FORMA 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado (𝑥 2 ) se encuentra precedido por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la cual detallamos a continuación: Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a 𝑥 2 ” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a𝑥 2 ” de la manera"(𝑎𝑥)2 " . Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino "(𝑎𝑥)2 " la que seria “ax”. al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio anterior. Ejemplos:
  12. 12. Factorización por Agrupación Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de encontrar un factor común en cada uno de ellos que se pueda factorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de binomios y trinomios, para terminar el proceso. Ejemplo : x3 -8 x2 +2x-16 Solución Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuarto término ( x3 -8 x2 )+(2x-16)
  13. 13. BIBLIOGRAFIA www.scribd.com/doc/36040396/Factor-Comun-Monomio platea.pntic.mec.es/.../ayudas/factorizacion/factorizacion_ polinomios.htm‎ www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-26.htm matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/.. ./difcuad1.htm www.tareasplus.com/factorizacion-suma-y-diferencia-decubos-perfectos/‎ www.tareasplus.com/factorizacion-suma-y-diferencia-decubos-perfectos/‎ www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-27.htm www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-30.htm www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-30.htm tumatematicasincomplicacion.blogspot.com/.../factorizaci on-por-agrupac...‎

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