1. SECUENCIAMIENTO EN MINAS SUBTERRÁNEAS UTILIZANDO
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Miguel Angel León Mozo
MINERA BATEAS S.A.C.
mmiguel225@yahoo.com
Enrique Velarde Ordoñez
FORTUNA SILVER MINES INC.
evelarde@fortunasilver.com
José Enrique Gutiérrez Ramírez
MINERA BATEAS S.A.C.
egutierrez@mibsac.com
Dante Callupe
MINERA BATEAS S.A.C.
dcallupe@mibsac.com
Roberto Lira
MINERA BATEAS S.A.C.
rlira@fortunasilver.com
RESUMEN
El secuenciamiento de tajos de producción es
una de las partes importantes en la vida de toda
mina subterránea. El secuenciamiento de la
extracción de mineral en las labores subterráneas
es realizado principalmente por el área de
Planeamiento en conjunto con el área de Geología,
el área de Geología (Modelamiento) detalla las
leyes de los minerales (Ag, Pb, Zn, Cu y Au) en
relación a la zona planificada para extraer por el
área de Planeamiento.
experiencia
involucrado.
y
conocimiento
del
personal
ABSTRACT
The sequencing of production pits is an
important part in the life of every underground mine
or open pit. The sequencing of tasks is realized
mainly by the area of Planning altogether with the
Geology area, where the area of modeling in detail
the laws of minerals (Ag, Pb, Zn, Cu and Au) in
relation to the area planned by the department of
Planning which will be extracted.
Nuestro trabajo fue el desarrollo de un método
nuevo donde se implementó un algoritmo que nos
permite trabajar con tecnología de Inteligencia
Artificial y bajo el modelo de computación
evolucionaria, trabajado con un modelo de bloques
de
yacimiento,
de
dimensiones
2x2x2,
considerando cada bloque con una ley constante,
también considera condiciones de operación en
diferentes frentes, los cuales son analizados según
las leyes del programa anual.
Our work was the development of a new method
which implemented an algorithm that allows us to
work with Artificial intelligence technology and
under the evolutionary computation model, worked
with a reservoir model blocks of size 2x2x2,
considering each block with a law constant, with
parameters, operation conditions on different fronts
and analyzed according to the laws from the annual
program.
Lo que se obtuvo por medio de este algoritmo
fueron diferentes opciones de secuenciamiento de
labores para la planificación de extracción de
mineral, bajo los parámetros Geológicos y de
operación determinados por las áreas involucradas
(Geología y Planeamiento) buscando en conjunto
lograr determinar y elegir el mejor secuenciamiento
de la labor mensual en cada tajo según la
What is obtained using this algorithm were
different sequencing options for planning work ore
mining under the Geological and operational
parameters determined by the areas involved
(Geology and Planning) seeking to identify and
achieve together choose the best sequencing of
work in each pit monthly depending on experience
and knowledge of staff involved.
Minera Bateas, 1 de 13

2. INTRODUCION
En cualquier faena minera, cumplir con las
metas definidas en el programa de producción es
fundamental para lograr los objetivos económicos y
operacionales definidos en la concepción del
negocio. Por lo que las labores de producción es
una de las partes importantes en la vida de toda
mina. El secuenciamiento de labores es realizado
por el área de Planeamiento y el área de Geología,
donde el área de modelamiento detalla las leyes del
mineral (Ag, Pb, Zn, Cu y Au) en relación al área
planificada para ser extraída en la mina. El hombre
siempre se preguntó ¿Cómo es que somos
capaces de resolver problemas tan complejos como
estos? y poder encontrar las mejores soluciones
para dichos problemas. Entender como los seres
humanos, entendemos, predecimos y resolvemos
situaciones en un mundo muy complejo y
complicado para nosotros mismos. Es así que la
Inteligencia Artificial va más allá de solo entender o
intentar comprender, sino que también se esfuerza
en construir entidades inteligentes capaces de
resolver problemas, cuyo fin principal es encontrar
cada vez mejores soluciones.
Se desarrollo un nuevo método de planificación
en el que se implementó un algoritmo que nos
permitirá trabajar con tecnología relacionadas a la
Inteligencia Artificial y bajo un modelo de
computación evolucionaria, comúnmente llamada o
conocida como algoritmos genéticos.
Se trabajo con un modelo de bloques de
yacimiento con dimensiones de 2x2x2 (“X”, “Y” y
“Z”), considerando cada uno de estos bloques con
una ley constante (Ag, Pb, Zn, Cu y Au), con
parámetros y condiciones de operación para
diferentes frentes; todos ellos analizados según las
leyes del programa anual determinado con
anticipación.
Después ejecutar este algoritmo se obtuvieron
diferentes opciones de secuenciamiento en el tajo
para la planificación de extracción de mineral,
dentro de los parámetros Geológicos y de
operación determinados por las áreas involucradas
(Áreas de Geología y Planeamiento) buscando
obtener opciones de secuenciamiento y elegir el
mejor de todos para la labor mensual en cada tajo
según la experiencia y conocimiento del personal a
cargo o involucrado en dicha planificación.
El producto final, el obtener archivos de
resultados, los cuales pueden ser almacenados en
una base de datos a través de un sistema de
gestión de información que nos permita elaborar
reportes de gerencia para la toma de decisiones a
futuro.
Partes del trabajo técnico realizado
El trabajo técnico inicia con una base
fundamental en lo referente a la inteligencia
artificial, a sus clases o métodos que conforma, asi
como determinar el método con el cual se
desarrollo este trabajo técnico y finaliza este punto
con los operadores genéticos que lo integran para
su funcionamiento.
Luego continuamos también los conceptos y
fundamentos necesarios en lo referente a minería,
minería subterránea, que es nuestro caso de
estudio en cuestión, formas y/o modos de
extracción, etc.
Continuamos con la definición de los parámetros
de operación, el punto más importante para nuestro
trabajo, ya es aquí donde se determinan las
restricciones y parámetros mediante los cuales
nuestro algoritmo encontrará o buscara la mejor
opción de secuenciamiento, quedando para el
usuario final la aceptación o no del mismo.
Luego se hará un detalle muy resumido sobre el
funcionamiento del algoritmo y las partes que lo
conforman (módulos) para encontrar diferentes
secuenciamientos en función de sus restricciones y
parámetros
de
operación
ingresados
con
anterioridad.
Finalmente se hará un análisis sobre las
pruebas realizados en un tajo específico (mineral
polimetálico), analizando sus resultados según las
variables optimizadas y estudiadas, como también
gráficas comparativas de los resultados esperados
(Plan de producción anual) y los resultados
obtenidos por el algoritmo de optimización.
Terminando este trabajo técnico con las
conclusiones a las cuales hemos llegado.
INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Las Técnicas de inteligencia artificial tienen tres
características principales que las diferencian de
,2
otros métodos1
1. La búsqueda, para explorar las distintas
posibilidades en aquellos problemas donde
los pasos para seguir no son claramente
definidos.
2. El empleo del conocimiento, que permiten
explorar la estructura y las relaciones del
mundo o dominio a la que pertenece el
problema, y la reducción del número de
posibilidades
por considerar, tal como
hacemos los humanos.
3. La Abstracción, que nos proporciona una
manera de generalizar para los pasos
intrínsecamente similares.
La inteligencia Artificial Computacional implica el
desarrollo y aprendizaje iterativo (modificaciones
iterativas de los parámetros en sistemas
conexionistas), basándose en datos empíricos.
Minera Bateas, 2 de 13

3. Algunos métodos de esta rama incluyen:
Redes Neuronales, sistemas con grandes
capacidades de reconocimiento de patrones.
Sistemas difusos, técnicas para lograr El
razonamiento bajo incertezas, han sido
ampliamente usadas en la industria moderna y
en productos de consumo masivo, como las
lavadoras.
Computación evolutiva, se aplica conceptos
inspirados en la biología, tales como:
población, mutación y supervivencia del más
apto para generar soluciones sucesivamente
mejores para el problema. Estos métodos a su
vez se dividen en algoritmos evolutivos (por
ejemplo algoritmos genéticos) e inteligencia
colectiva (por ejemplo: El algoritmo de la
hormiga)

En los últimos años ha aparecido una seria de
disciplinas englobadas bajo el término de
Inteligencia Artificial (I.A.) que intentan simular el
comportamiento humano. Tecnologías como los
algoritmos genéticos que vamos a tratar más
adelante en este artículo técnico.







de información del dominio del problema, un
valor de un atributo.
Una
serie
de
genes,
o
llamado
“CROMOSOMA”, representa una posible
solución completa para el problema.
Aceptara datos de entrada correspondiente a
los cromosomas originales o los generará al
azar a los cromosomas objetivo o datos de
entorno.
Tenderá a una función de convergencia que
mide el grado de asimilación del cromosoma al
entorno.
Elaborará “GENERACIONES” de cromosomas
compuestas por varios cromosomas actuando
al mismo tiempo. La generación tiene un
tiempo establecido de vida. Los especímenes
de las generaciones competirán entre sí
utilizando los operadores genéticos. Donde
sólo los más aptos se reproducen.
Entrarán en convergencia. Esto significa que
no se observará incremento en los ejemplares
de las generaciones siguientes, o sea, no
presentarán cambios muy sustanciales o
permisibles. Cada nuevo ejemplar tiene los
mismos genes. En este punto el proceso
evolutivo termina.
Computación Evolucionaria
Algoritmo genético simple
Definiríamos a los algoritmos genéticos (A.G.)
como: Métodos estocásticos de búsqueda ciega de
soluciones cuasi – optimas. En ellos se mantiene
una población que representa un conjunto de
posibles soluciones, La cual es sometida a ciertas
transformaciones como las que se trata de obtener
nuevo candidatos, es un proceso de selección
tendencioso
en
favor
de
los
mejores
candidatos.3,4,5
Es considerada como una búsqueda ciega
porque no dispone de ningún conocimiento
específico del problema, por lo que la búsqueda se
basa exclusivamente en los valores de la función
objetivo. También es considerada una búsqueda
codificada, ya que no se trabaja directamente sobre
el dominio del problema, sino con representaciones
de sus elementos; y es múltiple porque busca
simultáneamente entre un conjunto de candidatos,
y finalmente es estocástica, referida tanto a las
fases de selección como las de transformación,
como lo que se tiene control sobre el factor de
penetración de la búsqueda. Por lo tanto esto hace
que los A.G. proporcionen una mayor robustez y
mayor eficacia sin perder generalidad.
Tabla 1. Estructura de un Algoritmo Genético
simple. Fuente: PACHECO, M. A.4,5
INICIO
T = 0;
INICIAR Población (T);
HACER MIENTRAS T < TMAX
T = T +1;
SELECIONAR Población () DESDE
Población(T - 1)
CRUZAMIENTO Población (T)
MUTACIÓN Población (T)
FIN DE HACER
FIN
La estructura básica de un Algoritmo Genético
simple se inicia con una generación aleatoria de
una población inicial con soluciones potenciales.
En una iteración cualquiera t el vector de
cromosomas P(t )   x1t ,..., xn t es evaluado de
acuerdo a una función de ajuste u objetivo para
cada xi t . Luego se forma una nueva población,
P  t  1 con los individuos que obtuvieron mejor
Estructura de un algoritmo genético
ajuste. (Ver tabla 1)
El Algoritmo Genético (A.G.) consiste en un
programa de computador que:
La nueva población es sometida a alteraciones
mediante operadores (cruzamiento y mutación)
para formar nuevas soluciones que volverán a
competir entre ellas mediante la aplicación de la
función de ajuste, hasta que, después de la

La menor unidad de un Algoritmo Genético es
llamada “GEN”. Un gen representa una unidad
Minera Bateas, 3 de 13

4. aplicación de un criterio de parada del algoritmo
finalizará. (Ver Figura 01)
genes de los padres (especímenes masculino y
femenino). Por lo cual, estos hijos, se volverán
más competitivos que sus respectivos padres. (Ver
Figura 02)
Figura 02. Cruzamiento en un solo punto.
Fuente: LEÓN M., M.A.6
Figura 01. Ciclo básico del método de Algoritmos
Genéticos (A.G.). Fuente: PACHECO, M. A. 4,5
Donde:
Pais = Padres
Reprodução = Reproducción
Crossover = Cruzamiento
Mutação = Mutación
Filhos = Hijos
Cromossoma = Cromosoma
Palavra = Palabra
Aptidão = Aptitud
Avaliação dos Filhos = Evaluación de los hijos
Mutación
Los genes pueden mutar por influencia de
factores naturales o artificiales. El operador de
mutación consiste en el cambio de valor de una o
más bits por otro. Si bien el porcentaje de mutación
es baja, la acumulación a lo largo de los siglos
puede
producir
efectos
acumulativos
, ,
importantes.4 5 7
En el ámbito de los algoritmos genéticos este
efecto se acelera para no esperar este tiempo, por
lo tanto se hace de manera de que su incidencia no
sea un factor preponderante, ya de hacerlo
cambiaria el concepto de evolución acumulativa por
la evolución al azar. (Ver Figura 03)
Operadores genéticos
Función de aptitud.
Este operador mide y opera como la adaptación
al entorno o competitividad. Mediante el uso de
funciones como la función de convergencia, así el
reconoce el grado de cercanía o adaptabilidad que
el cromosoma posee, el que se espera de él. Los
más parecidos son seleccionados para sobrevivir e
los demás para morir.
Selección
La selección de pares constituye el método en
que se seleccionará bajo cierto criterio de los
cromosomas para su futura reproducción y
substituir la población actual. Independientemente
de que si todos los pares se reproducirán. Existen
varios métodos que pueden utilizarse para
seleccionar los pares que deberán posteriormente
cruzarse con una probabilidad determinada.4,5
Cruzamiento (Crossover)
Este operador trata de sacar ventaja de la
reproducción sexual de las especies superiores. El
razonamiento es el siguiente: Si un espécimen
masculino tiene algunos genes que lo vuelven más
competitivo, y se empareja con un espécimen
femenino que tiene otros genes igualmente
importantes, algunas de sus hijos tendrán ambos
Figura 03: Mutación. Fuente: LEÓN M.,
M.A.6
MINERIA
Mineral
Un mineral puede definirse como una sustancia
de origen natural con una composición química
definida y unas propiedades predecibles y
constantes.
Minería subterránea
La explotación subterránea es la técnica de
recuperar minerales de yacimientos debajo de la
superficie de la tierra.
El algoritmo desarrollado por el equipo de
investigación fue probado en una mina que utiliza el
método de explotación de corte y relleno
ascendente.8
Explotación por corte y relleno
En la explotación por corte y relleno, se arranca
el mineral por franjas horizontales, empezando por
la parte inferior de un tajo y avanzando hacia arriba.
Minera Bateas, 4 de 13

5. El primer mineral arr
rancado se c
carga y se ex
xtrae en
su totalidad del tajo Cuando se arranca la franja
o.
a
completa se rellena el volume correspondiente
a,
en
con material estéril, Esto sirve tan
nto de
sostenim
miento de los hastiales c
s
como de plat
taforma
de traba para ex
ajo
xplotar la fr
ranja siguie
ente de
mineral.
El mé
étodo de exp
plotación po corte y relleno es
or
comúnm
mente usado en vetas de fuerte buza
e
amiento
y con mi
ineral de estr
ructura relati
ivamente firm
me.
El material de re
elleno puede consistir de roca
e
d
estéril de labores de preparación en la mina, que se
e
n
distribuy
yen mecánic
camente por la superficie del
tajo. El relleno hid
dráulico es un proced
dimiento
normal e minas modernas de corte y relleno. El
en
material de relleno c
consiste en d
desechos de grano
e
cedentes de la planta de preparac
e
ción de
fino proc
mineral. Dichos dese
echos son m
mezclados co agua
on
y transp
portados a la mina y distribuido por
os
tuberías. Después que se ha drenado e agua
el
queda un relleno con una super
rficie lisa en el tajo.
El mate
erial de relle
eno puede ser mezclad con
do
cemento para produc una superficie más du 8,9
o
cir
ura.
muestra la ubicación de los canales y sondajes a
m
u
e
Agosto del 2009.
A
2
Figura 05. Sección long
gitudinal de A
Animas NE 7.
7
En el tra
abajo de estimación de recursos es
stán
involucrados 2 Procesos los cuales s
i
s
s,
son:
A. Constru
ucción de wir
reframe. Est es un sólido
te
cerrado el cual env
o
vuelve la zon mineraliza
na
ada
o econó
ómica utilizan el Valor Punto (US$)
ndo
).
ción de recursos. Donde se utilizan los
e
B. Estimac
datos d muestreo de canale y sondaj
de
o
es
jes,
para p
poder hace
er estadíst
ticas, gene
erar
promedios de ley
yes y anál
lisis de es
stos
resultad
dos, para ap
plicar la vario
ografía y ha
acer
el cálcu de recu
ulo
ursos. Tamb
bién incluye el
e
proceso de catego
o
orizar los r
recursos co
omo
medidos indicados e Inferido Al final se
s,
s
os.
realiza la validación de los Re
ecursos con la
n
ación.
Concilia
04.
e
Cut
Figura 0 Explotación por Corte y relleno (C and
Fill Mi
ining). Fuent Curso de Diseño de M
te.
Minas
Subterráneas
S
s
AMIENTO GEOLÓGICO Y CÁLCUL DE
G
O
LO
MODELA
RECURS
SOS
ento posee una
e
El área de modelamie
ogía para realizar la evaluación de re
ecursos
metodolo
de las diferentes veta de la mina
as
a.
En el caso particular de la Ve Animas N 7 la
l
eta
NE
estimación se realizó a partir de la informac
ó
e
ción del
mapeo geológico y el muestre de sond
eo
dajes y
canales.
En la siguiente figura se muestra s
e
sección
longitud de la Veta Animas NE 7, el conto
E
orno de
color rojo indica la g
geometría de la veta. T
También
Figura 06. Procesos y sub procesos de flujo
rmación área de Modelam
a
miento.
infor
La figur
ra anterior (Figura 0
06) indica los
subprocesos principales y el flujo de informac
s
s
s
ción
Minera Bateas, 5 de
e 13

6. utilizadas por el área de modelamiento. A partir del
subproceso (III), nosotros podremos calcular las
reservas, el flujo de información para transformar
los bloques estimados de 2x2x2 metros a reservas
se muestra en la siguiente figura: (Ver Figura 07)
Figura 08. Procesos de actualización del modelo
A partir de esta información el algoritmo
(presentado en este artículo) permitirá redefinir de
manera más rápida nuestro planeamiento a
mediano plazo. Ya que las leyes y las potencias
serán estimadas con información reciente.
SECUENCIAMIENTO DE PRODUCCIÓN
MINAS SUBTERRÁNEAS APLICANDO
ALGORITMO
EN
EL
PARÁMETROS DE GEOLOGÍA
Para realizar el pre-procesamiento de los datos
del modelo de bloques geológicos, fueron
realizados por el módulo de Geología obteniéndose
el modelo de bloques geológicos y considerando
los siguientes parámetros:
-
Identificar el conjunto de los bloques
geológicos por cada Ala Oeste  BlksO  y Ala
Este  BlksE  del tajo que se encuentra en
Figura 07. Transformación de bloques estimados a
reservas
Los bloques geológicos poseen en nuestro caso
en la dirección del azimut una longitud de 50
metros y 25 metros en la dirección del buzamiento
de la veta, posteriormente se definen Tajos los
cuales contienen un número determinado de
bloques geológicos, por lo general 10 bloques
geológicos.
El modelo de recursos a mediano plazo es
actualizado cada 6 meses y el anual es elaborado
con toda la información recopilada desde el mes de
octubre del año anterior hasta el mes de octubre
del presente año. La siguiente figura muestra los
procesos que utilizamos para realizar la
actualización del modelo cada 6 meses. (Ver Figura
08)
análisis.
Angulo de Azimut
-
expresa el ángulo de giro de la veta en el
plano horizontal; al conocer este ángulo
podremos transformar las coordenadas a
coordenadas relativas.
Angulo de Buzamiento  AnguloBz  , el cual no
-
expresa el ángulo de inclinación de la veta; al
conocer este ángulo podremos transformar las
coordenadas a coordenadas relativas. A partir
del ángulo de Azimut y Buzamiento podemos
obtener un eje coordenado relativo que se
mueve en el plano de la veta, esto facilitara los
cálculos realizados por el algoritmo.
Valor de los pesos (WAg , WPb y WZn ) para cada
 AnguloAz  , el cual no
g
%
%
de las variables Ag g , Pb% y Zn% que operarán en
nuestra función de Optimización (ver Función
de Optimización), esto nos permitirá valorar
zonas de metales precios o metales base con
diferentes criterios.
PARAMETROS DE OPERACIÓN
Para el desarrollo e implementación del
algoritmo que permite encontrar opciones de
secuenciamiento de producción en mina, tomamos
en consideración los parámetros de operación
determinados por el área de Planeamiento, dichos
parámetros
muy
importantes
para
la
implementación/desarrollo de nuestro algoritmo lo
cuales son los siguientes:
Minera Bateas, 6 de 13

7. -
Tonelaje Tm  expresado en toneladas como
-
máximo a extraer mensualmente (variando de
mes a mes).
Ley de Plata  Ag g  expresado en valores por
gramo por toneladas necesarias para cumplir
con la meta mensual (Programa anual de
producción),
dicha
ley
se
encuentra
ponderada según la relación ley de Plata y
tonelaje. (Ver Ecuación 1)
Ag gr 
  Ag  T 
T
gr
t
Eq. (1)
algoritmo encontrará el secuenciamiento de
producción a proponer.
Factor de Corrección expresadas en
cantidades en porcentaje (% FCT , % FC Ag ,
-
t
% FCPb% y % FCZn% ) para
cada
-
Valor de desmonte expresado en cantidades
mínimas consideradas como mineral de ganga
( DesmonteAg , DesmontePb y DesmonteZn )
para
%
g
Cantidad de días de avance mensual Diasavance y
-
Tt  Toneladas de mineral.
cantidad de avance diario Máximo  AvanceMax  y
Ley de Plomo  Pb%  expresado en valores por
porcentaje necesaria para cumplir con la meta
mensual (Programa anual de producción),
dicha ley se encuentra ponderada según la
relación ley de Plomo y tonelaje.
(Ver
Ecuación 2)
  Pb  T 
T
t
Eq. (2)
t

FUNCIÓN DE OPTIMIZACION
Para la implementación de la Optimización del
secuenciamiento de producción de mineral, se
considero la siguiente ecuación. (Ver Ecuación 4).

WAg g   Ag  Ag
Tt  Toneladas de mineral.
Ley de Zinc  Zn%  expresado en valores por
porcentaje necesaria para cumplir con la meta
mensual determinada (Programa anual de
producción),
dicha
ley
se
encuentra
ponderada según la relación ley de Zinc y
tonelaje. (Ver Ecuación 3)
Zn%
%
t
Eq. (3)
N
Pg

   Zn
N
Ag




N
N
WPb%   PbP%  PbA% 
WZn%
N
P%
 Zn
N
A%
Eq. (4)
Donde:
f O ( Min)  Función de Optimización (Minimización).
WTt , WAg g , WPb% y WZn%  Pesos de las variables de
optimización Tt , Ag g , Pb% y Zn% relacionadas
t
Zn%  Ley de Zinc en porcentaje.
t
g
%
la
%
optimización Tt , Ag g , Pb% y Zn% ,del
Tt  Toneladas de mineral.
Longitud
de Cortes Verticales  # CortesV  , o llamado
optimización Tt , Ag g , Pb% y Zn% ,obtenidos
de
Algoritmo de Optimización pero Normalizados.
-
también longitud de avance horizontal y
vertical en el tajo.
Penalidades expresadas en cantidades en
porcentajes (%) para los valores Máximo
(% MaxT , %MaxAg , %MaxPb y % MaxZn ) ,
como
t
Horizontal
Plan
Producción Anual pero Normalizados.
N
N
N
TAN , Ag Ag , PbA% y ZnA%  Valores de las variables de
t
-
 CorteH Oeste
corte
con
función de optimización.
N
N
N
TPN , Ag P , PbP y ZnP  Valores de las variables de
Donde:
de

f O ( Min)  WTt   TPN  TAN 
t
t
Pb%  Ley de Plomo en porcentaje.
  Zn  T 

T

Mínimo  AvanceMin  en m Dia durante el proceso
de extracción.
Donde:
-
%
cada una de las variables ( Ag g , Pb% y Zn% ).
Ag gr  Ley de Plata en gramos.
%
las
anual.
Pendiente máxima expresado en cantidad
porcentual para el acceso y salida de equipo
de extracción  % Pendienteequipo  .
-
Donde:
Pb% 
g
de
variables (Tt , Ag g , Pb% y Zn% ) , según conciliación
t
-
una
CorteH Este  y Vertical  CorteV  y Nro.
g
%
%
también los valores Mínimo (%MinT , % MinAg ,
t
% MinPb% y % MinZN% ) para
cada
variables (Tt , Ag g , Pb% y Zn% ) .
una
g
de
las
Los cuales nos
permiten mantener un margen sobre el cual el
METODOLOGIA DEL
DIAGRAMA DE FLUJO
por
FUNCIONAMIENTO
el
Y
El método de funcionamiento utilizado por el
algoritmo de optimización se realizo bajo 02
módulos que trabajaron en conjunto. El algoritmo
de optimización trabaja bajo una plataforma de hoja
Minera Bateas, 7 de 13

8. de cálcu (Microsoft Excel 2007 e impleme
ulo
t
7)
entación
de la ap
plicación (Evo
olver) por m
medio de cód
digo de
programación, obten
niéndose de esta mane una
e
era
interfaz amigable pa Minera Bateas. Actua
ara
almente
está trab
bajado el alg
goritmo de op
ptimización para 01
p
tajo esp
pecífico. El objetivo a mediano plazo es
operar e secuencia
el
amiento de la producc
ción de
mineral para más de 01 tajo en forma simu
e
n
ultánea,
en funció del progr
ón
rama de producción anu para
ual
una Veta específica.
a
El algoritmo de optimización fue desarrollado
para que su funciona
e
amiento se r
realice, inicia
almente
en el mo
odulo de Ge
eología. Aqu se realizo el preuí
análisis de los datos (modelo de bloques) do
s
e
onde se
identifica las zonas de análisi (extraídas y no
a
s
is
s
extraídas del tajo en análisis, como también la
s)
,
definición de los pe
esos de opt
timización de cada
variable. Luego con estos datos pre-procesados por
.
el módulo de Geología según s parámetr
sus
ros, ver
Lista de parámetros de geología.
.
edió a ejecu
utar el mód
dulo de
Luego se proce
miento, aquí se ingresar
ron los pará
ámetros
Planeam
de ope
eración, ver Lista de Parámetr
e
ros de
operació finalmente se procedi a la ejecuc
ón,
ió
ción del
algoritmo de optim
o
mización pa
ara encontr
rar los
secuenc
ciamientos de producción de mineral.
m
Respeta
ando las re
estricciones y parámet
tros ya
establec
cidos. Finalm
mente se obtie
enen los res
sultados
que pue
eden ser v
visualizados en forma gráfica,
también se puede generar archivos pa
e
ara su
posterior análisis de sus result
r
e
tados refere
entes al
secuenc
ciamiento pro
opuesto. (Ver Figura 09)
r
por aceptar dicho secuenciamiento propuesto o
p
r
o
o
continuar con la optimiza
c
ación siguien
nte.
En caso de continuar se procede a seleccion
d
r,
e
nar,
ya por métodos de selección determinad
y
dos
(ranking, ale
(
eatorios, etc.), la poblac
ción con pos
see
las mejores caracterís
l
s
sticas en cuanto a las
variables de optimización
v
n.
Luego c
con esa población se procede a la
reproducción propiame
r
n
ente dicha de entre las
poblaciones selecciona
p
adas; gene
erando nuev
vas
poblaciones a ser ana
p
alizadas pos
steriormente si
e
cumplen o no con las res
c
stricciones y parámetros de
s
optimización
o
n
(función
n
de
Optimizació
ón),
repitiéndose en forma secuencial hasta que s
r
sea
detenido au
d
utomáticame
ente (por u número de
un
generacione de pobla
g
es
aciones dete
erminado/fijo) o
detenido ma
d
anualmente p la person que realiza el
por
na
a
planeamiento del secue
p
enciamiento de producc
ción
de
d mineral. (
(Ver figura 10
0)
Figura 10 Diagrama d Flujo del A
0.
de
Algoritmo de
e
Optim
mización
ma
os
Figura 09. Diagram de módulo del algoritmo de
Pre
rocesamiento
o).
Optimización (P y Post pr
PRUEBAS Y RESULTA
P
ADOS
o
s
la
Como podemos ver en l Figura 10, se
encuentr en form resumida el diagrama de
ra
ma
a
bloques de la maner como trab
ra
baja el algoritmo de
ación en el proceso d generaci
de
ión del
optimiza
secuenc
ciamiento de mina.
Pode
emos desta
acar aquí que previamente
ingresad los parám
do
metros de ope
eración mina y prea
procesad el mod
do
delo de Bloques Geo
ológicos
(Identific
cación de Zo
onas) para el tajo especí
ífico, se
determin
nan las res
stricciones y parámetr
ros de
optimiza
ación que de
ebe cumplir el secuencia
amiento
de produ
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uesto.
Una vez encontr
rado una primera propue
esta de
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eatorio) se p
procede a pre
eguntar
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Se real
lizaron pru
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a
efectividad del algorit
e
tmo de optimización al
momento de generar op
m
e
pciones de se
ecuenciamie
ento
de
d producció de minera en una mi subterrán
ón
al
ina
nea
ubicada en el departame
u
e
ento de Arequipa – Perú, en
,
la
l provincia de Cayllom de la empresa Min
ma,
nera
Bateas SAC.
B
zo
Se realiz las pruebas con el tajo-428E, de
n
u
estructura po
e
olimetálica ( Ag g , Pb% , Zn% , Au g y Cu% ) ,
del
d Nivel 7 (NE 7). Las pruebas se realiza
L
s
aron
considerando el plan de producción anual del 20
c
009
y con el mo
odelo de bloques del t
tajo en análisis
actualizado al 2009, re
a
ealizando una retro-análisis
Minera Bateas, 8 de
e 13

9. para dicho tajo. Las graficas muestran de color
marrón el mineral insitu o no extraído.
Podemos observar en la Figura 11 la estructura
figurativa del tajo en análisis.
Figura 12. Gráfica del Tajo en análisis con el
secuenciamiento recomendado, en vista de Planta.
En el siguiente punto, analizaremos las leyes
que fueron obtenidas, también una forma de
secuenciamiento recomendado por el algoritmo.
ANALISIS DE LEYES Y VALOR DE MINERAL
En las figuras (ver figuras de 13 al 16), podemos
observar los resultados de la aplicación del
algoritmo de optimización en relación a un mes en
específico, mostrando los resultados en forma
figurativa, como son:
Figura 11. Gráfica del Tajo en análisis, vista de
Planta.
En la Figura 11 se distingue las diferentes zonas
encontradas en el Tajo. La zona de color Azul
representa la zona ya extraída, mientras que la
zona de color café representa al área del tajo que
falta aun por extraer (No Extraída). Y una zona
pequeña vertical de color rojo, que representa la
proyección de la ventana para ese tajo específico,
ver leyenda de la Figura 12.
El paso siguiente es ingresar dentro del
algoritmo de optimización y módulo de
Planeamiento los parámetros de operación (ver
punto referente a los parámetros de operación), los
cuales servirán para encontrar el secuenciamiento
recomendado por el algoritmo, luego de ejecutar el
algoritmo de optimización en relación a la función
de optimización detallado en el punto Función de
Optimización, obtenemos el secuenciamiento
respectivo.
Como dijimos antes, que luego de ejecutar el
algoritmo de optimización de secuenciamiento de
mineral, se obtuvo la gráfica (ver figura 08) donde
podemos diferenciar ya una zona extra de color
verde claro, que representa la secuencia
recomendada por el algoritmo para ser extraída,
siempre en función de los parámetros de operación
ingresados anticipadamente.
Figura 13. Gráfica del Tajo, análisis del valor de
mineral (VP), en vista de Planta.
Como podemos observar en la figura 13,
encontramos el detalle del valor de mineral
encontrado en el secuenciamiento recomendado
por el algoritmo, donde podemos distinguir en
función a las series de valores (colores) las
diferentes zonas de valor de mineral según el rango
de cada serie en específico. Encontramos que los
de mayor valor de mineral se encuentran en la
parte central del tajo; dentro de un rango de 150 a
200 dólares de valor de mineral (VP) representado
por el color rojo; mientras que las de menor valor se
encuentran en pequeñas zonas al lado oeste del
tajo, dentro de un rango de 100 a 150 de valor de
mineral (VP) representado por el color naranja.
Figura 14 Gráfica del Tajo, análisis de la Ley de
Plata (Ag), en vista de Planta.
Minera Bateas, 9 de 13

10. Podemos observar en la Figura 14 las zonas de
Plata encontradas en el secuenciamiento
recomendado, donde podemos destaca la
existencia de zonas con un rango de 90 a 150 (g/t)
de ley de plata representado por el color verde
claro y algunas zonas de alta ley de plata entre 150
a 210 (g/t) y de 210 a 300 (g/t) de ley de plata
representado por los colores naranja y rojo
respectivamente.
de 5 (%) representado por el color lila, como
también mezclas de zonas de baja ley de Zinc en
zonas iniciales del ala Oeste con colores que varían
según las series de 1 a 2 (%), 2 a 3 (%), de 3 a 4
(%) y de 4 a 5 (%), presentados por los colores
celeste,
verde
claro,
naranja
y
rojo
respectivamente.
Figura 17. Gráfica del Tajo, análisis del Tonelaje
(T), en vista de Planta.
Figura 15. Gráfica del Tajo, análisis de la Ley de
Plomo (Pb), en vista de Planta.
Como podemos observar en la Figura 15,
encontramos el detalle de zonas referentes a la ley
de Plomo (%) encontrado en el secuenciamiento
recomendado por el algoritmo; donde podemos
distinguir una zona casi central y final del tajo (ala
este) con una ley de Plomo mayores de 5 (%)
representado por el color lila, mientras que las otras
zonas encontramos una mezcla de zonas de baja
ley de Plomo en zonas de las series de 2 a 3 (%) y
de 3 a 4 (%), representados por los colores verde
claro y naranja respectivamente.
Analizando la Figura 17 en relación al tonelaje
encontrado en esa zona de secuenciamiento
recomendado, podemos distinguir zonas de bajo
tonelaje y más aun presentándose en la zona
media y final del tajo (ala este) con colores que
varían según las series de Menores a 10 (t), 10 a
20 (t), 20 a 30 (t) y de 30 hasta 40 (t), en su
mayoría, representado por los colores Plomo,
celeste, verde claro y naranja respectivamente.
RESULTADOS
DE
SECUENCIAMIENTO
MENSUAL RECOMENDADO
Análisis de los resultados del tajo gráficamente
En las siguientes gráficas podemos observar los
resultados obtenidos luego de ejecutar el algoritmo
de secuenciamiento de producción en mina
referente a los 08 primeros meses del año.
Figura 16. Gráfica del Tajo, análisis de la Ley de
Zinc (Zn), en vista de Planta.
Ahora analizando la Figura 16, podemos
observar una gráfica donde se detallan las zonas
referentes a la ley de Zinc (%) encontrado en el
secuenciamiento recomendado por el algoritmo;
podemos distinguir zonas de alta ley de Zinc que va
desde la zona central ala oeste-este y va hasta el
final del tajo (ala este) con una ley de Zinc mayores
Figura 18. Gráfica del Tajo en análisis en 3D.
Minera Bateas, 10 de 13

11. Como podemos observar en la Figura 18, el detalle
del secuenciamiento realizado al tajo en análisis
referente a los 08 primeros meses, cada uno de
ellos con su respectivo color asignado para poder
visualizar
el
secuenciamiento
mensual
correspondiente y la zona a la cual pertenece (Zona
Extraída y zona aun por extraer), todo ello
visualizado en una gráfica en 3D, donde también
podemos observar que se analizó un tajo con una
estructura un poco amorfa y curvilínea.
Como podemos observar en la Figura 20, de la
relación Toneladas (t) vs el Plan de Producción
mensual planificada (Enero hasta Agosto). Las
cantidades de Tonelaje entre lo planificado en el
Plan de Producción y el algoritmo existe una
diferencia.
Con el algoritmo se obtuvieron menores
cantidades de tonelaje, recomendado, para extraer
del tajo; lográndose obtener el mismo valor de
mineral deseado dentro del plan de Producción
anual planificado e inclusive poder incrementarlo al
finalmente de los 08 primeros meses (ver figura
24).
LEY DE PLATA - Ag (g/t)
350
300
Ag (g/t)
250
200
150
100
50
Figura 19. Gráfica del Tajo en análisis en 2D.
Como podemos observar en la Figura 19, en
una vista Frontal del secuenciamiento obtenido
luego de ejecutar el algoritmo de optimización
referente a los 08 primeros meses, cada uno de
ellos igualmente con su respectivo color asignado
para poder visualizar el secuenciamiento mensual
correspondiente y la zona a la cual pertenece (Zona
Extraída y No Extraída).
Análisis comparativo de los resultados (plan de
producción – algoritmo)
A Continuación se realiza el respectivo análisis
comparativo de lo planificado en el Plan Anual de
producción y los resultados obtenidos luego de
ejecutar el algoritmo de optimización con sus
parámetros de operación respectiva para la
extracción mensual para dicho tajo.
TONELADAS - T(t)
12000
Toneladas(t)
10000
Agosto
Julio
Junio
Mayo
Abril
Marzo
Febrero
Enero
0
PRODUCCION MENSUAL
PLAN DE PRODUCCION
ALGORITMO
Figura 21. Gráfica comparativa de la ley de Plata
expresados en (g/t) de la producción mensual.
Como podemos observar en la Figura 21, de la
relación Ley de Plata Ag (g/t) vs el Plan de
Producción mensual planificada (Enero hasta
Agosto). Las cantidades de la Ley de Plata entre lo
planificado en el Plan de Producción y el algoritmo
existe una gran diferencia. Manteniéndose la Ley
de Plata en forma constante durante todos los
meses
según
el
plan
de
producción
planificado/deseado.
Con el algoritmo se obtuvo mineral con mayores
Leyes de Plata, recomendado, para extraer del tajo;
logrando así obtener el mismo valor de mineral
deseado dentro del plan de Producción anual
planificado e inclusive poder incrementarlo
finalmente luego de los 08 primeros meses (ver
figura 24). Las leyes de Plata recomendados se
obtuvieron sin extraer solo las leyes altas de Plata
(ver figura 14).
8000
6000
4000
2000
Agosto
Julio
Junio
Mayo
Abril
Marzo
Febrero
Enero
0
PRODUCCION MENSUAL
PLAN DE PRODUCCION
ALGORITMO
Figura 20. Gráfica comparativa del Tonelaje
expresados en (t) de la producción mensual.
Minera Bateas, 11 de 13

12. ALGORITMO
Figura 22. Gráfica comparativa de la ley de Plomo
expresados en (%) de la producción mensual.
También podemos observar en la Figura 22,
ahora la relación que existe entre la Ley de Plomo Pb (%) vs el Plan de Producción Mensual
planificada (Enero hasta Agosto). Las cantidades
de la Ley de Plomo entre lo planificado en el Plan
de Producción y el algoritmo existe una pequeña
diferencia, sobre todo en la mitad de los meses
planificados, mayor al inicio (Enero y Febrero) y
mínima diferencia al final del mes de Agosto.
Manteniéndose la Ley de Plomo en forma
constante durante todos los meses según el plan
de producción planificado/deseado.
Con el algoritmo se obtuvo mineral con mayores
Leyes de Plomo, recomendado, para extraer del
tajo; logrando así obtener el mismo valor de mineral
deseado dentro del plan de Producción anual
planificado e inclusive poder incrementarlo
finalmente al final de los 08 primeros meses (ver
figura 15). Las leyes de Plomo recomendados se
obtuvieron sin extraer solo las leyes altas de Plomo
(ver figura 24).
LEY DE ZINC - Zn(%)
7.0
6.0
Zn (%)
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
Agosto
Julio
Junio
Mayo
Abril
Marzo
Febrero
Enero
0.0
Valor de Mineral - VP (Millones de US$)
1.70
1.65
1.60
1.55
1.50
1.45
1.40
1.35
1.30
Agosto
PRODUCCION MENSUAL
PLAN DE PRODUCCION
Julio
Agosto
Julio
Junio
Mayo
Abril
Marzo
Febrero
Enero
0.0
Junio
1.0
Mayo
2.0
Abril
3.0
Marzo
4.0
Febrero
Pb (%)
5.0
Enero
6.0
existe una mediana diferencia, sobre todo a la
mitad de los meses planificados, sobre todo en los
meses de Marzo, Abril y Junio. Manteniéndose la
Ley de Zinc en forma constante durante todos los
meses
según
el
plan
de
producción
planificado/deseado.
Con el algoritmo se obtuvo mineral con mayores
Leyes de Zinc, recomendado, para extraer del tajo;
logrando así obtener el mismo valor de mineral
deseado dentro del plan de Producción anual
planificado e inclusive poder incrementarlo
finalmente al final de los 08 primeros meses (ver
figura 16). Las leyes de Zinc recomendados se
obtuvieron sin extraer solo las leyes altas de Zinc
(ver figura 24).
Millones de US$
LEY DE PLOMO - Pb(%)
7.0
PRODUCCION MENSUAL
PLAN DE PRODUCCION
ALGORITMO
Figura 24. Gráfica comparativa del valor de mineral
expresado en (Millones de US$) de la producción
mensual.
Finalmente analizamos los resultados obtenidos
del Algoritmo como resumen de su ejecución, aquí
comparando los valores de mineral (VP)
planificados o deseados por los 08 primeros meses,
donde podemos observar (ver figura 24) que existe
una relativa, pero significativa, diferencia mayor de
lo obtenido por el algoritmo y lo planificado en el
Plan de Producción Mensual, sobre todo durante
los meses de Enero hasta Marzo, igualando en el
mes de Abril y Mayo, para que finalmente lo vuelva
a superar durante los mese de Junio a Julio e cuasi
igualándolo para el mes de Agosto. Quedando
constatado que el Algoritmo permitió obtener
mayores valores de mineral en comparación con lo
deseado o planificado para estos meses (Enero
hasta Agosto).
PRODUCCION MENSUAL
PLAN DE PRODUCCION
CONCLUSIONES
ALGORITMO
Figura 23. Gráfica comparativa de la ley de Zinc
expresados en (%) de la producción mensual.
Analizando la última ley, donde podemos
observar en la Figura 23, la relación que existe
entre la Ley de Zinc - Zn (%) vs el Plan de
Producción Mensual planificada (Enero hasta
Agosto). Las cantidades de la Ley de Zinc entre lo
planificado en el Plan de Producción y el algoritmo
A partir de las pruebas realizadas en el tajo428E, aplicando el algoritmo de optimización se
obtuvieron las siguientes conclusiones:
-
Se obtuvieron mayores leyes del mineral (Ag,
Pb y Zn) que lo solicitado en el programa
anual. El tonelaje extraído fue menor que lo
programado, sin embargo se logro obtener un
valor de mineral mayor al planificado. Esto
Minera Bateas, 12 de 13

13. -
-
-
significa que considerando esta propuesta del
algoritmo se puede obtener un programa
optimo de producción sin ser selectivo (como
se puede apreciar en las graficas de
secuenciamiento mensual)
Con las pruebas realizas en el tajo analizado,
se comprobó que el algoritmo se puede
adaptar a diferentes parámetros de operación
en minas subterráneas y trabajar en conjunto
con software comercial.
Con las pruebas realizadas se pudo constatar
la facilidad de su uso, puesto que fue
desarrollado bajo una plataforma amigable
como lo es la Hoja de Cálculo Excel 2007,
además de la implementación de un software
adicional Evolver (Software de computación
evolutiva) que mediante la implementación
programática y modificación de los parámetros
necesarios se logro obtener el buen
funcionamiento del algoritmo de optimización
para nuestro caso.
Se pudo constatar lo adecuado que resulto
hacer las pruebas del algoritmo para un tajo
específico,
pudiendo
ampliarse
dicho
secuenciamiento para varios tajos y en
simultáneo, siendo esta una meta a mediano
plazo a realizar por el grupo de investigación.
AGRADECIMIENTOS
-
-
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Laboratório de Inteligência Computacional
Aplicada ICA, Departamento de Engenharia
Elétrica, PUC – Rio, 2001.
LEÓN M., M. A.: Otimização da Operação
Diesel – Gás em Motores de Combustão
Interna utilizando Inteligência Artificial,
Tese de Dissertação, Departamento de
Engenharia Mecânica, PUC – Rio, 2009.
COELLO C., C. A. Algoritmos Genéticos y
sus Aplicaciones, 2005.
UNDERGROUND Mining Methods –
Enginnering fundamentals and International
Case Studies, SME, 2001
Dr. RAUL CASTRO R. Curso. Diseño de
Minas Subterráneas. Facultad de Ciencias
Físicas y Matemáticas, Universidad de
Chile, Ingeniería de Minas, Agosto 2008.
GOLDBERG, D. E. Genetic Algorithms in
Search,
Optimization,
and
Machine
Learning, Addison–Wesley, 1989.
LUGER, G. F. Artificial Intelligence
structures and strategies of complex
problem solving, 5a edition, Inglaterra –
Londres, Pearson Education Limited, 2002.
RICH, E.; KNIGHT, K. Inteligência Artificial.
Makron Books, 1993.
ATLAS COPCO. GUÍA DE LA MINERÍA
SUBTERRÁNEA, métodos y aplicaciones,
Atlas COPCO, 1988.
Agradecemos el apoyo de gerencia general,
gerencia de operaciones y los departamentos
de Geología y Planeamiento; por los aportes y
sugerencias consideradas en este trabajo
desarrollado por nosotros.
Agradecemos a los Ingeniero Antonio Cruz
Bermúdez y David Vargasmachuca, por las
aportaciones y sugerencias que fueron
consideradas e implementadas en nuestro
algoritmo.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Artificial, Um enfoque moderno, 2a edição,
Pearson Prentice Hall, 2004.
2. GUERRERO B., V.P.; LOPEZ-PUJALTE,
C. Articulo de Inteligencia Artificial y
documentación, 2002, pp. 65–93.
3. PACHECO, M. A.; VELLASCO, M.;
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C.
H.,
Descoberta
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Conhecimento e Mineração de Dados,
Laboratório de Inteligência Computacional
Aplicada ICA, Departamento de Engenharia
Elétrica, PUC – Rio, 1999.
4. PACHECO, M. A. Notas de Aula em
Computação
Evolucionaria
(WWW.ica.ele.puc.rio.br ), 2008.
5. PACHECO C. P., M. A. Algoritmos
Genéticos:
Princípios
e
Aplicações,
Minera Bateas, 13 de 13