Uma progressão geométrica é uma sequência onde cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior por um número constante chamado razão. A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 * qn-1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão. A soma dos termos de uma progressão geométrica finita pode ser calculada usando uma fórmula específica.

1. Progressão
Geométrica

2. Oque é Progressão Geométrica
É toda seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao seu
antecessor multiplicado por um número constante q (razão).
Exemplos:
a) (2, 4, 8, 16)
4 = 2.2
8 = 4.2 → a razão é 2.
16 = 8.2
b) (3, 9, 27, 81)
9 = 3.3
27 = 9.3 →a razão é 3.
81 = 27.3

3. DEFINIÇÃO
Progressões Geométricas são representadas pelas siglas (P.G.).
Considerando a e q como números reais, a progressão geométrica
é a seqüência (an) tal que:
{a¹ = a
an +1 n= a . q

4. Na Progressão Geométrica, obtemos cada termo multiplicando o seu antecessor
pelo q, como sempre é o antecessor multiplicado, esta regra inicia-se a partir do
segundo termo.
O número real q é a razão da P.G.
Em decorrência da definição que se a1 ≠ 0, e q ≠0, logo: v
q = a
n
+ 1
a
n
Por exemplo:
Para a P.G. (2; 4; 8; 9; 13; 16; 36; 52 ...), temos:
q = = = = = ...... = 4
8 16 36 52
2 4 9 13

5. TERMOGERAL
Se (an) for uma P.G. com primeiro termo a1 e razão q.
Da definição de P.G. temos:
a = a¹ . qn-1
OBS:
pode-se demonstra a propriedade utilizado o princípio da indução finita.
considerando a e a como dois termos de uma P.G., da fórmula do
termo geral, temos:
n
n m

6. A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética finita, a partir do primeiro, é calculada pela
Seguinte fórmula:
A soma dos termos entre
e
é:
Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com
a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e utilizou-a para calcular imediatamente a
soma pedida. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e
duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta.
Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor[1]
.
SOMA DOS TERMOS

7. A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética finita, a partir do primeiro, é calculada pela
Seguinte fórmula:
A soma dos termos entre
e
é:
Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com
a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e utilizou-a para calcular imediatamente a
soma pedida. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e
duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta.
Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor[1]
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SOMA DOS TERMOS