INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

1. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
TEORIA DE INVENTARIO
CON FALTANTE Y DESCUENTO POR CANTIDAD
JORGE ACOSTA PISCOYA
DOCENTE

2. MODELO EOQ (CLE) CON FALTANTE:
 Uno de los inconvenientes es la administración de cualquier sistema
de inventario es que ocurra faltantes (llamadas también ordenes
pendientes) la demanda que no se satisface debido a que el
inventario se agota.
 Los faltantes no planeados pueden ocurrir si la tasa de demanda y las
entregas no se ajustan a lo programado, sin embargo existen
situaciones en la que se permiten faltantes planificados que tienen
sentido desde el punto de vista administrativo .

3. S = número de unidades en stock
Q = cantidad óptima de pedido.
Q - S = el máximo déficit permitido.
t1 = tiempo en que hay disponibilidad de mercaderías
t2 = tiempo de déficit.
P = Costo del faltante
Tiempo t
Nivel de inventario
S
0
Q - S
Q
t1
t2

4. Costo de producir u ordenar por ciclo = K + C*Q
Costo de faltante por ciclo =
𝒑 ∗ 𝑸 − 𝑺 𝟐
𝟐 ∗ 𝑫
Costo total por ciclo = 𝐾 + 𝐶 ∗ 𝑄 +
ℎ ∗ 𝑆2
2 ∗ 𝐷
+
𝑃 ∗ (𝑄 − 𝑆)2
2 ∗ 𝐷
Costo total anual =
𝐷 ∗ 𝐾
𝑄
+ 𝐷 ∗ 𝐶 +
ℎ ∗ 𝑆2
2 ∗ 𝑄
+
𝑃 ∗ (𝑄 − 𝑆)2
2 ∗ 𝑄
S =
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
*
𝑃
𝑃:ℎ Q =
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
*
𝑃:ℎ
𝑃
𝑡1 =
𝑄
𝐷 𝑡2 =
𝑄 − 𝑆
𝐷

5. 1 La demanda de un artículo es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit.
Si el costo unitario es de $1,50, el costo de hacer un pedido es de $600, el
costo de mantener en inventario una unidad es de $2 por año y el costo de
déficit es de $10 por unidad al año, determinar:
a. La cantidad optima de pedido.
b. El máximo déficit de inventario
c. Numero de pedidos por año.
d. Tiempo de duración del producto.
e. Tiempo que dura el periodo de déficit.
SOLUCIÓN
Datos del problema
D = 1000*12 = 12000 unidades al año
K = $600.
h = $2.
P = $10.

6. Q =
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
*
𝑃:ℎ
𝑃
=
2∗12000∗600
2
10:2
10
= 2939.39 ≅ 2940 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
a. La cantidad optima de pedido.
La cantidad optima de pedido son 2940 unidades.
b. El máximo déficit de inventario = Q – S = 2940 – 2450 = 490 unidades
S=
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
*
𝑃
𝑃:ℎ
=
2∗12000∗600
2
10
10:2
= 2449.49 ≅ 2450 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
C. Numero de pedidos por año.
N =
𝐷
𝑄
=
12000
2940
= 4 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
D. Tiempo de duración del producto.
𝑡1 =
𝑄
𝐷
=
2940
12000
= 0.245 ∗ 365 = 89.425 ≅ 90 𝑑í𝑎𝑠
E. Tiempo que dura el periodo de déficit.
𝑡2 =
𝑄;𝑆
𝐷
=
490
12000
= 0.0408 ∗ 365 = 14.90 ≅ 15 𝑑í𝑎𝑠

7. 2.- Una empresa española anualmente tiene una demanda aproximada de
8500 unidades al año, el costo de mantener el inventario es de $5 y cada
vez que quiera realizar un pedido a su proveedor se le genera un costo de
$30, el costo por unidad es de $10, la empresa ha decidido implementar el
sistema de inventario con faltantes. El costo por faltantes es de $7 por
unidad. Se nos pide calcular.
a.La cantidad optima de pedido.
b. El máximo déficit de inventario
c. Numero de pedidos por año.
d. Tiempo de duración del producto.
e. Tiempo que dura el periodo de déficit.

8. 3. Una empresa vende un artículo que tiene una demanda anual de 5000
unidades, el costo unitario es de $10000, su costo de almacenamiento
es de $300 por unidad, el costo de hacer el pedido es de $ 150000; si
llegase a haber faltante, se incurriría en un costo de $15000.
Determine
a.La cantidad optima de pedido.
b. El máximo déficit de inventario
c. Numero de pedidos por año.
d. Tiempo de duración del producto.
e. Tiempo que dura el periodo de déficit.

9. MODELO EOQ (CLE) CON DESCUENTO POR CANTIDAD
En este tipo de modelo el costo del producto depende del tamaño del lote que se
compra, si se compra cantidades grandes el costo será relativamente menor, si la
las cantidades que se compran son pequeñas el costo será mayor.
PROCEDIMIENTO:
P.1. Para costos unitarios disponible Cj use la formula EOQ para calcular la
cantidad optima a ordenar Qj
P.2. Para cada Cj donde Qj se encuentra dentro del intervalo factible de
cantidades a ordenar Cj calcule el costo total correspondiente por unidad de
tiempo Tj
P.3. Para cada Cj donde Qj , no esta dentro del intervalo factible, determine la
cantidad optima a ordenar Qj que se encuentra en el punto terminal mas
cercano a Qj. Calcule el costo total por unidad de tiempo Tj.
P.4. Compare los Tj obtenidos y elija el que tiene el mínimo valor.
𝑇𝑗 =
𝐷∗𝐾
𝑄
+ D*Cj +
ℎ∗𝑄
2
, para j = 1, 2, …

10. 1- Un proveedor ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su
principal producto, cuya demanda anual se estima en 5000 unidades. El costo
de emitir una orden de pedido es $49 y adicionalmente se ha estimado que el
costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de
adquisición del producto ¿ Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el
costo total del inventario?
Tamaño del lote Valor del producto
0 a 1000
1000 a 2000
2000 a más
$5.00
$4.80
$4.75
SOLUCIÓN
Datos del problema
D = 5000 unidades al año
K = $49.
h = 0.20* CJ.

11. 𝑇1 =
5000∗49
700
+ 5000*5 +
(0.2∗5)∗700
2
= $25700
𝑄1 =
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
=
2∗5000∗49
0.2∗5
= 700
P.1.
Como el valor de Q1 se encuentra dentro del intervalo factible se calcula T1
P.2. 𝑄2 =
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
=
2∗5000∗49
0.2∗4.8
= 715
Como el valor de Q2 no se encuentra dentro del intervalo factible se elije el
punto terminal mas cercano. Q = 1000
𝑇2 =
5000∗49
1000
+ 5000*4.8 +
(0.2∗4.8)∗1000
2
= $24725

12. 𝑄3 =
2∗𝐷∗𝐾
ℎ
=
2∗5000∗49
0.2∗4.75
= 719
Como el valor de Q3 no se encuentra dentro del intervalo factible se elije el
punto terminal mas cercano. Q = 2000
𝑇2 =
5000∗49
2000
+ 5000*4.75 +
(0.2∗4.75)∗2000
2
= $24822.5
P.3.
P.4. comparamos los valores de T1, T2 y T3 y concluimos que el tamaño
óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1000 unidades con
un costo de $24725

13. 2- La siguiente tabla la escala de descuento por cantidad de cierto articulo para el
hogar
Tamaño del lote Valor del producto
0 a 50
50 a 100
100 a más
$30.00
$28.50
$27.00
SOLUCIÓN
Si la demanda anual es de 120 unidades, el costo de cada pedido es $20 y el costo
anual de mantenimiento por unidad representa el 25% del precio del articulo.
¿Qué cantidad óptima de pedido recomienda para minimizar su costo?.

14. 3- Un proveedor del sistema de salud ha presentado un plan de precios de
descuento por cantidad para alentar a sus clientes a que compren mayores
cantidades de un catéter de tipo especial. El plan propuesto es el siguiente:
Cantidad de pedido Valor del producto
0 a 200
200 a 400
400 a más
$60.00
$58.50
$55.00
SOLUCIÓN
Si la demanda anual es de 1000 unidades, el costo de cada pedido es $50 y el
costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25% del precio del
catéter . ¿Qué cantidad óptima de pedido recomienda para minimizar su costo?.

15. 4- Baterías DisBattery es una empresa líder de fabricación de baterías . MP es
proveedor de toda la parte plástica de las baterías. MP ofrece descuento de
acuerdo a la cantidad de cajas plásticas pedidas
Cantidad de pedido Valor del producto
0 a 600
600 a 800
800 a más
$50.00
$48.50
$45.00
SOLUCIÓN
Si la demanda mensual es de 2000 baterias, el costo de cada pedido es $150 y el
costo anual de mantenimiento por unidad representa el 12% del precio de la
bateria. ¿Qué cantidad óptima de pedido recomienda para minimizar su costo?.