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  • 1. FLUIDOSCURSO DE FÍSICA II
  • 2. CONTENIDO• Características de los fluidos• Densidad• Presión• Variación de la presión en un fluido en reposo• Flotabilidad y principio de Arquímedes• Fluidos en movimiento• La ecuación de continuidad• Ecuación de Bernoulli• Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli– Movimiento de un fluido con velocidad constante– Flujo de salida de un tanque
  • 3. Características de los fluidos• No resiste a la deformación, ofreceresistencia pequeña o nula a las fuerzascortantes.• Es completamente deformable, toma laforma de su recipiente.• La fuerza sobre él, que debe ser normal a lasuperficie
  • 4. DensidadLa densidad media, ρ, se define como: VM=ρLa relación entre la densidad de cualquier líquido y ladensidad del agua se llama gravedad específica.Fluido Densidad (kg/m3)Núcleo del Sol 1.6 x 105Mercurio líquido 13.6 x 103Núcleo de la Tierra 9.5 x 103Glicerina 1.26 x 103Agua 1.00 x 103Un buen aceite de oliva 0.92 x 103Alcohol etílico 0.79 x 103Aire a nivel del mar 1.29
  • 5. PresiónLa presión se define como la fuerza por unidad de área, queactúa perpendicularmente a una superficie:AFp =Bajo la influencia de la gravedad, la presión varía como funciónde la profundidad. Suponga una pequeña área ∆A en un punto r,y calculemos el límite cuando ∆A → 0. Representamos con ∆Fla fuerza perpendicular a esta área, tenemosdAdFAFpA=∆∆=→∆ 0lim∆F∆Ar
  • 6. EjemploEl colchón de una cama de agua mide 2.00 m de largo, 2.00m deancho y 30 cm de profundidad. a) Encuentre el peso del agua enel colchón. b) Encuentre la presión sobre el piso.30 cm2.00 m2.00 mM = ρV = (1.0 x 103)(2 x 2 x 0.3) == 1.2 x 103kg.W = Mg = (1.2 x 103)(9.8) = 1.18 x 104NP = F/A = 1.18 x 104/(2 x 2) = 2.95 kPa1 Pa = 1 N/m2
  • 7. Variación de la presión en unfluido en reposoUn cilindro delgado imaginariode fluido se aísla para indicarlas fuerzas que actúan sobre él,manteniéndolo en equilibrioFhacia arriba= (p + ∆p)AFhacia abajo= pA + (∆m)g = pA + ρ (A ∆y)gIgualandopA + ∆pA = pA + ρ (A ∆y)g
  • 8. •La presión es independiente de la posición horizontal•Principio de Pascal: el mismo cambio de presión aplicadaa cualquier punto en un fluido en reposo, se transmite acada una de sus partes.Es fácil llegar a:O sea: p = p0+ ρgygypρ=∆∆
  • 9. Pregunta¿Por que la altura del nivel del agua en los vasos comunicantes esla misma?
  • 10. EjemploEn un elevador de automóviles que se emplea en un taller, el aire comprimido ejerce unafuerza sobre un émbolo de sección transversal que tiene un radio de 5 cm. Esta presiónse transmite por medio de un líquido a un segundo émbolo de 15 cm de radio. ¿Quéfuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto de 13,300 N? ¿qué presiónde aire producirá esta fuerza?A1A2F1F2d1d22211AFAF=Se cumple que:Entonces:( )( )( ) NxAFAF 3222211 1048.1300,1315.005.0===ππLa presión es:( )kPa18805.01048.12311===πxAFP
  • 11. Fuerza sobre un diquehhdyyHwOLa altura del dentro de un dique de ancho w es H. Determine lafuerza resultante ejercida por el agua sobre el diquePresión a una profundidad hP = ρgh = ρg(H – y)Fuerza de un elemento horizontal sobre lacortinaF = P dA = ρg(H – y)w dyLa Fuerza total es:( ) 2210gwHwdyyHgPdAFHρρ∫ ∫ =−==F = ½ρgwH2
  • 12. TareaUna alberca tiene dimensiones de 30.0 m X 10.0 m y un fondoplano. Cuando la alberca está llena a una profundad de 2.00 mcon agua potable, ¿cuál es la fuerza total ejercida por el aguasobre el fondo? ¿Sobre cada extremo? ¿Sobre cada lado?
  • 13. Ley de PascalUna consecuencia de la ecuaciónp = p0 + ρghEs que si cambia el valor de p0, este cambio se refleja en todo elfluido. Esto no lleva al siguiente principio:Principio de PascalEl mismo cambio de presión aplicada a cualquier punto de unfluido en reposo, se transmite a cada una de sus partes.
  • 14. Aplicación de la ley de PascalLa presión en y1 es la presión atmosférica. Dentro de la columna debe ser lamisma en este nivel.La columna de mercurio ejerce una presión dada porp1 = p0 + ρhg ghDonde p0 es la presión en la parte superior de la columna debida al mercurio quese evapora por el vacío en la parte superior. El valor de p0 es despreciable.La presión atmosférica equilibra lapresión de la columna de mercurio.Entonces:p1 = ρHg gHAl nivel del mar y a 0oC H = 0.760 m,entoncesp1 = 1.013 x 105Pa
  • 15. Tubo en forma de Uhabhw0aguaBromurode amiloρagua = 1.0 x 103kg/m3ρbromuro = 1.26 x 103kg/m3Encontrar la relación entre las alturas delos líquidosPara el Bromuropab = p0+ ρab g habPara el aguapw = p0+ ρw g hw
  • 16. Flotabilidad y principio deArquímedesFneta= Fhacia abajo− Fhacia arriba= ρghA − ρwgyAALa presión en el fondo delcubo es más grande en elfondo que en la partesuperior por una cantidadρwgh.
  • 17. Podemos interpretar la diferencia entre el peso del bloque y lafuerza neta como la fuerza de flotación hacia arriba:B = Fg– FnetaCuando el bloque está parcialmente sumergido, se tiene:B = ρwgyACuando el bloque está totalmente sumergido, se tiene:B = ρwghA = ρwgVEl principio de Arquímedes establece que:La fuerza de flotación sobre un objeto sumergido es igual alpeso del líquido desplazado.
  • 18. EjemploUna corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. Ladensidad del oro es 19.3 x 103kg/m3.. ¿la corona está hecha de oro sólido?La fuerza de flotación sobre la corona es:B = 7.84 – 6.89 = 0.98 NEl volumen de agua desplazado se calcula conρwgVw = BEl volumen es Vw = 1.0x10–4m3.La densidad de la corona es:ρc = mc/Vc = mcg/Vcg = 7.84/(1.0x10–4x 9.8) = 8 x 103kg/m3.
  • 19. EjemploR tUn globo de plomo ρpb = 11.3x103kg/m3de radio R yespesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.El volumen del plomo es aprox.Vpb = 4πR2tSi suponemos t << R.El peso del plomo esWpb = mg = ρpb Vpbg = 4πR2t ρpbgEl peso del agua desplazadaWw = 4πR3ρwg/3Igualando y despejando t se obtienet = 3mmaireplomo
  • 20. DiscusiónConteste las siguientes preguntasUn globo de helio se fija mediante un hilo al piso de un autobús. El autobúsacelera hacia adelante. ¿en que dirección se mueve el globo?El sifón está limitado por la altura h0 que puede alcanzar. ¿Qué determina eselímite?¿Qué pesa más, 1 ton de espuma plástica o 1 ton de plomo? ¿Cuál de las dostiene mayor volumen?h0
  • 21. TareaCalcule la altura de una columna de fluido en un barómetroen el cual se usa agua o alcohol.ρagua = 1.0 x 103kg/m3ρalcohol = 0.79 x 103kg/m3
  • 22. TareaUna pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m3dedensidad está suspendida de un resorte y entonces se sumergepor completo en un recipiente de agua (Fig. P15.23). Calculela tensión en el resorte antes y b) después de sumergir el metal
  • 23. Tarea¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión(completamente al vacío) y un techo, si la copa debe soportar elpeso de un estudiante de 80kg?Un cubo de madera de 20.0 cm de lado y una densidad de 650kg/m3flota en el agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la carasuperior horizontal del cubo hasta el nivel del agua? b) ¿Cuántopeso de plomo debe ponerse sobre la parte superior del cubopara que éste quede justo al nivel del agua?
  • 24. Fluidos en movimientoNos concentraremos en el flujo estable, es decir, en elmovimiento de fluido para el cual v y p no dependen deltiempo. La presión y la velocidad pueden variar de un punto aotro, pero supondremos que todos los cambios son uniformes.Un gráfico de velocidades se llama diagrama de línea de flujo.Como el de la siguiente figura.
  • 25. Emplearemos las siguientes hipótesis:1. El fluido es incomprensible.2. La temperatura no varía.3. El flujo es estable, y entonces la velocidady la presión no dependen del tiempo.4. El flujo no es turbulento, es laminar.5. El flujo es irrotacional, de modo que nohay circulación.6. El fluido no tiene viscosidad.SIPLIFICACIONES
  • 26. La ecuación de continuidadConsidere el siguientetubo de flujo. De acuerdoa la conservación de lamasa, se tiene:ρ1v1A1=ρ2v2A2Si nos restringimos a fluidosincomprensibles, entonces ρ1=ρ2y se deduce quev1A1= v2A2El producto (velocidadperpendicular a un área) x(área) es el flujo, Φ.
  • 27. EjemploCada segundo 5525 m3de agua fluyen sobre los 670 m del riscode la porción Horseshoe Fall de las cataratas del Niágara. El aguallega aproximadamente a 2 m de fondo cuando alcanza el risco¿Cuál es su rapidez en ese instante?
  • 28. Ecuación de BernoulliDado la ley de la conservación de la energía:Wneto= ∆K + ∆ULa fuerza ejercida por la presión p1 es: p1A1, y el trabajo realizado por esta fuerzaes:W1 = F1∆x = p1A1∆x1 = p1Vsimilarmente para el lado derechoW2 = -F2∆x2 = -p2A2∆x2 = -p2V,El trabajo neto esW1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V∆K es2121222121212221VvVvmvmvK ρρ −=−=∆∆U es1212 VghVghmghmghU ρρ −=−=∆
  • 29. 222212121211 ghvpghvp ρρρρ ++=++En otras palabras:constante221=++ ghvp ρρsimplificandoLa ecuación de Bernoulli establece que la suma de lapresión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2ρ v2) y la energía potencial gravitacional por unidad devolumen (ρ gy) tiene el mismo valor en todos los puntos alo largo de una línea de corriente.
  • 30. Fluido en reposoPara un fluido en reposo v = 0, entoncesp + ρgh = constanteEsta es la ley de Pascal
  • 31. Efecto BernoulliPara un flujo horizontalp + ½ ρv2= constanteLa presión en menor donde la velocidad del fluido es mayor yviceversa.v1 < v2p1 > p2v2v1p1 p2
  • 32. TareaPor una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetrofluye agua a una relación de 0.012 m3/s. La manguera terminaen una boquilla con diámetro interior de 2.20 cm. ¿Cuál es larapidez con la cual el agua sale de la boquilla?
  • 33. El tubo de Venturi−=− 1212212121AAvpp ρ( )( )222121122AAPPAv−−=ρLa altura promedio del fluido esconstante, entonces2221221211 vpvp ρρ +=+De la ecuación de continuidadv1A1= v2A2Es fácil llegar a:
  • 34. Ley de Torricelligyv 2=La presión del aire en la superficie del líquido(1) es la misma que en el orificio (2), entoncespodemos establecer( )02221021210 gvpgyvp ρρρρ ++=++Suponiendo que v1 = 0 (el nivel del líquidocambia muy lentamente), llegamos a
  • 35. Discusión¿Dónde es más grande la presión, en A o en B?A B¿Por qué se levanta el techo conun viento fuerte?¿Por qué sale líquido por la boquilla al apretarla perilla?¿Hacia donde es empujada la pelota, haciaarriba o hacia abajo?
  • 36. TareaEn un gran tanque de almacenamiento abierto en la partesuperior y lleno de agua se forma un pequeño hoyo en uncostado, en un punto 16 m por debajo del nivel del agua. Si larelación del flujo de la fuga es de 2.5 x 10-3m3/min., determinea) la rapidez (m/s) con que sale el agua por el hoyo, b) eldiámetro de éste.
  • 37. Tarea para la casa43. En la figura P15.43 se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. El sifón tiene undiámetro uniforme. Considere flujo estable sin fricción, a) Si la distancia h= 1.00 m, encuentre larapidez del flujo de salida en el extremo del sifón, b) ¿Cuál es el límite de la altura en la partesuperior del sifón sobre la superficie del agua? (Para tener un flujo continuo de líquido la presión nodebe descender por debajo de la presión de vapor del líquido.)En el Applet “laboratorio de densidad” haga una medición de las masas y volúmenes de losobjetos y estime la densidad del líquido de la probeta.