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Metodo de ecuaciones diferenciales

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Algunos matematicos que tarbajaron con las Ecuaciones Diferenciales

Algunos matematicos que tarbajaron con las Ecuaciones Diferenciales

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  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
    MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA
    UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
    DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
    NUCLEO: EDO. LARA
    UNEFA
    Ecuaciones
    Diferenciales
    INTEGRANTES:
    *Oviedo Nairocknis
    *Peña Sergio
    *Sanchez Joonser
    *Suarez Daniel
    Secc.: 5t3is
  • 2. Método de Euler
    Es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de variables , que dependen de . Las ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma:
    Escogiendo un paso de t pequeño se puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de en el tiempo se necesitan conocer en el tiempo t. La fórmula sería:
    Entonces para averiguar los valores de a cualquier t basta conocer sus valores iniciales (condiciones iniciales a y resolviendo iterativamente con un paso hasta llegar a ese valor de t.
    http://www.youtube.com/watch?v=aB8_x7szgMA
  • 3. Método de Taylor
    Este método utiliza la expansión de Taylor alrededor de un punto y puede alcanzar cualquier orden de error que se desee.
    La expansión de Taylor en un punto es:
    podemos estimar los valores de y(x) truncando el desarrollo de Taylor. Por ejemplo, si consideramos
    la aproximación hasta el termino de grado 1 en h; es decir,
    y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h " (usando la E.D.O.) " y(˜x + h) ! y(˜x) + hf (˜x, y(˜x))
    es fácil deducir el método de Euler. Por tanto, el método de Euler es un método de aproximación
    de orden 1.
  • 4. Método de taylor de orden 2
    Para obtener un método de orden 2 podemos considerar el desarrollo de Taylor truncado en el termino de h². Más concretamente, usando la aproximación
    y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h + y!!( ˜x)h²/2
    se obtiene un nuevo método de aproximación; a saber:
    y0 = y(a)
    yk+1 = yk + hy!k + h²/2 y!! k para k = 0, 1, . . . , n − 1
    donde los valores de y!k e y!! k que aparecen en la expresión anterior se calculan desde la ecuación diferencial del P.V.I. como sigue:
    y!k = f (xk, yk)
    y!! k = f!x (xk, yk) + f!y (xk, yk) y!k
    http://www.ugr.es/~lorente/APUNTESMNQ/cap22.pdf
    Ejemplo
  • 5. Método de Runge-Kutta
    Es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
    Se trata de un método por etapas que tiene la siguiente expresión genérica:
    Donde:
    i = 1,..., e
    Con aij,bi,ci constantes propias del esquema numérico. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes aij del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero; es decir, aij = 0 para j = i,..., e, los esquemas son explícitos.
  • 6. Ejemplo:
    Esquema Runge-Kutta de dos etapas, una en t = tn y otra en t = tn + Δtn. F (u, t) en la primera etapa es:
    y para estimar F (u, t) en t = tn + Δtn usamos un esquema Euler
    Con estos valores de F introducidos en la ecuación
    nos queda la expresión:
    Las constantes propias de este esquema son: b1 = b2 = 1 / 2;a21 = 1;c2 = 1.
    Existen variantes del método de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge-Kutta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas de métodos Runge-Kutta (o métodos Runge-Kutta-Fehlberg).
    http://www.youtube.com/watch?v=Tsg7wTdvtLs
  • 7. Ecuaciones Diferenciales de orden superior.
    http://www.edutecne.utn.edu.ar/eulerianas/6%20-%20Ecuaciones%20Diferenciales%20de%20Derivadas%20Parciales.pdf
    http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/nunez/cursos/MetodosMatematicos2/2006A/EcDifOrdSupA06.pdf

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