REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA<br />UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTA...
Método de Euler<br />Es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de  variables , que dependen de . Las...
Método de Taylor<br />Este método utiliza la expansión de Taylor alrededor de un punto y puede alcanzar cualquier orden de...
Método de taylor de orden 2<br />Para obtener un método de orden 2 podemos considerar el desarrollo de Taylor truncado en ...
Método de Runge-Kutta<br />Es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.<br />Se trata de un m...
Ejemplo:<br /> Esquema Runge-Kutta de dos etapas, una en t = tn y otra en t = tn + Δtn. F (u, t) en la primera etapa es:<b...
Ecuaciones Diferenciales de                        orden superior.<br />http://www.edutecne.utn.edu.ar/eulerianas/6%20-%20...
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Metodo de ecuaciones diferenciales

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Algunos matematicos que tarbajaron con las Ecuaciones Diferenciales

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Metodo de ecuaciones diferenciales

  1. 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA<br />MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENZA<br />UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA<br />DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA<br />NUCLEO: EDO. LARA<br />UNEFA<br />Ecuaciones<br />Diferenciales <br />INTEGRANTES:<br />*Oviedo Nairocknis<br />*Peña Sergio<br />*Sanchez Joonser<br />*Suarez Daniel<br />Secc.: 5t3is<br />
  2. 2. Método de Euler<br />Es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de variables , que dependen de . Las ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma:<br />Escogiendo un paso de t pequeño se puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de en el tiempo se necesitan conocer en el tiempo t. La fórmula sería: <br />Entonces para averiguar los valores de a cualquier t basta conocer sus valores iniciales (condiciones iniciales a y resolviendo iterativamente con un paso hasta llegar a ese valor de t.<br />http://www.youtube.com/watch?v=aB8_x7szgMA<br />
  3. 3. Método de Taylor<br />Este método utiliza la expansión de Taylor alrededor de un punto y puede alcanzar cualquier orden de error que se desee.<br />La expansión de Taylor en un punto es:<br />podemos estimar los valores de y(x) truncando el desarrollo de Taylor. Por ejemplo, si consideramos<br />la aproximación hasta el termino de grado 1 en h; es decir,<br />y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h " (usando la E.D.O.) " y(˜x + h) ! y(˜x) + hf (˜x, y(˜x))<br />es fácil deducir el método de Euler. Por tanto, el método de Euler es un método de aproximación<br />de orden 1.<br />
  4. 4. Método de taylor de orden 2<br />Para obtener un método de orden 2 podemos considerar el desarrollo de Taylor truncado en el termino de h². Más concretamente, usando la aproximación<br />y(˜x + h) ! y(˜x) + y!(˜x)h + y!!( ˜x)h²/2<br />se obtiene un nuevo método de aproximación; a saber:<br />y0 = y(a)<br />yk+1 = yk + hy!k + h²/2 y!! k para k = 0, 1, . . . , n − 1<br />donde los valores de y!k e y!! k que aparecen en la expresión anterior se calculan desde la ecuación diferencial del P.V.I. como sigue:<br />y!k = f (xk, yk)<br />y!! k = f!x (xk, yk) + f!y (xk, yk) y!k<br />http://www.ugr.es/~lorente/APUNTESMNQ/cap22.pdf<br />Ejemplo<br />
  5. 5. Método de Runge-Kutta<br />Es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.<br />Se trata de un método por etapas que tiene la siguiente expresión genérica:<br />Donde:<br />i = 1,..., e<br />Con aij,bi,ci constantes propias del esquema numérico. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes aij del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a cero; es decir, aij = 0 para j = i,..., e, los esquemas son explícitos.<br />
  6. 6. Ejemplo:<br /> Esquema Runge-Kutta de dos etapas, una en t = tn y otra en t = tn + Δtn. F (u, t) en la primera etapa es:<br />y para estimar F (u, t) en t = tn + Δtn usamos un esquema Euler<br />Con estos valores de F introducidos en la ecuación <br />nos queda la expresión:<br />Las constantes propias de este esquema son: b1 = b2 = 1 / 2;a21 = 1;c2 = 1.<br />Existen variantes del método de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge-Kutta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas de métodos Runge-Kutta (o métodos Runge-Kutta-Fehlberg).<br />http://www.youtube.com/watch?v=Tsg7wTdvtLs<br />
  7. 7. Ecuaciones Diferenciales de orden superior.<br />http://www.edutecne.utn.edu.ar/eulerianas/6%20-%20Ecuaciones%20Diferenciales%20de%20Derivadas%20Parciales.pdf<br />http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/nunez/cursos/MetodosMatematicos2/2006A/EcDifOrdSupA06.pdf<br />
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