Categorías principales de la complejidad computacional

1. Categorías Principales de la Complejidad Computacional
En el espacio de problemas decidibles se encuentran dos categorías principales: Los
problemas P y NP.
Los problemas P se caracterizan por ser problemas de los cuales se conoce un
algoritmo de solucion determinista que examina todo el espacio de busqueda en tiempo
polinomial, es decir que el tiempo de su resolución se relaciona linealmente con su tamaño.
Mientras que los problemas NP se caracterizan por no conocer un algoritmo
determinista con ejecución en tiempo polinomico, de tal modo que las estrategias de
solución dado el espacio de búsqueda, se desempeñan en complejidad exponencial. Por tal
motivo, el estudio de estos últimos aborda modelos no deterministas para encontrar
algoritmos en tiempo polinomial.
Observando el comportamiento de dificultad que pueden tomar los problemas NP se
logran distinguir las siguientes categorías: NP-Completos y NP-Duros.
Se dice que un problema NP es NP-Completo debido a que no se conoce para la
instancia del problema un algoritmo que lo resuelva en tiempo polinomial. Este tipo de
problemas pertenecen a la parte mas difícil de los problemas NP.
Cabe mencionar que múltiples instancias de problemas NP-Completos se modelan
de modo que determinen si existe o no la solución esperada, en este sentido se puede tomar
como ejemplo el problema clásico de hallar ciclo hamiltoniano en un grafo dado.
Con lo anterior, se considera que para poder resolver instancias del tipo NP-Duros
existe al menos su versión de NP-Completo para determinar si existe o no solución. Por
ejemplo, El problema que describe el Agente Viajero (TSP) es del tipo NP-Dificil, cuya
instancia existe su versión de decisión en NP-Completo a través del problema del ciclo
hamiltoniano.
Por definición, concluimos que un problema es NP-Difícil si y solo si, dicha
instancia puede resolver a un problema del tipo NP-Completo y que además no puede
resolverse por un modelo de NP-Completo. En otras palabras, tomando como ejemplo el
problema TSP y el ciclo hamiltoniano, si se desea modelar la versión del problema TSP en
versión de decisión es posible resolver el problema de ciclo hamiltoniano, pero no así si se
desea resolver TSP modelando a problema del ciclo hamiltoniano.
De este modo, se reconoce que los NP-Completos pertenecen no solo a problemas NP si no
también al conjunto de problemas NP-Difícil, donde dada la complejidad de estos últimos
es motivo de estudio por la optimización combinatoria.