CONCETTI PRIMITIVI
Punto, Retta, Piano

Assiomi
D’appartenenza

Assiomi
D’ordine

DEFINIZIONI
Semiretta, Segmento,
Poligon...
ASSIOMI D’APPARTENENZA
• Assioma 1.1 Ogni piano è un insieme di punti. Ogni
retta è un sottoinsieme del piano.
• Assioma 1...
ASSIOMI D’ORDINE
• Assioma 1.4 Nell’insieme dei punti di una retta è
possibile introdurre due relazioni d’ordine totale,
c...
ASSIOMI DI PARTIZIONE DEL PIANO
• Assioma 1.5 Consideriamo una retta r del piano.
L’insieme dei punti del piano che non ap...
SEMIRETTA

SEMIRETTA Dato un punto O su di una retta orientata r,
possiamo definire i seguenti sottoinsiemi di r:
• Il sot...
SEGMENTO
SEGMENTO Dati due punti A e B su di una retta

orientata , tali che A precede B , chiamiamo segmento AB
l’insieme...
POLIGONALE

POLIGONALE Si chiama poligonale la figura

formata da un insieme ordinato di segmenti, tali
che:
a) ciascun se...
SEMIPIANO
Data una retta in un piano, si chiama semipiano
la figura costituita dalla retta e da una delle due
parti in cui...
ANGOLO
Date in un piano due semirette aventi la stessa
origine, si chiama angolo la figura costituita
dalle due semirette ...
ANGOLO PIATTO, GIRO, NULLO

• ANGOLO PIATTO chiamiamo angolo piatto
ogni angolo che ha come lati una coppia di
semirette o...
ANGOLI ADIACENTI, CONSECUTIVI, opposti
al vertice
• ANGOLI CONSECUTIVI Due angoli si dicono
consecutivi se hanno lo stesso...
POLIGONI
Consideriamo una poligonale chiusa e non
intrecciata. Chiamiamo poligono la figura
formata dalla poligonale e dai...
NUMERO
DEI LATI

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4

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NOME DEL
POLIGONO

Triangolo

Quadrilatero

Pentagono

Esagono

NUMERO
DEI LATI

7

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A cura di:
Nicoletta Benanti
Chiara Carbonaro
Matilde Di Fazio
Jolene Incontrada
Giulia Iurato
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Geometria

  1. 1. CONCETTI PRIMITIVI Punto, Retta, Piano Assiomi D’appartenenza Assiomi D’ordine DEFINIZIONI Semiretta, Segmento, Poligonale TEOREMI -Due rette distinte si incontra al più in un punto -Tra due punti distinti di una retta ci sono infiniti punti -Per un punto del piano passano infinite rette Assiomi di Partizione del piano DEFINIZIONI Semipiani, Angoli, Poligoni
  2. 2. ASSIOMI D’APPARTENENZA • Assioma 1.1 Ogni piano è un insieme di punti. Ogni retta è un sottoinsieme del piano. • Assioma 1.2 a) A ogni retta appartengono almeno due punti distinti b) Dati due punti distinti, esiste una e una sola retta alla quale appartengono entrambi • Assioma 1.3 Ogni piano contiene almeno tre punti non allineati
  3. 3. ASSIOMI D’ORDINE • Assioma 1.4 Nell’insieme dei punti di una retta è possibile introdurre due relazioni d’ordine totale, con le seguenti proprietà: a) Dati due punti distinti A e B, tali che A precede B, esiste sempre un punto C compreso tra A e B (cioè tale che A precede C e C precede B) b) Dato un punto P, esistono sempre due punti A e B, tali che A precede P e P precede B
  4. 4. ASSIOMI DI PARTIZIONE DEL PIANO • Assioma 1.5 Consideriamo una retta r del piano. L’insieme dei punti del piano che non appartengono a r resta diviso da r in due sottoinsiemi disgiunti e convessi, diciamo α e β, tali che, se A appartiene ad α e B appartiene a β, allora il segmento AB interseca la retta r in uno e un solo punto. • Assioma 1.6 Data una qualsiasi poligonale chiusa non intrecciata, essa divide l’insieme dei punti del piano che non le appartengono in due sottoinsiemi, uno che non può contenere rette, i cui punti vengono detti interni alla poligonale e uno che contiene delle rette, i cui punti vengono detti esterni alla poligonale.
  5. 5. SEMIRETTA SEMIRETTA Dato un punto O su di una retta orientata r, possiamo definire i seguenti sottoinsiemi di r: • Il sottoinsieme costituito dal punto O e da tutti i punti della retta che seguono O • Il sottoinsieme costituito dal punto O e da tutti i punti della retta che precedono O Ciascuno di questi due sottoinsiemi si chiama semiretta di origine O
  6. 6. SEGMENTO SEGMENTO Dati due punti A e B su di una retta orientata , tali che A precede B , chiamiamo segmento AB l’insieme costituito dai due punti A e B e da tutti i punti che seguono A e precedono B. I punti A e B si dicono estremi del segmento; i punti del segmento diversi dagli estremi si dicono interni del segmento • SEGMENTI CONSECUTIVI Due segmenti che hanno in comune uno e un solo estremo si dicono consecutivi. • SEGMENTI ADIACENTI Due segmenti che sono consecutivi e appartengono alla stessa retta si dicono adiacenti.
  7. 7. POLIGONALE POLIGONALE Si chiama poligonale la figura formata da un insieme ordinato di segmenti, tali che: a) ciascun segmento e il successivo siano consecutivi ma non adiacenti ; b) segmenti non successivi non abbiano estremi in comune I segmenti si dicono lati della poligonali e i loro estremi vertici della poligonale.
  8. 8. SEMIPIANO Data una retta in un piano, si chiama semipiano la figura costituita dalla retta e da una delle due parti in cui il piano è diviso dalla retta stessa. La retta si dice origine (o frontiera) del semipiano.
  9. 9. ANGOLO Date in un piano due semirette aventi la stessa origine, si chiama angolo la figura costituita dalle due semirette e da una delle due parti in cui il piano è diviso dalle semirette stesse. L’origine delle due semirette si chiama vertice dell’angolo e le due semirette si chiamano lati dell’angolo. Si danno dei nomi particolari agli angoli i cui lati sono semirette opposte o coincidenti
  10. 10. ANGOLO PIATTO, GIRO, NULLO • ANGOLO PIATTO chiamiamo angolo piatto ogni angolo che ha come lati una coppia di semirette opposte. • ANGOLO GIRO chiamiamo angolo giro ogni angolo che ha come lati due semirette coincidenti e che coincide con l’intero piano. • chiamiamo angolo nullo ogni angolo che ha come lato due semirette coincidenti e che non contiene altri punti oltre a quelli dei suoi lati.
  11. 11. ANGOLI ADIACENTI, CONSECUTIVI, opposti al vertice • ANGOLI CONSECUTIVI Due angoli si dicono consecutivi se hanno lo stesso vertice e se hanno in comune soltanto i punti di un lato. • ANGOLI ADIACENTI Due angoli si dicono adiacenti se sono consecutivi e se i lati non comuni appartengono alla stessa retta. • ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Due angoli si dicono opposti al vertice se sono convessi e i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati dell’altro.
  12. 12. POLIGONI Consideriamo una poligonale chiusa e non intrecciata. Chiamiamo poligono la figura formata dalla poligonale e dai suoi punti interni. I vertici e i lati della poligonale si chiamano vertici e lati del poligono. La poligonale si dice anche contorno o frontiera del poligono.
  13. 13. NUMERO DEI LATI 3 4 5 6 NOME DEL POLIGONO Triangolo Quadrilatero Pentagono Esagono NUMERO DEI LATI 7 8 9 10 NOME DEL POLIGONO Ettagono Ottagono Ennagono Decagono ESEMPIO ESEMPIO
  14. 14. A cura di: Nicoletta Benanti Chiara Carbonaro Matilde Di Fazio Jolene Incontrada Giulia Iurato 1°H

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