• Like
  • Save
Modelo de van hiele
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Modelo de van hiele

on

  • 2,295 views

sdas

sdas

Statistics

Views

Total Views
2,295
Views on SlideShare
2,295
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
49
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Modelo de van hiele Modelo de van hiele Document Transcript

    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -1 “mar, IV. Aportaciones de autores a la E/A de la Geometría 2. El modelo de Van Hiele para la E/A de la Geometría El Modelo de Van Hiele1 Dos educadores holandeses Dina Van Hiele-Geldof y Pierre Marie Van Hieleproponen un modelo de estratificación del conocimiento en una serie de nivelesque permiten categorizar los distintos grados de representación del espacio. Elaprendizaje es comparado a un proceso inductivo. En un nivel n – 1 ciertasversiones limitadas de los objetos geométricos pueden ser estudiadas. Algunasrelaciones acerca de los objetos pueden ser explicadas, sin embargo hay otrasrelaciones que no son accesibles a este nivel y, por tanto, no pueden ser abordadas.En el nivel n se suponen conocidos los conocimientos del nivel n-l y se explicitanlas relaciones que estaban implícitas en el nivel anterior, aumentándose de estamanera el grado de comprensión de los conocimientos. Así los objetos del nivel nson extensiones del nivel n - l. Una de las aportaciones más significativas de losniveles de Van Hiele es reconocer los obstáculos que encuentran los estudiantesdelante de ciertos conceptos y relaciones geométricas. Si los estudiantes están en unnivel de conocimiento de grado n - l y se les presenta una situación de aprendizajeque requiere un vocabulario, unos conceptos y unos conocimientos de nivel n, noson capaces de progresar en la situación problemática presentada y, por tanto, se 1 Jaime y Gutiérrez (1990): “Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la Geometría: El modelo de Van Hiele”. En Llinares y Sánchez Teoría y práctica en Educación matemática. Alfar. Sevilla. pp. 295-384 Jaime, A. y Gutierrez, A. (1996). El grupo de las isometrías del plano. Síntesis. Madrid. Signatura S 51 EDU Alsina y otros (1987) Invitación a la Didáctica de la Geometría. Síntesis. Madrid. pp. 88-90. Jaime, A. (1994): “La enseñanza de las isometrías del plano desde la perspectiva del modelo de Van Hiele”. Revista UNO. nº 1. p. 85-96. Sanz, I. (2001). Matemáticas y su Didáctica II. Geometría y medida. Serv. Ed. Universidad del País Vasco. 117 - 128
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -2 “mar,produce el fracaso en su enseñanza, ya que no se lleva a cabo su aprendizaje. Las propiedades del modelo son: secuencial, progresivo, intrínseco yextrínseco, lingüístico y desajuste (Crowley, 1987 2, Sanz, I., 2001, 120). “Secuencial. Una persona debe recorrer los niveles en orden. Para tener éxito enun nivel el estudiante tiene que haber adquirido las estrategias de los nivelesprecedentes. Progresivo. El progreso de un nivel a otro depende más del contenido ymétodos de instrucción que de la edad. Intrínseco y extrínseco (explícito/implícito). Los objetos inherentes (oimplícitos) en un nivel pasan a ser objetos de estudio explícitos en el nivelsiguiente. Lingüístico. Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propiossistemas de relaciones entre símbolos. Desajuste. Si el profesor, los materiales empleados, el contenido, el vocabulario,etc. están en un nivel superior al del estudiante, este no será capaz de comprenderlo que se le presente y no progresará.“ (Sanz, I., 2001, 120). Van Hiele proponen cinco niveles de conocimiento en Geometría: En Corberán y otros (1994) y Jaime y Gutierrez (1996)3 se presenta unadescripción resumida de las principales características generales de los 5 niveles derazonamiento que mostramos en cada nivel. 2 Crowley, M. L. (1987). Learning and Teaching Geometry, K-12. En Yearbook-1987. NCTM 3 Corberán, R.M.; Gutiérrez, A.; Huerta, M.; Jaime, A.; Margarit, J.B. Peñas, A. y Ruiz, E. (1994). Diseño y evaluación de una propuesta curricular de aprendizaje de la Geometría en Enseñanza secundaria basada en el modelo de razonamiento de Modelo Van Hiele. MEC Jaime, A. y Gutiérrez, Á. (1996). El grupo de las isometrías del plano. Síntesis. Madrid. Signatura S 51 EDU
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -3 “mar, Nivel 1. (Reconocimiento o visualización): Los alumnos perciben las figuras como un todo global, en su conjunto,pudiendo incluir en sus descripciones atributos irrelevantes, generalmente sobre laforma, tamaño o posición de las figuras o sus elementos destacados. Se reconocenpor sus formas visibles y no se reconocen las partes y componentes de las figuras yno se explicitan las propiedades determinantes de las figuras. Pueden, sin embargo, producir una copia de cada figura particular en ungeoplano o en papel o reconocerla. Puede nombrarla, identificarla o compararlabasándose sólo en su apariencia. Por ejemplo, sobre las propiedades que distinguen un rombo de un rectángulo,podrán hablarnos de “el rectángulo es más largo”, "el rombo es más picudo”, etc.Es decir, se limitan a la descripción del aspecto físico de las figuras, sin entrar enotras relaciones de semejanzas y diferencias que puedan existir entre ellas. Odistinguen entre un rectángulo y un romboide. Descripción del primer nivel según Jaime y Gutierrez (1996): a) Percepción global de las figuras: en las descripciones se incluyen atributosirrelevantes, generalmente referidos a la forma, tamaño o posición de figurasespecíficas o sus elementos destacados. b) Percepción individual de las figuras: cada figura es considerada como unobjeto, independiente de otras figuras de la misma clase. No se generalizan lascaracterísticas de una figura a otras de su misma clase, en particular si sus formasson bastante diferentes. e) Uso de propiedades imprecisas para identificar, comparar, ordenar, ocaracterizar figuras. d) Aprendizaje de un vocabulario matemático básico para hablar de las figuras,describirlas, etc., acompañado de otros términos de uso común que sustituyen a losmatemáticos. e) No se suelen reconocer explícitamente las partes que componer las figuras ni
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -4 “mar,sus propiedades matemáticas. Nivel 2. (Análisis): Los individuos pueden analizar las partes o elementos y propiedadesparticulares de las figuras. Las propiedades de las figuras se establecenexperimentalmente mediante una serie de actividades como la observación,medición, corte o doblaje. Ninguna propiedad implica cualquier otra porque cadauna se percibe de manera aislada y sin relacionar. Estas propiedades emergentes seutilizan para conceptualizar clases de figuras. Por ejemplo: “los rectángulos tienen las diagonales iguales”, pero no explicitanrelaciones entre distintas familias de figuras; por ejemplo, un rombo o unrectángulo no se perciben explícitamente como un paralelogramo. Los estudiantes miran las figuras de forma diferentes, ya que son conscientesque están formadas por elementos y que tienen ciertas propiedadesdiferenciadoras. Las propiedades que se detectan sirven para realizarclasificaciones o relaciones de inclusión. Es el primer nivel en el que descubren ygeneralizan ciertas propiedades que no conocían. Descripción del segundo nivel según Jaime y Gutierrez (1996)4: a) Reconocimiento de que las figuras geométricas están formadas por partes oelementos y están dotadas de propiedades matemáticas. Se describen las partes queintegran una figura y se enuncian sus propiedades. Se es capaz de analizar laspropiedades matemáticas de las figuras. b) La definición de un concepto consiste en el recitado de una lista de pro-piedades, lo más exhaustiva posible, pero en la que puede haber omisiones decaracterísticas necesarias. e) No se relacionan diferentes propiedades de una figura entre sí o con las deotras figuras. No se establecen clasificaciones a partir de relaciones entre 4 Jaime, A. y Gutiérrez, Á. (1996). El grupo de las isometrías del plano. Síntesis. Madrid. Signatura S 51 EDU
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -5 “mar,propiedades. d) La deducción de propiedades se hace mediante experimentación. Segeneralizan dichas propiedades a todas las figuras de la misma familia. e) La demostración de una propiedad se realiza mediante su comprobación enuno o pocos casos. Nivel 3. (De clasificación o de Deducción informal u orden): En este nivel se puede usar cierto razonamiento lógico informal para deducirpropiedades de las figuras. Las relaciones entre las propiedades de la figura y lasrelaciones entre figuras llegan a ser el principal objetivo de estudio. Se determinan las figuras por sus propiedades: “cada cuadrado es unrectángulo”, pero son incapaces de organizar una secuencia de razonamientos quejustifiquen sus observaciones. Se comprenden implicaciones lógicas específicas, porejemplo se puede asumir que en el caso de los cuadriláteros la igualdad de ángulosopuestos implique el paralelismo de los lados. Se pueden comprender las primeras definiciones que describen lasinterrelaciones de las figuras con sus partes constituyentes. "Con frecuencia se utilizan resultados empíricos junto con técnicas deductivas.Se puede seguir la demostración formal, pero el estudiante no ve cómo se podríacambiar el orden lógico y no ve cómo construir una demostración partiendo depremisas diferentes o no familiares" (Crowley, 1987) 5. Descripción del tercer nivel según Jaime y Gutierrez (1996): a) Capacidad para relacionar propiedades de una figura entre sí o con las deotras figuras. b) Comprensión de lo que es una definición matemática y sus requisitos. Sedefinen correctamente conceptos y familias de figuras. c) La demostración de una propiedad se basa en la justificación general de su 5 Crowley, M. L. (1987). Learning and Teaching Geometry, K-12. En Yearbook-1987. NCTM
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -6 “mar,veracidad, para lo cual se usan razonamientos deductivos informales. d) Comprensión y realización de implicaciones simples en un razonamientoformal. Comprensión de los pasos de una demostración explicada por el profesor.Capacidad para repetir tal demostración y adaptada a otra situación análoga. e) Incapacidad para realizar demostraciones formales completas. No se lograuna visión global de las demostraciones y no se comprende su estructura. Nivel 4. (Deducción): Los individuos pueden desarrollar secuencias de proposiciones para deduciruna propiedad de otra, es decir, realizar razonamientos lógicos formales. Lasdemostraciones tienen sentido y se siente su necesidad como único medio paraverificar la verdad de una afirmación. "Una persona en este nivel puede construir,y no sólo memorizar las demostraciones, se ve la posibilidad de desarrollar unademostración de varias formas" (Crowley, 1987). Así, por ejemplo, se puede demostrar que el postulado de las paralelas implicaque la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º. Sin embargo, no sereconoce la necesidad del rigor en los razonamientos. Descripción del cuarto nivel según Jaime y Gutierrez (1996): a) Realización de las demostraciones mediante razonamientos deductivosformales. b) Capacidad para comprender y desarrollar demostraciones formales.Capacidad para adquirir una visión global de las demostraciones y paracomprender la misión de cada implicación simple en el conjunto. e) Aceptación de la posibilidad de demostrar un resultado mediante diferentesformas de demostración o a partir de distintas premisas. d) Aceptación de la existencia de definiciones equivalentes de un concepto y uso
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -7 “mar,indistinto de ellas. e) Capacidad para comprender la estructura axiomática de las matemáticas:Significado y uso de axiomas, definiciones, teoremas, términos no definidos, etc Nivel 5. (Rigor): Este nivel tiene que ver con el aspecto formal de la deducción.Los individuos están capacitados para analizar el grado de rigor de varios sistemasdeductivos. Pueden apreciar la consistencia, la independencia y la completitud delos axiomas de los fundamentos de la geometría propuestos por Hilbert. Esteúltimo nivel, por su alto grado de abstracción debe ser considerado en unacategoría aparte. El paso de un nivel a otro es independiente de la edad. Muchos adultos seencuentran en un nivel porque no han tenido oportunidad de enfrentarse conexperiencias que les invitasen a pasar al nivel siguiente. Un profesor, a través de loscontenidos y los métodos de enseñanza, puede provocar el paso de un nivel a otro. Descripción del quinto nivel según Jaime y Gutierrez (1996): a) Posibilidad de trabajar en sistemas axiomáticos distintos del usual de lageometría euclídea. b) Capacidad para realizar deducciones abstractas basándose en un sistema deaxiomas determinado. e) Capacidad para establecer la consistencia de un sistema de axiomas.Capacidad para comparar sistemas axiomáticos diferentes y decidir sobre suequivalencia. d) Comprensión de la importancia de la precisión al tratar los fundamentos y lasrelaciones entre estructuras matemáticas.
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -8 “mar, En Sanz (2001, 121-127) se indican diferentes tipos de actividades para los tres 6primeros niveles. Van Hiele propone una serie de fases de aprendizaje para pasar de un nivel aotro. Por lo tanto no son fases asociadas a un determinado nivel sino que tienenque ser consideradas en todos los niveles. "El método y la organización de la instrucción, así como los contenidos y elmaterial utilizado, son áreas importantes de interés pedagógico" (Crowley, 1987). Fase 1: Discernimiento o Información. “a) En esta fase se procede a tomar contacto con el nuevo tema objeto deestudio. El profesor tiene la oportunidad de identificar los conocimientos previosque puedan tener sus alumnos sobre este nuevo campo de trabajo y su nivel derazonamiento en el mismo. b) Los alumnos deben recibir información para conocer el campo de estudio quevan a iniciar, los tipos de problemas que va a resolver, los métodos y materialesque utilizarán, etc. (Jaime y Gutierrez, 1996, 90)“. Esto es, se presentan a los estudiantes situaciones de aprendizaje dando elvocabulario y las observaciones necesarias para el trabajo, y permitiendo lafamiliarización con el material propuesto. "El propósito de estas actividades es doble: el profesor ve cuáles son losconocimientos previos de los estudiantes en relación al tema, y los estudiantes venqué dirección tomarán los estudios posteriores" (Crowley, 1987). Fase 2: Orientación dirigida. El profesor, propone una secuencia graduada de actividades a realizar yexplorar. Estas actividades deberán permitir que los estudiantes descubran y 6 Sanz, I. (2001). Matemáticas y su Didáctica II. Geometría y medida. Serv. Ed. Universidad del País Vasco. 117 - 128
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -9 “mar,aprendan las propiedades de los conceptos implicados. Consecuentemente, lasactividades propuestas deberán ser tareas cortas y diseñadas para obtenerrespuestas específicas que les lleven directamente a los resultados y propiedadesque los estudiantes deben entender y aprender. La ejecución y la reflexión propuesta, guiada por el profesor, servirán de motorpara propiciar el avance en los niveles de conocimiento. Fase 3: Explicitación. “a) Los estudiantes expresan de palabra o por escrito los resultados que hanobtenido, intercambian sus experiencias y discuten sobre ellas con sus compañerosy el profesor, con el fin de que lleguen a ser plenamente conscientes de lascaracterísticas y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje técnico que secorresponde al tema objeto de estudio (Jaime y Gutierrez, 1996, 91)“. Consecuentemente el tipo de trabajo es de discusión y comentarios sobre lasactividades anteriores, sobre los elementos y propiedades que se hayan utilizado yobservado. El papel del profesor será ayudar a los estudiantes a que usen un lenguajepreciso y apropiado para describir sus experiencias y comunicar sus conocimientos,lo que ayuda a afianzar los nuevos conocimientos. Durante esta fase el estudianteestructurará el sistema de relaciones exploradas. Esta fase debe entenderse “como una actitud permanente de diálogo ydiscusión en todas las actividades de las diferentes fases de aprendizaje (Jaime yGutierrez, 1996, 91)“ Fase 4: Orientación libre. Los estudiantes aplican sus conocimientos y lenguaje de forma significativa aotras situaciones distintas de las presentadas, pero con estructura comparable.Serán tareas abiertas más complejas que puedan presentarse de diferentes formas. “a) En esta fase se debe producir la consolidación del aprendizaje realizado enlas fases anteriores. Los estudiantes deberán utilizar los conocimientos adquiridos
    • Dca. De las Matemáticas II (Dtca. de la Geometría) L. J. Blanco -10 “mar,para resolver actividades y problemas diferentes de los anteriores y, generalmente,más complejos. b) Los problemas que se planteen en esta fase no deben ser una simpleaplicación directa de una definición o un algoritmo conocidos, sino que contendránnuevas relaciones o proiedades. Estos problemas serán más abiertos que los de lasfases anteriores, preferiblemente con varias vías de resolución y con una o variassoluciones aprendizaje (Jaime y Gutierrez, 1996, 91)“. Fase 5: Integración. Los objetos y las relaciones son unificadas e interiorizadas en su sistema mentalde conocimientos, adquiriendo así una visión general. Las actividades de esta fasedeben favorecer este objetivo, al mismo tiempo que permitir a los profesoresevaluar sobre los conseguido. El profesor debe presentar una síntesis de lo que los estudiantes han trabajado yaprendido, para ayudar a los estudiantes a revisar, integrar y diferenciar losconceptos, propiedades, procedimentos, etc. Es importante que las actividades quese propongan no impliquen nuevos conceptos, sino sólo la organización de los ayaadquiridos.