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Noções de probabilidade
 

Noções de probabilidade

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Probabilidade, evento, espaço amostral equiprovável, adição de probabilidades, multiplicação de probabilidades, probabilidade condicional.

Probabilidade, evento, espaço amostral equiprovável, adição de probabilidades, multiplicação de probabilidades, probabilidade condicional.

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    Noções de probabilidade Noções de probabilidade Presentation Transcript

    • A EXPLORAÇÃO DAS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS COMO UMA NOVA METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NOÇÕES DE PROBABILIDADE ICD – INSTITUTO DA CULTURA E DESENVOLVIMENTO CAMPO MOURÃO ABRIL- 2010
      • PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO
      • EMAIL/MSN: [email_address]
      • GMAIL/GOOGLE TALK: [email_address]
      • TWITTER: www.twitter.com/jalmat
      • ORKUT: http://www.orkut.com.br/Main#Profile?uid=16471219565289082570
      • PROBABILIDADE
      • INTRODUÇÃO
      • A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar).
      • Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto.
      • PROBABILIDADE
      • Conceitos essenciais:
      • 1.1 Espaço Amostral
      • Consideremos uma experiência onde pode ocorrer n resultados possíveis. Cada um dos n resultados possíveis será chamado ponto amostral , e o conjunto S de todos os resultados possíveis, ou seja, o conjunto S de todos os pontos amostrais será chamado espaço amostral da experiência.
    • PROBABILIDADE 1.1 Espaço Amostral (continuação) Exemplo 1: Lançamento de uma moeda: Existem dois resultados possíveis, portanto S = {“cara”, “coroa”}
    • PROBABILIDADE 1.1 Espaço Amostral (continuação) Exemplo 2: Lançamento de um dado: Existe 6 resultados possíveis, portanto: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
    • PROBABILIDADE 1.2 Evento Chama-se evento qualquer subconjunto A do espaço amostral S. A está contido em S.
    • PROBABILIDADE 1.2 Evento (continuação) A está contido em S. Exemplo 1: No lançamento de um dado, o evento “número ímpar” é A = { 1; 3; 5} 
    • PROBABILIDADE 1.2.1 Evento Impossível: O conjunto vazio também é um subconjunto de S , portanto, também é um evento;  o conjunto vazio é chamado evento impossível, pois nunca ocorre. Exemplo: Sair o número 7 no lançamento de um dado é um evento impossível.
    • PROBABILIDADE 1.2.2 Evento Certo: O conjunto S é subconjunto de si próprio, portanto S também é um evento; S é chamado de evento certo, pois sempre acontece. Exemplo: Sair o número 1 a 6 no lançamento de um dado é um evento certo.
    • PROBABILIDADE 1.2.3 Eventos Complementares: Exemplo: No lançamento de um dado, o evento complementar do evento “número ímpar” é o evento “número par”.
    • PROBABILIDADE 1.2.4 Eventos Mutuamente Exclusivos: Exemplo: No lançamento de um dado: A: Sair número par. B: Sair número ímpar.
    • PROBABILIDADE 2. Probabilidade de Um Evento: É calculada pela fórmula:
    • Exercícios Probabilidade de um Evento
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabilidade de ocorrer: a) A: um número primo. Resolução: A = { 2, 3, 5} são os números primos retirados S. n(A) = 3 é o número de elementos do evento A. n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral.
    • b) B: um número múltiplo de 3. Resolução: B = { 3, 6} são os números múltiplos de 3 retirados S. n(B) = 2 é o número de elementos do evento B. n(S) = 6 é o número de elementos do espaço amostral. RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 1. No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabilidade de ocorrer:
    • 2. Em uma urna há 18 bolas numeradas de 1 a 18. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de obter um múltiplo de 3? RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 Resolução: A = { 3, 6, 9, 12, 15, 18} são os números múltiplos de 3 retirados de S. n(B) = 6 é o número de elementos do evento A. n(S) = 18 Observação: Este exercício está resolvido de forma incorreta na apostila!!!
    • PROBABILIDADE 3. Soma de Probabilidades: É calculada pela fórmula: Dica esperta: Em problemas de “soma de probabilidades” sempre encontramos a palavra OU.
    • Exercícios SOMA DE PROBABILIDADES
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9 Lançando-se um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual é a probabilidade de se obter um número par ou múltiplo de 3:
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 9
      • PROBABILIDADE
      • PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES:
      • Multiplicação das probabilidades.
      • Sejam A e B dois eventos de um espaço amostra S. A e B são ditos independentes se a probabilidade de um deles ocorrer não afetar a probabilidade do outro ocorrer, isto é, se:
      •  
      Dica esperta: Em problemas de “multiplicação de probabilidades” sempre encontramos a vogal E, escrita ou subentendida.
    • Exercício MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10 Uma urna contém 6 bolas amarelas e 9 bolas brancas. Calcule a probabilidade de, ao retirar sucessivamente 2 bolas, sem reposição, obtermos a 1ª amarela e 2ª branca.
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10
    • RESOLVENDO EXERCÍCIOS – APOSTILA – PÁGINA 10
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