Aula 12 medidas de dispersão

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Estatística: Medidas de Dispersão - Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação.

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Aula 12 medidas de dispersão

  1. 1. AULA 12 ESTATÍSTICAProfessor: João AlessandroMEDIDAS DE DISPERSÃO
  2. 2. Medidas de DispersãoA dispersão mede quão próximo uns dos outros estão os valoresdo grupo pequena dispersão grande dispersão A = ( 25,28,31,34,37 ) B = (17,23,30,39,46 ) x A = 31 xB = 31 A variabilidade de B é maior que de A Uma medida de Uma medida de Uma boa posição dispersão representação = + (quase sempre a (quase sempre o de dados média) desvio padrão)
  3. 3. Medidas de Dispersão Variância A Variância é uma medida de dispersão muito utilizada. ∑ (x i - x ) 2 S2 = n-1 n–1 amostra n população ATENÇÃO
  4. 4. Medidas de Dispersão VariânciaExercício: Calcule a variância da amostra 2, 4, 6, 8, 10.A média desse conjunto é 6. xi x x i- x (x i - x ) 2 2 6 -4 16 ∑ (x i - x ) 2 4 6 -2 4 S2 = n-1 = 40 = 10 5-1 6 6 0 0 8 6 +2 4 10 6 +4 16somas 0 40
  5. 5. Medidas de Dispersão Desvio padrãoÉ a raiz quadrada da variância. ∑ (x i - x ) 2 S= n-1 n–1 amostra n população O desvio padrão é mais comumente usado porque se apresenta na mesma unidade da variável em análise. Assim, se a unidade da variável for mm, o desvio padrão também será mm. Isso não acontece com a variância.
  6. 6. Medidas de Dispersão Desvio padrãoO desvio padrão é a medida de dispersão mais usada. Quanto maioré o desvio padrão maior é a dispersão dos dados em torno da média. emtodos os casos temos 7 medidas s=0 7 6 com média X = 4 5 freqüência 4 s = 0,8 s = 1,0 s=3 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 O desvio-padrão cresce quando a dispersão dos dados aumenta
  7. 7. Medidas de Dispersão Coeficiente de variaçãoÉ a relação entre o desvio padrão e a média do conjunto de dados. amostra população Sx σ . 100 CV (%) = . 100 ou CV(%) = x µNos dá a idéia do tamanho do desvio padrão em relação à média.Uma pequena dispersão absoluta pode ser na verdade considerávelquando comparada com os valores da variável Conjunto de dado com s = 15 e Conjunto de dado com s = 20 e média 100 média 1000 CV = 15% CV = 2%
  8. 8. Médias e Desvio-padrão - Exemplos Exemplo: Calcular o desvio-padrão da amostra representada por: 1, 2, 4, 5, 7. i Xi (Xi - ) (Xi - )2 1 1 (1 – 3,8) = -2,8 (-2,8)2 = 7,84 2 2 (2 – 3,8) = -1,8 (-1,8)2 = 3,24 3 4 (4 – 3,8) = 0,2 (0,2)2 = 0,04 4 5 (5 – 3,8) = 1,2 (1,2)2 = 1,44 5 7 (7 – 3,8) = 3,2 (3,2)2 = 10,24 = 3,8
  9. 9. Médias e Desvio-padrão - Exemplos Xi (Xi - ) (Xi - )2 1 (1 – 3,8) = -2,8 (-2,8)2 = 7,84 2 (2 – 3,8) = -1,8 (-1,8)2 = 3,24 4 (4 – 3,8) = 0,2 (0,2)2 = 0,04 5 (5 – 3,8) = 1,2 (1,2)2 = 1,44 7 (7 – 3,8) = 3,2 (3,2)2 = 10,24 = 3,8 n 2 (Logo : ∑ X i − X ) i 22,8 22,8 S= = = = 2,39 n -1 5−1 4
  10. 10. Médias e Desvio-padrão - ExercíciosExercício 1: Vamos supor que eu quero comprar umalâmpada para a minha casa e quero que ela dure pelomenos 700 h. Eu solicito a dois fabricantes o tempo devida útil de suas lâmpadas e eles me fornecem osseguintes dados: Fabricante A (h) Fabricante B (h) 730 1000 710 687 705 700 720 850 765 587 750 710 Supondo que as duas lâmpadas custam o mesmo valor, qual delas eu deveria comprar?
  11. 11. Médias e Desvio-padrão - ExercíciosPara chegarmos à uma conclusão é necessáriocalcularmos o tempo de vida útil médio para cadafabricante e saber qual é variabilidade dos dados. Fabricante A (h) Fabricante B (h) 730 1000 710 687 705 700 720 850 765 587 750 710 X A = 730 h X B = 755,67 h SA = 23,45 h SB = 146,25 h Critério de escolha: tempo de vida útil = média ± desvio-padrão
  12. 12. Médias e Desvio-padrão - Exercícios Fabricante A : 730 ± 23,45 hX A − S A = 730 − 23,45 h X A = 730 h X A + S A = 730 + 23,45 h Fabricante A:[706,55 – 753,45= -46,9] Conclusão : Escolheria o fabricante A. Fabricante B : 755,67 ± 146,25 hX B − S B = 755,67 −146,25 h X B = 755,67 h X B + S B = 755,67 + 146,25 h Fabricante B : [609,42 – 901,92= -292,5]
  13. 13. Médias e Desvio-padrão - ExercíciosExercício 2: Um comerciante está interessado em comprar 100garrafas de cachaça para o seu estabelecimento. No entanto,como é de preferência de sua clientela, é necessário que acachaça escolhida apresente um teor alcoólico de no mínimo33% em volume. Ele consultou alguns fornecedores e obteveas seguintes informações: Teor alcoólico de três tipos de aguardente pesquisadas. Marca A (R$ 3,50/l) Marca B (R$ 4,10/l) Marca C (R$ 3,65/l) 38,7 35,7 38,7 33,5 36,4 33,5 32,5 35,9 34,5 31,2 33,2 34,2 35,9 34,1 35,9Na sua opinião, qual deveria ser a marca escolhida pelocomerciante?
  14. 14. Médias e Desvio-padrão - Exercícios Teor alcoólico de três tipos de aguardente pesquisadas. Marca A (R$ 3,50/l) Marca B (R$ 4,10/l) Marca C (R$ 3,65/l) 38,7 35,7 38,7 33,5 36,4 33,5 32,5 35,9 34,5 31,2 33,2 34,2 35,9 34,1 35,9 Média = 34,36 Média = 35,06 Média = 35,36 S = 2,97 S = 1,35 S = 2,06 100 garrafas = 350,00 100 garrafas = 410,00 100 garrafas = 365,00Marca A: 34,36 ± 2,97 →[31,39–37,33=-5,94]Marca B: 35,06 ± 1,35 →[33,71–36,41=-2,7]Marca C:35,36 ± 2,06 → [33,3–37,42=-4,12]As marcas B e C atendem ao requisito (>33%),no entantoescolheria a marca C pelo preço. Assim, teria um economiade R$ 45,00!
  15. 15. DÚVIDAS?joao.alessandro@grupointegrado.br jalmat@hotmail.com

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