Aula 09 Medidas de Tendencia Central de Dados Agrupados

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Estatística: Medidas de Tendência Central (média, moda e mediana) de Dados Agrupados (em tabelas).

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Aula 09 Medidas de Tendencia Central de Dados Agrupados

  1. 1. AULA 09 ESTATÍSTICAProfessor: João Alessandro MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE DADOS AGRUPADOS
  2. 2. Dados Não-Agrupados• Nos dados não agrupados os valores aparecem individualmente (agrupamentos discretos). Ex.: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16.
  3. 3. Agrupando Dados em Classes• Nos dados AGRUPADOS os valores aparecem agrupados em CLASSES (agrupamentos contínuos). Ex.: 08,0 - 09,0 - 10,0 - 10,2 - 10,5 - 10,5 - 11,0 - 12,5 - 12,5 - 12,6 - 13,0 - 13,2 - 13,5 - 13,7 - 13,8 - 14,0 - 14,0 - 14,5 - 14,5 - 15,0 - 15,2 - 15,4 - 15,5 - 15,8 - 16,4 - 16,5 - 16,6 - 16,6 - 16,7 - 17,1 - 17,2 - 18,0 - 18,5 - 19,2 - 19,5 - 19,5.• N = 36• Amplitude = 19,5 – 08 = 11,5• Número de classes: k = 1 + 3,3 log N k = 6 (nem sempre esse número é inteiro) Amplitude entre as classes, h = A / k h = 11,5 / 6 = 1,91666... = 2 (Arredondado)
  4. 4. Agrupando Dados em Classes
  5. 5. Média de Dados Agrupados• Numa distribuição de frequências em que os dados se encontram distribuídos por classes é necessário determinar o ponto médio de cada classe, também designado por marca, habitualmente assinalado como a variável xi. Posteriormente as marcas multiplicam-se pelas respectivas frequências relativas, resultando a média da soma destes valores. Σ fi . x i x = n
  6. 6. Exemplo• Determine a média dos dados abaixo
  7. 7. Mediana de Dados Agrupados• A classe mediana é aquela em que a frequência relativa acumulada atinge os 50%. O valor exato da mediana pode calcular-se utilizando-se a fórmula abaixo:  n     2  − fa[i -1]  Med = li +    .h  fc     
  8. 8. Exemplo
  9. 9. Exemplo - Cálculo  n    2  − fa[i -1]  Med = li +    .h  fc        36     − 15   2  Med = 14 +  .2  9      18 − 15  Med = 14 +  .2  9  3  Med = 14 +   . 2 9 6 Med = 14 +   9  Med = 14 + 0, 6 Med = 14, 6
  10. 10. Moda de Dados Agrupados• A classe modal é a que tiver maior frequência. Pode determinar-se o seu valor por aplicação de uma fórmula ou por construção gráfica.  d1  Moda = BL +   d + d  .i   1 2 Onde : BL = fronteira inferior da classe que contem a moda d1 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe precedente d 2 = diferença entre a frequencia da classe modal e a frequencia da classe seguinte i = amplitude do intervalo de classe
  11. 11. Exemplo• Numa maternidade, o consumo diário de leite em pó por cada bebê está registrado na tabela seguinte. Qual é a classe modal?
  12. 12. Exemplo - Cálculo  d1  Moda = BL +   d + d  .i   1 2 - Classe Modal  34  Moda = 55 +   .5  34 + 17   34  Moda = 55 +   . 5  51   170  Moda = 55 +    51  Moda = 55 + 3, 3 Moda = 58, 3
  13. 13. DÚVIDAS?joao.alessandro@grupointegrado.br jalmat@hotmail.com

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