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Teoría de conjuntos

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  • 1. Universidad de Los Andes Escuela de Medicina Cátedra de Bioestadística TEORÍA DE CONJUNTOS Prof. Joan Fernando Chipia Lobo @JoanFChipiaL Mérida, Septiembre de 2014
  • 2. ¿CONJUNTOS?
  • 3. UN CONJUNTO Es cualquier colección de objetos, entes o cantidades. A cada objeto constitutivo de un conjunto se le llama elemento. Por ejemplo se puede hablar del: - Conjunto de diferentes enfermedades de una región. - Conjunto de números enteros. - Conjunto de estudiantes inscritos en Bioestadística.
  • 4. CONJUNTO UNIVERSAL (U) Es aquel conjunto que contiene todos los elementos que sean de interés en una situación específica. Usualmente se usan letras mayúsculas para denotar los conjuntos y letras minúsculas y/o números para los elementos.
  • 5. CONJUNTO VACÍO
  • 6. UN CONJUNTO PUEDE ESPECIFICARSE POR:
  • 7. Un conjunto es finito cuando contiene un número finito de elementos. En caso contrario, se dice que es un conjunto infinito. Ejemplo: las letras del abecedario constituyen un conjunto finito, mientras que el conjunto de los números naturales es infinito.
  • 8. Un conjunto infinito es numerable o contable cuando se puede establecer una correspondencia 1 a 1 entre éste y el conjunto de los números naturales, es decir, cuando se pueden ordenar sus elementos y existen al menos dos elementos del conjunto entre los cuales no es posible encontrar ningún otro elemento. ¿Ejemplos?
  • 9. Cuando un conjunto infinito no permite el establecimiento de una correspondencia 1 a 1 entre dicho conjunto y el conjunto de los números naturales, se dice que es no numerable. Ejemplos: El conjunto de los números racionales. El conjunto de los números reales.
  • 10. Dados dos conjuntos A y B, se dice que A es un subconjunto de B, si todo elemento de A también pertenecen a B y se lee “A está contenido en B” A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B. A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
  • 11. EJEMPLO
  • 12. VEAMOS OTRO EJEMPLO
  • 13. DIAGRAMAS DE VENN •Los conjuntos son representados por una curva simple cerrada. •Los elementos que pertenecen al conjunto se representan por puntos interiores a la curva. •Los elementos que no pertenecen se representan por puntos exteriores a la curva. •Ningún punto se encuentra sobre la curva. •El conjunto universal se representa usualmente por un rectángulo.
  • 14. Conjuntos disjuntos Conjuntos con elementos en común
  • 15. OPERACIONES CON CONJUNTOS •Unión. •Intersección. •Complemento. •Diferencia. •Propiedades.
  • 16. UNIÓN ENTRE CONJUNTOS
  • 17. INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS
  • 18. COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS
  • 19. DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS La diferencia de dos conjuntos A y B es otro conjunto denotado por A/B, formado de A que no pertenecen a B. Ejemplos: A/B B/A
  • 20. PROPIEDADES ENTRE CONJUNTOS
  • 21. CONJUNTOS EXHAUSTIVOS
  • 22. La vida es una escuela de probabilidad. Walter Bagehot FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA: URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/
  • 23. REFERENCIAS Armas, J. (1988). Estadística sencilla: probabilidades. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes. Cadenas, R. y Rivas M. (2006). Fundamentos de matemática básica en la formación de docentes. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes.