Teoría de conjuntos

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Teoría de conjuntos

  1. 1. Universidad de Los Andes Escuela de Medicina Cátedra de Bioestadística TEORÍA DE CONJUNTOS Prof. Joan Fernando Chipia Lobo @JoanFChipiaL Mérida, Marzo de 2015
  2. 2. ¿CONJUNTOS?
  3. 3. UN CONJUNTO Es cualquier colección de objetos, entes o cantidades. A cada objeto constitutivo de un conjunto se le llama elemento. Por ejemplo se puede hablar del: - Conjunto de diferentes enfermedades de una región. - Conjunto de números enteros. - Conjunto de estudiantes inscritos en Bioestadística.
  4. 4. CONJUNTO UNIVERSAL (U) Es aquel conjunto que contiene todos los elementos que sean de interés en una situación específica. Usualmente se usan letras mayúsculas para denotar los conjuntos y letras minúsculas y/o números para los elementos.
  5. 5. CONJUNTO VACÍO
  6. 6. UN CONJUNTO PUEDE ESPECIFICARSE POR:
  7. 7. Un conjunto es finito cuando contiene un número finito de elementos. En caso contrario, se dice que es un conjunto infinito. Ejemplo: las letras del abecedario constituyen un conjunto finito, mientras que el conjunto de los números naturales es infinito.
  8. 8. Un conjunto infinito es numerable o contable cuando se puede establecer una correspondencia 1 a 1 entre éste y el conjunto de los números naturales, es decir, cuando se pueden ordenar sus elementos y existen al menos dos elementos del conjunto entre los cuales no es posible encontrar ningún otro elemento. ¿Ejemplos?
  9. 9. Cuando un conjunto infinito no permite el establecimiento de una correspondencia 1 a 1 entre dicho conjunto y el conjunto de los números naturales, se dice que es no numerable. Ejemplos: El conjunto de los números racionales. El conjunto de los números reales.
  10. 10. Dados dos conjuntos A y B, se dice que A es un subconjunto de B, si todo elemento de A también pertenecen a B y se lee “A está contenido en B” A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B. A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
  11. 11. EJEMPLO
  12. 12. VEAMOS OTRO EJEMPLO
  13. 13. DIAGRAMAS DE VENN • Los conjuntos son representados por una curva simple cerrada. • Los elementos que pertenecen al conjunto se representan por puntos interiores a la curva. • Los elementos que no pertenecen se representan por puntos exteriores a la curva. • Ningún punto se encuentra sobre la curva. • El conjunto universal se representa usualmente por un rectángulo.
  14. 14. Conjuntos disjuntos Conjuntos con elementos en común
  15. 15. OPERACIONES CON CONJUNTOS • Unión. • Intersección. • Complemento. • Diferencia. • Propiedades.
  16. 16. UNIÓN ENTRE CONJUNTOS
  17. 17. INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS
  18. 18. COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS
  19. 19. DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS La diferencia de dos conjuntos A y B es otro conjunto denotado por A/B, formado de A que no pertenecen a B. Ejemplos: A/B B/A
  20. 20. PROPIEDADES ENTRE CONJUNTOS
  21. 21. CONJUNTOS EXHAUSTIVOS
  22. 22. La vida es una escuela de probabilidad. Walter Bagehot FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA: URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/
  23. 23. REFERENCIAS Armas, J. (1988). Estadística sencilla: probabilidades. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes. Cadenas, R. y Rivas M. (2006). Fundamentos de matemática básica en la formación de docentes. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes.

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