Este documento introduce los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de un conjunto, elementos, conjunto universal, conjunto vacío, conjuntos finitos e infinitos, subconjuntos, diagramas de Venn y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. Explica que un conjunto es cualquier colección de objetos y define términos como elemento, conjunto universal y conjunto vacío. Luego discute la diferencia entre conjuntos finitos e infinitos, numerables y no numerables, y proporciona ejemplos de cada uno.

1. Universidad de Los Andes
Escuela de Medicina
Cátedra de Bioestadística
TEORÍA DE CONJUNTOS
Prof. Joan Fernando Chipia Lobo
@JoanFChipiaL

2. ¿CONJUNTOS?

3. UN CONJUNTO
Es cualquier colección de objetos, entes o cantidades.
A cada objeto constitutivo de un conjunto se le llama
elemento.
Por ejemplo se puede hablar del:
- Conjunto de diferentes enfermedades de una región.
- Conjunto de números enteros.
- Conjunto de estudiantes inscritos en Bioestadística.

4. CONJUNTO UNIVERSAL (U)
Es aquel conjunto que contiene todos los
elementos que sean de interés en una situación
específica.
Usualmente se usan letras mayúsculas para
denotar los conjuntos y letras minúsculas y/o
números para los elementos.

6. CONJUNTO VACÍO

7. UN CONJUNTO PUEDE
ESPECIFICARSE POR:

9. Un conjunto es finito cuando contiene un número
finito de elementos. En caso contrario, se dice que
es un conjunto infinito.
Ejemplo: las letras del abecedario constituyen un
conjunto finito, mientras que el conjunto de los
números naturales es infinito.

10. Un conjunto infinito es numerable o contable
cuando se puede establecer una correspondencia
1 a 1 entre éste y el conjunto de los números
naturales, es decir, cuando se pueden ordenar sus
elementos y existen al menos dos elementos del
conjunto entre los cuales no es posible encontrar
ningún otro elemento.
¿Ejemplos?

11. Cuando un conjunto infinito no permite el
establecimiento de una correspondencia 1 a 1 entre
dicho conjunto y el conjunto de los números
naturales, se dice que es no numerable.
Ejemplos:
El conjunto de los números racionales.
El conjunto de los números reales.

12. Dados dos conjuntos A y B, se dice que A es un
subconjunto de B, si todo elemento de A también
pertenecen a B y se lee “A está contenido en B”
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también
elemento de B.
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B

13. EJEMPLO

14. VEAMOS OTRO EJEMPLO

15. DIAGRAMAS DE VENN
• Los conjuntos son representados por una curva
simple cerrada.
• Los elementos que pertenecen al conjunto se
representan por puntos interiores a la curva.
• Los elementos que no pertenecen se representan
por puntos exteriores a la curva.
• Ningún punto se encuentra sobre la curva.
• El conjunto universal se representa usualmente por
un rectángulo.

16. Conjuntos disjuntos
Conjuntos con elementos
en común

17. OPERACIONES CON
CONJUNTOS
• Unión.
• Intersección.
• Complemento.
• Diferencia.
• Propiedades.

18. UNIÓN ENTRE CONJUNTOS

20. INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS

23. COMPLEMENTO ENTRE CONJUNTOS

24. DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS
La diferencia de dos conjuntos A y B es otro conjunto
denotado por A/B, formado de A que no pertenecen a
B.
Ejemplos:
A/B
B/A

25. PROPIEDADES ENTRE CONJUNTOS

26. CONJUNTOS EXHAUSTIVOS

27. La vida es una escuela de probabilidad.
Walter Bagehot
FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE
BIOESTADÍSTICA:
URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/

28. REFERENCIAS
Armas, J. (1988). Estadística sencilla: probabilidades.
Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad
de Los Andes.
Cadenas, R. y Rivas M. (2006). Fundamentos de
matemática básica en la formación de docentes.
Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad
de Los Andes.