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Técnicas de conteo

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  • 1. Universidad de Los Andes Escuela de Medicina Cátedra de BioestadísticaTÉCNICAS DE CONTEOProf. Joan Fernando Chipia Lobo @joanfchipial Mérida, 2012
  • 2. EJERCICIOS DE LA PRÁCTICA 7Problema 1: dos equipos de básquetmasculino, en este caso A y B, deben jugaruna serie de 3 partidos para determinar elcampeón del año.
  • 3. Otra manera de hallar el espacio muestral es utilizando un DIAGRAMA DE ÁRBOL 3ER JUEGO A 2DO JUEGO A B 1ER JUEGO A A B B A A B B A B B
  • 4. ¿CÓMO SABER EL TAMAÑO DEL ESPACIO MUESTRAL?
  • 5. Problema 2: un científico tiene que probar un nuevomedicamento para determinar si generará o no unareacción alérgica en el paciente que lo consume. Lesaplica a 4 pacientes el medicamento y anota S, sipresentó alergia, y N si no lo hizo.
  • 6. EJEMPLOUn programador de computadores estáescribiendo un nuevo programa que le permiteconstruir aleatoriamente un número para losbilletes de lotería. Este número consta de 4 cifras.¿Cuántos posibles números tiene que considerarel programa para construir un número de lalotería?
  • 7. SOLUCIÓN
  • 8. EJEMPLOUna agencia de viajes ofrece un programa turístico de3 días. Para el primer día ofrece paseo por la ciudad ouna caminata por la sabana. Para el segundo díavisita a museos, tour por el centro de la ciudad ocabalgata por los alrededores del casco colonial. Parael tercer día se ofrece un tour nocturno por lasdiscotecas del centro o una visita a la casa de lapoesía de la ciudad. El tiempo por actividad hace queel viajero sólo pueda efectuar una por día ¿Cuántasopciones distintas tiene un viajero para aprovecharsus días de permanencia en la ciudad?
  • 9. SOLUCIÓNExisten posibilidades diferentes, es decir:Día 1: 2 rutas.Día 2: 3 rutas.Día 3: 2 rutas.Por lo tanto se tiene, aplicando la regla de lamultiplicación:2 x 3 x 2 = 12 posibilidades de conformar un planturístico.
  • 10. EJEMPLO
  • 11. PERMUTACIONES (I)
  • 12. PERMUTACIONES (II) Hay dos tipos de permutaciones:Se permite repetir, por ejemplo Cara, Cara, Cara.Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en unacarrera. No puede quedar primero, segundo ytercero a la vez.
  • 13. PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
  • 14. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓNEn este caso, se reduce el número de opciones encada paso.Por ejemplo, ¿cómo ordenar 16 bolas de billar?Después de elegir por ejemplo la “9" no puedeseleccionarla otra vez.Así que la primera elección tiene 16 posibilidades, y lasiguiente tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Yel total de permutaciones sería:16 × 15 × 14 × 13 ... = 20922789888000
  • 15. COMBINACIONESHay dos tipos de combinaciones (recuerde queahora el orden no importa):Se puede repetir: como billetes en el bolsillo(5,5,5,10,10)Sin repetición: como números de lotería(2,14,15,27,30,33)
  • 16. COMBINACIONES SIN REPETIR
  • 17. COMBINACIONES CON REPETICIÓNDigamos que tenemos 5 sabores dehelado: durazno, chocolate, limón, fresa yvainilla. Puede tomar 3 cucharadas (inclusivedel mismo sabor) ¿Cuántas variaciones hay?
  • 18. RECOMENDACIONESSería bueno revisar este material nuevamentepara detallarlo más.Hacer la práctica 8 en clases.Saber cómo utilizar las fórmulas y ante quésituaciones problema, es la clave.
  • 19. REFERENCIAArmas, J. (1988). Estadística sencilla:probabilidades. Mérida: Consejo de Publicacionesde la Universidad de Los Andes.