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  • 1. Universidad de Los Andes Escuela de Medicina Cátedra de Bioestadística TÉCNICAS DE CONTEO Prof. Joan Fernando Chipia Lobo @joanfchipial Mérida, Marzo de 2015
  • 2. EJERCICIOS DE LA PRÁCTICA 7 Problema 1: dos equipos de básquet masculino, en este caso A y B, deben jugar una serie de 3 partidos para determinar el campeón del año.
  • 3. Otra manera de hallar el espacio muestral es utilizando un DIAGRAMA DE ÁRBOL A A A A B B B A B A B A B B 1ER JUEGO 2DO JUEGO 3ER JUEGO
  • 4. ¿CÓMO SABER EL TAMAÑO DEL ESPACIO MUESTRAL?
  • 5. Problema 2: un científico tiene que probar un nuevo medicamento para determinar si generará o no una reacción alérgica en el paciente que lo consume. Les aplica a 4 pacientes el medicamento y anota S, si presentó alergia, y N si no lo hizo.
  • 6. EJEMPLO Un programador de computadores está escribiendo un nuevo programa que le permite construir aleatoriamente un número para los billetes de lotería. Este número consta de 4 cifras. ¿Cuántos posibles números tiene que considerar el programa para construir un número de la lotería?
  • 7. SOLUCIÓN
  • 8. EJEMPLO Una agencia de viajes ofrece un programa turístico de 3 días. Para el primer día ofrece paseo por la ciudad o una caminata por la sabana. Para el segundo día visita a museos, tour por el centro de la ciudad o cabalgata por los alrededores del casco colonial. Para el tercer día se ofrece un tour nocturno por las discotecas del centro o una visita a la casa de la poesía de la ciudad. El tiempo por actividad hace que el viajero sólo pueda efectuar una por día ¿Cuántas opciones distintas tiene un viajero para aprovechar sus días de permanencia en la ciudad?
  • 9. Existen posibilidades diferentes, es decir: Día 1: 2 rutas. Día 2: 3 rutas. Día 3: 2 rutas. Por lo tanto se tiene, aplicando la regla de la multiplicación: 2 x 3 x 2 = 12 posibilidades de conformar un plan turístico. SOLUCIÓN
  • 10. EJEMPLO
  • 11. PERMUTACIONES (I)
  • 12. PERMUTACIONES (II) Hay dos tipos de permutaciones: Se permite repetir, por ejemplo Cara, Cara, Cara. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puede quedar primero, segundo y tercero a la vez.
  • 13. PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
  • 14. En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso. Por ejemplo, ¿cómo ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la “9" no puede seleccionarla otra vez. Así que la primera elección tiene 16 posibilidades, y la siguiente tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería: 16 × 15 × 14 × 13 ... = 20922789888000 PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
  • 15. COMBINACIONES Hay dos tipos de combinaciones (recuerde que ahora el orden no importa): Se puede repetir: como billetes en el bolsillo (5,5,5,10,10) Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
  • 16. COMBINACIONES SIN REPETIR
  • 17. COMBINACIONES CON REPETICIÓN Digamos que tenemos 5 sabores de helado: durazno, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puede tomar 3 cucharadas (inclusive del mismo sabor) ¿Cuántas variaciones hay?
  • 18. RECOMENDACIONES • Revisar este material nuevamente para detallarlo más. • Hacer la práctica 8 en clases. • Saber cómo utilizar las fórmulas y ante qué situaciones problema, es la clave.
  • 19. REFERENCIA Armas, J. (1988). Estadística sencilla: probabilidades. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes. FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA: URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/

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