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Medidas de Forma de Estadística

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  • MEDIDAS DE FORMA Prof. Joan Fernando Chipia Lobo @joanfchipial Mérida, Noviembre de 2013
  • MEDIDAS DE FORMA Es la apariencia externa de la distribución de frecuencias o de una colección de datos cuantitativos y viene dada representada por el aspecto gráfico. Dentro de la forma se incluye simetría o asimetría de la curva y el grado de apuntamiento o achatamiento de la curva. Son medidas relativas, es decir son cocientes o razones y no vienen expresadas en ninguna unidad de medida
  • Una distribución es simétrica cuando la curva que la representa es exactamente igual a ambos lados del punto de referencia. Ejemplos de curvas simétricas Distribución simétrica y unimodal Distribución uniforme Distribución con forma de U View slide
  • EJEMPLOS x  Md  Mo Distribución asimétrica positiva x  Md  Mo Una distribución unimodal es asimétrica negativa si los datos se concentran hacia los valores altos de la variable (en el lado derecho de la gráfica) Una distribución unimodal es asimétrica positiva si los datos se concentran hacia los valores bajos (o pequeños) de la variable (en el lado izquierdo de la gráfica) View slide
  • COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON Este coeficiente está basado entre la relación existente entre la media y la mediana 1. Si el valor del coeficiente de asimetría es mayor que cero entonces la distribución presenta una asimetría positiva. 2. Si el valor del coeficiente de asimetría es menor que cero entonces la distribución presenta una asimetría negativa. 3. Si el valor del coeficiente de asimetría es igual a cero entonces la distribución es simétrica. 4. El coeficiente varía entre [-3,3] aunque valores fuera de [1,1] se consideran excepcionales
  • EJEMPLO Hallar la asimetría del siguiente problema Problema: Los estudios de Dosman et al. Permiten concluir que la aspiración de aire frío incrementa la reactividad bronquial al inhalar histamina en pacientes asmáticos. Se estudiaron 20 pacientes asmáticos con edades entre 19 y 33 años cumplidos. Los valores de línea de base (en litros por minuto) del volumen respiratorio forzado de los individuos de la muestra son los siguientes: 3.94 2.88 1.50 2.99 2.06 2.36 3.74 3.43 3.78 2.50 3.78 3.03 1.99 3.44 3.41 2.36 3.76 3.55 3.33 2.77 Tomado de Daniel, W. (2010). Bioestadística: Base para el análisis de las ciencias de la salud (4a. Ed.). México: Limusa Wiley.
  • SOLUCIÓN: 𝑥 = 3,03 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝑀𝑑 = 3,18 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝑆 = 0,7055 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 3(𝑥 − 𝑀𝑑) 3 3,03 − 3,18 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝐴𝑆𝑃 = = = −0,6378 𝑆 0,7055 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 Interpretación: la distribución del volumen respiratorio forzado de los individuos de la muestra es asimétrica negativa, con un valor aproximado de -0,64.
  • Otra manera de hallar la Asimetría es con el: COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER Datos no agrupados Datos agrupados 3 3 n n i=1(xi − x) ni i=1(xm − x) ni m3 m3 n n A= = 3 A= = 3 s3 s s3 s
  • COEFICIENTE DE CURTOSIS DE FISHER Estas medidas indican el grado de apuntamiento o achatamiento del gráfico correspondiente a una distribución de frecuencias. La medición del apuntamiento de un gráfico se hace tomando como referencia la curva normal (es decir una curva unimodal simétrica en forma de campana). Datos no agrupados Datos agrupados 4 4 n n (xi − x) ni (xm − x) ni i=1 i=1 m4 m4 n n Cu = = 4 Cu = = 4 4 4 s s s s
  • A la curva normal se le llama mesocúrtica, si es más puntiaguda se le llama leptocúrtica y si es más achatada platicúrtica. Los indicadores de curtosis, miden el nivel de concentración de datos en la región central.
  • CRITERIOS PARA INTERPRETAR EL COEFICIENTE DE CURTOSIS. Distribución Leptocúrtica Distribución Platicúrtica Distribución Mesocúrtica Si el valor del coeficiente de curtosis es mayor que tres entonces la distribución es leptocúrtica. Si el valor del coeficiente de asimetría es menor que tres entonces la distribución es platicúrtica. Si el valor del coeficiente de asimetría es igual a tres entonces la distribución es mesocúrtica.
  • Se ha medido el aclaramiento de creatinina en pacientes tratados con Captopril tras la suspensión del tratamiento con diálisis, resultando la siguiente tabla: Creatinina (mg/dl) 5,7 5,2 4,8 4,5 4,2 𝑥𝑖 𝑥𝑖 − 𝑥 (𝑥 𝑖 − 𝑥 )4 5,7 5,7- 4,9= 0,8 0,4096 5,2 5,2 – 4,9= 0,3 0,0081 4,8 4,8 – 4,9= -0,1 0,0001 4,6 4,6 – 4,9= -0,3 0,0081 4,2 4,2 – 4,9= -0,7 0,2401 Suma 0,666 𝑚4 0,666 𝑔2 = 4 = = 137, 09 4 𝑠 (0,264) Interpretación: La creatinina presenta una distribución leptocurtica.
  • PRÁCTICA Problema: El objetivo de un estudio fue analizar ciertos parámetros farmacocinéticos básicos en mujeres tratadas con anticonceptivos trifásicos de ingestión oral. Los pesos (Kg.) de las 10 mujeres que participaron en el estudio son: 62 53 57 55 69 64 60 59 60 60 Fuente: datos supuestos. Halle e interprete la asimetría y curtosis de la serie de datos.
  • “Quien hace que las cosas difíciles parezcan fáciles es el educador.” Emerson FINALMENTE, LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA: URL http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/
  • REFERENCIA Armas, J. (1988). Estadística Sencilla: Descriptiva. Mérida: Consejo de Universidad de Los Andes. Publicaciones de la