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Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos
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Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos

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Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos de probabilidad.

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  • 1. Universidad de Los Andes Escuela de Medicina Cátedra de Bioestadística EXPERIMENTOS, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS. Prof. Joan Fernando Chipia Lobo @JoanFChipiaL Mérida, Septiembre de 2014
  • 2. GENERALIDADES (I) En el lenguaje cotidiano se escuchan expresiones que hacen referencia a la probabilidad, tales como: -Probablemente visite a María el fin de semana. -Es muy probable que los Leones del Caracas gane el próximo domingo. -Al lanzar un dado, es más probable que salga 1,2, 3, o 4 a que salga 4 o 6. -Es casi seguro que el empleo de médico lo tome una mujer en lugar de un hombre.
  • 3. Las expresiones anteriores muestran un idea intuitiva del concepto de probabilidad, dichas ideas reflejan la posibilidad de ocurrencia de hechos o sucesos, en los cuales está presente la incertidumbre en cuanto a lo que puede acontecer. GENERALIDADES (II)
  • 4. INICIALMENTE Se definirá la PROBABILIDAD, como la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o aleatoriedad. En otras palabras, se habla de probabilidad cuando en un evento intervienen procesos físicos, biológicos o sociales que generan observaciones, y cuyo resultado no es posible predecir con exactitud.
  • 5. EXPERIMENTO Al hablar de experimentos se hace de la manera más amplia posible, es decir, no sólo incluyen hechos asociados a situaciones experimentales en un laboratorio, sino también se contemplan cualesquiera otras situaciones que den origen a sucesos de interés.
  • 6. EXPERIMENTOS Determinísticos Aleatorios Experimentos determinísticos: también llamados exactos, los cuales se caracterizan porque cada vez que se realizan bajo condiciones similares, producen el mismo resultado. Estos fenómenos no son de interés para la Estadística.
  • 7. En general a la ciencia Estadística, y en particular a la teoría de la probabilidad, les interesa y fundamentan su desarrollo y aplicación en los denominados experimentos aleatorios.
  • 8. EXPERIMENTO ALEATORIO Es cualquier acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta tanto no se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requerimientos: -Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones. - Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen. - No puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del experimento.
  • 9. EJEMPLO Si se desea formar un equipo de voleibol con 5 jugadores, el nombre de los seleccionados no se sabrá con certeza hasta que no se realicen las pruebas correspondientes y se elijan a los 5 deportistas. Se puede conocer la lista de todos los deportistas inscritos, pero no la lista de los seleccionados.
  • 10. ESPACIO MUESTRAL (S) De un experimento aleatorio, es el conjunto de todos los posibles resultados al realizar el experimento. S= 1,2,3,4,5,6
  • 11. EVENTOS Es un subconjunto del espacio muestral. Ejemplo: Al lanzar un dado una vez. E= en la cara superior aparece un número par. E= 2, 4, 6
  • 12. EJERCICIOS Hallar el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos: a) El papá de un bebé próximo a nacer quiere que su hijo se llame Juan, Camilo o Felipe. La mamá por su parte, pretende que se llame Andrés o Pablo. Para que ambos queden felices deciden combinar los nombres propuestos, considerando que primero irá el del papá y, luego, el de la mamá ¿De cuántas formas diferentes se pueden proponer un nombre para el bebé? b) Los candidatos para formar la nueva junta del consejo comunal son Carlos, Josefa, Elías y Marina. Se requiere que la junta esté compuesta por un presidente y un secretario ¿De cuántas formas se puede formar esta junta?
  • 13. SOLUCIÓN de a) El espacio muestral serán todas las combinaciones que se puedan armar con los 3 nombres que propone el papá y los 2 que propone la mamá; se debe tener en cuenta que primero irá el del papá y luego el de la madre. Por lo tanto, tenemos: S= Juan Andrés, Juan Pablo, Camilo Andrés, Camilo Pablo, Felipe Andrés, Felipe Pablo
  • 14. SOLUCIÓN de b) Sean: C=Carlos, J=Josefa, E=Elías, M=Marina En el espacio muestral se debe considerar el orden en que se seleccione la junta. S= (C,J), (J,C ), (C,E), (E,C), (C,M), (M,C), (J,E), (E,J), (J,M), (M,J), (E.M), (M,E)
  • 15. 1. Dos equipos de básquet masculino, en este caso A y B, deben jugar una serie de 3 partidos para determinar el campeón del año. -Hallar el espacio muestral de este experimento aleatorio. -Escribir los elementos del espacio muestral que consiste en que el equipo A gane sólo los 2 primeros partidos. -Mencionar los elementos del espacio muestral que consiste en que el equipo B gane los 3 juegos. -Si la serie la gana aquel equipo que venza en 2 de los 3 juegos, escribir los elementos del evento que consiste en que se conozca el campeón de la serie después de 2 juegos. EJERCICIOS POR RESOLVER
  • 16. 2. Un científico tiene que probar un nuevo medicamento para determinar si generará o no una reacción alérgica en el paciente que lo consume. Les aplica a 4 pacientes el medicamento y anota S, si presentó alergia, y N si no lo hizo. -Definir el espacio muestral de este experimento. -Señalar los elementos del evento M que consiste en que al menos 2 de los 4 pacientes presentaron alergia al medicamento. -Enunciar los elementos del evento N que consiste en que máximo 1 de los 4 pacientes presentó alergia.
  • 17. ACTIVIDADES EVALUADAS Entradas en el BLOG, 1 punto c/u, total 2 puntos Entrada: Relación entre probabilidad y salud. Fecha: 05-10-2014 Entrada: Plantear un problema de salud donde se aplique la probabilidad. Fecha: 12-10-2014 Prácticas 8 y 11: 1,5 puntos c/u, total 3 puntos.
  • 18. “La parte más importante de la educación del hombre es aquella que él mismo se da” Scott, Walter
  • 19. REFERENCIA Armas, J. (1988). Estadística sencilla: probabilidades. Mérida: Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes.
  • 20. FINALMENTE LOS INVITO A LA PÁGINA WEB DE BIOESTADÍSTICA URL: http://www.webdelprofesor.ula.ve/ciencias/joanfchipia/