พื้นที่ผิวและปริมาตร

69,991 views

Published on

2 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
69,991
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,810
Actions
Shares
0
Downloads
671
Comments
2
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

พื้นที่ผิวและปริมาตร

  1. 1. พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด1. การเรียกชื่อพีระมิด การเรียกชื่อพีระมิด นิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน ตัวอย่างเช่น พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยม เป็นต้น 2. ส่วนประกอบของพีระมิดพีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียงพีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากันสูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง
  2. 2. 1) พีระมิดตรงจะมีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่า และมีสันทุกเส้นยาวเท่ากัน2) พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน3) ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆ จะตั้งฉากกับฐาน ที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็นระยะเท่ากัน4) พีระมิดที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีสันทุกเส้นยาวเท่ากันการจะหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดได้นั้น ควรจะหาความยาวด้านต่างๆ ของพีระมิดให้ได้เสียก่อน3.การหาความยาวด้านต่างๆ มักใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส 3.1) การหาความสูงเอียง กรณีที่โจทย์กาหนดความยาวสันEx.1 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 6 นี้ว สันยาว 5 นิ้ว จงหาความสูงเอียงวิธีทา วาดรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาก่อน กาหนดให้ AC เป็นสันยาว 5 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 6 ÷ 2 = 3 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AB2 + 32 = 52
  3. 3. AB2 = 52 - 32 AB2 = 16 AB = 4ตอบ สูงเอียงยาว 4 นิ้ว 3.2) การหาความสูงเอียง กรณีที่โจทย์กาหนดส่วนสูงEx.2 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้ว ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาความสูงเอียงวิธีทา วาดรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาก่อน กาหนดให้ AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียงBC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AB2 = 122 + 52 AB2 = 144 + 25 AB2 = 169 AB = 13ตอบ สูงเอียงยาว 13 นิ้ว 3.3) การหาความสูง กรณีโจทย์กาหนดสูงเอียงEx.3 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว สูงเอียงยาว 13 นิ้ว จงหาความสูงวิธีทา วาดรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาก่อน
  4. 4. ให้ AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูงBC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AC2 + 52 = 132 AC2 = 169 - 25 AC2 = 144 AC = 12 ตอบ ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว4. พื้นที่ผิวของพีระมิด 4.1) พื้นที่ผิวข้างพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่รวมฐาน) หรือก็คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน จาก สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = ½ × ฐาน × ความสูงดังนั้น สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง
  5. 5. ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า) จะได้ว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียงพิสูจน์ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = พื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน = (พื้นที่สามเหลี่ยม 1 ด้าน) × จานวนด้านของฐาน ---- จานวนรูปสามเหลี่ยม จะเท่ากับจานวน เหลี่ยมหรือด้านของฐาน = (½ × ฐาน × สูงเอียง) × จานวนด้านของฐาน = ½ × [จานวนด้านของฐาน x ฐาน] x สูงเอียง = ½ × [ความยาวรอบฐาน] x สูงเอียง 4.2) พื้นที่ผิวพื้นที่ผิวของพีระมิด คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของพีระมิดดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้านสรุป1) พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดและพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด2) สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง3) ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง4) สูตรการหาพื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้านตัวอย่างโจทย์Ex.4 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวข้างพีระมิดวิธีทา เนื่องจาก สูตรพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียงแต่โจทย์ไม่กาหนดความยาวสูงเอียงดังนั้น ต้องหาความยาวสูงเอียงก่อน
  6. 6. ขั้นที่ 1 หาสูงเอียงให้ AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว, และ AB เป็นความสูงเอียงBC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABCพิจารณาสามเหลี่ยม ABCAB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169จะได้ AB = 13้ ดังนั้นสูงเอียงยาว 13 นิ้วขั้นที่ 2 หาพื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียงได้พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ × ( 10 + 10 + 10 + 10 ) × 13= ½ × 40 × 13= 260 ตารางนิ้วตอบ 260 ตารางนิ้ว5. ปริมาตรของพีระมิดปริมาตร คือ ปริมาณที่วัด เพื่อวัดบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติการวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็นลูกบาศก์หน่วยการหาปริมาตรของพีระมิด ให้ทดลองจากกล่องทรงปริซึมจากสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูงเมื่อพีระมิดที่มีส่วนสูงและฐานเท่ากับปริซึม
  7. 7. เมื่อทาการตวง จะได้ 3 ปริมาตรพีระมิด เท่ากับ 1 ปริมาตรปริซึมดังนั้นสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูงEx.5 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 22 เซนติเมตรส่วนสูง 15 เซนติเมตรวิธีทาสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูงได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง= 1/3 × ( 22 × 22 ) × 15= 22 × 22 × 5= 2,420 ลูกบาศก์เซนติเมตรตอบ 2,420 ลบ.ซม.Ex.6 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 25 เซนติเมตรวิธีทา เนื่องจาก สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูงแต่โจทย์ไม่ได้กาหนดส่วนสูงมากให้ดังนั้น ต้องหาส่วนสูงก่อน
  8. 8. ขั้นที่ 1 หาส่วนสูงให้ AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14 ÷ 2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABCAC2 + 72 = 252AC2 = 625 - 49AC2 = 576AC = 24เพราะฉะนั้น ส่วนสูงยาว 24 นิ้วขั้นที่ 2 หาปริมาตร สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูงได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง= 1/3 × ( 14 × 14 ) × 24= 14 × 14 × 8= 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตรตอบ 1,568 ลบ.ซม.พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
  9. 9. 1. การเรียกชื่อปริซึมปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้นๆ การเรียกชื่อปริซึมนิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน2. ส่วนประกอบของปริซึม3. พื้นที่ผิวของปริซึม 3.1) พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง 3.2) พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย4. ปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง
  10. 10. ตัวอย่างโจทย์Ex.1จงหาพื้นที่ผิวของแท่งปริซึมสามเหลี่ยมนี้วีธีทาจากสูตรพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้ายขั้นที่ 1 หาพื้นที่ผิวข้าง จากสูตร พื้นที่ผิวข้างปริซึม = ความยาวรอบฐาน × ความสูงจาก ทบ.ปีกาโกรัส เมื่อพิจารณาที่หน้าตัดแล้ว จะได้ว่า ความยาวของหน้าตัด ด้านที่โจทย์ยังไม่ได้กาหนด ยาว = 10 หน่วย ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างปริซึม = ( 6 + 8 + 10 ) × 12= 288 ตารางหน่วยขั้นที่ 2 หาพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2 × พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม= 2 × (½ × ฐาน × สูง)=1× 6×8= 48ดังนั้น พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 48 ตารางหน่วยขั้นที่ 3 หาพื้นทิผิวทั้งหมด
  11. 11. พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 288 + 48 = 336 ตารางหน่วยตอบ 336 ตารางหน่วยEx.2 ปริซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีด้านยาว ยาวด้านละ 4 นิ้ว สูง 8 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวของปรึซึมวิธีทา เนื่องจากฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น เส้นรอบรูป = 4 × 6 = 24 นิ้วพื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × สูง = 24 × 8 = 192 ตารางนิ้ว (สูตรพื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 3√3/2 × ด้าน2)พื้นที่ฐานรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 3√3/2 × 42 = 24√3 ตารางนิ้ว พื้นที่ผิวของปริซึมนี้ = พื้นที่ผิวข้าง + 2×(พื้นที่ฐาน) = 192 + 2(24√3) = 192 + 48√3ตอบ 192 + 48√3 ตารางนิ้วEx.3 จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูนี้วิธีทา สูตร พื้นที่ฐานปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง= 1/2 × (7 + 13) × 9= 90 ตารางหน่วยสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง= 90 × 24= 2,160 ลูกบาศก์หน่วย
  12. 12. ตอบ 2,160 ลูกบาศก์หน่วย พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม1. ส่วนประกอบของทรงกลม2. พื้นที่ผิวของทรงกลมพื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r23. ปริมาตรของทรงกลมปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶r3เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลมตัวอย่างโจทย์
  13. 13. Ex.1 ขันครึ่งทรงกลม วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกปากขันได้ยาว 14 นิ้ว ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภายนอกเท่าไรวิธีทา ขันมีรัศมี 7 นิ้ว พื้นที่ผิวครึ่งทรงกลม = 2¶r2 = 2 × 22/7 × 7 × 7 = 308 ตารางนิ้ว ดังนั้น ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภายนอกเท่ากับ 308 ตารางนิ้วตอบ 308 ตารางนิ้วEx.2 ตะกั่วทรงกลม 3 ลูก มีรัศมี 3, 4 และ 5 นิ้ว ตามลาดับ เมื่อหลอมเป็นลูกเดียวจะได้รัศมียาวกี่นิ้ววิธีทา ให้ R แทนรัศมีของตะกั่วทรงกลมที่หลอมแล้ว ปริมาตรตะกั่วทรงกลมที่หลอมแล้ว = ผลบวกของปริมาตรตะกั่วทรงกลม 3 ลูก 4 /3¶R3 = (4/3¶ × 33) +(4/3¶ ×43) + (4/3¶ × 53) 4 /3¶R3 = 4/3¶ × (33 + 43 + 53) R 3 = 33 + 43 + 5 3 R3 = 216 R =6 ดังนั้น ตะกั่วทรงกลมที่หลอมแล้วมีรัศมียาว 6 นิ้วตอบ 6 นิ้ว
  14. 14. พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก1. ส่วนประกอบของทรงกระบอก (ซ้าย คือ ทรงกระบอกตรง, ขวา คือ ทรงกระบอกเอียง) ทรงกระบอกกลวง2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก2.1) พื้นที่ผิวข้าง
  15. 15. เมื่อคลี่ส่วนของหน้าตัด และส่วนข้างออกมา จะได้ดังรูปอธิบายภาพเพิ่มเติม1) พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมา เทียบได้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2¶rh2) พื้นที่ฐาน หรือพื้นที่หน้าตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r22.2) พื้นที่ผิวพื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2) เมื่อ r แทนรัศมีของฐาน และ h แทนความสูงทรงกระบอก
  16. 16. 3. ปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r2h4. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง เมื่อ r คือรัศมีภายใน R คือ รัศมีภายนอก h คือ ส่วนสูงจะได้ว่า1) พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง = 2 (¶R2 – ¶r2 )2.พื้นที่ผิวด้านนอก = 2¶Rh3.พื้นที่ผิวด้านภายใน = 2¶rhพื้นที่ผิววงแหวน = 2 (¶R2 – ¶r2 ) + 2¶Rh + 2¶rh5. ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง (วงแหวน) เมื่อ h คือ ส่วนสูงของทรงกระบอกกลวง
  17. 17. r คือ รัศมีภายใน (รัศมีของทรงกระบอกเล็ก) R คือ รัศมีภายนอก (รัศมีของทรงกระบอกใหญ่) ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ - ปริมาตรทรงกระบอกเล็ก= ¶R2h - ¶r2h หรือ ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = ¶h(R2 - r2)ตัวอย่างโจทย์
  18. 18. พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย
  19. 19. 1. ส่วนประกอบของกรวย2. ความสัมพันธ์ของด้านรัศมี (r) ความสูง (h) และ สูงเอียง (l)ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l23. พื้นที่ผิวของกรวย3.1) พื้นที่ผิวข้าง
  20. 20. เมื่อคลี่กรวยออก จะได้ดังรูป1) ซ้าย : ส่วนของฐานพื้นที่ฐานเป็นรูปวงกลม ดังนั้น พื้นที่ฐาน = ¶r22) ขวา : ส่วนของข้างกรวยเป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ¶rl3.2) พื้นที่ผิว เนื่องจาก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2 หรือ = ¶r(l + r)4. ปริมาตรของกรวย ถ้าลองนาทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย จะได้ว่า ทรงกระบอกมีปริมาตร = ¶r2h
  21. 21. สร้างกรวยแต่ละอันมีรัศมียาว r หน่วย ให้เท่ากับรัศมีฐานทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ากับ ส่วนสูงทรงกระบอก ถ้่าตวงทราย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี สรุปได้ว่า ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h เมื่อ r แทนรัศมีกรวย และ h แทนส่วนสูงของกรวยตัวอย่างโจทย์Ex.1 แท่งไม้รูปร่างเป็นกรวยอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 12 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวกรวยนี้วิธีทา เนื่องจาก พื้นทิผิวกรวย = ¶rl + ¶r2ดังนั้น สิ่งที่เราต้องหา คือ รัศมี และ สูงเอียง (เพื่อจะนาไปแทนค่าลงในสูตรหาพื้นที่ผิวกรวย)ขั้นที่ 1 หารัศมีโจทย์กาหนดให้ เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 12 ซม.ดังนั้น รัศมีกรวยยาว = 12 ÷ 2 = 6 ซม.ขั้นที่ 2 หาสูงเอียง
  22. 22. กาหนดให้สูงเอียง = l ซม.จากทบ.ปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l2 62 + 82 = l2 36 + 64 = l2 l2 = 100 ดังนั้น l = 10 ซม.ขั้นที่ 3 หาพื้นที่ผิวของกรวย จากสูตร พื้นที่ผิวของกรวย = ¶r(l + r) แทนค่าสูตร จะได้ = 22/7 × 6 × (10 + 6) = 132/7 × 16 ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย ≈ 301.71 ตร.ซม.ตอบ 301.71 ตร.ซม.Ex.2 กรวยใส่ขนมมีเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหาความจุของกรวยนี้วิธีทา เนื่องจากสูตรปริมาตร (หรือความจุ) ของกรวย = 1/3¶r2h ดังนั้น สิ่งที่เราต้องหาคือ รัศมี (r) และ ความสูง (h) แต่โจทย์กาหนดความสูงมาให้แล้ว ก็หาแต่รัศมีขั้นที่ 1 หารัศมี โจทย์กาหนดให้ เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว 3 ซม. ดังนั้น รัศมีกรวยยาว = 3 ÷ 2 = 1.5 ซม.ขั้นที่ 2 หาปริมาตรกรวย จากสูตร ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h = 1/3 × 22/7 × (1.5)2 × 10
  23. 23. ดังนั้น ปริมาตรกรวย = 35.57 ลบ.ซม.ตอบ 357 ลบ.ซม. สรุป สูตรการหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆการหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ อาจจาเป็นสาหรับการหาพื้นที่ฐานของรูปสามมิติ จึงควรทราบเอาไว้

×