สมการตรีโกณ

21,149 views
20,439 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
21,149
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
93
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

สมการตรีโกณ

  1. 1. สมการตรีโกณ การหาคาตอบของสมการตรีโกณมิติ มี 2 ลักษณะ คือ 1. คาตอบเฉพาะของสมการตรีโกณมิติ หมายถึง คาตอบของสมการที่มีการจากัดขอบเขตของ คาตอบ 2. คาตอบทั่วไปของสมการตรีโกณมิติ หมายถึง คาตอบของสมการที่ไม่มีการจากัดขอบเขตของ คาตอบ ดังนั้น ในการหาคาตอบของสมการ ถ้าโจทย์ไม่ระบุว่าให้คาตอบอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่งแล้ว คาตอบจะต้องอยู่ในรูปคาตอบทั่วไป ดังนี้ - คาตอบทั่วไปของสมการฟังก์ชันไซน์และโคเซแคนต์ เท่ากับ 2 n    เมื่อ  เป็น คาตอบทั้งหมดของสมการในช่วง  0 , 2   และ n  I - คาตอบทั่วไปของสมการของฟังก์ชันโคไซน์และเซแคนต์ เท่ากับ 2 n    เมื่อ  เป็นคาตอบของสมการที่เป็นจานวนจริงน้อยที่สุดหรือศูนย์ และ n  I - คาตอบทั่วไปของสมการของฟังก์ชันแทนเจนต์และโคแทนเจนต์เท่ากับ n    เมื่อ  เป็นคาตอบของสมการที่เป็นจานวนจริงน้อยที่สุดหรือศูนย์ และ n  I การเขียนคาตอบทั่วไปของสมการอาจเขียนได้มากกว่า 1 วิธีที่กล่าวมาข้างต้น 2ตัวอย่าง จงหาค่า A จากสมการ 3 cot A  (1  3 ) cos A  1 เมื่อ 0  A  2 แนวคิด จากโจทย์จะได้ 2 3 cot A  (1  3 ) cos A  1 = 0 ( 3 cot A 1 )(cot A  1 ) = 0 1  cot A = , 1 3  4  3 7 ดังนั้น A = , , , 3 3 4 4
  2. 2. ตัวอย่าง กาหนด 0 o  x  360 o จงหาค่า x จากสมการ sin 2 x + 2 cos x sin x = 1แนวคิด จาก sin 2 x + 2 cos x sin x = 1 จะได้ 2 cos x sin x + 2 cos x - sin x = 1 ; (sin 2 x = 2 sin x cos ) ( 2 cos x)(sin x +1) - (sin x+1) = 0 (sin x + 1)(2 cos x -1) = 0 o นั่นคือ sin x = -1 จะได้ x = 270 1 o o หรือ cos x = จะได้ x = 60 , 300 2 o o o  x = 60 , 270 , 300 แบบฝึกหัด1. กาหนดให้ 0  x  2  จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 3 (1) sin x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1 (2) cos x   2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (3) tan x  3 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  3. 3. (4) cot x = 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(5) sec x   2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(6) cosec x = 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(7) cot 2x = 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(8) sec2 x = 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(9) 2 sin2 x -1 = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  4. 4. 1 (10) sin x cos x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..2. กาหนดให้ 0 o  x  360 o จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1 (1) 3 cot sin x  sin x  0 x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (2) sin 2x = cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (3) sin 3x + sin x = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  5. 5. ………………………………………………………..(4) cos 3x +8 cos3 x = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(5) sin 5x cos 3x -cos 5x sin 3x = cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(6) sin 5x + sin x = sin 3x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(7) cos x  3 sin x  1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  6. 6. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(8) sin x cos x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(9) 3 (1  sin x )  cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(10) 3 cos 2 x  sin 2 x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  7. 7. 3. จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ ( ตอบในหน่วยเรเดียน) 1 (1) sin x  2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 1 (2) cos x  2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (3) tan x = -1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (4) sec 2x = 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (5) cosec 3x = -1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..
  8. 8. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..(6) 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 5(7) cos x  sec x  2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..(8) 4 tan2x - 3 sec2 x = 0 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..(9) sin 5x cos x = sin 6x cos 2x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..
  9. 9. (10) sin x + sin 2x +sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..4. จงแก้สมการในแต่ละข้อ (1) sec   2 และ tan    1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (2) cot   3 และ cos ec    2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..5. จงหาเซตคาตอบของอสมการ 3 cos x  sin x  0 เมื่อ    x   ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..

×