Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
สมการตรีโกณ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

สมการตรีโกณ

  • 17,616 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
17,616
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
77
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. สมการตรีโกณ การหาคาตอบของสมการตรีโกณมิติ มี 2 ลักษณะ คือ 1. คาตอบเฉพาะของสมการตรีโกณมิติ หมายถึง คาตอบของสมการที่มีการจากัดขอบเขตของ คาตอบ 2. คาตอบทั่วไปของสมการตรีโกณมิติ หมายถึง คาตอบของสมการที่ไม่มีการจากัดขอบเขตของ คาตอบ ดังนั้น ในการหาคาตอบของสมการ ถ้าโจทย์ไม่ระบุว่าให้คาตอบอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่งแล้ว คาตอบจะต้องอยู่ในรูปคาตอบทั่วไป ดังนี้ - คาตอบทั่วไปของสมการฟังก์ชันไซน์และโคเซแคนต์ เท่ากับ 2 n    เมื่อ  เป็น คาตอบทั้งหมดของสมการในช่วง  0 , 2   และ n  I - คาตอบทั่วไปของสมการของฟังก์ชันโคไซน์และเซแคนต์ เท่ากับ 2 n    เมื่อ  เป็นคาตอบของสมการที่เป็นจานวนจริงน้อยที่สุดหรือศูนย์ และ n  I - คาตอบทั่วไปของสมการของฟังก์ชันแทนเจนต์และโคแทนเจนต์เท่ากับ n    เมื่อ  เป็นคาตอบของสมการที่เป็นจานวนจริงน้อยที่สุดหรือศูนย์ และ n  I การเขียนคาตอบทั่วไปของสมการอาจเขียนได้มากกว่า 1 วิธีที่กล่าวมาข้างต้น 2ตัวอย่าง จงหาค่า A จากสมการ 3 cot A  (1  3 ) cos A  1 เมื่อ 0  A  2 แนวคิด จากโจทย์จะได้ 2 3 cot A  (1  3 ) cos A  1 = 0 ( 3 cot A 1 )(cot A  1 ) = 0 1  cot A = , 1 3  4  3 7 ดังนั้น A = , , , 3 3 4 4
  • 2. ตัวอย่าง กาหนด 0 o  x  360 o จงหาค่า x จากสมการ sin 2 x + 2 cos x sin x = 1แนวคิด จาก sin 2 x + 2 cos x sin x = 1 จะได้ 2 cos x sin x + 2 cos x - sin x = 1 ; (sin 2 x = 2 sin x cos ) ( 2 cos x)(sin x +1) - (sin x+1) = 0 (sin x + 1)(2 cos x -1) = 0 o นั่นคือ sin x = -1 จะได้ x = 270 1 o o หรือ cos x = จะได้ x = 60 , 300 2 o o o  x = 60 , 270 , 300 แบบฝึกหัด1. กาหนดให้ 0  x  2  จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 3 (1) sin x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1 (2) cos x   2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (3) tan x  3 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  • 3. (4) cot x = 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(5) sec x   2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(6) cosec x = 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(7) cot 2x = 1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(8) sec2 x = 2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(9) 2 sin2 x -1 = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  • 4. 1 (10) sin x cos x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..2. กาหนดให้ 0 o  x  360 o จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1 (1) 3 cot sin x  sin x  0 x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (2) sin 2x = cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. (3) sin 3x + sin x = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  • 5. ………………………………………………………..(4) cos 3x +8 cos3 x = 0 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(5) sin 5x cos 3x -cos 5x sin 3x = cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(6) sin 5x + sin x = sin 3x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(7) cos x  3 sin x  1 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  • 6. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(8) sin x cos x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(9) 3 (1  sin x )  cos x ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..(10) 3 cos 2 x  sin 2 x  2 ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..
  • 7. 3. จงแก้สมการในแต่ละข้อต่อไปนี้ ( ตอบในหน่วยเรเดียน) 1 (1) sin x  2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 1 (2) cos x  2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (3) tan x = -1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (4) sec 2x = 2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (5) cosec 3x = -1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..
  • 8. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..(6) 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. 5(7) cos x  sec x  2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..(8) 4 tan2x - 3 sec2 x = 0 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..(9) sin 5x cos x = sin 6x cos 2x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..
  • 9. (10) sin x + sin 2x +sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..4. จงแก้สมการในแต่ละข้อ (1) sec   2 และ tan    1 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. (2) cot   3 และ cos ec    2 ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..5. จงหาเซตคาตอบของอสมการ 3 cos x  sin x  0 เมื่อ    x   ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..……………………………………….. ………………………………………………………..………………………………………..