• Like
ศิลปะการคำนวณ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

ศิลปะการคำนวณ

  • 912 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
912
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
7
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. “ศิลปะการคานวณ” ในยุคอารยธรรมทางเทคนิค ซึ่งเป็นยุคที่เราส่วนมากมีความเข้าใจกันน้อยมากเกี่ยวกับปัญหาต่างๆ แต่หากว่าเราปรารถนาที่จะเป็นผู้ที่สามารถตอบปัญหาประจาวันได้ จะต้องศึกษาสิ่งต่างๆ อีกมาก และในบรรดาสิ่งเหล่านี้ สิ่งที่จาเป็นมากที่สุดขาดไม่ได้ คือ คณิตศาตร์ บางคนไม่ค่อยชอบคณิตศาสตร์ แม้จะมีครูดีๆ มาสอนให้ก็ตาม เขาไม่เหมาะสมที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์และครูก็ควรปล่อยไปหลังจากที่ได้พิสูจน์แล้วว่าเขาไม่เหมาะสมกับหลักการพื้นฐาน แต่ถ้ามีการสอนคณิตศาสตร์ได้อย่างเหมาะสมแล้ว ก็คงจะมีคนเกลียดวิชานี้น้อยกว่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน วิธีที่จะกระตุ้นให้เกิดความรักวิชาคณิตศาสตร์มีอยู่หลายวิธี วิธีหนึ่งได้แก่ วิธีที่บิดาของกาลิเลโอได้นามาใช้โดยไม่ตั้งใจ ในตอนแรกบิดาของกาลิเลโอได้ปิดบังไม่ให้กาลิเลโอรู้ว่ามีวิชาคณิตศาสตร์ วันหนึ่งกาลิเลโอ (อายุได้ 18 ปี) ได้ฟังการบรรยายวิชาเรขาคณิต และเขาได้เกิดความชอบขึ้น ต่อมาเขาได้กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นแนวหน้าแห่งยุค... แต่วิธีการนี้จะเหมาะสาหรับนักศึกษาที่จะนามาใช้หรือไม่ ? ในระยะแรก การสอนคณิตศาสตร์ทุกอย่างควรเริ่มจากจากปัญหาทางปฏิบัติและควรเริ่มต้นด้วยปัญหาที่ง่ายๆ ซึ่งจะเป็นที่น่าสนใจของเด็ก วิธีที่ดีที่สุดในการสอน คือ ดาเนินตามข้อชี้แนะจากประวัติศาสตร์ยุคต้นๆเนื้อหาที่ได้ประดิษฐ์ขึ้นมานั้น เป็นปัญหาทางปฏิบัติที่ทุกคนอยากจะแก้ปัญหาอย่างแท้จริงไม่ว่าจะเป็นการแก้ปัญหาที่เกิดจากความสนเท่ห์หรือเกิดขึ้นด้วยเหตุผลที่จาเป็นบางอย่าง ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับจานวนใดๆจานวนหนึ่งโดยเฉพาะ มักง่ายต่อการแก้ปัญหา ถ้าหากเราใช้อักษร x แทนจานวนที่เราต้องการ แต่การที่จะให้เด็กมีความคุ้นเคยกับการใช้อักษรพีชคณิตนั้นเป็นเรื่องยาก อาจทาให้ง่ายขึ้นได้โดยให้ตัวอย่างมากๆ และเน้นสูตรทั่วๆไป ตั้งแต่เริ่มต้น... ในขั้นต้นของการเรียนพีชคณิตกระบวนการแบบนี้เราควรสอนซ้าๆ พร้อมกับให้กฎใหม่ๆเพิ่มขึ้น สิ่งที่น่าประหลาดประการหนึ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ คือ แม้คณิตศาสตร์จะมีประโยชน์ในทางปฏิบัติอย่างมาก แต่ก็ดูเหมือนว่าไม่สลักสาคัญมากนัก ไม่มีใครจะเป็นผู้ชานาญในวิชาคณิตศาสตร์ เว้นแต่ผู้ที่ชอบคณิตศาสตร์เป็นพิเศษ ... ไม่มีใครกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีได้เพียงเพื่อเลี้ยงชีวิต หรือ เพียงเพื่อเป็นพลเมืองที่มีประโยชน์ แต่ต้องมีความพอใจในคณิตศาสตร์ร่วมด้วย วิชาคณิตศาสตร์ เป็นอุปกรณ์ที่ให้ความแน่นอน เมื่อนามาใช้กับโลกความเป็นจริง จะมีข้อตกลงเหมือนกันที่แน่นอนเสมอว่าไม่มีวงกลมหรือรูปสามเหลี่ยมจริงๆ ใน
  • 2. ธรรมชาติ ดาวเคราะห์ก็มิได้โคจรเป็นรูปวงรีจริงๆ และถ้ามันโคจรเป็นรูปวงรี เราก็ไม่สามารถรู้ได้ พลังในการวัดและการสังเกตของเรามีจากัด แล้วการปรับปรุงแก้ไขทางเทคนิคก็ได้ทาให้ภาวะจากัดนี้ค่อยๆหมดไป แต่ไม่มีทางเป็นไปได้เลยว่าเทคนิคได้ก็ตามจะสมบูรณ์ไม่มีข้อผิดพลาดเลย เพราะท้ายที่สุดเราก็ต้องพึ่งพาประสาทสัมผัสของเรา ซึ่งประสาทสัมผัสนี้ย่อมไม่อาจแยกความแตกต่างระหว่างสิ่งที่มีความคล้ายคลึงกันมากได้ ความแน่นอนทางคณิตศาสตร์เป็นนความแน่นอนทางตรรกที่ประณีตเป็นนามธรรม ซึ่งแน่นอนนี้จะสูญหายไปเมื่อเราได้นาเอาเหตุผลทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์กับโลกความเป็นจริง ... ในทานองเดียวกับที่ ไม่มีอะไรที่จะมาทาให้ความเชื่อที่ว่า 2 กับ 2 เป็น4 ให้สั่นคลอนได้ สองจะต้องเป็นสองของสิ่งบางสิ่ง และประโยคที่ว่า 2 กับ 2 เป็น 4 จะไร้ความหมาย หากว่าเราไม่สามารถนามันไปใช้ได้ อย่างไรก็ตาม คณิตศาสตร์ไม่มีความแน่นอนตามที่วิชานี้อ้าง แต่มีความใกล้เคียงเหมือนเรื่องอื่นๆ แต่นี่ไม่มีความสาคัญทางปฏิบัติแต่อย่างใด เนื่องจากความรู้ของเราทั้งหมดเกี่ยวกับโลกที่รับรู้ได้ทางประสาทสัมผัสนั้นเป็นโลกที่เรารู้ได้เพียงแค่ความใกล้เคียง...ประชาชนส่วนมากเห็นว่าคณิตศาสตร์ดูเหมือนจะอ้างว่าเป็นความรู้อื่นๆ สาหรับคนที่เห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่มีสิทธิอ้างแบบนี้ทาให้เกิดการต่อต้าน ซึ่งขัดขวางการเลียนแบบการคิดหาเหตุผลทางคณิตศาสตร์...ความแน่นอนทางคณิตศาสตร์เหนือความรู้อื่นๆ เป็นเรื่องของดีกรีและเนื่องจากความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องของคาพูด แต่ความรู้นี้ก็มีลักษณะอันซับซ้อนของมันปกปิดอยู่ เราไม่สามารถรูโลกได้อย่างแน่นอน แต่เรารู้ว่าถ้าเราสมมติว่ามันเป็นความจริงเหมือนอย่างนักคณิตศาสตร์กล่าว ผลก็เป็นสิ่งที่ถูกต้องตราบเท่าที่เราสามารถตัดสินได้ นั่นคือ คณิตศาสตร์ได้เสนอสมมติฐานที่ดีที่สุดสาหรับเข้าใจโลก เมื่อใดสมมติฐานเกิดข้อผิดพลาด คณิตศาสตร์ใหม่ก็จะสนองความถูกต้องให้ตามความจาเป็น ดังนั้น ถ้าอยากเข้าใจโลกทางทฤษฎีเท่าที่เราสามารถเข้าใจได้ เราจะต้องศึกษาคณิตศาสตร์พอสมควร ถ้าประโยชน์ที่จะได้รับเป็นเรื่องทางปฏิบัติและอยากจะเกี่ยวข้องกับดลกอย่างฉลาด ไม่ว่าจะเป็นไปเพื่อประโยชน์ของท่านเองหรือเพื่อมนุษยชาติก็ตาม เราอาจได้รับความสาเร็จได้ โดยการสร้างผลงานของเราเองขึ้นมาบนงานของบรรพบุรุษ โดยไม่ต้องศึกษาคณิตศาสตร์ก็ได้ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ได้ให้ความบันเทิงแก่ผู้ที่ชอบ ซึ่งจะเห็นว่าประชาชนได้พบว่ามีความสนุกสนานทานองเดียวกันนี้ในเกมหมากรุก และก็ได้รับการยกย่องว่ามีประโยชน์ไม่เฉพาะเกมเท่านั้น ในแง่ความเข้าใจกระบวนการของนามธรรมบางอย่าง เราพบว่ามีความคิดของมนุษย์ และในแง่ของนักคณิตศาสตร์ก็ปรากฏว่ามีความงามที่สมบูรณ์ที่
  • 3. แสดงว่ามนุษย์สามารถบรรลุความสาเร็จได้ก็ต่อเมื่อเขาสามารถทาตนเองให้หลุดพ้นจากความกลัว ความโหดร้าย และจากความเป็นทาสต่อความเห็นที่ว่าสิ่งใดที่มีอยู่เป็นตัวตนนั้นเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญคาถาม/ข้อสงสัย จากย่อหน้าที่ 2 ; วิธีการนี้ใช้ได้สาหรับทุกคนหรือไม่ ? ( เนื่องจากเห็นว่าวิธีการนี้หากใช้กับเด็ก จะเป็นการไม่ให้โอกาสในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ดี เพราะเชื่อว่าเด็กสามารถพัฒนาให้ทักษะที่ดีได้ หากว่าอยู่ในสภาพการเรียนรู้ที่ดี) ..................................................................................................