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Intervalos Intervalos Presentation Transcript

  • INTERVALOSJaime Suriel Hernández Méndez Valeria Itzel Castillo San Martin Elia Roxana Rojas Salazar Erick Oswaldo Mota Castillo Calculo Mtra. Ester Cobos Alcala
  • IntervalosLos intervalos son subconjuntos de los números reales quese pueden representar gráficamente en la recta numéricapor un trazo o una semirrecta.Existen intervalos abiertos, en los que no se incluyen losextremos; cerrados en los que se incluyen los extremos, yaquellos en que se combinan ambos.
  • AbiertoSe escribe a < x < b (a es menor que equis y equis es menor que b)y también(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equises menor que b)
  • Intervalo CerradoSe escribe a ≤ x ≤ b (a menor o igual que equis, y equis menor a igualque b) y también (equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis yequis es menor o igual que b).
  • Intervalo abierto ala izquierdaSe escribe a < x ≤ b (a menor que equis, y equis menor o igual que b) ytambién (equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis y equis esmenor o igual que b).
  • Intervalo abierto a la derechaSe escribe a ≤ x < b (a menor o igual que equis y equis menor que b) ytambién (equis pertenece a los reales, tal que a es menor o igual que equis yequis es menor que b).
  • Intervalo infinito por la izquierda y abiertoSe escribe x < a (equis es menor que a) y también (equis pertenece a los reales, tal que equis es menorque a).
  • Intervalo infinito por la izquierda y cerradoSe escribe x ≤ a (equis es menor o igual que a) y también (equis pertenece a los reales, tal que equis es menor o igualque a).
  • Intervalo infinito por la derecha y abiertoSe escribe x > a (equis es mayor que a) y también(equis pertenece a los reales, tal que a es menor que equis)
  • Intervalo infinito por la derecha y cerradoSe escribe x ≥ a (equis es mayor o igual que a) y también (equis pertenece a los reales, tal que equis es mayor oigual que a)
  • Seccionadas (Función por tramos trozos)Esta función se construye por intervalos, encada uno de los cuales existe una función.Como ejemplo de estas, tenemos el precio delboleto para un concierto; de las filas 1 ala 5, elprecio es de $500.00; y de la sexta enadelante, el costo es de $300.00. Para definir una de estas funciones, se necesita definir sus funciones e intervalos 1 si < 0 F(X)= 1 si x mayor igual 0
  • Valor AbsolutoValor absoluto quiere decir simplemente qué distancia hay de unnúmero a cero: "6" está a 6 de cero, y "-6" también está a 6 de cero. Así que el valor absoluto de 6 es 6, y el valor absoluto de -6 también es 6
  • DefiniciónLa función valor absoluto, que denotaremos con | |, es aquellacon dominio R y la regla de correspondencia.El valor absoluto de un numero real x esta dado por: 1 si mayor igual 0 F|X|= 1 si x menor 0
  • Símbolo del valor absolutoPara indicar el valor absoluto de algo, pones símbolos "|" a los lados, comoen estos ejemplos: |-5| = 5 |7| = 7 Restar de las dos maneras No importa en qué orden hagas una resta, su valor absoluto siempre será el mismo |8-3| = 5 |3-8| = 5 (3-8 = -5, y |-5| (8-3 = 5) = 5)
  • El Mayor Entero o Máximo Entero de un número real La función máximo entero denotada por [ ], es la función con dominio R y la regla de correspondencia. F(X)= [x] es el máximo entero no mayor que x EJEMPLOS Con las siguientes expresiones, ejemplifica la definición de la función máximo entero de x •[7] =7 , ya que si consideramos al conjunto de todos los números enteros no mayores a 7 ….2,3,,4,5,6,7 el máximo entero es 7 •[3.5] = 3, ya que si consideramos al conjunto de todos los números enteros mayores a 3.5 …, -2,-1,0,1,2,3 el máximo entero es 3
  • Para todos los números que perecen al intervalo (0,1), es elmáximo entero es 0Para todos los números que perecen al intervalo (1,2), es elmáximo entero es 0Para todos los números que perecen al intervalo (2,3), es elmáximo entero es 0Para todos los números que perecen al intervalo (3,4), es elmáximo entero es 0 Si continuamos este análisis para el resto de intervalos de números positivos y negativos, obtener la grafica de la función máximo entero
  • Función signoLa función signo se denota por sgn, esta definida por: -1 si x < 0 F(X)=sgn= 0 si x = 0 1 si x > 0
  • Ejemplo[2,5]=(-1,4)=[0,3]=(-∞,2)=[7,2]=
  • Ejemplo[|2|]=[|1.5|]=[|-.8|]=[|-7|]=