Clase 02 integrales elementales

Desarrollo de la clase
1.- Dudas clase anterior
2- Revisión tarea
3.- Repaso integrales
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

INTEGRALES
ELEMENTALES

dx1)1 x
EJEMPLO
dx cx
c

dxa)2 ax
EJEMPLO
dx6 x6
c
c

EJERCICIOS
cpxc
cxb
cxa
soluciones
)
3)
4)
pdxc
dxb
dxa
)
3)
4)

dxx
n
)3 1
1
n
x
n
EJEMPLO
dxx
2
3
3
x
1n
c
c

EJERCICIOS
dxxe
dxxd
dxxc
dxxb
dxxa
5
6
2
)
)
4)
3)
)

SOLUCIONES
c
x
2
2
dxxa)

dxx
2
3
dxxb
2
3)
c
x
3
3
cx
3
3

dxxc
6
4)
cx
c
x
dxx
7
7
6
7
4
7
4
4

c
x
2
3
2/3
dxxd )
dxx 2
1
cx 2
3
3
2

c
x
c
x
4
4
4
4
dxxe
5
)

x
dx
)4 cx)ln(
EJEMPLO
dx
x
3
cx)ln(3
dx
x
1
3

EJERCICIOS
dxxc
dx
x
b
dx
x
a
1
7)
2
)
4
)

SOLUCIONES
cx
dx
x
)ln(4
1
4
dx
x
a
4
)

cx
dx
x
)ln(2
1
2
dx
x
b
2
)

cx
dxx
)ln(7
7
1
dxxc
1
7)

dxx)ln()5 cxxx )ln(
EJEMPLO
dxx)ln(5
cxxx )ln(5
)ln(5 xx
cxxx 5)ln(5
dxx)ln(5
x5 c5

EJERCICIOS
dxxb
dxxa
)ln(3)
)ln(7)

SOLUCIONES
cxxx
cxxx
cxxx
dxx
7)ln(7
77)ln(7
))ln((7
)ln(7
dxxa )ln(7)

cxxx
cxxx
cxxx
cxxx
dxx
3)ln(3
3)ln(3
33)ln(3
))ln((3
)ln(3
dxxb )ln(3)

dxa
x
)6 c
a
a
x
)ln(
EJEMPLO
dx
x
2 c
x
)2ln(
2

EJERCICIOS
cb
ca
soluciones
x
x
)9ln(
9
)
)3ln(
3
)
dxb
dxa
x
x
9)
3)

SOLUCIONES
c
x
)3ln(
3
dxa
x
3)

c
x
)9ln(
9
dxb
x
9)

dxe
xa
)7 c
a
e
xa
EJEMPLO
dxe
x2
c
e
x
2
2

EJERCICIOS
dx
e
d
dx
e
c
dxeb
dxea
x
x
x
x
6
5
4
3
3
)
1
)
)
)

SOLUCIONES
c
e
c
e
x
x
3
3
3
3
dxea
x3
)

c
e
x
4
4
dxeb
x4
)

c
e
dxe
x
x
5
5
5
dx
e
c x5
1
)

c
e
c
e
dxe
x
x
x
2
6
3
3
6
6
6
dx
e
d x6
3
)

dxxe
ax
)8 c
a
x
a
e
xa
1
EJEMPLO
dxxe
x2
cx
e
x
2
1
2
2

EJERCICIOS
dx
e
x
c
dxxeb
dxxea
x
x
x
)
)
)
3
5

SOLUCIONES
cx
e
x
5
1
5
5
dxxea
x5
)

cx
e
cx
e
x
x
3
1
3
3
1
3
3
3
dxxeb
x3
)

cxe
cx
e
dxxe
x
x
x
1
1
1
1
dx
e
x
c x
)

EJEMPLO
7x
dx
ln
7x
ax
dx
)9 Caxln
c

22
)10
ax
dx
I c
ax
ax
a
ln
2
1
EJEMPLO
9
2
x
dx
c
x
x
3
3
ln
32
1
c
x
x
3
3
ln
6
1

EJERCICIOS
1
)
4
)
16
)
2
2
2
x
dx
c
x
dx
b
x
dx
a

SOLUCIONES
c
x
x
c
x
x
4
4
ln
8
1
4
4
42
1
16
) 2
x
dx
a

c
x
x
c
x
x
2
2
ln
4
1
2
2
ln
22
1
4
) 2
x
dx
b

c
x
x
1
1
ln
2
1
1
) 2
x
dx
c

TAREA 4
dxxxe
dxzbxaxd
dx
x
ec
dx
x
xxx
b
dx
x
xxa
xx
2
22
3
23
2
45)
46)
4
1
)
1723
)
4
3
79)

TAREA 5

TAREA 6

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