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Numeros enteros

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    Numeros enteros Numeros enteros Document Transcript

    • INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN MATEMATICAS1 GRADO OCTAVO CONJUNTOS NUMERICOS NÚMEROS NATURALES Los números naturales son aquellos que sirven para contar los elementos de un conjunto determinado. El conjunto de los números naturales se simboliza con la letra N y se determina de la siguiente manera: N = { 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5...} Los números naturales se representan en la semirrecta numérica de la siguiente forma Es posible comparar dos números naturales utilizando los símbolos menor que (<), mayor que (>) o igual a (=). Por ejemplo, 7 < 13, 25 > 15 ó 9 = 9. En el conjunto de los números naturales se definen varias operaciones que se pueden clasificar teniendo en cuenta la propiedad clausurativa. Así: Operación Símbolo Ejemplo Clasificación Adición + 2 ∈ N, 5∈ N y 2 + 5 = 7 ∈ N Clausurativa Sustracción - 2 ∈ N, 5∈ N y 2 - 5 ∉ N No Clausurativa Multiplicación . () * x 5 ∈ N, 8 ∈ N y 5 X 8 = 40 ∈ N Clausurativa División ÷ 13 ∈ N, 4 ∈ N pero 13 ÷ 4 ∉ N No Clausurativa Resolver las siguientes situaciones utilizando los números naturales 1. Dados los números 5, 7 y 9 forma todos los números posibles de tres cifras distintas, ordénalos de menor a mayor y súmalos. 2. El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo? 3. Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió? 4. Con el dinero q ue tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € y me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo? 5. Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles s on: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro. 6. En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto? 7. En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?
    • INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN MATEMATICAS2 GRADO OCTAVO 8. En una urbanización viven 4500 personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas? NUMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros está formado por el número 0, los números naturales y los números negativos. Estos últimos, representan situaciones de la vida diaria tales como temperaturas bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, entre otras. El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z y se determina de la siguiente manera 2.2.1. Adición 2.2.3. Z = {…..,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…….} Se representan en la recta numérica de la siguiente forma 2.2.2. Adición Al comparar dos números enteros, es mayor el que se encuentra a la derecha en la recta numérica. Por ejemplo, -2 > -6 VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO El valor absoluto de un número entero a, se representa y se define como la distancia que hay desde 0 hasta dicho número. Por ejemplo, | - 5 | = 5 pues entre 0 y -5 hay 5 unidades de distancia, gráficamente seria OPERACIONES BÁSICAS EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Adición Para sumar números enteros se presentan dos casos
    • INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN MATEMATICAS3 GRADO OCTAVO La suma de dos números enteros de igual signo es un número entero del mismo signo, que se halla sumando los valores absolutos de dichos números. La suma de dos números enteros de distinto signo es un número entero cuyo resultado se halla restando los valores absolutos de dichos números. El signo de este valor es el mismo del sumando con mayor valor absoluto. Ejemplos 1. 2. 3. 8) = 17 Sustracción La diferencia entre dos números enteros es la suma del primer número con el opuesto del segundo. Ejemplos 1. 2. 3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISION Para multiplicar o dividir debemos tener en cuente la ley de los signos. Ejemplos 1. 2. 3. 4. Resolver las siguientes situaciones utilizando los números enteros 1. Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:
    • INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN MATEMATICAS4 GRADO OCTAVO 2. El nivel de agua de una presa ha disminuido 8 cm diarios durante 6 dias. A causa de las intensas lluvias caídas los 3 días siguientes ha subido el nivel 7 cm diarios. ¿Cuál ha sido el desnivel total del agua de la presa? 3. Pitágoras nació en el año 493 A.C. y nació en el año 580 A.C. 4. En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? 5. La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0ªC, ¿a qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC? POLINOMIOS ARITMETICOS CON NUMEROS ENTEROS Un polinomio aritmético es una expresión en la que se combinan diversas operaciones. Para resolver polinomios aritméticos se deben tener en cuenta los siguientes casos: 1. Polinomio sin signos de agrupación. Se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones indicadas en su orden respectivo. Luego, se resuelven las sumas y las restas correspondientes 2. Polinomio con signos de agrupación. Los signos de agrupación mas usados son: ( ) paréntesis, [ ] corchetes y { }. Se resuelven las operaciones indicadas dentro de cada paréntesis, eliminando cada signo de agrupación de adentro hacia afuera. Ejemplos 1. 2. 3. 4. 8+{[(-4) - (2)] - 7} 5. – 6. 7. TALLER Resolver las siguientes operaciones
    • INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELEN MATEMATICAS5 GRADO OCTAVO 1. 54 + 39 2. -17 + (-8) 3. 23 + (-16) 4. (-34) + 25 5. 61 - (-19) 6. -72 – 18 7. 11 – 43 8. [7 - (6 - 2)] - (3 - 11) 9. 3 + (-2) - [6 - (1 + 5) + 4] 10. -[9 - (-8)] + 18 - (5 - 7) Escribir los paréntesis de manera que las igualdades sean ciertas. 11. 61 + 23- 15 + 17 = 86 12. 45 + 64- 23 - 31 = 55 13. 16 4• 2 + 1 = 3 Contestar 14. La suma de tres enteros es igual a -5 dos de los sumandos son números opuestos. ¿Cuál es el otro sumando? 15. El cociente entre dos números enteros es 2, si el dividendo es el doble del divisor y el divisor es – 42, ¿cuál es el dividendo? 16. El producto de dos números enteros es -540, si un factor es 12, ¿cuál es el otro? 17. La diferencia entre dos números es – 374, si el sustraendo es 115, ¿cuál es el minuendo? Escribir cada número como el producto de tres o más factores 18. – 56 20. – 625 19. 144 21. 108 22. Camila y Cristian están jugando a adivinar el número que cumple ciertas condiciones. Ella le dice: “es un número entero menor que 13 y mayor que – 1, impar y su suma digital es 2". ¿Qué número es? 23. Cristian le dice: “la edad de mi primo es un número par y el triple de su edad es menor que 40 y mayor que 30. ¿Qué edad tiene el primo de Cristian? 24. En una ciudad la temperatura a las nueve de la mañana era de 15 0c. A medio día había subido 60c, a las cinco de la tarde marcaba 3 °C más, a las nueve de la noche había bajado 7 °C y a las doce de la noche aún había bajado otros 4 °C. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a medianoche?