Composito de Leyes para determinación de variograma, ajuste a histograma

1. 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
INFORME DE GEOESTADISTICA I
VARIOGRAMA E HISTOGRAMA DE GRUPOS DE VARIABLES
ALUMNO: HUAYRA GABRIEL, Jhan Carlos
CODIGO: 20101036E
CURSO: GEOESTADISTICA I PROFESOR: PhD. MARIN SUAREZ, Valeriano Alfredo
PROFESOR DE PRACTICA: Ing. TEVES ROJAS, Augusto
“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”
FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

2. UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM
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GEOESTADISTICA I
INDICE
I. OBJETIVOS…………………………………………………………………………………...……………………2
II. ALCANCES…………………………………………………………………………………….……..………..…..2
III. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….……….……..…..………4
IV. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA………………………………………………………….5
V. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………….……….….………….7
VI. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS……………………………….……….……………….9
VI.1 Definición del Problema
VI.2 Algoritmo De Simulación de Mil variables aleatorias en Visual Basic 6.0
VI.3 Algoritmo para cálculo del promedio y hallar el Variograma del promedio que resulta en Visual Basic 6.0
VII. CALCULO DEL VARIOGRAMAS Y LEYES DEL GRUPO…………………………………………..12
VIII. SIMULACIONES DE DATOS , HISTOGRAMA Y VARIOGRAMA………………...…..13
VIII.1. PRIMERA SIMULACION (Leyes entre 2 y 9)
VIII.2. SEGUNDA SIMULACION (Leyes entre 0 y 12)
IX. ANALISIS DE RESULTADOS…………………………………………………………………....…………23
X. CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………….…….24
XI. RECOMENDACIONES………………………………………………………………………………….…….25
XII. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………….……25

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GEOESTADISTICA I
I. OBJETIVOS
 Aprender y comprender el Variograma.
 Analizar el Variograma con datos aleatorios producto de una simulación, en este caso de 10000 datos.
 Comprender el comportamiento del Variograma con datos agrupados de diferentes maneras.
 Comprender que las herramientas estadísticas no son suficientes para analizar un conjunto de variables ubicadas en una región determina del espacio.
 Analizar el grafico del histograma en función a los resultados estadísticos.
 Analizar el grafico del Variograma y analizarlo en relación a resultados estadísticos.
II. ALCANCES
En el transcurso de este primer informe se podrá dar cuenta de que el análisis del Variograma es muy útil para saber cómo cambia una variable en el espacio.

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GEOESTADISTICA I
III. INTRODUCCIÓN
La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas las áreas del conocimiento, ha hecho que aparezcan con el correr de los años nuevas metodologías que, no obstante se centran en fundamentos probabilísticos comunes, son específicas para cada una de las diversas disciplinas del saber. Algunos ejemplos son, entre otros, la econometría, psicometría o la bioestadística. La gran relevancia que tiene actualmente a nivel mundial el tema ambiental ha hecho que los profesionales en estadística encaminen esfuerzos en el desarrollo de nuevas técnicas apropiadas para el análisis de información enmarcada dentro de este contexto. Como consecuencia de este impulso surgió la geoestadística, teniendo como padre a George Matheron.
El presente informe tiene como propósito servir de ayuda para poder observar cómo se realiza un Variograma, cuáles son sus resultados para variables aleatorias de gran numero y como varia su grafica dependiendo como están ordenados estas variables.
El principal soporte teórico del presente es la teoría aprendida en clase de geoestadística I, gracias al método constructivo con el cual se dicta el curso.

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GEOESTADISTICA I
IV. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA.
La geoestadística es uno de los más grandes descubrimientos de siclo XX. Teniendo como padre a Profesor Georges Matheron (1930 - 2000). De la escuela Fontainebleau, Francia. "UNE VIE CONSACRÉE À LA MODÉLISATION PROBABILISTE"
Al llegar la geoestadística a américa latina se aplicó en Chile, esto debido a que las condiciones burocráticas lo permitían.
La geoestadística en américa latina tiene como antecedente el trabajo presentado por Michel Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canadá) en la charla inaugural del Octavo Congreso Internacional de Geoestadística, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre del 2008 En efecto, en el marco de la cooperación entre Francia y Chile, el Dr. Alain Marechal, investigador del centro de geoestadística de Fontainebleau, Francia, enseñó geoestadística y formó un equipo de geoestadística en el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile desde 1971 a 1973.
El equipo de investigación dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3 grupos:
1) Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco.
2) Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadística para el desarrollo y programación de Métodos Numéricos, que permitan aplicar la Geoestadística teórica de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marín con 3 estudiantes de apoyo.

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GEOESTADISTICA I
3) Un grupo de investigación operativa a cargo de Jorge Mas y Hernán Buchi (Posteriormente ministro de Hacienda de la república de Chile), con 3 estudiantes de apoyo.
Luego se comentará sobre aplicaciones en Perú, Chile, Colombia, Ecuador y Estados Unidos de Norteamérica.

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GEOESTADISTICA I
V. MARCO TEÓRICO
VARIOGRAMA:
Es una función vectorial que permite medir las discrepancias de una propiedad en una región del espacio. Siendo un herramienta de uso en el análisis de reservas minerales en una región definida.
Una vez que se ha obtenido el variograma experimental y se ha estudiado su comportamiento, el paso siguiente es encontrar algún modelo paramétrico que ajuste adecuadamente los datos muestrales, esto es realizado por medio de variogramas teóricos. A continuación se muestras los diferentes modelos de variogramas teóricos.
Como se puede observar cada modelo puede tener una forma diferente que se ajustara a un comportamiento determinado del variograma experimental. Cada modelo tiene una meseta que es el máximo valor del variograma, al alcanzarse la meseta se dice que se esta en el rango que es el máximo valor de h al cual se puede decir que los puntos discretizados están correlacionados, por lo tanto, un valor del rango muy pequeño conlleva a altas heterogeneidades. En muchos casos, para un h igual a cero, el variograma no da cero lo cual es un error ya que se estaría realizando un estudio continuo de la propiedad de interés, esto es llamado efecto pepita y es provocado por errores en la toma de los datos en la mayoría de los casos. A continuación se muestra un ejemplo del ajuste del variograma experimental con un variograma teórico Gausiano.
Los variogramas son realizados en varias direcciones para definir adecuadamente el comportamiento de la propiedad estudiada en toda la extensión del yacimiento, en caso de que se este estudiando en un plano horizontal. Dependiendo de los resultados se utilizará un método geoestadístico u otro.

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GEOESTADISTICA I
HISTOGRAMA
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.
En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o subrango de valores de la característica conocido como intervalo de clase. En el eje horizontal se representa el espectro de valores posibles que toma la característica de interés, evidentemente, cuando éste espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones éste espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés.

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VI. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS
VI.1 Definición del Problema
Simular el problema de variables aleatorias entre dos leyes, el número de variables aleatorias es de 10000, las cuales deberán ser promediadas, primero de 1 en 1, luego de 5 en 5, luego de 10 en 10, de 20 en 20, de 50 en 50, de 100 en 100 y finalmente de 200 en 200.
VI.2 Algoritmo De Simulación de 10 Mil variables aleatorias en Visual Basic 6.0
Todas las aplicaciones de realizaran con Visual Basic con Excel.
VI.3 Algoritmo para calculo del promedio y hallar el Variograma del promedio que resulta en Visual Basic 6.0
a) de 1 en 1

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b) de 5 en 5
c) de 10 en 10
d) de 20 en 20

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GEOESTADISTICA I
e) de 50 en 50
f) de 100 en 100
g) de 200 en 200

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GEOESTADISTICA I
VII. CALCULO DE VARIOGRAMAS Y LEYES POR GRUPOS
Resultados de las leyes promedio y de los Variograma que resultan de las leyes promedias: Ejemplo: Leyes entre 9 y 2

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VIII. SIMULACIONES DE DATOS , HISTOGRAMA Y VARIOGRAMA
VIII.1. PRIMERA SIMULACION (Leyes entre 2 y 9):
 Histogramas :
0
50
100
150
200
250
300
9,120088434
9,360080767
9,600073099
9,840065432
10,08005776
10,3200501
10,56004243
10,80003476
11,04002709
11,28001943
11,52001176
11,76000409
11,99999642
12,23998876
12,47998109
12,71997342
12,95996575
13,19995809
13,43995042
13,67994275
13,91993508
14,15992742
14,39991975
14,63991208
14,87990441
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 1 en 1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
2,7480460…
2,9639595…
3,1798730…
3,3957864…
3,6116999…
3,8276134…
4,0435268…
4,2594403…
4,4753538…
4,6912673…
4,9071807…
5,1230942…
5,3390077…
5,5549211…
5,7708346…
5,9867481…
6,2026615…
6,4185750…
6,6344885…
6,8504020…
7,0663154…
7,2822289…
7,4981424…
7,7140558…
7,9299693…
8,1458828…
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 5 en 5

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GEOESTADISTICA I
0
20
40
60
80
100
120
140
Frecuencia
Clase
Histograma de 10 en 10
0
10
20
30
40
50
Frecuencia
Clase
Histograma de 20 en 20
0
5
10
15
20
25
30
Frecuencia
Clase
Histograma de 50 en 50

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GEOESTADISTICA I
Resultados estadísticos:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frecuencia
Clase
Histograma de 100 en 1000
0
2
4
6
8
10
Frecuencia
Clase
Histograma de 200 en 200
GRUPO 1 EN 1GRUPO 5 EN 5GRUPO 10 EN 10GRUPO 20 EN 20GRUPO 50 EN 5GRUPO 100 EN 100GRUPO 200 EN 200MEDIA5,477458435,477458435,477458435,477458435,479689795,480799385,48256306VARIANZA4,069419060,808238470,38172080,19730530,083488150,034377120,01453629DESVIACIO ESTANDAR2,017280110,899020840,617835580,444190610,288943170,185410680,12056654COEF DE VARIACION0,368287620,164131020,112796030,081094290,052729840,033829130,02199091

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GEOESTADISTICA I
 Variogramas :
0
1
2
3
4
5
6
7
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
h
휸(풉)

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GEOESTADISTICA I
Vista de la parte inferior del Variograma:

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GEOESTADISTICA I
VIII.1. SEGUNDA SIMULACION (Leyes de 0 a 12):
 Histogramas :
0
50
100
150
200
250
300
0,000184536
0,480169201
0,960153866
1,440138531
1,920123196
2,400107861
2,880092525
3,36007719
3,840061855
4,32004652
4,800031185
5,28001585
5,760000515
6,23998518
6,719969845
7,19995451
7,679939175
8,15992384
8,639908504
9,119893169
9,599877834
10,0798625
10,55984716
11,03983183
11,51981649
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 1 en 1
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1,282364702
1,652502079
2,022639456
2,392776833
2,762914209
3,133051586
3,503188963
3,87332634
4,243463717
4,613601093
4,98373847
5,353875847
5,724013224
6,0941506
6,464287977
6,834425354
7,204562731
7,574700108
7,944837484
8,314974861
8,685112238
9,055249615
9,425386992
9,795524368
10,16566175
10,53579912
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 5 en 5
0
20
40
60
80
100
120
140
2,057790542
2,350718287
2,643646033
2,936573779
3,229501525
3,522429271
3,815357017
4,108284762
4,401212508
4,694140254
4,987068
5,279995746
5,572923491
5,865851237
6,158778983
6,451706729
6,744634475
7,037562221
7,330489966
7,623417712
7,916345458
8,209273204
8,50220095
8,795128695
9,088056441
9,380984187
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 10 en 10

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GEOESTADISTICA I
0
10
20
30
40
50
3,909025311
4,089065572
4,269105832
4,449146092
4,629186353
4,809226613
4,989266873
5,169307134
5,349347394
5,529387654
5,709427915
5,889468175
6,069508435
6,249548696
6,429588956
6,609629216
6,789669477
6,969709737
7,149749997
7,329790257
7,509830518
7,689870778
7,869911038
8,049951299
8,229991559
8,410031819
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 20 en 20
0
5
10
15
20
25
30
4,839813323
4,962094291
5,084375258
5,206656226
5,328937194
5,451218162
5,573499129
5,695780097
5,818061065
5,940342032
6,062623
6,184903968
6,307184936
6,429465903
6,551746871
6,674027839
6,796308806
6,918589774
7,040870742
7,16315171
7,285432677
7,407713645
7,529994613
7,65227558
7,774556548
7,896837516
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma de 50 en 50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Frecuencia
Clase
Histograma de 100 en 100

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GEOESTADISTICA I
Resultados estadísticos:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Frecuencia
Clase
Histograma de 200 en 200
GRUPO 1 EN 1GRUPO 5 EN 5GRUPO 10 EN 10GRUPO 20 EN 20GRUPO 50 EN 5GRUPO 100 EN 100GRUPO 200 EN 200MEDIA5,96135735,96135735,96135735,96135735,965182515,967084655,9701081VARIANZA11,95910912,375231411,121791730,579835990,245352940,101026640,04271889DESVIACIO ESTANDAR3,458194481,541178581,05914670,761469620,495331150,317846890,20668549COEF DE VARIACION0,580101860,258528130,177668720,127734270,083037050,05326670,03462006

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GEOESTADISTICA I
 Variogramas :
0
1
2
3
4
5
6
7
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
휸(풉)
h

23. UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM
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GEOESTADISTICA I
Vista de la parte inferior del Variograma:

24. UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM
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GEOESTADISTICA I
IX. ANALISIS DE RESULTADOS
 Al comparar los Variogramas, que resultaron de las simulaciones, se puede observar que todos los Variogramas tienen el mismo comportamiento, todos tienen la misma forma de curva, eso a pesar de estar en función a promedios agrupados, ya sea de 5 en 5, 10 en 10, etc.
 Se puede observar que todos los puntos del Variograma de las variables simuladas tienden a una línea recta, el cual es un efecto pepita puro, la línea recta a la cual tiende el Variograma tiene como efecto pepita igual a la varianza de la distribución de las leyes.
 El coeficiente de variación es una medida que indica, que puede ser porcentualmente, qué tan dispersos o separados están los datos, unos con respecto a otros. Un CV cercano a cero indica que los datos están muy juntos (o son muy similares), mientras que un CV muy grande (cercano a 100% o a 1, o mayor a estos valores) indica que los datos están muy dispersos o son muy diversos. Se observa que a medida que se incrementa el número de variables promediadas, disminuye el coeficiente de variación y la varianza.
 Los Histogramas, a medida que se incrementa el número de agrupaciones, se asemejan a una Distribución Normal, a diferencia del histograma en el que se toman los datos por cada unidad y no agrupados.

25. UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM
24
GEOESTADISTICA I
X. CONCLUSIONES
 La curva Variograma de una zona siempre tendrá el mismo comportamiento a pesar de que todos los datos sean agrupados de diferentes maneras, como en los casos de la simulación realizada.
 El Variograma de los datos simulados tienden a una línea recta, el cual es el efecto pepita de nuestro yacimiento simulado, el cual tienen de a ser numéricamente igual a la varianza, 푪ퟎ≈푽풂풓풊풂풏풛풂
 A medida que se incrementa el número de las agrupaciones de las variables simuladas la dispersión disminuye, el cual es reflejado por la disminución de la varianza y coeficiente de variación.
 La media de todas las variables de simulación se mantiene a pesar de las diferentes agrupaciones que se realizan.
 A menor dispersión de los datos , el Histograma tiende a una Distribución Normal desplazada hacia la media de toda las variables aleatorias

26. UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM
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GEOESTADISTICA I
XI. RECOMENDACIONES
 En el cómputo de los códigos de Visual Basic se debe tener mucho cuidado, ya que sino el programa no se ejecuta, también se deben declarar todas las variables para que sean considerados números o no. La mala edición de los códigos produce errores fatales en el resultado.
 Al momento de ingresar la máxima y mínima ley se debe tener cuidado de que se asemejen a datos cercanos a la realidad. Por ejemplo ley de Cu de 1.9%
 Para tener una mejor apreciación de la gráfica de histogramas es recomendable que se deba de realizar con varios anchos de clase.
 Para un mejor análisis del grafico del Variograma se debe de incrementar el tamaño, ya que cuando el coeficiente de variación tienen de a cero es muy difícil visualizar el comportamiento de la curva.
XII. BIBLIOGRAFIA
 clases de Informática por Ing. Chávez, Adolfo
 Clases del PhD. Alfredo Marín Suarez  http://geoestadistica.org/index.html, página del CENTRO GEOESTADÍSTICO PERUANO, Lima 12 de mayo del 2013.  SIMPOSIUM INTERNACIONAL DE PLANEAMIENTO DE MINA (SIPLAMIN2012), Exposición realizada por el Dr. Alfredo Marín, Lima 15 de noviembre del 2012.