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Matrices matemáticas
 

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    Matrices matemáticas Matrices matemáticas Presentation Transcript

    • COLEGIO “AMELIA GALLEGOS DÍAZ “ TRABAJO DE MATEMÀTICAS REALIZADO POR: WALTER GADVAY CURSO: SEGUNDO DE BACHILLERATO “D” PROFESOR: LCDO. RAÚL MONCAYO
    • MatricesDefinición: una matriz es un conjunto de números dispuestos en formarectangular formando filas y columnas.Tipos de matricesMatriz rectangular: es aquella que tiene distinto número de filas que decolumnas, es decir m≠nMatriz fila: es una matriz 1xn, ósea con una sola fila (de n elementos).
    • Matriz columna: en toda matriz rectangular con una sola columna, de dimensión mx1Matriz nula: es una matriz con todos sus elementos igual a 0. Se denota por 0.Matriz triangular superior: es toda matriz cuadrada en la que todos los términossituados por debajo de la diagonal principal son 0.
    • Matriz triangular inferior: es toda matriz cuadrada en la que todos los términossituados por encima de la diagonal principal son 0.Matriz diagonal: es toda matriz cuadrada en la que todos los términos no situados en ladiagonal principal son 0.Matriz escalar: es toda matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonalprincipal son iguales y los demás elementos 0.
    • Matriz unidad o identidad: es la matriz escalar en la que todos los elementosde la diagonal principal 1 y 0 en las demás posiciones.Matriz transpuesta: se llama transpuesta de una matriz A de dimensión m≠n, a lamatriz que se obtiene al cambiar en A las filas por columnas o las columnas por filas. Serepresenta por At y su dimensión nxm.Matriz simétrica: es toda matriz cuadrada A que coincide con su traspuesta, esto esA=At. En una matriz simétrica cualquier par de elementos son simétricos, respecto a ladiagonal principal son iguales.
    • Matriz anti simétrica: es toda matriz A que coincide con la opuesta de sutranspuesta, esto es, A=-At. Es una matriz anti simétrica cualquier par deelementos simétricos respecto a la diagonal son opuestos.Suma de matrices: para poder sumar matrices deben tener el mismo orden ambasmatrices, es decir deben tener el mismo número de filas como de columnas.Definición de suma: si A m≠n B=m≠n, entonces su suma es A+B=m≠n.Propiedades1: Es asociativa2: Es conmutativa:3: Elementos neutro:
    • Producto de un escalar por una matriz: si KA=K(ij)nxm debo multiplicar el escalar porcada numero de la matriz.Multiplicación de matrices: para multiplicar matrices debemos revisa el número de filaspor columnas si tiene más filas en la matriz que en la otra no es posible operar.Matrices inversas: en la teoría de matrices sola mente sientes matrices cuadradas tieneinversa multiplicativa a diferencia de algebra común donde cada número real diferentede o tiene el inverso b. la matriz identidad tiene a y 0 en las otras propiedades.
    • Matrices transpuestas: es la matriz que obtenemos al cambiara las filas por lascolumnas la transpuesta de A la representamos por At.Matrices adjuntas: es una matriz cuadrada de mxm y B es la matriz de sus confectoresentonces la adjunta de A denotamos por AD, (A) que es la transpuesta de la matrizBNxN.Inverso de una matriz: es una matriz cuadrada de orden n, existe una matriz B tal queAB=inversa =BA entonces B se llama inversa de A y se denomina A-1. Si A es matrizcuadrada y tiene una inversa, decimos que A es inversa, si a no es una matriz cuadradano es posible invertirla si si el determinante de A no es o el inversomult iplicante es:
    • PROGRESIONESSUCESION: Es un conjunto ordenado de números que se deducen unos deotros mediante una regla definida.Progresiones AritméticasUna progresión aritmética (p.a) es una sucesión en la cual todos lostérminos, posteriores al primero se deducen al primero se deducen delanterior añadiendo un numero constante que se llama razón de laprogresión.Por ejemplo 3,7711.11, 15,19……….es una progresión aritmética ya que cadatermino se obtiene sumando 4 unidades al anterior.En la progresión a aritmética 50.45.40……. ala razón es 45-50= a 40-45=-5Formula de las progresiones aritméticas.El termino enésimo, o el ultimo: 2=a+(n-1) deLa suma de los n primeros términos: s=n/2 (a+l)=n/2{2a+(n-1)d}Siendo a = primer término; b= razónN=numero de términos: 2=términos enésimo o ultimo termino;s=suma de los n primeros términos
    • EJEMPLOSConsideremos la progresión aritmética 3, 7,11,………., siendo a=3 y d=7-3=11-7.elsexto termino es L=a+(n-1)d=3+(6-1)y=23La suma de los seis primeros términoss= n/2(a+l) =6(3+23) =78 o s= n/2{2a+(n-1)d}=6/2{2(3)+(6-1)4}=78NOTACION; El signo de una progresión aritmética es y entre termino ytermino se escribe un punto (.) ejemplo 3.7.11.15.19………Deducción de la fórmula del término enésimo (ultimo)Sea: a.b.c.d.e,……….uA= 1° terminoR=razón PROGRESIONES GEOMÉTRICAS.Una progresión geométrica es una sucesión en la cual todos los términosposteriores al primero se deducen del anterior multiplicando por u1n3a constanteque se llama razón de la progresión.
    • Formula de las progresiones geométricasEl término enésimo o último término.La suma de los n 1º términosSiendo a=1ª termino r= razón; n=numero de términos; l=termino enésimo o ultimotermino; s= suma de los n 1ª términos.Problemas propuestos.Hallar el término enésimo a la suma de los primeros términos de la sucesión y parael valor de n que se indica.
    • Determinar la media geométrica entre: PROGRESIONES ARMÓNICAS.Hallar el octavo término de la armónica.Hallar el octavo termino de la progresión armónica
    • Problema diversos sobre progresiones armónicas y geométricas.Hallar el numero de términos que se debe sumar de la p.a, 9.11.13…, para quela suma sea igual a la de los nueve 1ros términos de la p.g, 3.-6.12.-24…
    • Hallar la media armónica entre las pares de números siguientes.
    • METODO DE KRAMEREl método de Kramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
    • MÉTODO DE GAUSS – JORDANConsiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente deforma que éste sea escalonado.
    • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITAComo resolver ecuaciones cuadráticas puras.Tenemos que igualar las ecuaciones o poner todos las x a un solo lado y los números alotro lado. Realizamos las operaciones necesarias. Sacamos las raíces del resultado si esposible.
    • Como resolver por descomposición en factores.Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer término del trinomio y se separanestas raíces por los signos del segundo término. El binomio así formado, quees la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por el mismo o se eleva alcuadrado..Formando un cuadrado perfecto.Se escribe en un miembro los términos con la incógnita y se pasa al términoindependiente al otro miembro. Sumando a ambos miembros, el primero se transformaen un cuadrado perfecto.Aplicando la formula general.Multiplicamos por 4ª. Sumando a los dos miembros. Pasando 4ac al 20miembro.Descomponiendo el primer miembro es un trinomio cuadrado perfecto. Extrayendo laraíz cuadrada a los dos.
    • Gráficamente.Representamos estos valores y correspondemos a las que hemos dado a x,obtenemos de serie de puntos que aparecen señalados en el grafico. Uniendoestos puntos por una curva suave se obtiene, la parábola ABC que es larepresentación grafica del primer miembro de la ecuación dada.
    • Como resolver la suma y el producto de raíces.Suma de lar raíces. Sumando las raíces tenemos: luego, la suma de las raíceses igual al coeficiente del segundo término de la ecuación con el signocambiado partido por el coeficiente del primer término.El carácter de las raíces.Suponiendo que el carácter de las raíces de la ecuación de segundo grado sudiscriminante esHallar una ecuación cuadrática de coeficiente (si es posible) cuyas raíces sean lasindicadas.
    • HALLAR EL VALOR DE LA CONSTANTE P EN LAS ECUACIONES SIGUIENTES PARA QUE SE SATISFAGA LA CONDICION QUE SE INDICA.
    • ECUACIONE S DE SEGUNDO GRADO CON DOS INCÒGNITASLa forma general de una ecuación de segundo grado, seguida por dosincógnitas o variable es:ax2 + bxy + cy2 - dx + ey + f = 0siendo a, b, c, d, e, f constantes y a, b, c distantes de cero a, b, c, ≠ 0