Introducción a vectores, operaciones básicas

2. 
Toda cantidad física que tenga magnitud (o módulo),
dirección y sentido, se llama magnitud vectorial o
simplemente VECTOR.
DEFINICIÓN DE MAGNITUD
VECTORIAL

3. 
Toda cantidad física que tenga solamente magnitud (o
módulo), se llama magnitud escalar o simplemente
ESCALAR.
DEFINICIÓN DE
MAGNITUD ESCALAR

4. 
La magnitud, desde el punto de vista físico, se
considera como tamaño, por ejemplo, es común decir: el
tamaño o magnitud de un cuerpo. Desde el punto de
vista matemático, la magnitud es considerada como
cantidad o número, razón por la cual es frecuente usar
indistintamente los términos magnitud o cantidad.
CONCEPTO DE
MAGNITUD

5. 

6. 
Los vectores se representan analítica y gráficamente;
usualmente en la primera se emplean letras mayúsculas
o minúsculas del tipo negritas, tal como A o a, también
se emplea letras con una fecha colocada en la parte
superior, de la siguiente manera:
REPRESENTACIÓN DE
VECTORES

7. 
La representación gráfica de un vector consiste en
emplear un segmento de recta dirigido, en donde la
longitud del segmento es la longitud del vector, la
dirección es el ángulo que forma el segmento con una
dirección de referencia (por ejemplo, con la horizontal),
el sentido del vector se indica por medio de una cabeza
de flecha, además, todo vector tiene un punto inicial y
punto final.
REPRESENTACIÓN
DE VECTORES

8. 

9. 
DESPLAZAMIENTO. Una persona partiendo de su casa
se desplaza una distancia de 10 km en la dirección NORTE-
SUR, con sentido hacia el NORTE., el desplazamiento no es
igual a la distancia, puesto que ésta sólo tiene magnitud. El
desplazamiento es un vector, puesto que tiene magnitud,
dirección y sentido, el desplazamiento es una distancia
orientada, es decir, con dirección y sentido.
MAGNITUDES
VECTORIALES

10. 
VELOCIDAD. Un automóvil se mueve con una
velocidad cuya magnitud (rapidez) es de 90 km/h, con una
dirección que corresponde a la línea recta.
FUERZA. Suponer que sobre un cuerpo actúa la fuerza F, que
tiene una magnitud de 10 N y cuya dirección es el ángulo de
45° que forma con la horizontal, su sentido está indicado por la
cabeza de flecha

11. 
MASA. La masa de un cuerpo es un escalar, puesto que para
especificarla completamente sólo se proporciona su
magnitud, la masa no requiere asociarle dirección y sentido.
VOLUMEN. El volumen de un cuerpo es un escalar, puesto
que para especificarlo completamente sólo se requiere dar su
magnitud.
MAGNITUDES
ESCALARES

12. 
LA IGUALDAD DE VECTORES
Dados los vectores A y B, representados gráficamente
en la figura 5, se dice que los vectores son iguales, A =
B, si tiene la misma magnitud, la misma dirección y el
mismo sentido.
ALGUNAS PROPIEDADES DEL ALGEBRA
DE VECTORES

13. 
Dados los vectores A y B, la suma A + B se define como
el vector C, tal que A + B = C, donde A y B son los
sumandos, el vector C es la suma o resultante y la
operación A + B = C, es la adición.
El método del triángulo, Dados los vectores A y B, la
suma o resultante se consigue trazando el vector A y en
su punto final se coloca el punto inicial de B y se traza,
después se une el punto inicial de A con el punto final
de B, obteniéndose el triángulo, tal que A + B = C.
ADICIÓN DE
VECTORES

14. 
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO:
se tiene los vectores A y B, la suma o resultante se obtiene:
trazando los vectores dados, haciéndolos coincidir en sus
puntos iniciales y de los puntos finales se trazan líneas
paralelas a los mismos, lo que permite obtener el punto P,
para finalizar se unen los puntos iniciales con el punto P
(punto que resulta del cruce de las paralelas), de esta
manera se determina la suma o resultante C, que es igual la
diágonal del paralelogramo, así que A + B = C.

15. 

16. 
MÉTODO DEL POLIGONO
Consiste en trazar el primer vector y en su punto final se
coloca el punto inicial del segundo vector y se traza;
en seguida se hace lo mismo con el tercer vector y luego se
hace lo mismo con el que sigue, hasta el último. Para
finalizar se une el punto inicial del primer vector con el
punto final del último, obteniendo de esta manera la suma o
resultante.

17. 
Dado cualquier vector A, se tiene que siempre existe su
negativo, el cual se denota por -A y se define como
aquel vector que tiene la misma magnitud, la misma
dirección, pero sentido contrario.
EL VECTOR NEGATIVO

18. 
La diferencia de los vectores A y B se representa
analíticamente por A - B y es igual al vector D, tal que
sumado con el vector B, se obtiene el vector A. Para que
la operación sustracción de vectores resulte clara se
recurre a la suma de vectores, la que permite formular
la sustracción de la siguiente manera:
para restar el vector B del vector A es decir, para
obtener A - B, se suma al vector A el vector negativo del
vector B, o sea - B, obteniéndose A + ( - B ) = A - B = D
SUSTRACCIÓN DE
VECTORES

19. 
EL VECTOR CERO
Se tiene que dado cualquier vector A, siempre es
posible obtener su negativo - A. Si al vector A se le
resta su negativo resulta el vector 0, es decir, A + ( -
A ) = A - A = 0, el vector 0 se llama vector nulo o
cero. El vector cero 0, es un vector que tiene
magnitud cero y su dirección no está especificada.

20. 
La multiplicación de un escalar m por un vector A, es
otro vector, m A = B, que tiene la misma dirección que
A, pero una magnitud “m” veces la de A y un sentido
igual u opuesto al de A, según sea el escalar m positivo
o negativo. Si el escalar m es igual a cero, m = 0,
entonces, 0 A = 0, es decir, se obtiene el vector cero.
MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR
UN VECTOR

21. 

22. 
El vector unitario se define como aquel que tiene
magnitud igual a la unidad, es decir, si â es un vector
unitario, entonces,
magnitud de â = │â │= 1
EL VECTOR UNITARIO