Iracionalne nejednacine

12,375 views
11,452 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
12,375
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
11
Actions
Shares
0
Downloads
62
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Iracionalne nejednacine

  1. 1. IRACIONALNE NEJEDNAČINEKao i jednačine i iracionalne nejednačine se rešavaju upotrebom ekvivalencija.Razlikovaćemo dve situacije: 1) P( x) < Q( x) je ekvivalentno sa: P ( x) > 0 ∧ Q ( x) ≥ 0 ∧ P ( x) < Q 2 ( x) 2) P( x) > Q( x) je ekvivalentno sa:: [P( x) ≥ 0 ∧ Q( x) < 0] ∨ [P( x) > Q 2 ( x) ∧ Q( x) ≥ 0]Primer 1: x+6 < x−6 Postavljamo ekvivalenciju: x + 6 > 0 ∧ x − 6 ≥ 0 ∧ x + 6 < ( x − 6) 2 x > −6 ∧ x ≥ 6 ∧ x + 6 < x 2 − 12 x + 36 0 < x 2 − 12 x + 36 − x − 6 0 < x 2 − 13 x + 30x 2 − 13x + 30 = 0 13 ± 169 − 120 13 ± 7x1, 2 = = 2 2x1 = 10x2 = 3“ Kvadratni trinom ima znak broja a ( kod nas a=1) svuda osim izmedju nula(rešenja)Ovde je dakle rešenje: x ∈ ( −∞,3) ∪ (10, ∞ )Kad rešimo sve tri nejednačine ‘upakujemo rešenje`:Konačno je:Presek sva tri rešenja je: x ∈ (10, ∞ ) 1
  2. 2. Primer 2: x + 7 > 2x −1 Postavljamo ekvivalenciju: [x + 7 ≥ 0 ∧ 2 x − 1 < 0] ∨ [x + 7 > (2 x − 1) 2 ∧ 2x −1 ≥ 0 ] x ≥ −7 ∧ 2 x < 1 1 x + 7 > 4x2 − 4x +1 ∧x≥ 2 1 4x2 − 4x +1− x − 7 < 0 x< 2 4x2 − 5x − 6 < 0 o 5 ± 11 o x1, 2 = 8 -7 1 _ x1 = 2 2 6 3⎡ 1⎤ x1 = − =−⎢ x ≥ −7 ∧ x < 2 ⎥⎣ ⎦ ⎡ 1⎞ x ∈ ⎢ − 7, ⎟ 8 4 ⎣ 2⎠ 3 x ∈ (− ,2) 4 ⎡ ⎛ 3 ⎞ 1⎤ ⎢ x ∈ ⎜ − 4 ,2 ⎟ ∧ x ≥ 2 ⎥ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ 1 x ∈ [ , 2) 2 Konačno rešenje je: 1 1 x ∈ [−7, ) ∪ [ ,2) 2 2 x ∈ [−7,2) 2

×