Función Lineal

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Breve presentación de un modelo de clase para el tema funciones lineales

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Función Lineal

  1. 1. Función Lineal 1 2 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 4 Introducción Javier Trigoso T. 1
  2. 2. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Motivación 1 2 4 Javier Trigoso T. 2
  3. 3. Motivación: Imagínate que eres un bombero que llega a un edificio que está incendiándose. Tu carro sólo llega a cierta distancia; a partir de ahí tienes que extender la escalera para rescatar a las personas que se encuentran en diferentes pisos. 1 2 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ¿Cómo calcularías 4 la inclinación y la extensión de la escalera? Javier Trigoso T. 3
  4. 4. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Comunicación de los 1 2 objetivos 4 Javier Trigoso T. 4
  5. 5. Objetivos 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Cuando termines de estudiar este capítulo, podrás reconocer comportamientos lineales que se dan en objetos y/o situaciones reales y, construir una ecuación que simule dichas situaciones. 1 2 Una determinada situación es un modelo lineal, si después de analizarla matemáticamente, la podemos representar por medio de una ecuación 4 lineal. Javier Trigoso T. 5
  6. 6. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Orientación y Estimulación 1 2 4 Javier Trigoso T. 6
  7. 7. Ejemplo 1 Una pelota que rueda sobre una superficie lisa, sigue una trayectoria recta. A veces es útil poder determinar el comportamiento de esa trayectoria. Imagina la pelota en un plano cartesiano. 1 2 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 A cada uno de los puntos por los que pasa el centro de la 4 pelota le asignamos una pareja ordenada . Estos puntos están alineados. Javier Trigoso T. 7
  8. 8. Ejemplo 2 Una cuerda tensa forma una línea recta. Los dos puntos extremos (0;2) y (10;6), pensados en un plano cartesiano, determinan una única recta que está dada por la siguiente ecuación. 1 2 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 4 Javier Trigoso T. 8
  9. 9. Ejemplo 3 La relación que existe en el cambio monetario entre el peso y el dólar es lineal. En 1 997, por $8.50 pesos podías comprar un dólar. Existe una ecuación que indica cómo se obtienen dichos cambios. 1 2 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 4 Javier Trigoso T. 9
  10. 10. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Generalización 1 2 4 10 Javier Trigoso T.
  11. 11. Generalización 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1 2 4 Javier Trigoso T. 11
  12. 12. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Conclusiones 1 2 4 12 Javier Trigoso T.
  13. 13. Conclusiones Todas las líneas rectas cumplen con ciertas 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 características: Cualquier recta se representa por medio de una  ecuación lineal. 1 2  Toda línea recta tiene una pendiente.  Toda línea recta tiene una ordenada al origen o una abscisa al origen o ambas. 4 Para determinar la ecuación de la recta, necesitamos conocer dos puntos que pertenecen a la recta, o bien, conocer la ordenada al origen y la pendiente. Javier Trigoso T. 13
  14. 14. Conclusiones 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1 2 4 Javier Trigoso T. 14
  15. 15. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Actuación 1 2 4 Javier Trigoso T. 15
  16. 16. Aplicaciones 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 que el agua se Sabemos congela a 0º C ó 32º F, y que hierve a 100º C ó 212º F. También sabemos 1 2 que la relación de la temperatura expresada en grados Celsius (C) y en 4 grados Fahrenheit (F), es lineal. ¿Puedes encontrar esa relación? Javier Trigoso T. 16
  17. 17. Aplicaciones 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 La relación que tienen las dos temperaturas es un ejemplo de modelo lineal, donde una de las dos temperaturas depende directamente de la otra; dos elementos que cumplen con esta relación son (0;32) y 1 (100;212) cuando la variable X represente la 2 temperatura en grados Celsius. Esta información la podemos representar por medio de la siguiente tabla: 4 Celsius 0 100 Fahrenheit 32 212 Javier Trigoso T. 17
  18. 18. Aplicaciones 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Si la temperatura de un cuarto es de 20º C, ¿Cuál  será su temperatura en grados Fahrenheit? En Lima, la temperatura promedio es de 64º F 1  2 ¿Cuál es su equivalente en grados Celsius? ¿Es cierto que el equivalente de 50º C es 100º F?  4 (si/no) Javier Trigoso T. 18
  19. 19. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Retroalimentación 1 2 4 Javier Trigoso T. 19
  20. 20. No existe una receta para encontrar las ecuaciones de los modelos, pero sí existen elementos en los que te puedes fijar y que te 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ayudan a saber si el problema que tienes corresponde o no a un modelo lineal. Si los elementos que pertenecen a tu modelo están  relacionados por medio de una ecuación lineal 1 entonces el modelo es lineal. 2 Si tienes varios puntos que pertenecen al modelo y,  estos puntos están alineados entonces tu modelo es 4 lineal. Si el modelo involucra una constante como factor  de cambio, el modelo es lineal. Javier Trigoso T. 20
  21. 21. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1 2 4 Javier Trigoso T. 21

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