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Conceptos Generales, Desarrollo Historico, Terminos Estadisticos, Usos y Aplicaciones, Tabulacion de Datos, Representaciones Graficas, Estadistica Descriptiva vs Estadistica Inferencial

Conceptos Generales, Desarrollo Historico, Terminos Estadisticos, Usos y Aplicaciones, Tabulacion de Datos, Representaciones Graficas, Estadistica Descriptiva vs Estadistica Inferencial

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  • 1. Definición de EstadísticaLa Estadística es la ciencia que nosproporciona un conjunto demétodos y procedimientos parala recolección, clasificación,organización, presentación, análisise interpretación de datos en formaadecuada con el fin de realizar unateoría de decisiones mas efectiva.
  • 2. Desarrollo Histórico de la EstadísticaLos métodos estadísticos se remontan a las antiguas civilizaciones. La siguientecronología detalla los aspectos mas relevantes en el desarrollo de esta rama dela matemática: Ya desde el año 3000 a.C., los babilonios recopilaban en tablillas de arcilla datos sobre producción agrícola, así como sobre los artículos vendidos o intercambiados en trueque. Cerca del año 3050 a.C., los faraones del antiguo Egipto compilaron una vasta colección de datos relativos a la población y a la riqueza del país. Antes del año 2000 a.C., China también contaba ya con registros cuantitativos referentes a su población.
  • 3. Desarrollo Histórico de la Estadística En Grecia, en el año 594 a.C., se realizaron censos de manera periódica con fines tributarios, sociales (mediante la división de tierras), logísticos y militares (estimación de recursos materiales y tropas disponibles). Los romanos se destacaron por su constante y amplio uso de registros estadísticos relativos a censos de población, nacimientos, decesos, matrimonios, recuentos sobre recursos agrícolas y ganaderos, entre otros. En el año de 1086, Guillermo el Conquistador compiló el denominado Domesday Book o Libro del Gran Catastro, en el cual se tasa la extensión y valor de las tierras de la Gran Bretaña. Este se considera el primer compendio estadístico del Reino.
  • 4. Desarrollo Histórico de la Estadística A partir del siglo xvi, se realizaron en Europa – especialmente en Francia, Inglaterra y Alemania– estudios sobre nacimientos y mortandad, así como el registro sobre los recursos materiales y su impacto en los ámbitos social, político y militar. Durante el siglo xvii y los albores del siglo xviii, partiendo del estudio de los juegos de azar, se desarrollo formalmente la teoria de la probabilidad como resultado de los estudios realizados por matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace.
  • 5. Desarrollo Histórico de la Estadística En el año de 1760, el profesor alemán Godofredo Achenwall, catedrático de la de la Universidad de Gotinga, acuño el vocablo estadística, proveniente de la voz latina status (estado), reivindicando así la importancia de esta ciencia en los asuntos del Estado. De 1800 a 1820, los matemáticos Simon Laplace y Karl F. Gauss desarrollaron la teoría de los errores de observación y la teoría de los mínimos cuadrados, esta ultima con las aportaciones de Legendre.
  • 6. Términos EstadísticosEn ocasiones es necesario determinar las características estadísticas que describen a unconjunto de personas o cosas, sin embargo, por la falta de recursos materiales,financieros o temporales, frecuentemente se tiene por imposible el estudio total delconjunto de elementos denominado “población”. En lugar de ello, se extrae del conjuntototal una fracción de elementos (denominada “muestra”) que si es posible estudiar, y sila muestra es representativa, sus características pueden generalizarse a la población.
  • 7. Términos EstadísticosAl estudiar una muestra, esta se constituye por un conjunto de elementos, cada uno delos cuales tiene asociados atributos o características que lo describen.Dentro del contexto de la estadística descriptiva, cada atributo de un elemento de unamuestra corresponde a una variable. En consecuencia, el valor particular que adquiereuna variable asociada a un elemento de una muestra recibe el nombre de “dato”.¿Es adecuada una expresión del tipo “Diversos estudios estadísticos han revelado que en promedio la familia mexicana tiene 3.1 hijos”?
  • 8. Usos y Aplicaciones de la Estadística TEST POBLACION MUESTRA ESTADISTICO, ESTUDIO DE MERCADO, ESTADIGRAF O, ETC ESTADISTICAS POBLACIONALES, RESULTADOS ESTADISTICOS, CONCLUSIONES
  • 9. Usos y Aplicaciones de la EstadísticaAsí pues, la estadística se emplea en investigación de mercados para la tomade decisiones en áreas tales como:1. Fijación de precios 3. Promoción• Estudio del perfil del consumidor • Estudio de motivaciones• Estudio sobre fijación de precios competitivos • Estudio de medios de comunicación• Estudio sobre elasticidad-precio • Estudio de texto publicitario• Estudio de la demanda • Estudio de efectividad publicitaria • Estudio de imagen publica2. Producto• Estudio de prueba de concepto 4. Distribución• Estudio de prueba de marca • Estudio de cobertura del canal• Estudio de prueba de productos existentes• Estudio de prueba de diseño de empaque• Estudio sobre el mercado de prueba
  • 10. Estadística Descriptiva vs Estadística Inferencial Estadística DescriptivaEs el conjunto de métodos estadísticos que se orientan al análisis de muestraspara determinar las características que las describen (denominadosestadígrafos o estadísticos). Por lo general, la estadística descriptiva sigue lassiguientes fases respecto a los datos de una muestra:1. Recopilación2. Ordenación3. Organización en tablas (tabla de datos agrupados)4. Representación grafica (histograma y polígono de frecuencias)5. Calculo de medidas de tendencia central (media, mediana y moda)6. Calculo de medidas de dispersión (rango, desviación estándar y varianza)
  • 11. Estadística Descriptiva vs Estadística Inferencial Estadística InferencialEs la parte de la estadística cuyo objetivo es investigar como deben serutilizados los datos para reducir resultados o probar alguna hipótesis. Entérminos generales, la estadística inferencial se compone de las siguientesetapas:• Diseño de muestras• Estimación de parámetros• Pruebas de hipótesis
  • 12. Tabulación de DatosPara que una muestra sea representativa de una población, debe cumplir las siguientescondiciones:1. Debe obtenerse mediante un procedimiento aleatorio, es decir, la selección de suselementos será al azar.2. Debe ser lo suficientemente grande. Las condiciones anteriores corresponden a la rama de la estadística inferencial denominada “muestreo”.
  • 13. Tabulación de DatosUna vez que se ha obtenido una muestra aleatoria para estudiarla y generalizar suspropiedades al total de la población, se procede a organizar sus datos mediante lossiguientes pasos:1. Ordenar los datos de la muestra en forma creciente.2. Determinar el rango de los datos.3. Determinar el numero k de clases en las que se organizaran los datos.4. Definir la longitud de las clases.5. Contabilizar cuantos elementos de la muestra caen dentro de cada intervalo de clase.6. Finalmente se construyen las representaciones graficas correspondientes al histograma, polígono de frecuencias, ojiva y ojiva porcentual.
  • 14. Tabulación de Datos Paso 1: Ordenar los Datos de la Muestra en Forma CrecienteEJEMPLO: Deseamos introducir en el mercado una nueva bebida refrescante para suventa en cines. Antes de diseñar la campaña y la estrategia de mercadotecnia, esnecesario determinar las características de los consumidores potenciales para definir ungrupo focal en función de su edad al cual dirigir la campaña con mayor énfasis. Parainiciar el estudio estadístico, se selecciona al azar una muestra de cien personas y se lespregunta su edad.La siguiente tabla muestra las edades ordenadas en forma creciente:
  • 15. Tabulación de Datos Paso 2: Determinar el Rango de los DatosEl rango se denota con la literal r y su calculo se representa con la siguiente expresión:Donde: Xn: El dato mayor de la muestra Xi: El dato menor de la muestra n: Numero total de los elementos de la muestraEntonces:
  • 16. Tabulación de DatosPaso 3: Determinar el Numero k de Clases en las que se organizaran los DatosPaso 4: Definir la Longitud de las ClasesSupongamos que decidimos distribuir las edades en 5 clases, esto depende o se infierepor el rango resultante y una vez determinados dichos datos, procedemos al calculo de laLongitud de cada Clase denotada por la literal c, aplicando la siguiente formula:Entonces:
  • 17. Tabulación de la Muestra caen dentro de cada Paso 5: Contabilizar cuantos Elementos de Datos Intervalo de ClasePara construir el primer intervalo de clase, se toma como valor inicial el menor de los datos dela muestra, que en este caso corresponde al valor cinco. Dicho valor marca el limite inferior declase (o valor en donde comienza el intervalo de clase). Para determinar el valor en el quetermina el intervalo, se suma al valor inicial (5) la longitud c del intervalo (5), con lo que seobtiene el valor 10.La expresión anterior se conoce como intervalo cerrado por la izquierda y abierto por laderecha (denominado de forma general intervalo semicerrado), lo que significa que loselementos que formaran parte del intervalo son aquellos menores al valor que se encuentra ala derecha del corchete, pero mayores o igual al valor que se encuentra a la izquierda delparéntesis.
  • 18. Tabulación de la Muestra caen dentro de cada Paso 5: Contabilizar cuantos Elementos de Datos Intervalo de ClaseEl proceso se repite hasta completar las cinco categorías o intervalos de clasepropuestas para nuestro ejemplo, las cuales se muestran a continuación:Nótese que el ultimo intervalo de clase [25,30], es cerrado por la izquierda y por laderecha, ya que así se determina para que ningún dato de la muestra quede fuera dealguna categoría o pertenezca a mas de un intervalo.
  • 19. Tabulación de Datos Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualEn nuestra muestra, entraran en el primer intervalo únicamente los elementos que seanmayores o iguales a 5 y que sean menores que 10, es decir aquellos valores quepertenezcan al intervalo [5,10) .Observamos entonces que los valores de la muestra que cumplen esta condición son: 5,6, 6, 9 y 9, es decir, cinco elementos. Este valor corresponde a la frecuencia del primerintervalo de clase, es decir, f1 = 5. Repitiendo este procedimiento para todos loselementos de la muestra, se obtienen las siguientes frecuencias:
  • 20. Tabulación de Datos Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualQue se resumen en la siguiente Tabla de Datos Agrupados:Como es de esperarse, la suma de las frecuencias de cada intervalo de clase es igual alnumero total de elementos de la muestra, esto es:
  • 21. Tabulación de Datos Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes al Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualEl siguiente paso en la construcción de la tabla de datos agrupados es calcular las Marcas deClase, que se denotan por el símbolo X1 el cual significa “la marca de la clase i”. Una marca declase corresponde al punto medio de cada intervalo de clase. Para determinar las marcas declase, se suman el limite inferior de clase y su respectivo limite superior, y el resultadoobtenido se divide entre dos.
  • 22. Representaciones Graficas al Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualUn Histograma es una grafica de barras en la cual se ubican sobre el eje de las X cada unode los intervalos de clase de la tabla de datos agrupados, y en el eje de las Y la respectivafrecuencia de cada intervalo.
  • 23. Representaciones Graficas al Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualUna vez que se ha construido un histograma, sobre el puede desarrollarse un elementografico adicional que lo complementa, conocido como Polígono de Frecuencias.
  • 24. Representaciones Graficas al Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualIntegrados en un mismo esquema, ambos elementos ofrecen una visión mas completasobre la distribución de los datos que componen una muestra. De esta forma se puedeobservar que las edades de las personas investigadas se concentran en el rango [20,25)años.
  • 25. Representaciones Graficas al Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualUna vez que se han considerado en una tabla de datos agrupados las columnascorrespondientes a los intervalos de clase, frecuencias y marcas de clase, se puede añadir unacolumna adicional que indique las Frecuencias Acumuladas. La primera frecuencia acumuladase obtiene contando el numero de elementos de la muestra que son menores al valor dellimite inferior del primer intervalo de clase. La representación grafica de las frecuenciasacumuladas de una tabla de datos agrupados recibe el nombre de Ojiva.
  • 26. Representaciones Graficas al Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva PorcentualAl igual que las frecuencias acumuladas, las Frecuencias Relativas Acumuladas describen elcomportamiento acumulativo de una distribución de frecuencias, pero ahora expresado entérminos porcentuales. Se obtienen directamente al dividir cada frecuencia acumulada entreel numero total de elementos de la muestra.
  • 27. Representaciones Graficas al Paso 6: Construir las Representaciones Graficas correspondientes Histograma, Polígono de Frecuencias, Ojiva y Ojiva Porcentual La representación grafica de las frecuencias relativas acumuladas de una tabla de datos agrupados recibe el nombre de Ojiva Porcentual.Al igual que la ojiva, la ojivaporcentual manifiesta uncomportamiento creciente,es decir, el valor de yaumenta conforme seincrementa el de x.
  • 28. CREDITOS: Mtro. Juan Carlos Lezama de Dios

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