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  • 1. INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO CURSO: ENGENHARIA TOPOGRÁFICAPROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Trabalho realizado no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática Por: Catarina Abalada de Carvalho Ricardo Ribeiro Ano lectivo: 2005 / 2006
  • 2. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)ÍNDICEINTRODUÇÃO.................................................................................................................3SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS................................................4PROJECÇÕES CARTOGRÁFICAS................................................................................5 Classificação quanto ao método construtivo.................................................................5 Projecções Geométricas.............................................................................................5 Projecções Convencionais.........................................................................................6 Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção adoptada................................6 Projecção Plana ou Azimutal.....................................................................................6 Projecção Cónica.......................................................................................................7 Projecção Cilíndrica..................................................................................................7 Classificação quanto à propriedade que conservam......................................................8 Projecção Conforme ou Isogonal..............................................................................9 Projecção Equivalente ou Isométrica........................................................................9 Projecção Equidistante..............................................................................................9 Projecção Azimutal....................................................................................................9PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA .................................10 Sistema UTM em Portugal Continental.......................................................................18 Fórmulas da Projecção Cartográfica............................................................................19 Trabalho Prático..........................................................................................................22SISTEMA UPS (UNIVERSAL POLAR STEREOGRAPHIC)......................................24GRELHA OU QUADRICULA MILITAR UTM...........................................................26 Localização de Portugal em relação à quadrícula militar UTM .............................29 ...............................................................................................................................29CONCLUSÕES...............................................................................................................33BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................35 Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 2
  • 3. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)INTRODUÇÃOEste trabalho tem por finalidade o desenvolvimento de uma projecçãocartográfica, no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática. A projecçãoem causa é a Universal de Mercator Transversa.Inicialmente, começa-se por integrar o tema ou a projecção na matéria quelhe diz respeito e que foi leccionada ao longo do semestre nas aulas dadisciplina, no que respeita às características gerais e às propriedades ediferentes modalidades de projectar o globo em superfícies planificáveis noplano.Depois da integração, é agora altura de definir a própria projecção, as suascaracterísticas, assim como a sua utilização para diferentes efeitos e locais,como em específico, a sua utilização em Portugal.Esta projecção devido às restrições que tem para os pólos existe uma outraque a complementa e que é então definida num capítulo posterior.Por último, é feita referência à leitura das coordenadas através daquadrícula UTM militar, que tem uma leitura, claro, equivalente, masespecífica e diferente.Para acabar este trabalho são feitas algumas considerações finaisrespeitantes ao tema que o constitui e ao conhecimento adquirido ao longodo percurso de elaboração deste. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 3
  • 4. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICASUm Sistema de coordenadas é definido por um elipsóide de referência –superfície geométrica regular que se assimila ao geóide, de forma apermitir um tratamento matemático mais simples, assim como também porum conjunto de parâmetros que definem a forma e o posicionamento doelipsóide relativamente ao geóide – Datum, sendo esses parâmetros, osemi-eixo maior do elipsóide, a excentricidade, as componentes do desvioda vertical e a ondulação do geóide, no mesmo ponto. Além destes, umsistema de coordenadas define-se pelo tipo de Projecção Cartográficaque utiliza – transformação de medidas e posições do elipsóide numasuperfície plana de referência, ou seja é a aplicação matemática que acada ponto do elipsóide faz corresponder um ponto no plano que constitui acarta. Além disto, é ainda necessário definir a origem da projecção e aorigem das coordenadas cartográficas, assim como, o factor de escala. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 4
  • 5. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)PROJECÇÕES CARTOGRÁFICASUma projecção cartográfica é um projecto para reproduzir todas, ou partede uma superfície redonda numa folha plana. Somente esta representaçãopermite uma armazenagem fácil e não dependem da escala a utilizar. Estaoperação é a mais difícil de conseguir dado que a superfície terrestre não éplanificável. Dado que tal não é possível fazer sem deformação, ocartógrafo deve escolher qual a característica que deve aparecercorrectamente, em prejuízo das outras, ou contemporizar com todas elasnão aparecendo nenhuma correcta.Os inúmeros sistemas existentes de representação cartográfica têm pois,cada um, as suas vantagens e inconvenientes, sendo o critério de escolhade cada um, função dos seguintes parâmetros: extensão da região arepresentar, configuração da região a representar, latitude média da regiãoou o fim a que a carta se destina, etc. As características a contemplar, sãoa conservação da área, forma, escala ou direcção.Existem diversas maneiras de classificar as projecções cartográficas, cadauma de acordo com um critério adoptado.Classificação quanto ao método construtivoProjecções GeométricasAs projecções geométricas baseiam-se no conceito teórico da superfíciegeométrica de projecção, na qual podem ser projectados todos os pontosdo modelo da Terra, onde consoante a posição do ponto de projecção oude perspectiva, se podem considerar como: Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 5
  • 6. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) • Gnomónicas ou Centrográficas: se o ponto de perspectiva estiver no centro da Terra. Usa-se nas projecções cilíndricas e cónicas. É a que se utiliza na Projecção UTM. • Estereográficas: se o ponto de perspectiva estiver nos antípodas do ponto de tangencia. É a que se usa na projecção UPS. • Ortográficas: se o ponto de perspectiva estiver no infinito. • Cenográficas: quando se escolhe uma posição mais útil para o ponto de perspectiva, diferente dos atrás indicados.Projecções ConvencionaisDesignam-se por projecções convencionais todas aquelas que não sebaseiam numa superfície de projecção. São as chamadas projecçõespseudogeométricas. Estas dividem-se em três tipos, projecçõespseudoazimutais, como exemplo da projecção de Wiechel, as projecçõespseudocónicas, como por exemplo, a projecção de Bonne e aspseudocilindricas, tendo como exemplo destas a projecção sinosoidal e ade Robinson.Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção adoptadaProjecção Plana ou AzimutalNa projecção plana ou azimutal, a carta é construída a partir da projecçãodas informações geodésicas sobre uma superfície plana tangente ousecante a um determinado ponto na superfície da Terra. As projecçõesazimutais podem ser polares, obliquas ou meridianas, conforme o pontoonde assenta a superfície.A direcção, ou azimute, do centro de projecção para qualquer ponto nomapa, aparece correctamente representado por linhas rectas. Assim ocaminho mais curto entre esse centro e qualquer outro ponto é definido poruma linha recta, pelo que estas cartas são utilizadas para navegaçãoaérea, assim como para o planeamento de emissões electromagnéticas. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 6
  • 7. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)Projecção CónicaEstas projecções foram utilizadas inicialmente para completar os mapas-mundo, para zonas estreitas segundo um círculo máximo, como o equador,um meridiano ou outro círculo máximo oblíquo. Depois forma usadas paracartografar países cuja dimensão maior fosse a Este-Oeste, que estaprojecção beneficia. O seu nome deriva do facto de que a superfície adesdobrar ser uma superfície cónica, assente no globo que representa aTerra, tendo ou não o vértice coincidente com o eixo da mesma. A suautilização deve-se a Claudius Ptolomeu.Projecção CilíndricaA projecção Cilíndrica pode ser obtida, desdobrando parcialmente umcilindro que envolva o globo que representa a terra, tangente ao Equador ecujos meridianos são projectados desde o centro do globo. Semodificarmos a posição do cilindro em relação ao eixo da Terra, poderemosobter uma projecção obliqua ou uma transversa deixando os meridianos ouos paralelos de serem linhas rectas.Nas projecções cilíndricas normais, onde o eixo do cilindro coincide com oeixo de rotação da Terra, os meridianos e os paralelos são representadospor rectas perpendiculares. A malha formada pelos meridianos e paralelosé rectangular, o espaçamento entre meridianos é proporcional à respectivadiferença de longitudes e o espaçamento entre paralelos só depende dalatitude, de acordo com uma lei que é característica de cada projecção. Aescala ao longo de cada paralelo é a mesma em todas as projecções, sódependendo da escala principal e da latitude. No que se refere aos pólos,estes são representados por segmentos de recta com o mesmocomprimento que o equador.Existem projecções cilíndricas equatoriais, obliquas ou transversas,conforme a o cilindro desdobrado seja tangente ao equador, obliquamenteou ao meridiano central, respectivamente. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 7
  • 8. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)Este trabalho, sendo o seu objectivo principal desenvolver a projecção deMercator Transversa, vai-se basear neste tipo de projecção. Figura 3.1 – Tipos de projecçõesClassificação quanto à propriedade que conservamQuanto às propriedades de deformação, as projecções cartográficaspodem ser classificadas como conformes ou isogonais, equivalentes ouisométricas, equidistantes e azimutais. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 8
  • 9. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)Projecção Conforme ou IsogonalNas projecções conformes ou isogonais, os ângulos são mantidos, noentanto, ocorrem distorções nas medidas de distância e no tamanho dosobjectos, principalmente nas proximidades das regiões polares.A conformidade é uma propriedade particularmente importante para aprática da navegação aérea e marítima, em geral para apoiar todas asactividades onde a conservação dos ângulos é algo necessário.No que respeita, à Projecção de Mercator Transversa, esta écaracterizada por esta propriedade, e conhecida por, através daconformidade, conseguir com que as linhas a rumo constante ouloxodrómicas, sejam representadas por segmentos de recta, propriedadede especial importância para a navegação.Projecção Equivalente ou IsométricaNas projecções equivalentes ou isométricas, as áreas são conservadassem distorções, porém os ângulos sofrem deformações.Projecção EquidistanteAs projecções equidistantes conservam a proporção entre as distâncias,em determinadas direcções, na superfície que está a ser representada.Esta característica aplica-se apenas a certas partes da área da carta.Projecção AzimutalNas projecções com a propriedade azimutal, é possível conservar adirecção, mas só a partir de determinados pontos. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 9
  • 10. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATORTRANSVERSAO sistema de projecção Universal de Mercator Transversa – UTM foiidealizado inicialmente em 1569 pelo Holandês Gerhard Kremer, traduzidopara o latim como Gerardus Mercator (Crane, 2002) (Achten, 1995). A projecção, segundo (NIMA, 1984), foi utilizada pela primeira vez, em larga escala, pelo Instituto de Cartografia do Exército Americano, durante a Segunda Guerra Mundial. Desde então, o sistema UTM tem sido considerado como um dos mais importantes sistemas de projecção (Kramer, 1980) e tem sido muito aplicado na Cartografia e em sistemas de computadores que necessitem de representar áreas geográficas.As principais características da projecção UTM são as seguintes(Rocha, 2000) (Silva et al., 1997) (Li et al., 1993) (Maguire et al., 1991): Figura 4.1 – Sistema UTM • É uma projecção cilíndrica, de acordo com os princípios de Mercator-Gauss, com uma rotação de 90º do eixo do cilindro, de Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 10
  • 11. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) modo a ficar contido no plano do equador (transversa). Essa configuração resultaria numa tangencia entre o cilindro e a esfera ao longo de um meridiano. Mas, de seguida adopta-se o cilindro secante, com vista a minimizar os erros. Esta projecção é também conforme, ou seja, mantém a forma em detrimento das dimensões; Figura 4.2 – Sistema cilíndrico Transverso Conforme• É adoptado um elipsóide de referência que procura ser unificado com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo determinados com maior precisão. Inicialmente era utilizado um, elipsóide diferente para cada país ou grupo de países;• É usado um factor de redução de escala, 1 1 k 0 =1 − 2500 =1 − =0,9996 k , que corresponde a tomar um cilindro reduzido a esse valor, de forma a se tornar secante ao esferóide terrestre. Isso diminui o valor absoluto das deformações, e em vez de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações sempre positivas (ampliações), passam-se a ter duas linhas de deformação nula (K=1), com redução no interior (k <1) e Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 11
  • 12. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) ampliação no exterior(k>1);• É uma representação de informações geodésicas, em latitude, entre os 80ºS e os 84ºN;• Adopta 60 cilindros de eixo transverso, obtidos através da rotação do mesmo no plano do equador de maneira que cada um cubra fusos de 6 graus de longitude (3º para cada lado do meridiano central), mantendo-se as deformações dentro de limites aceitáveis. Esta largura já tinha sido calculada pelo francês Tardi, por volta de 1930, os fusos são numerados de 1 a 60 a partir do anti-meridiano de Greenwich, sendo o correspondente ao nosso território representado na figura 6.2. Pela simetria do elipsóide de revolução, os cálculos são idênticos em todos os cilindros / fusos e os resultados são válidos para toda a Terra. Além dos fusos, o globo é ainda divido em zonas de 8 graus de latitude;• Para calcular a longitude do meridiano central (MC) em função do fuso (F), pode-se utilizar a fórmula: MC=183-6F. Para encontrar os limites do fuso basta somar e subtrair 3º.• Para se calcular o meridiano central (MC) em função da longitude ( φ ) de um ponto, pode-se utilizar a fórmula MC =6INT(( φ +3)/6). º• Latitude da origem: 0 - Equador;• Longitude da origem: longitude do meridiano central do fuso;• Falso Norte: 10.000.000 m, no Hemisfério Sul; Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 12
  • 13. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Figura 4.3• Falso Este: 500.000 m, nos dois Hemisférios; Figura 4.4• Os meridianos e os paralelos interceptam-se, na projecção, em ângulos rectos;• A linha do Equador e a do meridiano central de cada fuso são representadas por linhas rectas. Os demais meridianos correspondem a linhas côncavas em relação ao meridiano central, e os paralelos a linhas côncavas em relação ao pólo mais próximo. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 13
  • 14. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Chama-se convergência de meridiano ao ângulo que a tangente a um meridiano, num determinado ponto, faz com uma paralela ao meridiano central: Figura 4.5 – Convergência de meridianosE em que o sinal da convergência do meridiano dá-se como na figuraabaixo: Figura 4.6 – Sinal de γ• O espaçamento entre os meridianos aumenta à medida que se afastam do meridiano central. Neste caso, para manter Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 14
  • 15. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) proporcionalidade da projecção conforme, a escala na direcção norte-sul é distorcida, fazendo com que existam diferentes escalas dentro do mesmo fuso;• Os meridianos apresentam-se de forma concêntrica, à medida que se vai aproximando dos pólos, como se pode verificar na amostra de pontos desta projecção, apresentados num gráfico de dispersão no ficheiro de Excel do trabalho prático exposto á frente.• Devido a isto, para que a projecção se mantenha conforme (para que os paralelos perfaçam um ângulo de 90º com os meridianos), os paralelos a norte do equador apresentam-se de forma côncava. A sul do equador apresentam-se de forma convexa. Assim, o cruzamento entre os paralelos e meridianos são sempre apresentados de forma perpendicular entre si. Figura 4.7 – Representação de um fuso UTM. Fonte: Rocha (2000)• O referencial desta projecção, é no sentido Sul – Norte e Oeste- Este, daí que a oeste da origem da projecção os valores são lidos de forma negativa, assim como a sul da origem. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 15
  • 16. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Figura 4.8 – Projecção UTM – esfera e cilindro secanteSeja a projecção UTM uma projecção conforme, dado um elementogeométrico (um circulo ou quadrado), sobre a superfície da Terra, a suarepresentação na carta conservará a mesma forma sem alterar, portanto,os ângulos. Pode haver, no entanto, uma alteração na escala.A existência de deformações era conhecida desde o início da cartografia, jáque não se pode uma esfera sem deformar a superfície. No entanto, adeterminação matemática envolve o cálculo diferencial que foi desenvolvidopor Newton e Leibniz nos finais do século XVII.Tissot, um cientista Francês do século XIX, foi o primeiro a classificar asdeformações de forma racional. Examinou para isso, as variações de umpequeno círculo desenhado sobre a superfície da Terra, assim como a suatransformação num sistema de projecção. O resultado dessa transformaçãoserá genericamente uma elipse (elipse de Tissot), cuja forma dependerádo tipo de projecção utilizada, como se verifica na figura seguinte: Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 16
  • 17. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Figura 4.9 – Representação gráfica da Elipse de TissotNa projecção conforme, para se manterem as formas os ângulos devem-se conservar, como se vê na seguinte figura: Figura 4.10 – Projecção Conforme Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 17
  • 18. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas deprojecção para a cartografia de médias e grandes escalas, a projecçãoUTM apresenta algumas limitações para a representação do globoterrestre: • Mantém precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas medições de áreas e distâncias; • Emprega diferentes escalas dentro do mesmo fuso de representação; • Não proporciona continuidade de representação entre os diferentes fusos, e • Os erros aumentam na medida em que os dados se afastam do meridiano central e da latitude de origem.Sistema UTM em Portugal ContinentalO sistema UTM é um dos sistemas utilizados em Portugal Continental,além dos de Bessel-Bonne, do de Hayford-Gauss (versão antiga - SHGA),Hayford-Gauss Militar – SHGM e do Hayford- Gauss moderno – SHG73.O elipsóide utilizado é o de Hayford e o Datum é o Datum europeu ED50(Datum regional), cuja origem se encontra em Potsdam, na Alemanha. Aprojecção utilizada é a conforme de Mercator Transversa, cuja origem é omeridiano central do nosso fuso (fuso 29 – desde 6º aos 12ºW), 9ºW Gr. Aorigem das coordenadas cartográficas são um ponto fictício, 500 Km aoeste do ponto central da projecção, visto que estamos no HemisférioNorte, e exactamente o meridiano central, a nível de latitude.O sistema UTM-ED50, é usado na cartografia militar da Europa, nascartas de 1:50 000. Em Portugal é usado nas cartas militares de 1:50000 e de 1:25 000. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 18
  • 19. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)A quadrícula UTM-ED50 encontra-se ainda, impressa nas folhas da cartamilitar 1:25 000 do IgeoE.Embora, o Cadastro deva geralmente utilizar projecções equivalentes,devido à necessidade de conservar as áreas, em Portugal, é também aUTM, a “feliz contemplada”, visto que é um processo feito em pequenospedaços de terra, o que faz com que a deformação destas mesmas áreasseja mínima ao ponto de se poder desprezar.Fórmulas da Projecção CartográficaTodas as versões da Projecção de Mercator Transversa têm as mesmascaracterísticas e formulas de base, diferindo nos diferentes países, nalatitude da origem, longitude do meridiano central (origem), no factor deescala da origem e nos valores do falsa origem. Figura 4.11Quanto ao problema directo, as fórmulas são as seguintes: Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 19
  • 20. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)  A3 A5  X = E 0 + k 0ν A + (1 −T + C ) + (5 −18T +T 2 + 72C − 58e 2 )   6 120   A2 A 6  + (5 −T + 9C + 4C 2 ) + (61 − 58T +T 2 + 600C − 330e 2 ) A4 Y = N 0 + k 0 M − M 0 +ν tan φ    2 24 720 onde, E0 , é a distância à meridiana da falsa origem; N0 , é a distância à perpendicular da falsa origem; k0 , é o factor de escala, a , é o semi-eixo maior do elipsóide, e , a excentricidade do elipsóide, e, e 2 , a segunda excentricidade, A = ( λ − λ0 )Cosφ e2 C= Cos 2φ = e 2 Cos 2φ 1 − e2 T = tan 2 φ   e 2 3e 4 5e 6   3e 2 3e 4 45e 6   15e 4 45e 6     1 − − − − ... φ −  + + + ... Sen(2φ ) +  + + ... Sen(4φ )   4 64 256   8 32 1024  M = a  256 1024    35e 6    −  + ... Sen(6φ ) + ...     3072   As fórmulas inversas para converter o X e o Y da Projecção em longitudee latitude são: Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 20
  • 21. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) ν tan(φ1 )  D 2 D6  − (5 + 3T1 +10C1 − 4C12 −9e 2 ) + (61 + 90T1 + 298C1 + 45T12 − 252e 2 −3C12 ) D4 φ = φ1 −   ρ1  2 24 720   D5  D − (1 + 2T1 + C1 ) D3 6 ( + 5 − 2C1 + 28T1 −3C12 +8e 2 + 24T12  120  ) λ = λ0 +  Cosφ1onde, X = X − E0 Y = Y − N0 1− 1− e 2 e1 = 1+ 1− e2  e 2 3e 4 5e 6   3e 2 3e 4 45e 6   15e 4 45e 6   1 − −  − − ...φ 0 −    8 + + + ...  Sen(2φ 0 ) +   +  256 1024 + ... Sen( 4φ 0 )    4 64 256   32 1024    M 0 = a   35e 6    −  + ...  Sen(6φ 0 ) + ...    3072       Y M = M0 + k0 M µ=  e 2 e4 e6  a 1 − − 3 − 5    4 64 256    e e2   e2 e4   e3   e4  φ1 = µ +  3 1 − 27 1  Sen(2 µ ) +  21 1 − 55 1  Sen(4 µ ) + 151 1  Sen(6µ ) + 1097 1  Sen(8µ ) + ...  2  32    16  32     96     512   Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 21
  • 22. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) C1 = e 2 Cos 2φ1 T1 = Tan 2φ1 a ν1 = (1 − e ) Sen φ 2 2 1 ρ1 = a (1 − e ) 2 (1 − e Sen 2φ1 ) 2 3 2 X D= νk 0Trabalho PráticoFoi elaborado um trabalho prático, que consiste em fazer uma pequenaamostra de pontos do globo, projectados através da Projecção Universal deMercator Transversa. Pontos estes, que vão desde os 33º e os 37ºN e os3º e os 13ºW. Este trabalho foi realizado em Excel, utilizando para tal asfórmulas apresentadas na sub-secção anterior e tendo por base o elipsóideWGS84, um elipsóide global que facilita a projecção para todo o globo. Osvalores correspondentes aos semi-eixos maiores, excentricidade eachatamento, entre outros valores, necessário à transformação daprojecção cartográfica em questão, estão apresentados no Excel.O trabalho corresponde às quadrículas UTM delimitadas pelos 32º e os40ºN (em latitude) e pelos fusos 28 (de 12º a 18ºW), 29 (de 6º a 12ºW) e 30(de 0º a 6ºW), e está gravado num ficheiro .xls, de nome UTM, que vaianexo a este trabalho.O gráfico resultado dos dados amostra que foram utilizados é o seguinte: Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 22
  • 23. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) UTM (33º a 37ºN 3º a 13º W) 4300000,000 4200000,000 4100000,000 Northing 4000000,000 3900000,000 3800000,000 3700000,000 3600000,000 0,0 100000,0 200000,0 300000,0 400000,0 500000,0 600000,0 700000,0 800000,0 900000,0 Easting Gráfico 4.1Confirmando o que já se referiu atrás acerca da concêntricidade dosmeridianos, em direcção aos Pólos. Assim como, a linha recta definida pelomeridiano central. E todas as outras (meridianas) côncavas em relação aeste.É de constatar, que em Portugal o Datum utilizado é o ED50, que difere doWGS84, em Portugal e Espanha, 100m para oeste, e cerca de 200m parasul, ou seja, enquanto que no WGS84, a perpendicular-origem é o equador,no ED50 é 200m a sul. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 23
  • 24. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)SISTEMA UPS (UNIVERSAL POLARSTEREOGRAPHIC)A projecção Estereográfica Polar Universal é uma projecção azimutalconforme, que corresponde à projecção geométrica de plano tangente àesfera no ponto central, a partir do ponto situado nos antípodas do pontocentral.Esta projecção é mais conhecida como a forma de cartografar as áreas quecomplementam a Projecção Universal de Mercator Transversa, usada parabaixas altitudes.As áreas da Terra que não são abrangidas pela representação UTM, isto é,a calote Norte (latitude superior a 84º N) e a calote Sul (latitude inferior a80º S), são representadas cartograficamente por uma projecção azimutalestereográfica polar (sistema de representação UPS).Para se poder referenciar um ponto, situado em qualquer uma das calotes,a partir das suas coordenadas rectangulares, define-se um sistema deeixos coordenados rectangulares para cada calote, de acordo com oseguinte:A meridiana origem é definida pelo meridiano 0º - 180º, ao qual se atribui,por convenção, uma distância fictícia à meridiana de 2.000.000 m E, comvista a evitar coordenadas negativas para os pontos a Oeste dessemeridiano, e a perpendicular à origem, é definida pelo meridiano 90º W –90º E, ao qual se atribui, também por razões semelhantes, uma distânciafictícia à perpendicular de 2.000.000m N. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 24
  • 25. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Figura 5.1Estas convenções equivalem a adoptar as falsas origens e todos ospontos situados nas calotes polares terão ambas as coordenadaspositivas. Se estiverem a este do meridiano 0º - 180º , terão umadistância à meridiana superior a 2.000.000 metros e se estiverem aOeste, inferior a 2.000.000 metros.Analogamente, os pontos com longitudes superiores a 90º W e 90º Eterão distâncias à perpendicular inferiores a 2.000. 000 metros. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 25
  • 26. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)GRELHA OU QUADRICULA MILITAR UTMA quadrícula militar UTM (MGRS – Military Grid Refernce System) é umsistema de coordenadas alfanumérico que se estabelece com base nosistema de eixos coordenados rectangulares UTM. Para o efeito,considera-se a partir do paralelo 80º S uma série de paralelos intervalados8ºuns dos outros (excepto o último, correspondente à latitude de 84º N,cujo intervalo é de 12º). Cada área entre dois paralelos consecutivosconstitui uma zona, cada uma delas identificada por uma letra, desde a C aX (com excepção de I e O para não se confundirem com os algarismos 1 e0 ) a partir do Sul num total de 20. As letras A,B,Y e Z reservam-se para ascalotes Polares, representadas no sistema UPS.Entre os paralelos 80º S e 84º N fica assim constituída uma malhageográfica de meridianos e paralelos, definindo 60x 20= 1200 zonas, cadauma das quais medindo 6º em longitude , por 8º em latitude, (exceptua-seas linhas de zonas compreendida entre os paralelos 72ºN e 84º N que tem6º x 12º).A designação de cada uma destas zonas, com a área de 6º Este – Oestepor 8º ou 12º Norte – Sul, dá-se lendo (para a direita e para Cima), primeiroo fuso (ex: fuso 29 ) e depois a zona (ex: T ) donde vem Zona 29T . Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 26
  • 27. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM) Figura 6.1O sistema de referencia que temos vindo a definir, completa-se através dacriação duma malha de quadrados, em que as linhas Norte – Sul são todasparalelas à meridiana origem, isto é, ao meridiano central do fuso, onde sesitua a zona e cujas linhas Este – Oeste são perpendiculares às primeiras.Esta malha de quadrados marca-se a partir do equador e do seu meridianocentral e constitui a quadrícula militar de referência UTM, sendo o intervaloentre as linhas sucessivas, escolhido consoante a escala da carta.Além da malha quilométrica ou decaquilométrica, considera-se ainda umamalha de quadrados de 100.000 m de lado, quadrados estes que sãoidentificados por meio de duas letras, que são atribuídas do modo a seguirindicado.Partindo do meridiano de 180º no sentido Este ao Equador, numaamplitude de 18º, isto é de 3 fusos, atribuem-se letras de A a Z (comexcepção de I e O), às colunas de 100.000 m incluindo as colunasincompletas das margens de cada fuso). Este alfabeto repete-se de 18º em18º. Às filas de quadrados de 100.000 m são atribuídas letras de A a V Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 27
  • 28. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)(com excepção de I e O) de Sul para Norte, havendo por isso , umarepetição de letras de 2.000. 000 em 2.000.000 m . Para aumentar adistância entre quadrados com a mesma designação, adopta-se ainda ocritério de efectuar a marcação das filas dos fusos ímpares , a partir doequador e a dos fusos pares 500.000 m a Sul do Equador, (a letra Fidentifica a primeira fila dos quadrados dos fusos pares a Norte doEquador).Cada quadrado de 100.000 m será portanto identificado por um número,(no que respeita ao fuso em que ele se encontra ) e por três letras (no querespeita à coluna e fila em que se encontra):Por exemplo:29 SND (fuso 29, Zona S, coluna N, Fila D)A posição dos pontos no interior de cada quadrado é em seguida definidapelas distâncias à meridiana e à perpendicular de cada quadrado.A identificação de um ponto, no caso mais completo, faz-se portanto nestaquadrícula, por um grupo de letras e algarismos que indicam o Fuso, aZona, o Quadrado de 100Km de lado, pertencente à zona em que se situao ponto e as coordenadas rectangulares da quadrícula militar UTM – partenumérica de referencia – com a precisão desejada.A designação é escrita por meio duma expressão contínua, sem espaços,parêntesis, vírgulas ou pontos:Exemplo:29 SND9243615672 (fuso 29, Zona S, Quadrado ND, distância àmeridiana e perpendicular dentro do quadrado de 100km de lado com aprecisão de 1 metro). Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 28
  • 29. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)Localização de Portugal em relação à quadrícula militar UTMContinente: zonas 29S e 29T – O meridiano Central do fuso 29 (longitudede 9º a W de Greenwich), passa a cerca de 11km a este de Lisboa(longitude de 9º 07` 54``, 806 W de Greenwich), perto de Alhandra.Açores: Flores e Corvo – Zona 25 S – Pico, Faial, S. Jorge, Graciosa,Terceira, S. Miguel e Santa Maria – Zona 26 S;Madeira: Madeira, Porto Santo, Desertas – Zona 28S – Selvagens – Zona28R ; Figura 6.2A partir de 1951, data da adopção do Datum Europeu para o ponto origemde toda a cartografia europeia, começou a substituir-se a quadrícula dascartas portuguesas, e em 1965, a quadrícula Gauss das cartas 1/25000 e Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 29
  • 30. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)1/250000 passou a secundária, dando lugar à quadrícula UTM, impressa aazul, que passa a principal. Esta quadrícula adopta, para o fuso 29, comoeixos rectangulares o Equador e o meridiano centra (de 9º de longitude W);a sua intersecção é portanto a origem desses eixos.Nas respectivas informações marginais de cada carta impressa com estaquadrícula, são dadas instruções sobre o modo de referenciar qualquerponto neste sistema. Essas instruções são divididas em duas partes: Àesquerda é dada a identificação da zona da quadrícula (no nosso caso 29T) e do quadrado de 100.000 m. quando a carta ocupa mais de umquadrado de 100.000 m, são representados no esquema as linhas daquadrícula que separam os quadrados, (no nosso caso H e J) e os valoresque essas linhas tomam. Figura 6.3À direita das instruções junto da quadrícula a azul, verifica-se que comexcepção dos valores da primeira linha da quadrícula, em cada direcção apartir do canto SW da folha, nas cartas com a quadrícula de 1.000 m, osúltimos três algarismos (000) são omitidos; os dois algarismos respeitantesàs dezenas e milhares de metros são impressos maiores que os outros, echamam-se dígitos principais. Nas cartas com a quadrícula de 10.000 m,são omitidos os quatro últimos algarismos (0000); só o algarismo Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 30
  • 31. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)corresponde às dezenas de milhares de metros é impresso, de formasaliente chamando-se dígito principal.Estes dígitos principais são importantes, pois são utilizados para referenciaros pontos da carta.A primeira linha da quadrícula, na parte inferior da carta, a partir do cantoinferior esquerdo, da carta que pode ver na figura abaixo, tem o número479.000m E. Isto significa que está 479.000 m a Este da falsa origem, ouseja, a 21. 000 m a Oeste do meridiano central do fuso 29.Os dígitos principais 79 identificam esta linha a utilizar para a referenciaçãode pontos. Figura 6.4A primeira linha da quadrícula, a Norte do canto inferior, tem o número4.361.000 m N, o que significa que está a 4.361.000 metros a norte doEquador. Os dígitos principais 61 identificam esta linha a utilizar para a Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 31
  • 32. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)referência de pontos. Para ler a distância à meridiana dum ponto, localiza-se a primeira meridiana da quadrícula militar UTM (linha vertical) àesquerda do ponto, lendo apenas o algarismo maiúsculo (ou algarismos),respeitantes a essa meridiana na margem superior ou inferior da carta eignora-se os restantes algarismos minúsculos. De seguida avalia-se oumede-se, em décimas do intervalo da malha da quadrícula, a distânciahorizontal entre o ponto e a meridiana imediatamente à esquerda daquela.Para ler a distância à perpendicular o procedimento é análogo.Deve ter-se sempre presente, que para identificar um ponto, a regra é – Lerpara a Direita e para Cima. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 32
  • 33. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)CONCLUSÕESSendo a escolha da Projecção Cartográfica dependente da finalidade a quese pretende, da região a representar, da sua forma ou mesmo dos errosaceitáveis para esta, a Projecção Universal de Mercator Transversa (UTM),poder-se-á definir como umas das projecções mais utilizadas do mundo.Projectos de Engenharia, em que se necessita conhecer a escala, e aprecisão é algo importante, adoptam-se sistemas conformes,principalmente a UTM.Para os Atlas celestes, onde se devem conservar as formas, para que sereconheçam as estrelas com facilidade, também as projecções conformessão essenciais, mas para este caso, estereográficas.Para cartas de navegação aeronáutica ou da marinha, onde é exigida maiorprecisão e fundamentalmente a manutenção de ângulos para oestabelecimento dos planos de voo / rumos, e por isto deve-se aplicartambém uma projecção conforme.Para estudos mais gerais, como o estudo de países e os seus limites, avisualização geral do relevo, a representação de climas de torrentesmarítimas, vegetação, cidades, etc., em que não é necessário umaexactidão muito grande, pode ser usada também a Projecção UTM. Alémdisto, pode ser usada também, para países alongados numa direcção,onde se escolhem superfícies de tangencia ao longo dessa linha, queminimizem as deformações.Concluindo, o sistema UTM é Universal, já que é aplicável a toda aextensão do globo terrestre, e onde a tangencia do cilindro se mantém aolongo dos meridianos, numa primeira aproximação, já que, para minimizaros erros, adopta-se, por um cilindro secante. Além de que, a UTM não éexclusiva de nenhum Datum em particular. Seja uma projecção Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 33
  • 34. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)cartográfica, uma função biunívoca, de transformação de latitudes elongitudes geodésicas e coordenadas planas, consequentemente, existemcoordenadas UTM, do Datum WGS84, baseadas no Elipsóide com omesmo nome, ou UTM ED50, baseadas no elipsóide Internacional deHayford, e até mesmo UTM ETRS89, baseadas no elipsóide SGR80, tendoassim uma grande versatilidade. Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 34
  • 35. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)BIBLIOGRAFIA • Hooijberg, Maarten – Pratical Geodesy, using computers, Springer; • Geodetic information paper nº1 2/1998 (version 2.2) - The ellipsoid and the Transverse Mercator projection, Ordnance Survey; • Asin, Fernando Martin – geodesia y cartografía matemática; • Casaca, João, Matos, João e Baio, Miguel – Topografia Geral, edições Lidel, 3ª edição; • Gaspar, Joaquim Alves – Cartas e Projecções Cartográficas, edições Lidel, 3ª edição; • http://www.igeoe.pt/coordenadas/trans.aspx • http://www.tandt.be/wis/WiS/utm.html • https://zulu.ssc.nasa.gov/mrsid/docs/gc1990- utm_zones_on_worldmap.gif • http://earth-info.nga.mil/GandG/coordsys/grids/utm_basics_2005.doc • http://en.wikipedia.org/wiki/ED50 • http://www.mentorsoftwareinc.com/FREEBIE/FREE0100.HTM Trabalho realizado por Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 35