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Matematicas para el diseño
 

Matematicas para el diseño

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Matemáticas para el diseño de arquitectos. ...

Matemáticas para el diseño de arquitectos.
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y a la brevedad posible te lo enviare gratis.
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    Matematicas para el diseño Matematicas para el diseño Presentation Transcript

    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 1 ARQUITECTURA DE INTERIORES MATEMÁTICAS PARA EL DISEÑO AGOSTO DE 2008
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 2 1. OBJETIVO GENERAL DEL SEMESTRE • El alumno generará los conocimientos básicos y habilidades esenciales de composición, representación arquitectónica, técnicas de documentación y desarrollo creativo. 2. OBJETIVO GENERAL DE LA MATERIA • Estudiar las formas de las diferentes figuras geométricas, con el objeto de que estas puedan utilizarse en el diseño de los diversos trabajos y calcular los elementos de todos los tipos de triángulos (lados y ángulos interiores) con el objeto de que estos puedan utilizarse en el diseño de armaduras, partes de edificios, anuncios publicitarios, levantamientos topográficos, etc.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 3 DÌA TEMA Y SUBTEMAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS PARA CLASE. MATERIAL DIDÁCTICO TAREAS E INVESTIGACIÓN 20 ago. 1. Geometría. 1.1. Triángulos. 1.2. Definición. 1.3. Clasificación. Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Composición con triángulos. 27 ago. 1.4. Rectas y puntos notables. 1.5. Teoremas sobre triángulos. 1.6. Ejercicios y problemas. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. 03 sept. 2. Circunferencia y círculo. 2.1. Definición de circunferencia. 2.2. Rectas y curvas notables en la circunferencia. 2.3. Longitud de la circunferencia. 2.4. Definición del círculo. 2.5. Perímetro y área del círculo. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. Composición con círculos y triángulos.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 4 10 sept. 2.6. Partes o secciones del círculo. 2.7. Cálculo de perímetros y áreas de figuras compuestas. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. 17 sept. 3. Polígonos. 3.1. Definición. 3.2. clasificación. Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Composición con polígonos. 24 sept. 3.3. Rectas notables. Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Analizar videos de geometría. 01 oct. 3.4. Áreas y perímetros de poligonos regulares. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Analizar videos de geometría. 08 oct. 3.5. Cuadrilateros, paralelogramos, trapecios, trapezoides. Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 5 15 oct. 3.6. Cálculo de perímetros y areas de figures compuestas. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. 22 oct. 3.6. Cálculo de perímetros y areas de figures compuestas. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. 29 oct. 3.6. Cálculo de perímetros y areas de figures compuestas. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Composición con polígonos. 05 nov. 4. Poliedros. 4.1. Definición. 4.2. Clasificación. Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Analizar videos de geometría. 12 nov. 4.3. Prismas Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Maquetas.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 6 19 nov. 4.4. Pirámides y troncos de pirámides. Exposición del tema. Pizarrón y juego de geometría. Maquetas. 26 nov. 4.5. Cálculo de areas y volumenes. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. 03 dic. 4.5. Cálculo de areas y volumenes. Exposición del tema. Resolución de problemas Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea. 10 dic. 4.5. Cálculo de areas y volumenes. Exposición del tema. Resolución de problemas Por parte del profesor y alumnos. Pizarrón y juego de geometría. Ejercicios de tarea.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 7 CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN ASISTENCIAS 80% de asistencias como mínimo para tener derecho a acreditar la materia CALIFICACIONES 30% Asistencia a clase 70% Realización de ejercicios en el taller y tareas Participación en clase 100% Realización de un Proyecto Terminal Integral
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 8 BIBLIOGRAFIA: http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Acut%C3%A1ngulo http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/teori atriangulo/triangulo.htm http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/teoremat.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Corolario http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 9 http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/nombres/nombres.htm http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/te.../cap_01a-conceptos_geometricos/06a- solido-poliedro.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/polie dros/poliedros.htm http://www.quizma.cl/matematicas/centrodecalculo/poliedros/index.htm http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/polied2.htm http://www.georgehart.com/ http://201.116.18.153/laciencia/matematicas_sec/me_poliedros/poliedros.htm
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 10 http://www.epson.com.sg/ideas/papercraft/buildntran.htm http://skyscrapermodels.us/models/model_main.html http://cp.c-ij.com/en/contents/1006/
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 11 1. Geometría. 1.1. Triángulos. 1.2. Definición. 1.3. Clasificación. • TRIÁNGULO • Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices. • En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro). • Los tres ángulos internos de un triángulo miden 180° en geometría euclidiana.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 12 C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S Según sus lados • Equiláteros (sus tres lados iguales) • Isósceles (dos lados iguales y uno desigual) • Escaleno (tres lados desiguales)
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 13 C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S Según sus ángulos • Rectángulos (un ángulo recto) • Acutángulos (tres ángulos agudos) • Obtusángulos (un ángulo obtuso)
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 14 ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO • Bisectriz es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. • Incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 15 ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Circuncentro es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 16 ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto. Ortocentro es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 17 ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. Baricentro es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo. http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F7_Triangulos.htm
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 18 TEOREMA Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática. http://es.wikipedia.org/wiki/Corolario
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 19 Cálculo de la superficie de un triángulo La superficie de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura y dividiendo entre dos (donde la altura es el segmento que parte perpendicular desde la base hasta llegar al vértice opuesto). La superficie S queda expresada del siguiente modo:
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 20 Teorema de Pitágoras. • El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por uno de los discípulos de Pitágoras, llamado Hipaso de Metaponto, según la tradición. Es uno de los más conocidos y estudiados. Lleva el nombre de Pitágoras porque se atribuye el descubrimiento a la escuela pitagórica. Establece lo siguiente: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. • Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 21 Teorema de la altura "El producto de los dos catetos, de un triángulo rectángulo, coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella“. A parte del triángulo ABC, que por definición es rectángulo, al trazar la altura sobre la hipotenusa, aparecen dos nuevos triángulos rectángulos (por ser la altura perpendicular a la base), a saber, ADC y ADB. http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema4/Teoremas1.html
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 22 Teoremas elementales de los Triángulos • 1.- La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180°. • 2.- Todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes. • 3.- La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360°. • 4.- En todo triángulo isósceles, a lados iguales se oponen ángulos iguales. • 5.- En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo. • 6.- En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos pero mayor que su diferencia. http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/teoremat.htm
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 23 Geometría del triángulo • Si construimos un paralelogramo, u otro polígono de más lados, con tiras de cartón y alfileres, obtenemos estructuras que se deforman presionando.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 24 Realizando la operación con el triángulo, no conseguiremos modificarlo: es la rigidez del triángulo lo que hace que sea utilizado en multitud de estructuras de construcción.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 25 Geometría del triángulo
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 26 Geometría del triángulo
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 27 Geometría del triángulo
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 28 2. Circunferencia y círculo. Un círculo, en geometría, es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera: es una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida, mientras que se denomina circunferencia a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 29 Elementos del círculo El circulo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos: Puntos • Centro del circulo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta. Rectas y segmentos • Radio: es el segmento que une el centro y un punto de la circunferencia perimetral.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 30 • Diámetro: es el mayor segmento inscrito; pasa por el centro y divide al círculo en dos semicírculos; es la mayor de las cuerdas de la circunferencia perimetral. • Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco. • Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes de diferente área. • Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.
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    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 32 Curvas • Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita: la circunferencia de radio máximo. Superficies • El circulo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos: los arcos y sus cuerdas. • Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos. • Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda. • Corona circular: es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
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    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 34 Área de un círculo. • Un círculo de radio r , tendrá una área: • En función del diámetro (d), pues En función de la longitud de la circunferencia máxima (C), Pues la longitud de dicha circunferencia es:
    • POLIGONOS Los polígonos son figuras formadas por varias líneas a las que llamamos lados. Para que una figura formada por líneas se considere un polígono es indispensable que estas líneas formen una figura cerrada. Por ejemplo, dos líneas que se cruzan no pueden formar un polígono porque no encierran una área, por eso el polígono con el menor número de lados es el triángulo. Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 35
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 36 La palabra polígono viene del griego polygonos . De polys que significa muchos y de gonia que significa ángulos. Digamos que la "traducción" más precisa de la palabra polígono sería "figura que tiene muchos ángulos".
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 37 Éstos son los nombres de los polígonos de menos de veinte lados. Número de lados Nombre del polígono • 3 Triángulo • 4 Cuadrilátero • 5 Pentágono • 6 Hexágono • 7 Heptágono • 8 Octágono • 9 Eneágono o Nonágono
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 38 • 10 Decágono • 11 Endecágono • 12 Dodecágono • 13 Triskaidecágono • 14 Tetradecágono • 15 Pentadecágono • 16 Hexadecágono • 17 Heptadecágono • 18 Octadecágono • 19 Eneadecágono
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 39 Para saber cómo se llama un polígono de menos de cien lados podemos hacer lo siguiente. Primero contamos el número de lados que tiene, hacemos una combinación de prefijos como se muestra a continuación y agregamos la terminación gono.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 40 Por ejemplo, un polígono de 30 lados se llama triacontágono, mientras que uno de 63 lados se llama hexacontakaitrígono .
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 41 EJEMPLOS NUMERO DE LADOS NOMBRE 33 77 25 48 81 TRIACONTAKAITRIGONO HEPTACONTAKAIHEPTAGONO ICOSAKAIPENTAGONO TETRACONTAKAIOCTAGONO OCTACONTAKAIENAGONO
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 42 • Los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares. Por ejemplo, el polígono que tiene ocho ángulos y ocho lados iguales se llama octágono regular. • El triángulo y el cuadrilátero regulares son excepciones. • ¿Cómo le llamamos normalmente a un triángulo regular? • ¿Y a un cuadrilátero regular?
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 43 Como los polígonos regulares tienen todos sus ángulos iguales, es muy fácil calcular cuánto miden sus ángulos internos y sus ángulos externos. En general, cuando se habla de los ángulos internos de un polígono, se le refiere en singular, es decir se dice el ángulo interno del polígono, porque es el mismo valor para todos los ángulos.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 44 Para verificar que hablamos en los mismos términos, establezcamos que el ángulo interno de un polígono es el ángulo que forman dos lados que se tocan,
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 45 y el ángulo externo es aquel que forman un lado y la prolongación de otro que lo toca.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 46 Ejemplos de cómo calcular polígonos.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 47 Ejemplos de cómo calcular polígonos.
    • FORMULARIOS Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 48
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 49
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    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 57
    • PRISMAS Y POLIEDROS Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 58 Poliedro Sólido limitado por superficies planas (polígonos). Sus partes se denominan: ● caras: polígonos que limitan al poliedro, ● aristas: lados de las caras del poliedro, ● vértices: puntos donde concurren varias aristas.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 59
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 60 Clasificación de los Poliedros Los poliedros se clasifican básicamente en: ● poliedros regulares ● poliedros irregulares Poliedro Regular Poliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 61 poliedros regulares son cinco y se denominan: ● tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales, ● hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales, ● octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales, ● dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales, ● icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 62
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 63 Poliedro Irregular Poliedro definido por polígonos que no son todos iguales. Clasificación de los Poliedros Irregulares Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en: ● tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro, ● pirámide ● prisma
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    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 66 Prisma Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en: • prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, • prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base, • prisma regular: las bases son poligonos regulares, • prisma regular recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base. • prisma regular oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base. • paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos
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    • DESARROLLO DE POLIEDROS Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 69
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    • PROPORCIÓN ÁUREA Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 80
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    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 88 Ejemplos:
    • Matemáticas para el Diseño. Arq. J. Victor Meneses Campos www.conocimiento5.com 89 Arq. José Victor Meneses Campos contacto@conocimiento5.com __________________________________ Para obtener una actualización visita: www.conocimiento5.com Puebla, México