Circuitos combinacionales

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Circuitos combinacionales

  1. 1. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES. ALGEBRA DE BOOLE INTRODUCCIÓN: Sistemas digitales y sistemas analógicos 1 Sistemas de numeración y códigos 2 Álgebra de Boole. Definiciones 3 Puertas lógicas 4 Circuitos realizados con puertas lógicas 5 Obtener función a partir de tabla de verdad 6 Resolución de problemas con puertas lógicas 7 Simplificación de funciones: Karnaugh 8 CI Digitales
  2. 2. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES INTRODUCCIÓN: Sistemas digitales y sistemas analógicos • Una señal analógica puede tener infinitos valores, positivos y/o negativos. • La señal digital sólo puede tener dos valores 1 ó 0. • La gran ventaja es que la señal digital es más fiable en la transmisión de datos. • En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0 cuando desciende por debajo del valor b. Cuando la señal permanece entre los valores a y b, se mantiene con el valor anterior.
  3. 3. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES Sistemas digitales y sistemas analógicos •La electrónica se diferencia en analógica y digital •La diferencia está en las señales con las que trabajan: Puede tomar infinitos valores distintos SEÑAL ANALÓGICA Puede tomar sólo 2 valores distintos En este curso hablaremos de “0” y “1” SEÑAL DIGITAL
  4. 4. Sistemas digitales y sistemas analógicos Figura 1.1. Figura 1.2. Señal analógica Señal digital
  5. 5. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES 1. Sistemas de numeración y códigos  A lo largo de la historia se han usado muchos sistemas de numeración. Actualmente utilizamos el Sistema Decimal A.Sistemas de numeración Se define la base de un sistema de numeración como el número de símbolos distintos que tiene. Normalmente trabajamos con el sistema decimal que tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Por ejemplo: El número 723,54 en base 10, lo podemos expresar: 723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-2
  6. 6. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES B. Sistema binario. Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno de ellos se le llama bit. Conversión de Binario a Decimal: El número 11010 en base 2 es: 1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = Conversión de Decimal a Binario: El número 37 en base decimal es: 37 en base 10 = 100101 en base binaria 26,75
  7. 7. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES C. Sistema Hexadecimal El sistema hexadecimal es el sistema de numeración de base 16, empleando por tanto 16 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Para pasar de decimal a hexadecimal EJEMPLO: 5338 |_16 153 333|_16 158 013 20|_16 Para pasar de hexadecimal a decimal: 14DA 10 13 4 1 -> (5338)10 = (14DA16) 14DA16 = 10 ⋅16 0 + 13 ⋅161 + 4 ⋅16 2 + 1 ⋅16 3 Ver sistema octal (tabla 12.3 de p317)
  8. 8. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES Equivalencia entre los sistemas Hexadecimal, Binario y Decimal VER TAMBIEN OCTAL!!! Hexadecimal Decimal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
  9. 9. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES D. Códigos binarios Hemos visto el código binario natural pero existen otros códigos construidos a partir del 0 y el 1. Ejemplo: Código Gray De un número a otro sólo difieren en un bit. Es muy utilizado por este motivo
  10. 10. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES Códigos BCD Son códigos binarios que sólo tienen 10 combinaciones, del 0 al 9. Hay distintos tipos mostrados en la tabla:
  11. 11. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES Códigos BCD
  12. 12. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES 2 Álgebra de Boole. Se trata de las operaciones que se pueden hacer con la lógica combinacional. Los valores sólo pueden ser lógicos (0 ó 1). Dependiendo de los valores de entrada, el algebra de Boole nos permite conocer las salidas. Bit: Binary Digit –0ó1 – Abierto ó Cerrado – Bajo ó Alto – Apagado ó Encendido _ Verdadero o Falso _ Conectado o desconectado
  13. 13. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES • Se pueden activar las entradas y las salidas de 2 formas:  Activación a nivel bajo (lógica negativa): Una entrada se activa a nivel bajo (0) cuando se le aplica un nivel bajo de tensión (0 Voltios) y el circuito reconoce que dicha entrada está activada  Activación a nivel alto(lógica positiva): Una entrada se activa a nivel alto (1) cuando se le aplica un nivel alto de tensión (5 Voltios) y el circuito reconoce que dicha entrada está activada
  14. 14. LOGICA DIGITAL CIRCUITOS COMBINACIONALES •¿Qué es la tabla de la verdad de una función lógica? Muestra todas las combinaciones posibles de las variables de entrada (en binario) con sus correspondientes resultados (variables de salida) Ejemplo de tabla de verdad para la función f (salida) que depende de 3 entradas (a,b,c) • ¿Qué son las puertas lógicas? Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas del álgebra de Boole. Se encuentran dentro de circuitos integrados.
  15. 15. 3. Puertas lógicas A) PUERTA OR Realiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a o la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”. Tabla de verdad y símbolo de la puerta OR
  16. 16. 3. Puertas lógicas A) PUERTA OR (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a=“0” y b=“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial
  17. 17. 3. Puertas lógicas B) PUERTA AND Realiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “1” y toma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale “0”. Tabla de verdad y símbolo de la puerta AND
  18. 18. 3. Puertas lógicas B) PUERTA AND (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial
  19. 19. 3. Puertas lógicas C) PUERTA INVERSORA Realiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0” y toma el valor “0” cuando la entrada a vale “1”. También se la conoce como función Inversión. Tabla de verdad y símbolo del inversor o puerta NOT
  20. 20. 3. Puertas lógicas C) PUERTA INVERSORA (continuación) Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico. Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S= “1”). Si pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial
  21. 21. 3. Puertas lógicas D) PUERTA NOR Realiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR . Tabla de verdad y símbolo de la puerta NOR Encapsulado comercial
  22. 22. 3. Puertas lógicas E) PUERTA NAND Realiza la función producto lógico negado o función NAND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a y la entrada b valen “0” y toma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND . Tabla de verdad y símbolo de la puerta NAND Encapsulado comercial
  23. 23. 4. Circuitos con puertas lógicas Cualquier expresión del algebra de Boole se puede implementar con puertas lógicas. Estos son un par de ejemplos: Circuito con puertas lógicas
  24. 24. 4. Circuitos con puertas lógicas Función de salida f = ā · b + b · c
  25. 25. Postulados, propiedades y teoremas del álgebra de Boole
  26. 26. Definición y postulados del álgebra de Boole Elemento simétrico o complementario Propiedad conmutativa respecto de la suma: a + b = b + a Propiedad conmutativa respecto del producto: a · b = b · a
  27. 27. Definición y postulados del álgebra de Boole Elemento simétrico o complementario Elemento neutro: a + 0 = a, a · 1 = a Índice de la unidad
  28. 28. Definición y postulados del álgebra de Boole Elemento simétrico o complementario Propiedad distributiva respecto de la suma: a · (b + c) = a · b + a · c Propiedad distributiva del producto: a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
  29. 29. Definición y postulados del álgebra de Boole Elemento simétrico o complementario Figura 1.8. Elemento complementario: a + ā = 1, a · ā = 0
  30. 30. 5. Obtención de una función a partir de una tabla de verdad  Hemos visto como obtener un circuito a partir de una función. Pero ¿cómo se ha obtenido la función? La función se obtiene a partir de la tabla de la verdad  Para obtener la función podemos hacerlo fijándonos en los “0” ó los “1” de la variable de salida. En este curso sólo lo haremos con los “1”.
  31. 31. 5. Obtención de una función a partir de una tabla de verdad Ejemplo sin simplificar la función:
  32. 32. 6. Resolución de problemas con puertas lógicas Pasos a seguir: 1.- Identificar las entradas y salidas 2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo
  33. 33. 7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh  Con el método mostrado pueden aparecer función muy “largas” cuyo circuito necesite muchas puertas lógicas  Para evitar esto se simplifican las funciones. El método más utilizado es los mapas de Karnaugh.  Pasos a seguir: 1. Dibujar un cuadrado o rectángulo con celdas dependiendo del número de variables de entrada Dos variables: ayb Cuatro variables: a, b, c y d Tres variables :a, b y c
  34. 34. 7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh Pasos a seguir: 2. 3. 4. 5. 6. En la zona superior e izquierda se colocan las posibles combinaciones de las variables de entrada siguiendo el orden del código de Gray (¡OJO!) Se colocan los “1” de la función de salida (ver la tabla de la verdad) en las celdas que correspondan Agrupar los “1” en bloques de 2, 4 u 8. Para agrupar las casillas deben ser adyacentes en horizontal o vertical (¡nunca en diagonal!). Se trata de obtener el mínimo número de grupos que incluyan TODOS las celdas con “1”. A cada grupo le corresponde un término. Sólo se mantienen las variables de entrada que no varían en ese grupo, eliminando las otras. El término será el producto de estas variables teniendo en cuenta que si dichas variables valen “1” se usará su forma directa y si valen “0” se usará su forma negada El resultado es la suma de los términos de cada grupo.
  35. 35. 7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh  Ejemplo: simplificación de la función del ejemplo anterior
  36. 36. 7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh Ejemplo resuelto: 1.-Tabla de verdad a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2.- Mapa de tres variables 3.- Agrupamos unos 4.- Función obtenida
  37. 37. 7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh Ahora sólo falta realizar el circuito de esta función con puertas lógicas
  38. 38. 7. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh En ocasiones, la salida de ciertas combinaciones de las entradas nos puede dar igual que sean “0” o “1”. En ese caso se colocan “X” en la tabla de la verdad y sus celdas se usan como comodines:
  39. 39. Ejemplo resuelto de un problema de electrónica digital Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones: • Cuando esté cerrado solamente b. • Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c. • Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b. a) Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control. b) Obtén la función expresada como suma de productos (Minterms). c) Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función. d) Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo.
  40. 40. 1.- Identificar las entradas y salidas Entradas: serán los interruptores a, b y c. Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0” Salida: será el motor que está controlado por los interruptores. Cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el moto funciona. r
  41. 41. 2.- Crear la tabla de verdad Se realiza leyendo detenidamente el enunciado del problema y colocando los valores de la variable de salida (M) en función de las combinaciones de las variables de entrada (a, b y c)
  42. 42. 3.- Obtener la función simplificada A partir de la tabla de la verdad se obtiene la función del motor M simplificada por Karnaugh
  43. 43. 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo
  44. 44. 8. Circuitos combinacionales integrados • Circuito combinacional: las salidas SOLO dependen del valor de las entradas (si las entradas no varían, las salidas tampoco) • Existen “chips” que realizan las funciones de diferentes circuitos combinacionales. Estos chips están compuestos de puertas lógicas. Cuanto más compleja sea la función, más puertas lógicas serán necesarias
  45. 45. 8. Circuitos combinacionales integrados Las salidas SOLO dependen del valor de las entradas
  46. 46. 8. Circuitos combinacionales integrados A. Codificadores Tiene n entradas y m salidas Sólo se activa una entrada a la vez. Cuando una entrada se activa en la salida aparece una combinación en binario que indica qué entrada se ha activado Ejemplo: si se activa la entrad número 6 y hay 3 salidas, la salida será 110 que es valor 6 en binario La salida puede ser en binario BCD u otro código binario (por ejemplo en código Gray)
  47. 47. 8. Circuitos combinacionales integrados A. Codificadores Ejemplo: Codificador decimal a binario BCD PROBLEMA: Sólo funciona bien si se activa una sóla entrada. Si se activan 2 entradas suma las salidas correspondientes a dichas entradas. Para solucionar esto se utilizan codificadores con prioridad (ej: tiene prioridad la entrada mayor y no tiene en cuenta las entradas menores aunque estén activadas. Si se activan a la vez el 2 y el 6, la salida muestra la codificación correspondiente a la entrada 6)
  48. 48. 8. Circuitos combinacionales integrados B. Decodificadores  Tiene n entradas y m salidas que funciona de manera inversa al codificador  Las n entradas son codificaciones en binario. Para cada combinación de las entradas se activa UNA única salida de las m que existen. Esta salida activada es laaquella cuyo nnúmero de orden coincide con el valor de la combinación binaria de las entradas  EJ: En un decodificador binario BCD a decimal. Si al entrada es 0101(5 en binario), se activará SOLO la salida nº 5.
  49. 49. 8. Circuitos combinacionales integrados B. Decodificadores Ejemplo1: Decodificador binario BCD a decimal OBSERVACIÓN: Los decodificadores no tienen problemas de prioridad
  50. 50. 8. Circuitos combinacionales integrados B. Decodificadores Ejemplo2: Decodificador binario BCD a 7 segmentos Las entradas son en biario BCD. El número correspondiente a la entrada se puede ver en un display de7 segmentos Display 7 segmentos: Tiene 7 segmentos para formar números Cada segmento es un diodo LED que se ilumina al circular corriente por el. Ejemplo: si a la entrada tenemos un 0011 (3), se activan las salidas que están unidas a los segmentos a,b, g, c y d para que se enciendan y el display marque un “3”.
  51. 51. 8. Circuitos combinacionales integrados 2.2 Decodificadores Ejemplo2: Decodificador binario BCD a 7 segmentos
  52. 52. 8. Circuitos combinacionales integrados 1. 2. 3. 4. B. Decodificadores Obtención de funciones con decodificadores: Pasos: El decodificador debe tener el mismo nº de entradas que el nº de variables de la función La función debe ser suma de productos Conectamos las variables a las entradas del decodificador (en orden) Seleccionamos las salidas cuyo número de orden coincide con los términos de la función y las conectamos a una puerta OR. La salida de la puerta es la función que buscamos
  53. 53. 8. Circuitos combinacionales integrados B. Decodificadores Obtención de funciones con decodificadores:
  54. 54. 8. Circuitos combinacionales integrados C. Demultiplexores  Realizan la función inversa a un multiplexor  Con una única entrada se elige por medio de unas entradas de control por cuál de las salidas se enviará el dato  Posee 1 entrada, 2n salidas y n entradas de control
  55. 55. 8. Circuitos combinacionales integrados C. Demultiplexores Ejemplo1: Multiplexor de 1 a 4 (1 entrada y 4 salidas) Dependiendo del valor de las entradas de control C1 y C2, el valor de la entrada (E) se coloca en un de las salidas (S0 a S3)
  56. 56. 8. Circuitos combinacionales integrados D. Multiplexores  Circuito combinacional que, de entre varias entradas, selecciona una de ellas y la coloca a la salida  Para la selección de la entrada utiliza Entradas de control  Con n entradas de control se consigue elegir de entre 2 n entradas. La elegida es la que se envía a la salida  EJ: En un decodificador binario BCD a decimal. Si al entrada es 0101(5 en binario), se activará SOLO la salida nº 5.
  57. 57. 8. Circuitos combinacionales integrados D. Multiplexores Ejemplo; Multiplexor de 4 a 1 (4 entradas y una salida) Esquema y tabla de la verdad Dependiendo del valor de las entradas de control S1 y S2, se elige el valor de una de las entradas (de D0 a D1) y se coloca en la salida (Y)
  58. 58. 8. Circuitos combinacionales integrados E. Comparadores  Circuito que se utiliza para comparar 2 números binarios.  Tiene 2 entradas para las dos magnitudes a y b (cada entrada puede tener n bits) y 3 salidas para mostrar la relación (a=b; a<b ó a>b)  Ejemplo: comparador de 1 bit  Otro ejemplo: comparador de 4 bits CI7485
  59. 59. 8. Circuitos combinacionales integrados E. Comparadores  Otro ejemplo: comparador de 4 bits CI7485
  60. 60. EN RESUMEN

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