017

114 views
71 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
114
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

017

  1. 1. Логическаяинформация и основылогики.
  2. 2. Алгебра логикиАлгебра логики – это– этонаука об общих операциях,наука об общих операциях,которые могут выполнятьсякоторые могут выполнятьсянад логическиминад логическимивыражениями.выражениями.Логическое выражениеЛогическое выражение– это простое или сложное– это простое или сложноевысказывание.высказывание.
  3. 3. В алгебре высказыванийвысказывания обозначаются именамилогических переменных (заглавныебуквы латинского алфавита), которыемогут принимать лишь два значения«истинно» и «ложно».Высказывание истинное = 1Высказывание ложное = 0
  4. 4. «Два умножить на два равно четырем» -истинное высказывание.A = 1A = 1«Два умножить на два равно пяти» -ложное высказывание.B =B = 00
  5. 5. В алгебре высказываний над высказываниямиможно производить определенные логическиеоперации, в результате которых получаютсяновые, составные высказывания.Для образования новых высказываний наиболеечасто используются базовые логическиеоперации, выражаемые с помощью логическихсвязок «И», «ИЛИ», «НЕ».
  6. 6. КонъюнкцияКонъюнкцияОбъединение двух илинескольких высказываний водно с помощью союза «И»
  7. 7. КонъюнкцияКонъюнкция(conjunctio – «связываю»)Русский языкРусский язык – союзы– союзы И, А, НО, ХОТЯИ, А, НО, ХОТЯ∧Математическая логикаМатематическая логика – знак– знакилиили &&Иное названиеИное название –– логическое умножениелогическое умножениеВид записиВид записи -- Β∧Α
  8. 8. КонъюнкцияКонъюнкцияэто логическаяэто логическаяоперация, ставящая воперация, ставящая всоответствие каждымсоответствие каждымдвум простымдвум простымвысказываниям новоевысказываниям новоевысказывание,высказывание,являющееся истиннымявляющееся истиннымтогда и только тогда,тогда и только тогда,когда оба исходныхкогда оба исходныхвысказывания истинны.высказывания истинны.А В А^В0 0 00 1 01 0 01 1 1
  9. 9. Пример:Пример:Число 6 делится на 2 и на 3Число 6 делится на 2 и на 3А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)FF:: A ^ B = 1 ^ 1 = 1A ^ B = 1 ^ 1 = 1Число 6 делится на 2 и наЧисло 6 делится на 2 и на 44А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)В: Число 6 делится наВ: Число 6 делится на 44 (ложь)(ложь)FF:: A ^ B = 1 ^A ^ B = 1 ^ 00 == 00Число 6 делится на 8 и на 3Число 6 делится на 8 и на 3А: Число 6 делится на 8 (ложь)А: Число 6 делится на 8 (ложь)В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)FF:: A ^ B =A ^ B = 00 ^ 1 =^ 1 = 00Число 6 делится на 5 и на 9Число 6 делится на 5 и на 9А: Число 6 делится на 5 (ложь)А: Число 6 делится на 5 (ложь)В: Число 6 делится на 3 (ложь)В: Число 6 делится на 3 (ложь)FF:: A ^ B =A ^ B = 00 ^^ 00 == 00
  10. 10. ДизъюнкцияДизъюнкцияОбъединение двух илинескольких высказываний водно с помощью союза «ИЛИ»
  11. 11. ДизъюнкцияДизъюнкция(disjunctio – «различаю»)Русский языкРусский язык – союзы– союзы ИЛИИЛИ∨Математическая логикаМатематическая логика – знак– знакИное названиеИное название –– логическое сложениелогическое сложениеВид записиВид записи -- Β∨Α
  12. 12. ДизъюнкцияДизъюнкцияэто логическая операция,это логическая операция,ставящая в соответствиеставящая в соответствиекаждым двум простымкаждым двум простымвысказываниям новоевысказываниям новоевысказывание,высказывание,являющееся истиннымявляющееся истиннымтогда и только тогда,тогда и только тогда,когда хотя бы одно из двухкогда хотя бы одно из двухисходных высказыванийисходных высказыванийистинно.истинно.А В АvВ0 0 00 1 11 0 11 1 1
  13. 13. Пример:Пример:Число 6 делится на 2 или на 3Число 6 делится на 2 или на 3А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)FF:: AA vv B = 1B = 1 vv 1 = 11 = 1Число 6 делится на 2 или наЧисло 6 делится на 2 или на 55А: Число 6 делится на 2 (истина)А: Число 6 делится на 2 (истина)В: Число 6 делится наВ: Число 6 делится на 55 (ложь)(ложь)FF:: AA vv B = 1B = 1 vv 00 = 1= 1Число 6 делится на 7 или на 3Число 6 делится на 7 или на 3А: Число 6 делится на 7 (ложь)А: Число 6 делится на 7 (ложь)В: Число 6 делится на 3 (истина)В: Число 6 делится на 3 (истина)FF:: AA vv B =B = 00 vv 1 = 11 = 1Число 6 делится на 4 или на 5Число 6 делится на 4 или на 5А: Число 6 делится на 4 (ложь)А: Число 6 делится на 4 (ложь)В: Число 6 делится на 5 (ложь)В: Число 6 делится на 5 (ложь)FF:: AA vv B =B = 00 vv 00 == 00
  14. 14. ИнверсияИнверсияПрисоединение частицы «НЕ»к высказыванию.
  15. 15. ИнверсияИнверсия(inversio – «переворачиваю»)Русский языкРусский язык – союзы– союзы НЕ; НЕВЕРНО,ЧТО…НЕ; НЕВЕРНО,ЧТО…¬Математическая логикаМатематическая логика – знак– знакИное названиеИное название –– логическое отрицаниелогическое отрицаниеВид записиВид записи -- Α¬илиилиилиили Α
  16. 16. ИнверсияИнверсияэто логическая операция,это логическая операция,которая каждому данномукоторая каждому данномувысказыванию ставит ввысказыванию ставит всоответствие новоесоответствие новоевысказывание,высказывание,являющееся истиннымявляющееся истиннымтогда, когда данноетогда, когда данноевысказывание ложно, ивысказывание ложно, иложным, если данноеложным, если данноевысказывание истинно.высказывание истинно.А0 11 0Α
  17. 17. Пример:Пример:Число 32 делится на 2Число 32 делится на 2А: Число 32 делится на 2 (истина)А: Число 32 делится на 2 (истина)не А: Число 32 не делится на 2 (ложь)не А: Число 32 не делится на 2 (ложь)FF:: = 1 == 1 = 00ΑЧисло 32 делится на 7Число 32 делится на 7А: Число 32 делится на 7 (ложь)А: Число 32 делится на 7 (ложь)не А: Число 32 не делится на 7 (истина)не А: Число 32 не делится на 7 (истина)FF:: == 00 == 11Α
  18. 18. Порядок операций:Порядок операций:1.1.Действия вДействия вскобкахскобках2.2.ИнверсияИнверсия3.3.КонъюнкцияКонъюнкция4.4.ДизъюнкцияДизъюнкцияПример:Пример:не А и В или А иВ1 2 34

×