014

308 views
111 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
308
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

014

  1. 1. четверг, 17 сентября 2009 г.
  2. 2.  Логика - это наука о формах и способахмышления. Это учение о способах ихрассуждений и доказательств. Понятие - это форма мышления, котораявыделяет существенные признаки предмета иликласса предметов, позволяющие отличать их отдругих. Высказывание - это формулировка своегопонимания окружающего мира. Высказываниеявляется повествовательным предложением, вкотором что-либо утверждается или отрицается.
  3. 3.  Умозаключение - это форма мышления, с помощьюкоторой из одного или нескольких суждений можетбыть получено новое суждение (знание или вывод). Логическая переменная - это простоевысказывание, содержащее только одну мысль.Ее символическое обозначение - латинская буква(например, A,B,X,Y и т.д.).Значением логической переменной могут быть толькоконстанты ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Составное высказывание - логическаяфункция, которая содержит несколько простыхмыслей, соединенных между собой с помощьюлогических операций.Ее символическое обозначение - F(A, B...)
  4. 4. № ЛогическаясвязкаНазвание Обозна-чениеВысказы-ваниеМатематическаязапись1 и конъюнкциялогическое умножение, *, AndA и В A  B, A  BA * B, A And B2 или дизъюнкциялогическое сложение+, OrA или В A  BA + B, A Or B3 не инверсия,логическое отрицание¬,Notне А ¬А,Not A4 Если…то импликация,логическое следование→,  Если A, то В A → BA  B5 тогда итолькотогдаэквивалентность,равносильность,логическое тождество, , А тогда итолькотогда, когдаВАВ, АВАВ, АВAA
  5. 5.  Таблица истинности — таблица, определяющая значениеложного высказывания при всех возможных значениях простыхвысказыванийКонъюнкция Дизъюнкция Инверсия Импликация ЭквивалентностьА В А^В А В AvB А ¬А А В А→В А В А≡В0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 01 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1Вывод: резу-льтат будет ис-тинным тогда итолько тогда,когда оба исхо-дных высказы-вания истинныВывод: результатбудет ложным тог-да и только тогда,когда оба исход-ных высказыванияложны, и истин-ным в остальныхслучаяхВывод: результатбудет ложным,если исходноевыражение ис-тинно, и наоборотВывод: результатбудет ложным тог-да и только тогда,когда из истинногооснования (А) сле-дует ложное след-ствие (В)Вывод: результатбудет истинным тог-да и только тогда,когда оба высказы-вания одновременнолибо ложны, либоистинны
  6. 6.  Если составное высказывание (логическуюфункцию) выразить в виде формулы, в которуювойдут логические переменные и знакилогических операций, то получится логическоевыражение, значение которого можновычислить.Значением логического выражения могут бытьтолько ЛОЖЬ или ИСТИНА.При составлении логического выражениянеобходимо учитывать порядок выполнениялогических операций, а именно:1) действия в скобках;2) инверсия (¬), конъюнкция (^), дизъюнкция (v),импликация (→), эквивалентность (≡).
  7. 7. 1. Выяснить количество строк в таблице(вычисляется как 2n+1, где n —количество переменных).2. Выяснить количество столбцов =количество переменных + количествологических операций.3. Установить последовательностьвыполнения логических операций.4. Построить таблицу, указывая названиястолбцов и возможные наборызначений исходных логическихпеременных.5. Заполнить таблицу истинности по
  8. 8.  Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(¬Av¬B). Количество строк = 22 (2 переменных) + 1(заголовки столбцов) = 5. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логическихопераций (v, &, ¬, v, ¬) = 7. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3(AvB)&(¬Av¬B)А В AvB ¬А ¬В ¬Av¬B (AvB)&(¬Av¬B)0 0 0 1 1 1 00 1 1 1 0 1 11 0 1 0 1 1 11 1 1 0 0 0 0
  9. 9. Элементы, реализующие базовые логические операции,назвали базовыми логическими элементами иливентилями и характеризуются они не состояниемконтактов, а наличием сигналов на входе и выходеэлемента.Их названия и условные обозначения являютсястандартными и используются при составлении иописании логических схем компьютера.
  10. 10. 1) Определить число логическихпеременных.2) Определить количество базовыхлогических операций и их порядок.3) Изобразить для каждой логическойоперации соответствующий ейвентиль.4)Соединить вентили в порядкевыполнения логических операций.
  11. 11. Пусть X = истина, Y = ложь. Составитьлогическую схему для следующегологического выражения: F = XvY&X.Две переменные - X и Y.Две логические операции: XvY&X.12
  12. 12. Составьте таблицы истинности дляследующих логическихвыражений:1.F = (X&¬Y)vZ.2.F = X&YvX.3.F = ¬(XvY)&(YvX).4.F = ¬((XvY)&(ZvX))&(ZvY).5.F = A&B&C&¬D.6.F = (AvB)&(¬BvAvB)
  13. 13.  Постройте логическую схему,соответствующую логическому выражению, инайдите значение логического выражения:1. F=AvB&¬C, если А=1, В=1, С=1.2. F=¬(AvB&C), если А=0, В=1, С=1.3. F= ¬AvB&C, если А=1, В=0, С=1.4. F=(AvB)&(CvB), если А=0, В=1, С=0.5. F=¬(A&B&C), если А=0, В=0, С=1.6. F=(A&B&C)v(B&Cv¬A), если А=1, В=1, С=0.7. F=B&¬Av¬B&A, если А=0, В=0.
  14. 14. Постройте логические выражения клогическим схемам:

×