Pitagoras y su historia

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Pitagoras y su historia

  1. 1. PITAGORAS YSU TEOREMA BIOGRAFIA
  2. 2. PITAGORAS YSU TEOREMA BIOGRAFIA
  3. 3. BIOGRAFÍAEl padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria deSamos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible queéste lo llevará a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria.Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablementesean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras teníaen el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Eraciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre susprofesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Siros, quien es descrito amenudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras ensu juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupiloAnaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, habíaejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándose por las matemáticas y la astronomía, yaconsejando visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartíalas enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobregeometría y cosmología influyeron en su propia visión.
  4. 4. DESCUBRIMIENTOSEEntre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela dePitágoras se encuentran:Teorema de Pitágoras.El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de loscuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bieneste resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos yutilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde muchotiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron unademostración formal del teorema; esta demostración es la que seencuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inversodel teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entoncesel triángulo es rectángulo).30 Debe hacerse hincapié además, en que «elcuadrado de un número» no era interpretado como «un númeromultiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino entérminos del los lados de un «cuadrado geométrico»
  5. 5. SOLODOS PERFECTOSSólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron quesólo existen 5 poliedros regulares.30 Se cree quePitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro)primeros,13 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.)quien descubrió el dodecaedro.nota 5 Se debe aTeeteto la demostración de que no existen otrospoliedros regulares convexos.
  6. 6. DODACAEDRO
  7. 7. Y OTROS COMO● Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.13● Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico.31● Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos. 13● La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cocientede números enteros.30 Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales,13 si bien a la época, sólo podía entenderse en términos deinconmensurabilidad de magnitudes (números) «enteras», o «proporciones geométricas».
  8. 8. BIOGRAFÍAEl padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria deSamos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible queéste lo llevará a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria.Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablementesean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras teníaen el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Eraciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre susprofesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Siros, quien es descrito amenudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras ensu juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupiloAnaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, habíaejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándose por las matemáticas y la astronomía, yaconsejando visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartíalas enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobregeometría y cosmología influyeron en su propia visión.
  9. 9. DESCUBRIMIENTOSEEntre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela dePitágoras se encuentran:Teorema de Pitágoras.El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de loscuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bieneste resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos yutilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde muchotiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron unademostración formal del teorema; esta demostración es la que seencuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inversodel teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entoncesel triángulo es rectángulo).30 Debe hacerse hincapié además, en que «elcuadrado de un número» no era interpretado como «un númeromultiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino entérminos del los lados de un «cuadrado geométrico»
  10. 10. SOLODOS PERFECTOSSólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron quesólo existen 5 poliedros regulares.30 Se cree quePitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro)primeros,13 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.)quien descubrió el dodecaedro.nota 5 Se debe aTeeteto la demostración de que no existen otrospoliedros regulares convexos.
  11. 11. DODACAEDRO
  12. 12. Y OTROS COMO● Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.13● Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico.31● Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos. 13● La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cocientede números enteros.30 Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales,13 si bien a la época, sólo podía entenderse en términos deinconmensurabilidad de magnitudes (números) «enteras», o «proporciones geométricas».

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