Esfuerzos en vigas

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Esta es otra guía de clase sobre la cátedra de Resistencia de Materiales.

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Esfuerzos en vigas

  1. 1. ESFUERZOS EN VIGAS
  2. 2. Esfuerzos en vigas Resultantes de esfuerzos: Fuerzas cortantes Momentos flexionantes Esfuerzos y deformaciones unitarias Viga con carga Analizar y diseñar vigas sometidas a una variedad de condiciones de carga Flexión Ejes coordenados: Curva de deflexión v origen en el apoyo fijo x(+) hacia la derecha y(+) hacia arriba z dirigido hacia fuera Las vigas deben ser: Simétricas con respecto al eje xy Eje y es de simetría de la sección transversal Todas las cargas deben actuar en el eje xy Plano de deflexión Deflexión = desplazamiento
  3. 3. Flexión pura y flexión no uniforme Viga simple en flexión pura Viga en voladizo en flexión pura Flexión pura dM La fuerza cortante es cero ya que dx Flexión no uniforme V Flexión en presencia de fuerzas cortantes
  4. 4. Curvatura de una viga Convención de signos para la curvatura de una viga Centro de curvatura Radio de curvatura m1O k d O m1 m2 k C Curvatura de la curva de deflexión ds 1 1 d ds dx ds Para deflexiones pequeñas k 1 d dx
  5. 5. Deformaciones unitarias longitudinales en vigas Las secciones transversales de la viga permanecen planas y normales al eje longitudinal Superficie neutra Eje neutro de la Sección transversal deformaciones unitaria normales x La longitud L1 de la línea después de la deflexión es y L1 yd dx dx L1 La distancia dx en la superficie neutra no cambia d dx La relación deformación unitaria-curvatura es ydx dx y x ky ef
  6. 6. Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos) Esfuerzos de compresión (-) Deformaciones unitarias longitudinales y ky x De la curva esfuerzo-deformación Para un material linealmente elástico E Esfuerzos de tensión (+) Sustituimos la ley de Hooke para esfuerzo uniaxial x E Ey x Eky Resultantes de los esfuerzos normales: (1) Una fuerza que actúa en la dirección x 0 (2) Momento resultante = Momento flexionante M
  7. 7. Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos) Esfuerzos de compresión (-) Ubicación del eje neutro: Fuerza que actúa sobre el elmento = x dA Primera ecuación de la estática: A x dA A A EkydA 0 ydA 0 El eje neutro pasa por el centroide del área de la sección transversal cuando el material obedece a la ley de Hooke y no hay una fuerza axial que actúe sobre la sección transversal. El origen O de las coordenadas está ubicado en el centroide del área de la sección transversal. Los ejes y y z son ejes centroidales principales.
  8. 8. Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos) Relación momento-curvatura: Segunda ecuación de la estática: dM x M M k A M EI A x ydA kEy2 dA kE y 2 dA A kEI I 1 M ydA A y 2 dA Momento de inercia Ecuación momentocurvatura EI =rigidez a la flexión Un momento flexionante positivo Produce una curvatura positiva y Un momento flexionante negativo Produce una curvatura negativa
  9. 9. Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos) x E 1 k Ey x M EI fórmula de la flexión esfuerzos de flexión o esfuerzos flexionales Esfuerzos máximos en una sección transversal: 1 Mc1 I M S1 S1 I c1 Esfuerzos normales máximos módulos de sección Mc 2 I 2 S2 I c2 Eky M S2 x My I
  10. 10. Esfuerzos normales en vigas (materiales linealmente elásticos) Secciones doblemente simétricas: Con respecto al eje z así como al eje y c1 c2 1 c 2 Mc I M S máx Sección transversal rectangular I bh 3 12 S bh 2 6 Sección transversal circular I d4 64 S d3 32 M S S I c
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