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    • Année universitaire 2009-2010Université de Caen Basse - NormandieU.F.R. de Sciences Economiques et de Gestion LICENCE ECONOMIE ET GESTION Semestre 1 L1 STATISTIQUE APPLIQUEE AUX SCIENCES SOCIALES C.M. : 18 heures T.D. : 18 heures 1
    • Plan du cours :INTRODUCTION GENERALECHAPITRE 1 : TERMINOLOGIE ET CONCEPTS DE BASE. I-Terminologie. I-A – Population et unités. I-B – Caractères. I-C – Modalités et nomenclature. II – Effectifs et fréquences. II-A – Effectifs et fréquences relatives. II-B – Effectifs et fréquences cumulées. III – Représentations graphiques. II-A – Diagrammes des effectifs et fréquences relatives. II-B – Diagrammes des fréquences cumulées.CHAPITRE 2 : LES DISTRIBUTIONS STATISTIQUES A UN CARACTERE. I – Les caractéristiques de tendance centrale. I-A – Le mode. I-B – La médiane. I-C – La moyenne arithmétique. I-D – La moyenne quadratique. I-E – La moyenne harmonique. I-F – La moyenne géométrique. II- Les caractéristiques de dispersion. II-A – Les intervalles de variation. II-B – La variance et l’écart-type. II-C – La dispersion relative : le coefficient de variation. III- Synthèse graphique : la boîte à moustaches. IV- L’inégalité et la concentration d’une distribution. IV-A – Introduction. IV-B – La courbe de Lorenz. IV-C – L’indice de Gini. IV-D – L’indice d’Herfindhal.CHAPITRE 3 : INDICES ET TAUX DE CROISSANCE. I – Introduction. II- Les indices élémentaires. II-A- Définition. II-B- Propriété. II-C Indice, taux de croissance, et multiplicateur. III- Les indices synthétiques. II-A- L’indice de valeur. II-B- La décomposition de Laspeyres. II-C- La décomposition de Paasche. II-D- La décomposition de Fisher. 2
    • Bibliographie :Grais Bernard : « Statistique descriptive » Dunod Paris.Masiéri Walder : « Notions essentielles de statistique et calcul des probabilités »,Sirey.Masiéri Walder : « Statistique et calcul de probabilités : travaux pratiques,énoncés, et solutions », Sirey.Py Bernard : « Statistique descriptive » Economica Paris.Py Bernard : « Exercices corrigés de statistique descriptive », EconomicaA la salle de travail sont également disponibles les sujets et les corrigés des annéesprécédentes. 3
    • Annexes du cours :Exemple 1 : Distribution des communes françaises de métropole par tranche depopulation en 1999. Population effectif moins de 200 10590 [200, 1000[ 17413 [1000, 5 000[ 7 [5 000, 20 000[ 1393 [20 000, 50 000[ 298 [50 000, 200 000[ 94 200 000 et plus 10 Total 36565 Source : INSEE, recensement de la population, 1999.Exemple 2 : Flotte des navires de pêche métropolitains au 31/12/2007 selon lalongueur en mètres : Longueur en ni mètres moins de 12 4199 [12, 16[ 519 [16, 25[ 811 [25, 38[ 88 38 et plus 69 Total 5686 Source : Direction des Pêches maritimesExemple 3 : Distribution des salaires d’une entreprise (salaire annuel net en K€) en2008. Salaire net annuel K€ ni [0, 10[ 20 [10, 22[ 36 [22, 27[ 35 [27, 45[ 45 [45, 75[ 72 [75, 120[ 90 Total 298 Source : INSEE. 4
    • TRAVAUX DIRIGES Exercices sur les chapitre 1 et 2 :Exercice 1 : Calculer les quantités suivantes :Exercice 2 : Sachant que , , , et 1- Calculer . 2- Si, de plus, , calculer .Exercice 3 : Considérons le tableau suivant : xi yi 4 6 12 3 7 8 9 5Calculer les quantités :Exercice 4 : Ecrire en utilisant le signe Σ les quantités suivantes :x1.y3 + x2.y4 + x3.y5 + x4.y6 + x5.y7x1.(y2 –1) + x2.(y4 -1) + x3.(y6 -1) + x4.(y8 –1) + x5.(y10 –1)x12.y3 + x23.y42 + x34.y53 + x45.y64 + x56.y75 5
    • Exercice 5 : Sur la population des étudiants inscrits en licence économie et gestionà l’Université de Caen en 2004-2005, on définit l’ensemble des caractèressuivants : • l’âge. • le poids. • le sexe. • le nombre de frères et sœurs. • la couleur des yeux. • la taille. • le numéro de carte d’étudiant. • la date de naissance.1) Préciser la nature de chacun des caractères (qualitatif/quantitatif,discret/continu).2) Etablir une nomenclature pour chacun des caractères précédents. Quelles règlesdoit impérativement respecter toute nomenclature statistique ?Exercice 6 : Un maire désire mieux connaître les P.M.E installées dans sa commune.Les données suivantes, relatives au nombre de personnes employées, ont étécollectées : 13 17 29 28 21 74 11 33 25 30 75 16 16 73 13 67 12 73 61 27 17 79 33 22 16 16 13 43 74 79 25 74 21 13 27 79 43 15 13 39 16 291) Identifier la population étudiée, son effectif, le caractère observé, et le type dece caractère.2) Regrouper les données en classes d’amplitude constante et égale à 10 personnesemployées.3) La cinquième classe pose problème. Pourquoi ? Proposer une solution pourpallier cette difficulté.4) Calculer les fréquences relatives de la série statistique obtenue.Exercice 7 : Le tableau statistique suivant fournit la répartition des ménagesfrançais selon le nombre de personnes, en 1999. nombre de personnes par nombre de ménages en ménage milliers 1 7380 2 7414 3 3849 4 3277 5 et plus 1889 total 23809 Source : INSEE- Recensement de la population, 1999.1) Quels ont été les critères de choix de la classe supérieure « 5 et plus » ? 6
    • 2) Calculer, puis interpréter N2+, f3, F3+.3) En 1999, combien de ménages français regroupaient moins de cinq personnes ?au moins quatre personnes ?4) En 1999, quelle proportion des ménages français comportait plus de deuxpersonnes ? moins de trois personnes ?Exercice 8 : Vous faites une enquête dans une maternité auprès de 60 femmes etvous étudiez l’âge de la mère à la date de la naissance de leur premier enfant.23 24 18 19 35 26 28 24 22 1919 17 22 26 31 28 29 21 20 2223 18 20 27 29 24 24 22 23 2332 29 27 21 22 23 24 28 32 3025 26 23 20 29 35 38 19 20 2224 23 31 26 27 20 21 22 23 281) Quelle est la population étudiée ?2) Quel est le nombre d’individus ?3) Quel est le caractère étudié ?4) Le caractère étudié est-il discret ou continu ?5) Calculez l’âge moyen de la mère à la naissance du premier bébé.6) Regroupez cette série en fonction des valeurs croissantes du caractère. Faireapparaître les effectifs. Après avoir rappelé la notion de fréquence calculez lesfréquences relatives à chacune des modalités.7) Calculez la moyenne arithmétique en utilisant ce type de regroupement.8) Classez la série de 3 ans en 3 ans de la manière suivante:[15 à 18 [ ; [18 à 21 [ etc en faisant apparaître les effectifs correspondants.9) En supposant que vous n’ayez comme information que ce dernier tableau,calculez l’âge moyen au premier enfant.10) Pourquoi cette moyenne arithmétique est-elle différente des moyennesantérieures ?Exercice 9: Le tableau suivant indique la répartition par âge x des condamnésinscrits au Casier Judiciaire National en France en 2000. xi ni (en milliers) Moins de 16 ans 18 [16,18[ 21 [18,20[ 47 [20,25[ 118 [25,30[ 88 [30,40[ 135 [40,60[ 136 Plus de 60 ans 16 TOTAL 579 Source : Ministère de la Justice (casier judiciaire national), 2000.1) Identifiez la population étudiée, le caractère étudié, son type(qualitatif/quantitatif, discret/continu. 7
    • 2) Déterminez les centres de classes. Justifiez votre choix pour la première et ladernière classe.3) Déterminez les amplitudes de classes.4) Calculer la fréquence relative des différentes modalités. Interpréter f4.5) Quelle proportion des condamnés inscrits au casier judiciaire nationalcorrespond à des mineurs ? à des majeurs ?6) Calculer le mode de cette distribution, puis interpréter cette valeur.7) Déterminer la valeur médiane de cette distribution, puis interpréter.8) Calculer l’âge moyen des condamnés inscrits au casier judiciaire national enFrance en 2000.9) Représenter le diagramme des fréquences cumulées croissantes de cette série.Exercice 10 : Le vendredi 29 juillet 1998, on pouvait lire dans « la presse de laManche », sous le titre « le salaire moyen des Français : moins de 8540 F »l’assertion suivante : « La moitié des salariés Français gagne moins de 8540 F netpar mois, et un sur quatre moins de 6670 F ... ». Que pensez-vous de cetteprésentation ?Exercice 11 : Un pêcheur de bar a réalisé les prises suivantes au cours d’unemarée : 37 cm ; 45 cm ; 67 cm ; 37 cm ; 43 cm1) Déterminer le mode de cette série, puis interpréter.2) Déterminer la médiane de la série.3) Le pêcheur a en fait réalisé une autre prise, d’une taille de 34 cm. La tailleréglementaire minimale pour le bar étant de 36 cm, le pêcheur a relâché cepoisson. Répondre à nouveau aux questions 1) et 2) si l’on ajoute cette prise à lasérie.Exercice 12 : Le tableau suivant donne la distribution des mariages célébrés enFrance en 1996 (en milliers) selon l’âge de l’époux et celui de l’épouse : âge en années hommes femmes moins de 20 ans 0,45 3,6 [20,25[ 32,85 67,3 [25,30[ 104 103 [30,35[ 65 51 [35,40[ 34 26,7 [40,60[ 45 33 60 ans et plus 5,9 2,6 total 287,2 287,2 Source : La situation démographique en 1996, I.N.S.E.E.1) Pour chacune des deux séries, déterminer la moyenne arithmétique. (N.B. : ilconvient d’être prudent pour fixer les valeurs des centres des première et dernièreclasses). Interpréter.2) En déduire l’âge moyen au mariage en France en 1996 (hommes et femmesconfondus).3) Représenter l’histogramme de ces deux distributions. 8
    • Exercice 13 : Depuis quatre ans, le 31 décembre, un salarié d’une société consacre6000 € à l’achat d’actions de cette société. Le tableau suivant donne le prixunitaire de cette action en € au 31 décembre : année 2000 2001 2002 2003 prix en € 150 300 240 2001) Calculer la valeur unitaire moyenne de cette action sur les quatre dernièresannées.2) Calculer le prix unitaire moyen des actions achetées par le salarié depuis quatreans.3) Calculer la variation annuelle moyenne du cours de l’action sur les quatredernières années.4) Calculer le taux de croissance annuel moyen du cours de cette action.Exercice 14 : Depuis 10 jours, on a relevé la température en degrés et sous abri àla station météorologique de Grenoble : +6° -3° 0° +5° -2° -4° +1° +1° +2° -2°1) Quelle a été la température moyenne à Grenoble ces dix derniers jours ?2) Quelle a été, au cours des dix derniers jours, la variation moyenne de latempérature à Grenoble ?Exercice 15 : Une société de transport utilise 12 camions. Les trois premiers font(chacun) tous les jours une distance de 500 km et ce à une vitesse de 80 km/h.Les 4 suivants font tous les jours une distance de 400 km et ce à une vitesse de 70km/h.Les 5 derniers parcourent chacun 300 km à une vitesse horaire de 60 km/hCalculez la vitesse moyenne de la flotte des camions en définissant cette vitessemoyenne de manière intuitive. A quelle moyenne correspond cette formalisation ?Exercice 16 : Un radar automatique a été installé depuis un mois sur une portion deroute limitée à 90 km/h. Au total, 500 infractions ont été observées sur cettepériode, et l’on a répertorié les contrevenants en fonction de leur vitesse enkm/h : Vitesse en km/h Nombre de contrevenants [94*, 98[ 130 [98, 104[ 140 [104, 110[ 100 [110, 118[ 80 118 et plus 50 Total 500 * l’appareil tolère une marge d’erreur de 4 km/h.1) Identifier la tendance centrale de cette distribution à l’aide de trois indicateurs.2) Interpréter chacun des trois indicateurs. 9
    • 3) En fait, l’un des 500 contrevenants a été pris à la vitesse de 240 km/h ! En quoicette information supplémentaire va-t-elle modifier la réponse à la premièrequestion ?Exercice 17 :A partir du tableau ci-dessous : Région Nombre d’habitants Population du Pour une voiture département (en milliers) A 4 5200 B 8 1808 C 9 990 D 15 5701) Calculer le nombre moyen d’habitants par voiture automobile dans l’ensemble de la zone constituée par les quatre régions étudiées.2) Quelle est la nature de la moyenne calculée ?Exercice 18 :Pour chacune des distributions statistiques suivantes, quel est à votre avisl’indicateur le plus pertinent pour rendre compte de la tendance centrale de ladistribution (justifier à chaque fois votre réponse) ? Calculer et interpréter cetindicateur.Distribution 1 : répartition d’un parc de 30 Distribution 2 : nombre de personnes par automobiles selon le constructeur : ménage sur un échantillon de 100 ménages : constructeur ni Nombre de personnes ni Renault 4 1 30 Ford 6 2 32 Peugeot 3 3 19 Volkswagen 3 4 15 Citroën 5 5 4 Toyota 2 Fiat 3 Mercedes 2 Opel 2Distribution 3 : nombre d’exemplaires vendus en 2003 (en centaines) pour chacun des 15 ouvrages publiés parune petite maison d’édition. 8 ; 13 ; 6 ; 2 ; 5648 ; 5 ; 8 ; 14 ; 7 ; 15 ; 3 ; 8 ; 9 ; 4 ; 21Exercice 19 : Jean-Claude B. est un fervent adepte de la chasse sous-marine enapnée. Sa proie préférée est le bar. Voici son témoignage : « lors de ma dernièreplongée, j’ai harponné au total 3 bars, dont le poids moyen était de 1,5kilogrammes et le poids médian de 1,2 kilogrammes.Jean-Claude B. a-t-il capturé ce jour-là un bar dépassant le poids de 2 kg ? 10
    • Exercice 20 : Le tableau statistique suivant retrace la répartition des 250appartements proposés à la location par une agence immobilière selon le loyermensuel TTC en centaines d’€ : xi (loyer) ni [2, 3[ 32 [3, 4[ 40 [4, 5[ 60 [5, 6[ 82 [6, 8[ 28 [8, 12] 8 Total 2501) Définir la population étudiée, le caractère observé, le type de ce caractère(quantitatif/qualitatif, discret/continu).2) Quelle est l’étendue de cette distribution ? Pourquoi ce concept d’étendue pose-t-il problème pour mesurer la dispersion de ce type de distribution ?3) Calculer D1 et D9, les premier et neuvième déciles de cette distribution.Interpréter chacune de ces valeurs.4) Déterminer l’intervalle interdécile et interpréter.5) Déterminer Q1 et Q3, les quartiles de rang 1 et 3, puis interpréter chacune de cesvaleurs.6) Déterminer l’intervalle interquartile et interpréter.7) Déterminer le niveau de loyer au-dessus duquel se situent seulement 5% desappartements locatifs de cette agence. Comment appelle-on cette valeur enstatistique ?8) Calculer l’écart-type de cette distribution.Exercice 21 :Après enquête sur échantillon, une firme délectroménager a pu évaluer la duréede vie des réfrigérateurs de sa fabrication. Durée de vie [1-5[ [5-7[ [7-9[ [9-11[ [11-13[ [13-15[ [15-17[ (en années) Nombre de 5 5 7 8 7 4 4 Réfrigérateurs1) Reproduire ces données dans un tableau standard2) Construire la boite à moustache de la série3) Calculer lécart interquartile de la série. Interprétation.4) Calculer lécart interdécile de la série. Interprétation.Exercice 22 : Reprendre les deux distributions de l’exercice 12 et représenterchaque distribution sous la forme d’une boîte à moustaches.Exercice 23 :1) Construire une distribution statistique d’un caractère quantitatif telle que lasomme des écarts des observations à la moyenne arithmétique soit nulle. 11
    • 2) Construire une distribution statistique d’un caractère quantitatif telle que lasomme des carrés des écarts des observations à la moyenne arithmétique soitnulle.Exercice 24 : 1) Démontrer que2) Démontrer que3) Appelons . Déduire de 2) une formulation de la variance.4) AppelonsMontrer queExercice 25 :Vous disposez de la série statistique suivante: Classes Effectifs 0 à 50 10 50 à 70 20 70 à 90 35 90 à 100 35 100 à 110 35 110 à 130 35 130 à 150 20 150 à 200 10 Total 2001) Calculer la moyenne arithmétique et l’écart type (noté ).2) Comparer la dispersion de cette distribution avec celle des distributions 2 et 3de l’exercice 18.Exercice 26 : Dans les enquêtes sur les revenus fiscaux réalisées par l’INSEE en2001, on pouvait lire les assertions suivantes : - en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est salariée, les 10%les plus modestes ont un RDB inférieur à 12020 € par an, tandis que les 10% lesplus aisés ont un RDB supérieur à 48380€ par an.- en 2001, parmi les ménages dont la personne de référence est retraitée, les 90%les plus modestes ont un RDB inférieur à 35420 € par an, tandis que les 90% lesplus aisés ont un RDB supérieur à 9460€ par an. En vous appuyant sur ces informations, définissez une mesure de la dispersion duRDB sur chacune des sous-populations considérées.Exercice 27 : (janvier 2005) Le tableau suivant indique la répartition de la population active française selon lerevenu fiscal annuel moyen (revenu avant redistribution) et le revenu disponiblebrut annuel moyen (revenu après redistribution), chacun exprimé en euros en 1999. 12
    • Revenu annuel avant Revenu annuel après redistribution en euros fi redistribution en euros fi (revenu fiscal moyen) (revenu disponible moyen) 0,1 [2000 , 7458[ 0,1 [4000 , 13472[ 0,3 [7458 , 21908[ 0,3 [13472 ; 19218[ 0,5 [21908 , 36906[ 0,5 [19218 ; 38664[ 0,1 [36906 , 104954] 0,1 [38664 , 78644] Source : Revenus et patrimoine des ménages, Insee, 1999Lecture : En 1999, 10% des actifs français (les moins riches) recevaient chacun entre 2000et 7458 euros (soit en moyenne 4779 euros) par an avant redistribution et entre 4000 et13472 euros (soit en moyenne 8736 euros) par an après redistribution.On se propose ici de représenter et de mesurer l’effet de la redistribution parl’Etat sur les inégalités de revenu.1) Représenter la courbe de Lorentz du revenu avant redistribution en France en1999.2) représenter la courbe de Lorentz du revenu après redistribution en France en1999 sur le même schéma qu’à la question 2).3) Sur ce même schéma, hachurer la zone qui représente la réduction desinégalités de revenu du fait de la redistribution du revenu par l’Etat.4) Calculer les indices de Gini avant et après redistribution et proposer une mesurede l’effet de la redistribution du revenu par l’Etat sur les inégalités en France en1999.Exercice 28 : Le tableau suivant indique (sur l’ensemble des ménages français en2001) pour chaque décile de Revenu Disponible Brut (RDB) la limite supérieure dechaque décile (en RDB annuel en € de 2001) ainsi que la part du RDB total reçuepar chaque décile. Décile Limite du décile Décile Masse du RDB D1 10490 < D1 3,0% D2 13320 [D1, D2[ 4,5% D3 16200 [D2, D3[ 5,5% D4 19270 [D3, D4[ 6,7% D5 22620 [D4, D5[ 7,9% D6 26300 [D5, D6[ 9,2% D7 30610 [D6, D7[ 10,7% D8 36260 [D7, D8[ 12,5% D9 45880 [D8, D9[ 15,3% >= D9 24,7% Source : Enquête sur les revenus fiscaux, INSEE-DGI. 13
    • 1) Interpréter les valeurs 13320 et 45880.2) Quel était le RDB médian des ménages français en 2001 ?3) Déterminer l’intervalle interdécile, puis interpréter.4) Représenter la courbe de Lorentz représentant la concentration du RDB desménages français en 2001. Donner un exemple de lecture de cette courbe.5) Calculer l’indice de Gini mesurant la concentration du RDB des ménages françaisen 2001.Exercice 29 :Le tableau suivant indique les parts de marché des principaux groupes automobilesmondiaux en 1999, sous la forme du nombre ni de véhicules (en milliers) vendus parchacun au cours de l’année.Groupe ni Groupe niGeneral motors + Isuzu 8841 Hyundai + Kia 2110Ford + Mazda 7745 Mitsubishi 1555Toyota 5496 Suzuki 1521Daimler-Chrisler 4823 BMW + Rover 1147Volkswagen 4786 Daewoo-Ssangyong 1029Fiat 2624 Autovaz 678PSA Peugeot Citroën 2515 Fuji-Subaru 577Nissan 2457 Volvo 504Honda 2425 Proton 275Renault 2345 Gaz 233 TOTAL* 53686Source : Comité des Constructeurs Français d’Automobiles (CCFA).1) Calculer l’indice d’Herfindhal sur le marché mondial de l’automobile en 1999.2) Par ailleurs, cette même année, en France, on a enregistré les immatriculationssuivantes par constructeurs : Groupe ni Peugeot Citroën 720 Renault 580 Volkswagen 231 General Motors 126 Ford 117 Fiat 88 Daimler – Chrisler 71 Toyota 65 BMW 34 Nissan 30 Total* 2062 • Les autres constructeurs, représentant chacun moins de 1% du total et globalement moins de 4% des immatriculations annuelles, seront considérées comme négligeables.Calculer l’indice de concentration d’Herfindhal sur le marché français et compareravec la réponse à la question 1). Comment expliquez-vous ce résultat ? 14
    • Exercices supplémentairesExercice A : Un éditeur publie une collection de 200 guides touristiques. Le tableausuivant classe ces 200 guides en fonction du nombre d’exemplaires vendus xi(exprimé en milliers). xi ni [0, 4[ 12 [4, 6[ 27 [6, 8[ 30 [8, 12[ 60 [12, 16[ 56 [16,20] 15 TOTAL 200 1)Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ? quantitatif ? continu ? discret ? 2) Calculer f4 , la fréquence relative associée à la modalité [8,12[, puis interpréter. 3) Quelle est la proportion des guides de cette collection vendus à moins de 8000 exemplaires ? 1) Calculer F+2 , la fréquence cumulée croissante associée à la modalité [4,6[, puis interpréter. 5) Calculer N+3 et N-5 , puis interpréter ces valeurs. 6) Déterminez la classe modale de cette série statistique, en justifiant votre réponse. 7) Quelle est la classe médiane de cette série statistique ? 8) Quelle est la valeur précise de la médiane ? Interpréter le résultat. 9) Quelle est la moyenne arithmétique de la série ? Interpréter le résultat. 10) Quelle est l’écart-type de la série ?Exercice B : Le tableau statistique suivant indique la distribution selon le salaire(exprimé en centaines d’€ nets par mois) des 250 salariés d’une entreprise : Salaire net mensuel Effectif [11, 15[ 28 [15, 17[ 56 [17, 19[ 32 [19, 21[ 28 [21, 25[ 48 [25, 31] 34 [31,41] 24 Total 250Caractériser la tendance centrale, la dispersion, et l’inégalité de cettedistribution, en définissant, calculant, et interprétant des indicateurs statistiquesappropriés. 15
    • Exercices sur le chapitre 3Exercice 1 : Un nénuphar triple de taille tous les trois ans.1) Quel est son taux de croissance global sur cette période ?2) Quel est son taux de croissance annuel moyen sur cette période ?Exercice 2 : Le tableau suivant donne au 31 décembre le nombre de chômeurs en milliers (au sens du Bureau International du Travail) en France, entre 1994 et 1997 : année 1994 1995 1996 1997 chômeurs en milliers 2996 2974 3182 3123 Source : Comptes de la Nation, I.N.S.E.E.1) Calculer la série des indices élémentaires d’évolution du nombre de chômeurs en France, en prenant pour base 1994.2) Quel a été le taux de croissance global du chômage en France entre 1995 et 1997?3) Au 31 décembre 1954, on dénombrait 377000 chômeurs en France. Quel a été le taux de croissance annuel moyen du chômage en France entre 1954 et 1997 ?Exercice 3 : Dans une entreprise automobile, en 2008, le chiffre d’affaires aaugmenté de 25% sur les six premiers mois de l’année, puis a baissé de 25% aucours du second semestre. Au 31 décembre, lors du traditionnel pot de fin d’année,le PDG de la firme se félicite du maintien du chiffre d’affaires de la société,malgré un contexte difficile dans le secteur automobile (baisse de 3% du chiffred’affaires du secteur automobile en 2008). Partagez-vous l’opinion positive du PDG? Justifier la réponse.Exercice 4 : Début 1960, on dénombrait au total 100 000 rhinocéros noirs dans lemonde. Début 2004, l’espèce ne compte plus que 3 000 spécimens (source : WWF).1) Calculer le taux de croissance global de la population de rhinocéros noirs entre1960 et 2004.2) Quel a été le taux de croissance annuel moyen de cette population entre 1960 et2004.3) A ce rythme, dans combien d’années l’extinction de l’espèce sera-t-elleirréversible (on estime qu’en deçà de 2 000 individus, l’extinction d’une espècedevient irréversible) ?Exercice 5 : Dans un pays le revenu nominal décroît de 1% par an pendant 5 ans.Dans ce même pays les prix croissent de1% par an pendant 5 ans.Toujours dans ce pays la population décroît de 2,5% par an pendant 5 ans.1) Calculer le revenu réel par tête de la dernière année par rapport au revenu réelpar tête de l’année initiale.2) Déterminer le taux de croissance annuel moyen du revenu réel par tête.Exercice 6 :1) Calculer le coefficient multiplicateur correspondant à un taux de croissance de25% 16
    • 2) Le chiffre d’affaires d’une entreprise augmente de 25% en 2007 (par rapport à2006); l’année suivante il baisse de 20%. Comparez le chiffre d’affaires fin 2008 parrapport à celui de fin 2006.3) Calculez le revenu imposable d’un salaire en % de son revenu global sachant quele salarié bénéficie d’un abattement forfaitaire de 10% pour frais professionnelspuis d’un abattement de 20% sur le montant obtenu.4) Quelle est la conséquence d’une hausse de 60% suivie d’une baisse de 50% ?5) Si, au cours d’une période, les salaires augmentent de 60% et les prix de 20%quel est le taux de croissance du pouvoir d’achat ?6) Pendant 5 années consécutives les exportations d’une firme ont augmenté de6%. Quel est le taux d’augmentation global sur la période?7) Une grandeur croît successivement au cours de 5 années de 10% ; 5% ; 0% ; 20% ;5%. Quel est le taux de croissance annuel moyen?8) Une production décroît de 100%. Quel est le montant de cette production fin depériode ?Exercice 7 : Un épargnant détient un portefeuille composé de trois actionsdifférentes : A, B, et C. Le tableau suivant donne au premier janvier de chaqueannée le nombre de titres détenu par l’épargnant (noté q), ainsi que le prixunitaire en euros (la cotation) de chaque type d’action (noté p): au 01/01 2006 au 01/01 2007 action q p q p A 15 41 10 46 B 10 58 10 55 C 12 86 20 1051) Calculer le taux de croissance du prix unitaire de l’action A entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007.2) Calculer l’indice synthétique de Laspeyres des prix entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007.3) Calculer l’indice synthétique de Paasche des quantités entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007.4) Déduire des réponses 2) et 3) l’indice synthétique de valeur reflétant l’évolution de la valeur globale du portefeuille de cet épargnant, entre le 01/01/2006 et le 01/01/2007.Exercice 8 : Un petit Etat réalise l’ensemble de ses recettes en exportant en totalité ses ressources naturelles (pétrole et or). Le tableau suivant fournit en 2007 et 2008 la quantité exportée (exprimée en barils pour le pétrole et en onces pour l’or) de chacun des produits ainsi que le prix unitaire en $ de ces deux biens : au 01/01 2007 au 01/01 2008 bien q p q p or 300 629 280 712 pétrole 450 28 440 31 17
    • 1) Calculer l’indice de valeur globale d’évolution des exportations de cet Etat entre 2007 et 2008. En déduire le taux de croissance des exportations en valeur entre 2007 et 2008.2) Calculer les indices de Laspeyres et Paasche des prix, puis des quantités, entre 2007 et 2008. Commenter les résultats.Exercice 9 : Une firme produit un bien homogène sur trois sites différents : enFrance, en Chine, et au Brésil. Le tableau suivant fournit l’évolution du coûtunitaire de production entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007 sur chacun des sites,ainsi que la part de chaque site dans la quantité totale produite par la firme àchacune de ces deux dates. Site de production Indice du coût Part de la production totale unitaire en 2007 par site base 2006 2006 2007 France 106 0,5 0,3 Brésil 102 0,3 0,2 Chine 95 0,2 0,51) Calculer l’indice de Laspeyres d’évolution du coût unitaire de production surl’ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007.2) Calculer l’indice de Paasche d’évolution du coût unitaire de production surl’ensemble des trois sites entre le 31/12/2006 et le 31/12/2007.3) Commenter le résultat. Que peut-on dire du comportement de cette firme ? 18