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cuaderno psu de matemática muchos hermosos ejercicios :D

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  • 1. Matemática Cuaderno de ejercicios PSU Dirección editorial Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Jefatura de área Cristian Gúmera Valenzuela Edición Prof. Patricio Loyola Martínez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi Autoría Macarena Escalante Salamanca 4 Según temario Demre Proyecto Bicentenario Educación Media
  • 2. Matemática Cuaderno de ejercicios PSU Dirección editorial Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Jefatura de área Cristian Gúmera Valenzuela Edición Prof. Patricio Loyola Martínez Prof. Dafne Vanjorek Suljgoi Autoría Macarena Escalante Salamanca 4 Según temario Demre Proyecto Bicentenario Educación Media
  • 3. El material didáctico Cuaderno de ejercicios PSU, Proyecto Bicentenario, para Cuarto Año de Educación Media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE Subdirección editorial: Ana María Anwandter Rodríguez Jefatura de área: Cristian Gúmera Valenzuela Edición: Patricio Loyola Martínez, Dafne Vanjorek Suljgoi Jefatura de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa Corrección de estilo: Sara Martínez Labbé La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: María Verónica Román Soto Con el siguiente equipo de especialistas Diseño y diagramación: Daniel Monetta Moscoso Cubierta: Raúl Urbano Cornejo Producción: Rosana Padilla Cencever Referencias delTexto Ensayos tipo PSU de los autores:Alejandro Ruz Ramos,Santiago Blanco Molleda. Santillana del Pacifico S. A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2007. La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con “Copyright” que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisión será rectificado en futuras impresiones a medida que la información esté disponible. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. © 2014, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile) Inscripción N° 233.307 www.santillana.cl
  • 4. El Cuaderno de ejercicios PSU Matemática,Proyecto Bicentenario es un material de apoyo que te permitirá evaluar tanto los conocimientos y habilidades de la Matemática que se desarrollaron durante la enseñanza media. Este cuaderno consta de un conjunto de preguntas que se organizan según los contenidos de las Pruebas de Selección Universitaria (PSU) establecidos para el subsector de Matemática de modo que te permita identificar aquellos contenidos que debes conocer para enfrentar con éxito esta prueba y puedas utilizar esta información para mejorar aquellos que aún no has logrado y profundizar en los logrados. Las preguntas vienen seleccionadas por eje temático,es decir:Números y Proporcionalidad, Álgebra, Geometría y Probabilidad y Estadística. ¡Buena Suerte! 3 Presentación
  • 5. Índice I Números y proporcionalidad.............................6 II Álgebra.........................................................19 III Geometría.....................................................89 IV Probabilidad y estadística............................122 5
  • 6. 6 Estas pruebas comprenden preguntas acerca de los contenidos del área de Matemática. En ellas se evalúan las habilidades y contenidos declarados para este subsector en la educación media, y que te permitirá preparar de mejor manera la Prueba de Selección Universitaria. Lee atentamente las preguntas de cada prueba antes de responder. Luego, puedes reunirte con un compañera o compañero y comentar las respuestas. Registra aquellos contenidos cuyos resultados no fueron los esperados, de manera que puedas reforzarlos posteriormente. Recuerda que puedes comenzar por el tema que te parezca mejor. ¡Éxito en tu trabajo! Cuaderno PSU Lee atentamente cada pregunta antes de contestar. I Números y proporcionalidad 1. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número: A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 2. El valor de la expresión 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 − − − −                         es: A) 0 B) 1 5 1 4 1 3 C) 1 5 1 4 1 3 D) 1 5 1 4 1 3 E) 1 3. Se compra una máquina pagando el 56% de su valor al contado. Si lo pagado fue $ 728.000, ¿cuál es el valor de la máquina? A) $ 13.000.000 B) $ 4.076.800 C) $ 1.300.000 D) $ 1.120.000 E) $ 968.000
  • 7. 7 Matemática 4. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El comerciante, con el 45% de los envases, ganó: A) $ 95.600 B) $ 45.000 C) $ 39.600 D) $ 11.000 E) $ 10.000 5. De los 80 envases que tenía un comerciante, vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. Por el segundo y tercer grupo, el comerciante ganó: A) $ 56.000 B) $ 50.600 C) $ 45.000 D) $ 39.600 E) $ 30.000 6. Un campesino tiene 57 ovejas, que representan el 8% del total de sus ovejas, ¿cuántas ovejas tiene en total? A) 399 B) 464 C) 700 D) 757 E) 800 7. La diferencia entre el 60% y el 45% de una cantidad de dinero es $ 126. ¿Cuál es la cantidad de dinero? A) $ 171 B) $ 186 C) $ 246 D) $ 740 E) $ 840 8. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces el número total de alumnos del curso es: A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36
  • 8. 8 Cuaderno PSU Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según la siguiente tabla de porcentajes: Mes de arriendo Porcentaje aumento Primero 0,0 Segundo 0,3 Tercero 0,2 Cuarto 0,1 Responde las preguntas 9 y 10. 9. ¿Cuál es el precio para la cuota del segundo mes de arriendo? A) $ 50.000,3 B) $ 50.000 C) $ 50.003 D) $ 50.150 E) $ 50.250 10. El tercer mes se cancelará por el arriendo: A) menos que el primer mes. B) más que el cuarto mes. C) menos que el cuarto mes. D) $ 200 más que el segundo mes. E) $ 100 menos que el cuarto mes. 11. Si el 0,2% de A es el 0,4% de B, entonces: A) A 2 >B B 2 >AB) A 2 >B B 2 >A C) A < B D) A = 2B E) B = 2A
  • 9. 9 Matemática Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos. Nota Frecuencia [1 , 3[ 10 [3 , 5[ 15 [5 , 7] 15 40 A partir de la información responde las preguntas 12 y 13. 12. El porcentaje de alumnos con nota inferior a 3 es: A) 25% B) 20% C) 10% D) 8% E) 4% 13. Al curso se integran tres alumnos nuevos cuyos promedios están sobre la nota cinco. Entonces el porcentaje de aumento en este rango es: A) 120% B) 115% C) 100% D) 20% E) 3% 14. Un obrero recibe un sueldo de $ p y paga por el arriendo de su casa $ p 5 . Entonces, el porcentaje del sueldo que invierte en el arriendo es: A) 25% B) 20% C) 10% D) 8% E) 5% 15. M es el 25% de N. ¿Qué % es N de M? A) 400% B) 200% C) 100% D) 75% E) 1/25%
  • 10. 10 Cuaderno PSU 16. La expresión 22.222 + (5 • 103 ) tiene como resultado: A) 22.722 B) 25.222 C) 27.222 D) 52.222 E) 7.222 17. Pedro y Soledad solicitan a su madre que guarde el dinero que les regalaron para Navidad. Pedro le pasa $ 20.000 y Soledad $ 15.000. Días después, Pedro retira $ 5.000 y posteriormente entrega $ 2.500, pero decide comprar un regalo y saca $ 3.000. Soledad es invitada a una fiesta y pide a su mamá $ 5.000, luego entrega $ 2.200, posteriormente le solicita $ 3.500 para comprar unos aros, tiene una tentación con una falda y le pide a la mamá $ 5.000. Entonces, de todos los cálculos necesarios, se puede asegurar que: A) Soledad tiene mayor cantidad de dinero que Pedro. B) Soledad tiene menos dinero que Pedro. C) Ambos tienen la misma cantidad de dinero. D) La diferencia de dinero entre ellos es $ 5.700 E) Si a la cantidad de dinero que tiene Pedro le sumamos $ 4.570, ambos tendrían la misma cantidad. 18. Para un paseo escolar un bus transporta a cinco adultos, cada adulto lleva tres niños y por cada tres niños viaja un profesor. Entonces, la cantidad de personas que viaja incluyendo al chofer es: A) 26 B) 25 C) 21 D) 20 E) 15 19. Una empresa constructora decide comprar un terreno para construir un edificio. Se le ofrecen dos alternativas, un terreno que mide 30 metros de largo por 20 metros de ancho, y otro de 12 metros de largo por 60 metros de ancho. Deciden comprar el que tiene menos metros cuadrados. Entonces comprarán el que mide (en metros cuadrados): A) 100 B) 144 C) 600 D) 720 E) 1.800
  • 11. 11 Matemática 20. En un curso de 45 alumnos: los 2 5 1 9 escribe, 2 5 1 9 resuelve problemas y el resto está leyendo. Entonces: I. la mayor cantidad de alumnos está leyendo. II. una mayor cantidad de alumnos está leyendo que escribiendo. III. la misma cantidad de alumnos escribe y resuelve problemas. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 21. De los 80 envases que tenía un comerciante vendió el 45% a $ 1.250 cada uno, el 75% del resto a $ 1.200 y el resto a $ 1.000 cada uno. El importe total de la venta fue: A) $ 95.600 B) $ 84.600 C) $ 56.000 D) $ 55.500 E) $ 50.000 22. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor del caballo? A) $ 210.000 B) $ 170.000 C) $ 150.000 D) $ 140.000 E) $ 60.000 23. Por una casa cuyo valor es $ n se entrega el 80% de pie. ¿Cuánto dinero falta para cubrir el valor total de la casa? A) $ 5 5 8 8 8 n n n n n− B) $ 5 5 8 8 8 n n n n n− C) $ 5 5 8 8 8 n n n n n− D) $ 5 5 8 8 8 n n n n n−E) $ 5 5 8 8 8 n n n n n−
  • 12. 12 Cuaderno PSU 24. ¿Cuál es el valor de un libro? (1) El vendedor gana el 18% del valor del libro. (2) El 10% del valor del libro es 36. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 25. El 30% del 20% de x – n está dado por la expresión: A) 60(x – n) B) (x – 6) /6 C) 6(x – n) D) 0,6(x – n) E) 0,06(x – n) Si el valor de una cuota por pago mensual de arriendo de una máquina es $ 50.000 y se reajusta mensualmente según la siguiente tabla de porcentajes: Mes de arriendo Porcentaje aumento Primer mes 0,0 Segundo mes 0,3 Tercer mes 0,2 Cuarto mes 0,1 A partir de la información responde las preguntas 26 y 27. 26. Para calcular el arriendo del segundo mes, es necesario: A) multiplicar la cantidad por 0,3. B) multiplicar la cantidad por 0,003. C) dividir la cantidad por 0,3. D) dividir la cantidad por 0,003. E) realizar otra operación. 27. Se puede inferir que el pago del arriendo del cuarto mes estará: A) entre $ 50.000 y $ 60.000. B) por sobre los $ 60.000. C) por debajo de los $ 50.000. D) entre $ 60.000 y $ 70.000. E) por sobre los $ 70.000.
  • 13. 13 Matemática 28. Los promedios finales de un total de 40 alumnos de un curso se presentan en una tabla de frecuencia con intervalos. Nota Frecuencia [1 , 3[ 10 [3 , 5[ 15 [5 , 7] 15 40 El ingreso de cinco alumnos nuevos al curso significa un aumento en el porcentaje del: A) 112,5% B) 12,5% C) 12% D) 5% E) 0,5% 29. Si en la fracción m n , m aumenta el 20% y n disminuye el 40%. ¿En qué porcentaje varía la fracción m n ? A) 200% B) 100% C) 20% D) 10% E) 2% 30. Para saber qué porcentaje es p de q, es necesario saber que: (1) p = 1 3 q (2) p = 3, q = 9 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 31. Si m corresponde al 80% de n, entonces m : n es igual a: A) 4 : 5 B) 5 : 4 C) 2 : 5 D) 5 : 2 E) 4 : 2
  • 14. 14 Cuaderno PSU 32. ¿Cuál(es) de las siguientes cantidades no es(son) irracional(es)? I. π II. π 2 5 2III. π 2 5 2 A) Solo I B) Solo II C) I y III D) II y III E) I y II 33. ¿Cuál(es) de las siguientes condiciones se debe(n) cumplir para que la expresión 1 3 1 3 −      h represente siempre a un número positivo? I. h igual a 1 3 1 3 −      h . II. h menor que 1 3 1 3 −      h . III. h es un número positivo. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 34. Si al doble de dos, se le suma el triple de 3 y se le resta 5, entonces el resultado es: A) 26 B) 17 C) 8 D) –8 E) –17
  • 15. 15 Matemática 35. Para responder esta pregunta utilice la siguiente situación: 100 Rendimientoen% Años1 2 3 4 5 6 80 60 40 20 25 50 85 70 65 35 0 De acuerdo con el gráfico, el período en el que el ciclista tuvo su mayor rendimiento fue entre los años: A) 1 y 2 B) 2 y 3 C) 3 y 4 D) 4 y 5 E) 5 y 6 36. ¿En qué opción, los números están ordenados de mayor a menor? A) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − B) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − C) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − D) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , −E) 1 3 3 10 0 03 0 03 3 10 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 1 3 1 3 − − − − − − − − − , , , , 00 03 3 10 , − 37. Es correcto que: A) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > < B) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > < C) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > < D) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > <E) 0 03 1 3 3 10 1 3 1 3 3 10 1 3 0 03 3 10 0 03 , , , > > < > <
  • 16. 16 Cuaderno PSU 38. En un curso están presentes 38 alumnos y faltó el 5% del total. Entonces, el número total de alumnos del curso es: A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36 39. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo. La tabla ilustra parcialmente la situación: x (N° trabajadores) 5 10 15 20 25 y (horas) 4 El razonamiento que hay que seguir para deducir los valores faltantes de la tabla es que si aumenta el número de personas, el tiempo: I. aumenta. II. disminuye. III. disminuye de 1 hora en 1 hora. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 40. Si “y” es inversamente proporcional a “x”, además “y” vale 12 cuando “x” vale 3, ¿cuánto vale “y” cuando x = 9? A) 36 B) 27 C) 24 D) 18 E) 4 41. Si “y” es directamente proporcional a “z” y “z” inversamente proporcional a “x” y, además, y = 6 cuando x = 3, z = 2, ¿cuál es el valor de “y” si x = 6? A) 18 B) 12 C) 6 D) 3 E) 2
  • 17. 17 Matemática 42. Si todos los valores enteros, para los cuales el área de un rectángulo es 18 cm2 , forman magnitudes inversamente proporcionales, entonces la constante de proporcionalidad es: A) 18 B) 9 C) 6 D) 3 E) 2 43. La siguiente sucesión de triángulos está formada por un número determinado de segmentos. Así, para un triángulo se necesitan 3 segmentos; para dos triángulos, 5 segmentos, y así sucesivamente. Si se siguen construyendo grupos de triángulos, ¿cuántos segmentos se necesitan para confeccionar un grupo de 20 triángulos? A) 20 B) 31 C) 40 D) 41 E) 120 44. ¿Cuál es el valor aproximado de 20 5 2 3 6 que se obtiene a partir de 20 5 2 3 6 = 2,2361? A) 8,9444 B) 4,4722 C) 4,4721 D) 4,4622 E) 4,2361
  • 18. 18 Cuaderno PSU 45. Un grupo de 15 trabajadores tarda 4 horas en cosechar la uva de una línea de parras de un viñedo. La tabla ilustra parcialmente la situación: x (N° trabajadores) 5 10 15 20 25 y (horas) 4 El número de personas y el tiempo son magnitudes: I. directamente proporcionales. II. inversamente proporcionales. III. constantes. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 46. Juan cuenta de 3 en 3, Pedro lo hace de 6 en 6 y Pablo de 8 en 8, entonces coinciden en el número: A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24 47. A partir de 20 5 2 3 6 = 1,41 y 20 5 2 3 6 =1,73, ¿cuál es el valor de 20 5 2 3 6 que se puede obtener, redondeado a dos decimales? A) 4,14 B) 3,14 C) 2,44 D) 2,43 E) Ninguno de los anteriores.
  • 19. 19 Matemática II Álgebra 1. Si “2p” es par, entonces el impar sucesor del antecesor de “2p” es: A) 2p – 1 B) 2p + 1 C) 2p D) 2p + 2 E) 2p – 2 2. Juan acuerda con su hijo Pedro regalarle $ 1.000 cada vez que obtenga una buena nota y cobrarle $ 500, cada vez que obtenga una nota deficiente. Después de 8 notas obtenidas, Pedro recibió $ 5.000. ¿Cuántas notas deficientes tuvo Pedro? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 3. El cociente entre “x” y el sucesor de “y” está representado por la expresión: A) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 B) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 C) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 D) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1 E) x y x x x y x y x y y − + + − + 1 1 1 1
  • 20. 20 Cuaderno PSU 4. La siguiente es una máquina que transforma números: Entrada del número Salida del número Se divide en 3-2 Se multiplica por 3-6 Se multiplica por 35 Si se ingresa 35 , entonces el número que sale es: A) 36 B) 35 C) 34 D) 32 E) 3-6 5. Al reducir la fracción a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • , se obtiene: A) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • B) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • C) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • D) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • E) a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • 6. Si se define a b c a bc abc a b c a b c a b c a b − − − − − − − − − ( ) 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −− − ( )= + +( ) +( ) −( ) 2 2 2 2 2 c x p q x p pq q x p q p q, • , entonces 2(1,1) es igual a: A) 16 B) 15 C) 10 D) 9 E) 8
  • 21. 21 Matemática 7. Al reducir la expresión 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) , se obtiene: A) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) B) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) C) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) D) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) E) 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) 8. En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura: D A C Bx x 5 5 La expresión algebraica que permite calcular el área del cuadrado ABCD es: I. 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) II. 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( )III. 8 24 9 27 8 9 64 81 64 81 64 81 3 2 2 5 5 6 x x y x y x x y xy x y xy x y x − − − − yy x y xy x x x x 64 81 5 10 5 2 2 10 6 2 2 2 +( ) + + +( ) A) I y II B) I y III C) II y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores es correcta.
  • 22. 22 Cuaderno PSU 9. Si se considera la figura: x + a x – a Entonces se puede afirmar que: I. el área del rectángulo está dada por la expresión (x – a)(x + a). II. la expresión del área del rectángulo representa una suma por diferencia. III. la expresión 2(x – a)(x + a) representa el perímetro del rectángulo. IV. la expresión que representa el perímetro del rectángulo es en su mínima expresión un cuadrado de binomio. A) I y II B) I y III C) II y III D) II y IV E) III y IV 10. Si factorizamos la expresión 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b , entonces uno de los factores es: A) x + 1 B) x – 2 C) x + 2 D) 2x – 1 E) 2x + 1 11. Al simplificar la expresión, 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b se tiene: A) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b B) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b C) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b D) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +bE) 3 3 62 3 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a b a b a b a b a ab b a b a + − + + + +( ) − + +− − −22 2 +b
  • 23. 23 Matemática 12. Al resolver la expresión a b a b a b 1 1−       + −       se tiene como resultado: A) 0 B) 1 C) a + b D) a ¬ b E) a2 + b2 13. El a% de b se puede expresar como: A) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a B) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a C) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a D) 100 100 100 100 ab ab a b b a b aE) 100 100 100 100 ab ab a b b a b a 14. Si p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 , entonces la primera expresión que representa un número racional es: A) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 B) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 C) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 D) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 E) p p p p p p = − − −( ) −( ) 1 2 3 3 3 2 4 2 2 2 2 4 15. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces, el número que cumple la condición: A) está entre 2 y 3. B) está entre –4 y –2. C) es mayor que 4. D) es mayor que 5 y menor que 10. E) es menor que –5.
  • 24. 24 Cuaderno PSU 16. Un tronco de 20 metros se corta en tres partes, de manera que la primera parte tiene 2 metros más que la tercera, y la segunda mide 6 metros. Entonces se puede asegurar que: I. existen dos cortes de igual medida. II. el primer trozo mide más que un tercio del tronco. III. el tercer trozo es mayor en longitud que el primero. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 17. Se puede determinar la edad de una persona si se conoce que: (1) un medio de su edad menos cuatro es igual a un tercio de ella. (2) el triple de la edad disminuida en cuatro es equivalente a 72 años. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 18. Si se asume que 9 9 7 6 2 3 − − = 0,0770401, entonces el valor de 9 9 7 6 2 3 − − es: A) 0,9244812 B) 0,2311203 C) 0,1155601 D) 0,0770401 E) 0,03852
  • 25. 25 Matemática 19. La siguiente es una máquina que transforma números: Entrada del número Salida del número Se divide en 3-2 Se multiplica por 3-6 Se multiplica por 35 Si se ingresa 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − , entonces el número que sale es: A) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − B) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − C) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − D) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − −E) 1 81 3 3 3 3 3 9 7 7 3 3 − − 20. Un caballo y su silla cuestan $ 210.000. Si el precio de la silla es el 40% del precio del caballo, ¿cuál es el valor del caballo? A) $ 210.000 B) $ 170.000 C) $ 150.000 D) $ 140.000 E) $ 60.000
  • 26. 26 Cuaderno PSU 21. La siguiente es una máquina que transforma números. Entrada del número Salida del número Se divide en 3-2 Se multiplica por 3-6 Se multiplica por 35 Si se ingresa 80, entonces el número que sale es: A) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       B) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       C) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       D) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       E) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       22. Al reducir la expresión 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       a su mínima expresión, se tiene: A) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       B) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       C) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +       D) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +      E) 3 3 3 3 3 3 3 1 6 4 5 1 5 1 6 2 2 − + − + + −       − −       − a b b a b b a b a22 2 2 2 a b a a b b a b a a b +       −       − +       +      
  • 27. 27 Matemática 23. La expresión 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x tiene como expresión equivalente a: A) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x B) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x C) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x D) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x E) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x En un sitio cuadrado ABCD, se han trazado cuadrados y rectángulos, como lo muestra la figura: D A C Bx x 5 5 A partir de la información responde las preguntas 24 y 25. 24. Si el área del sitio es 1.024 m2 , la expresión que permite calcular el valor de x es: A) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x B) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x C) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x D) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x xE) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 − − + + − − − − + + + + − x x x x x x x x x x x 22 1 2 2 10 1 024 2 2 10 1 024 10 999 2 2 2 x x x x x x + +( )= +( ) = + −( . . ))= + +( )= − −( )= 0 10 999 0 10 999 0 2 2 x x x x
  • 28. 28 Cuaderno PSU 25. La expresión que representa la suma de los perímetros de los dos cuadrados internos del sitio es: A) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 B) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 C) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 D) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 E) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 26. Sea la expresión: x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 , la expresión que representa su resultado irreductible es: A) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 B) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 C) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 D) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 E) x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 27. La expresión x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 , tiene como expresión equivalente a: I. 1 II. x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 III. x x x x x x x x x +( ) +( ) −( ) +( ) +( ) + + − − − 5 2 5 4 5 4 5 4 5 1 1 2 1 1 1 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 3 2 2 3 3 x x x x x x x a b a ab b a b − − − − + + + +( ) + +( ) −(( ) − +( ) + + − a ab b ab a b a b a b 2 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
  • 29. 29 Matemática 28. Al reducir 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x a su mínima expresión resulta: A) 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x B) 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x C) 1 3 1 2 3 1 4 2 1 2 1 1 1 7 5 3 2 − −( ) + +( ) − − −( ) + −( ) +( ) + x x x x x x x x x−−( ) +( ) + −( ) +( ) 1 1 4 1 3 1 1 x x x x D) 1 E) Ninguna de las anteriores. 29. Un artículo rebajado en el t% vale $(m – 1). ¿Cuánto vale originalmente? A) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n B) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n C) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n D) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n E) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n 30. La expresión 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n tiene como resultado: A) 0,00006 B) 0,06 C) 0,6 D) 6 E) 6.000.000 31. Para que la expresión 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 m t m t m t m + − − + + + − 1100 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − − + = − − − − t m t x ab a b • • • • • ( ))2n represente la solución de una ecuación, se debe cumplir necesariamente que: A) a = 0 B) a ≠ b C) b = 0 D) a = b E) a > b
  • 30. 30 Cuaderno PSU 32. Si en la expresión 100 1 100 5 10 6 10 2 10 3 1 3 2 1 − + = − − − − m t x ab a b • • • • • ( ))2n , se remplaza n por cualquier valor, entonces se cumple que: I. siempre tiene un valor constante. II. el valor es siempre positivo. III. el valor es múltiplo de dos. Es(son) correcta(s): A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Utilice la siguiente situación para responder las preguntas 33, 34 y 35. Juan puede hacer un trabajo en “a” días y Pedro puede hacerlo en “b” días. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacer juntos el trabajo? 33. La ecuación que permite dar respuesta al problema es: A) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab B) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab D) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab E) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab 34. El valor de x en términos de las variables es: A) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab B) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab C) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab D) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab E) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b x a b x a b x a b x a b x x ab a b x + = = − = = + = = − • : == + − = − + = + = + a b a b x a b a b x ab a b x a b ab
  • 31. 31 Matemática 35. Si a = 15 y b = 10, entonces Juan y Pedro trabajando juntos se demoran: A) 15 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6 36. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será k veces la del hijo? La ecuación que permite dar respuesta al problema es: A) t ¬ x = k(t’ + x) B) t + x = k(t’ ¬ x) C) t + x = k(t’ + x) D) t ¬ x = k(t’ ¬ x) E) t ¬ x = – k(t’ + x) 37. La función f:   definida por f(x) = –2x + 3, está correctamente representada en el gráfico: A) 1 1 2 2 3 B) -1 1 -2 2 3 C) 1 1 2 2 3 D) -1 1 -2 2 3 E) Ninguna de las anteriores.
  • 32. 32 Cuaderno PSU 38. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo.Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas semanales, el costo de cada una viene dado por la fórmula: c n = +      2 40 10 000. ¿Cuántos ejemplares debieran imprimir en una semana, para que el costo fuera menor que $ 100? A) 1.001 B) 1.000 C) 999 D) 900 E) Ninguna de las anteriores. 39. La ecuación de la recta que pasa por el punto (3,1) y tiene pendiente 4 es: A) y = 4x – 11 B) y = 4x – 2 C) y = 4x + 13 D) y = 4x + 4 E) y = 4x + 11 40. En una jaula hay conejos y pajaritos. Si entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas y “x” es el número de pajaritos e “y” el número de conejos, entonces una de las expresiones que se puede utilizar para formular el sistema que permite averiguar cuántos conejos y pajaritos hay es la siguiente: A) x = 50 – 2y B) x = 50 + 2y C) x = 25 – 2y D) x = 25 + 2y E) x = 100 – 2y 41. Sea el sistema: (1) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 (2) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 La expresión (2) del sistema representa la segunda condición del problema: A) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras aumentadas en 10. ¿Cuál es el número? B) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se suma 18, se obtiene el mismo número con sus cifras cambiadas. ¿Cuál es el número? C) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras cambiadas. ¿Cuál es el número? D) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras disminuidas en 10. ¿Cuál es el número? E) la suma de las dos cifras de un número es 12. Si al número se resta 18, se obtiene el mismo número con sus cifras en el mismo orden. ¿Cuál es el número?
  • 33. 33 Matemática 42. En el sistema: x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 k en función de x está dada por la expresión: A) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 B) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 C) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 D) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 E) x y x y y x x y x ky k x x k x + = + − = + + = − = = − − = − 12 10 18 10 2 5 5 2 5 2 ( ) ++ = + + = − + = − + x k x x k x x k x 5 2 5 2 2 5 5 43. Sea el sistema 3 17 2 8 x y x y − = + = . Si se despeja “y” en ambas ecuaciones y se igualan, se obtiene la expresión: A) 3x + 17 = 8 ¬ 2x B) 3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x C) 3x ¬ 17 = 8 + 2x D) 3x + 17 = 8 + 2x E) ¬3x ¬ 17 = 8 ¬ 2x 44. El valor de k en la recta de la ecuación 4x – 2y – k = 0 para que pase por el punto (1, –3) es: A) 24 B) 12 C) 10 D) ¬10 E) ¬2
  • 34. 34 Cuaderno PSU 45. Sea un trapecio, cuyos vértices son A(–2,–3), B(7,–1), D(–2,2). Si la abscisa del vértice C vale 2, entonces la ordenada tiene un valor de: A) 26 9 26 9 9 29 9 29 − − B) 26 9 26 9 9 29 9 29 − − C) 26 9 26 9 9 29 9 29 − −D) 26 9 26 9 9 29 9 29 − − E) Ninguna de las anteriores. 46. La recta cuya ecuación es x = ¬6 es: I. perpendicular al eje x. II. paralela al eje y. III. paralela al eje x. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 47. La recta cuya ecuación es y = 1 2 es: I. perpendicular al eje x. II. paralela al eje y. III. paralela al eje x. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
  • 35. 35 Matemática 48. El gráfico representa un sistema de ecuación, donde L1 // L2. L2 L1 Observando el gráfico se puede asegurar que el sistema es: A) compatible. B) compatible determinado. C) compatible indeterminado. D) incompatible. E) incompatible indeterminado. 49. La función lineal que mejor representa el gráfico es: A) y = 8x B) y = ¬8x C) y = 8x ¬ 1 D) y = 8x + 2 E) y = ¬8x ¬ 1 50. Para que la gráfica de la función afín y = kx – 8 pase por el primer cuadrante, k puede valer: I. 8 II. – 7 III. 1 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III
  • 36. 36 Cuaderno PSU 51. A continuación se presenta la gráfica de una función afín “z”, desconociéndose la fórmula. 2 -3 Entonces la gráfica de la función y = 3 + z es: A) 5 B) 6 C) 5 D) 6 E) 5
  • 37. 37 Matemática 52. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’. -1 3 Y X y’ y’’ Las funciones representadas pueden ser entonces: I. y’ = x + 3; y´´ = 1 II. y’ = –2x + 3; y´´ = –1 III. y’ = 5x + 3; y´´ = –1 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 53. La expresión algebraica que representa el gráfico siguiente es: -2 2 A) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 B) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 C) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 D) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2E) y x y x y x y x y x = + = − = + = − = 2 2 2 2 2 54. Para que la función y x x = − 3 tenga sentido, el valor de x debe ser: A) mayor que cero. B) menor que cero. C) mayor o igual que cero. D) menor o igual que cero. E) Ninguna de las anteriores.
  • 38. 38 Cuaderno PSU 55. El gráfico que representa la función f como la distancia de x al entero más próximo, con 0 ≤ x ≤ 1, es: A) 11 2 1 2 B) 1 1 2 1 2 C) 1 1 2 1 2 D) 1 1 2 1 2 E) 1 1 2 1 2
  • 39. 39 Matemática 56. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue. Si al término de un viaje el taxímetro marca $ 5.700, entonces el(los) gráfico(s) que permite(n) visualizar cuánto debiera cancelarse considerando que la información de la tarifa que está a la vista del pasajero es $ 200 por cada 300 metros es: Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente. I. II. III. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 57. Un alumno necesita sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigación, cada fotocopia vale $ 20. La función que permite calcular cuánto pagó es: A) y = x + 20 B) y = 20x C) y = 20x + 5 D) y = 20x – 5 E) y = x + 5
  • 40. 40 Cuaderno PSU 58. Un vendedor tiene un sueldo fijo semanal de $ 85.000. De las ventas, él incrementa su sueldo como lo muestra la siguiente tabla: $ Venta $ Sueldo 0 85.000 1.000 85.100 2.000 85.200 3.000 85.300 4.000 85.400 5.000 85.500 6.000 85.600 La función que representa la situación en forma general es: A) y = 10x + 85.000 B) y = 0,01x + 85.000 C) y = x + 85.000 D) y = 85.000 • 0,1x E) y = 0,1x + 85.000 59. La tabla de valores representa para los diferentes pesos de perros la cantidad de gotas a administrar de un antiparasitario. Pesos en gramos Gotas por kilogramos 1.000 6 1.500 6 2.000 12 2.300 12 3.000 18 3.400 18 4.000 24 4.250 24 Al representar gráficamente la tabla se asocia con una función: I. afín. II. lineal. III. escalonada. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  • 41. 41 Matemática 60. La representación gráfica de las funciones escalonada y función parte entera son, respectivamente: A) escalonada y línea recta creciente que pasa por el origen. B) escalonada y línea recta decreciente. C) ambas escalonadas. D) ambas líneas rectas crecientes. E) línea recta decreciente y escalonada. 61. Sean los sistemas: I. L1 : y = mx + n L2 : y = mx – n II. L1 : y = –mx + n L2 : y = –mx – n III. L1 : y = mx – n L2 : y = mx + n (m y n reales positivos) ¿A cuál(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones representa el gráfico? A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Ninguno. 62. La ecuación de una recta es 3y = –7x + 4, entonces la distancia más corta de un punto de la recta al origen del sistema es: A) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , B) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , C) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , D) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , E) − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , 63. El valor de − ± ± −( ) − −( ) + 58 10 58 10 5 8 5 8 2 58 29 1 1 2 5 6 3 , , es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 X Y L1 L2
  • 42. 42 Cuaderno PSU 64. Una lancha a motor en un río recorre 81 km en contra de la corriente en 5 horas y a favor de la corriente en 3 horas. El sistema que permite calcular la velocidad de la lancha en aguas tranquilas es: A) 3(x + y) = 81 5(x – y) = 81 B) 3(x – y) = 81 5(x + y) = 81 C) 3(x + y) = 81 2(x – y) = 81 D) 8(x + y) = 81 5(x – y) = 81 E) 8(x + y) = 81 5(x + y) = 81 65. La distancia entre los puntos A(2, 3) y B(–5, 1) es: A) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 B) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 C) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 D) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 E) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 66. La edad actual de un padre es de t años y la de su hijo es de t’ años. ¿Dentro de cuántos años (x) la edad del padre será k veces la del hijo? El valor de x en términos de las variables es: A) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 B) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 C) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 D) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1 E) 53 53 45 53 53 1 1 1 1 − − + ′ − + ′ + − ′ + − ′ − ′− t kt k t kt k t kt k t kt k t kkt k + 1
  • 43. 43 Matemática 67. Los siguientes diagramas definen funciones de M en N. De ellas, solo es función inyectiva (uno a uno): A) M N f a x y z b c B) M N f a x y z b c C) M N f a x y z b c D) M N f a x y z b c E) M N f a x y z b c 68. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo.Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada uno viene dado por la fórmula: c n = +      2 40 10 000. Si decidieran hacer un tiraje de 500 ejemplares durantes 8 semanas, ¿a cuánto debieran vender cada revista para ganar $ 360.000? A) $ 170 B) $ 175 C) $ 180 D) $ 185 E) $ 190
  • 44. 44 Cuaderno PSU 69. Se juntan varios jóvenes para reunir cierto capital para un viaje al extranjero. Si cada uno aporta $ 240.000, faltan $ 100.000, y si cada uno aporta $ 250.000, sobran $ 50.000. Si “x” es el número de persona e “y” el capital, entonces dos de las expresiones que permiten formular un sistema para calcular el capital a reunir son: I. y = 240.000x + 100.000 II. y = 250.000x – 50.000 III. y = 240.000x – 50.000 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) Todas. 70. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Posee un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? El sistema que resuelve la interrogante correctamente es: (1) x + y = 50 (2) 2x + y = 87 Entonces se puede asegurar que: I. “x” representa el número de habitaciones e “y” el número de camas. II. “x” representa el número de camas e “y” el número de habitaciones. III. “x” representa el número de habitaciones dobles e “y” el número de habitaciones sencillas. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 71. En el sistema: (1) 5x – 3y = 6 (2) x – 2y = –1 Para igualar los coeficientes de y, se debe multiplicar la (1) y la (2) respectivamente por los valores: A) 1 y 5 B) 5 y 1 C) 2 y 3 D) 3 y 2 E) 1 y 6
  • 45. 45 Matemática 72. Si se multiplican o dividen las dos ecuaciones de un sistema por un mismo número distinto de cero, resulta otro sistema: A) equivalente al dado. B) distinto al dado. C) dos veces el dado. D) tres veces el dado. E) idéntico al dado. 73. Los vértices de un triángulo son A(–1, 4), B(5, 2) y C(1, 8), entonces la ecuación de la transversal de gravedad correspondiente al lado AC es: A) x – 4y + 17 = 0 B) 5x + y – 13 = 0 C) 4x + 5y – 30 = 0 D) 5x – y – 13 = 0 E) 4x – 5y – 30 = 0 74. Sea la recta de la ecuación y = 5kx + 8, entonces para que sea perpendicular a la recta de la ecuación 2y + 3x = 1, el valor de k debe ser: A) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − B) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − C) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − D) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − E) 15 2 15 2 2 15 2 15 3 2 − − 75. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(8 – 5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación del lado BC es: A) 6x – 6y + 30 = 0 B) 6x + 7y – 42 = 0 C) 6x – 6y – 42 = 0 D) 6x + 7y + 30 = 0 E) 6x + 6y – 30 = 0
  • 46. 46 Cuaderno PSU 76. Las rectas de las ecuaciones y = 3x – 6 e y = 3x + 8 son: I. paralelas. II. perpendiculares. III. secantes. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III 77. Sea el sistema y x m n y mx n = − = − + , donde m y n son reales positivos. I. II. III. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) el sistema? A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Ninguno.
  • 47. 47 Matemática 78. La solución del sistema x y x y + = − = 12 2 está ubicada en el cuadrante: A) I B) II C) III D) IV E) origen del sistema. 79. La función afín y = –3x –1 tiene su gráfica ubicada en los cuadrantes: A) I y III B) II y IV C) I, II y III D) I, II y IV E) II, III y IV 80. Para que la gráfica de la función afín y x m= + 2 3 corte al eje y sobre el origen, m puede valer: I. 2 II. –8 III. 7,5 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 81. El gráfico representa dos funciones afines y’ e y’’. y’ y’’ 3 Las funciones representadas pueden ser: I. y’= x + 3; y´´= –x + 3 II. y’= –2x + 3; y´´ = –x + 3 III. y’= 5x + 3; y´´ = –2x + 3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  • 48. 48 Cuaderno PSU 82. La imagen − = − + = + 1 5 3 1 y x-1 y x de en la función − = − + = + 1 5 3 1 y x-1 y x es: A) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − B) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − C) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − −D) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − E) 9 5 21 5 9 5 3 5 3 5 − − − 83. La gráfica de la función − = − + = + 1 5 3 1 y x-1 y x corta al eje en el punto: A) (0, 1) B) (1, 0) C) (0, –1) D) (–1, 0) E) Ninguna de las anteriores. 84. En una ciudad los taxis cobran $ 300 por la “bajada de bandera”, cantidad que da la posibilidad al pasajero de recorrer 1.000 metros iniciales. Por cada tramo adicional de 300 metros, un taxista puede cobrar $ 200, $ 300 o $ 400 según sea la decisión del chofer o el acuerdo al que se llegue. Si se indica que la tarifa de un taxi es $ 200, pero el taxímetro marca un incremento de $ 300 por cada tramo, ¿cuál(es) de los gráficos representa(n) mejor la situación? Eje x: metros recorridos. Eje y: precio correspondiente. I. II. III. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  • 49. 49 Matemática 85. La función y = [ x ] expresa la parte entera de las edades de las personas, esto es, se asocia el mayor entero que es menor o igual a los años de la persona, y está representada por el siguiente gráfico: 1 32 4 5 Años Observando el gráfico se puede decir que una persona que tiene cuatro años cinco meses está ubicada en el escalón número: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 86. La función que nos permite encontrar el triple de un número aumentado en dos es: A) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 B) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 C) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 D) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3E) y x y x y x y x y x = + = − = +( ) = + = − 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3
  • 50. 50 Cuaderno PSU 87. Enviar una encomienda por correo tiene un costo que depende del peso. Peso y costo están relacionados como se muestra en la siguiente tabla: Intervalo peso (gramos) Costo en pesos $ [0,200[ 450 [200,500[ 750 [500, 700[ 950 [700,1.000[ 1.250 [1.000,1.200] 1.450 El gráfico general que representa la situación es: A) $ Peso (gramos) B) Peso (gramos) $ C) Peso (gramos) $ D) Peso (gramos) $ E) Peso (gramos) $ 88. La función y x y mx = = y la función lineal y x y mx = = tienen en común que ambas: I. pasan por el origen del sistema. II. cortan al eje “y” en el punto (0,1). III. son coincidentes en más de un punto del gráfico. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  • 51. 51 Matemática 89. La recta cuya ecuación es 3x – 4y + 12 = 0 pasa solo por los cuadrantes: A) II y III B) I, II y III C) I, II y IV D) I, III y IV E) II, III y IV 90. Sea el sistema de ecuaciones L1 : 2x – y = 0 L2 : x + y = 9 El(los) gráfico(s) que mejor representa(n) la solución del sistema es(son): I. L1 L2 II. L1 L2 III. L1 L2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todos. 91. Si los vértices de los lados de un triángulo son A(–5, 0), B(7, 0) y C(0, 6), entonces la ecuación de la altura correspondiente al lado BC es: A) 5x + 6y ¬ 35 = 0 B) 7x ¬ 6y + 35 = 0 C) x = 0 D) 5x ¬ 6y ¬ 35 = 0 E) 7x ¬ 5y ¬ 35 = 0
  • 52. 52 Cuaderno PSU 92. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación: ED A B F 20 30 C El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es: A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 93. La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $ 600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio (p) del telegrama, conocido el número (n) de palabras, es: A) p = 600 ¬ 40n B) p = 640 + n C) p = 600 + 40n D) p = 640 ¬ n E) p= 560 + n 94. En una jaula hay conejos y pajaritos. Entre ellos hay 40 cabezas y 100 patas. Si “x” es el número de pajaritos e “y” el número de conejos, entonces la expresión correcta que involucra el número de cabezas de ambas especies es: A) y = 60 ¬ x B) y = 40 + x C) y = 140 ¬ x D) y = 140 + x E) y = 40 ¬ x
  • 53. 53 Matemática 95. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (2, 5) es: A) y = 2x ¬ 1 B) y = ¬2x + 3 C) y = ¬2x ¬ 1 D) y = 2x ¬ 3 E) y = 2x + 1 96. Sea n = –1. Si se ordenan de mayor a menor los números 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) , se tiene: A) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) B) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) C) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) D) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( )E) 2 1 3 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n − + +( ) +( ) + − − + ; ; ; ; ; ( ) ;; ; ; ; ; 3 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 3 n n n n n n n n n n n n n + + +( ) − +( ) − + − 11 3 22 3 ; ;n n n n+ +( ) 97. Un pintor tiene una tela de 320 cm de perímetro. Sus medidas se precisan en expresiones representadas en la figura siguiente: 3x – 60 x Si el pintor utiliza toda la tela en su obra, entonces para encontrar el largo y ancho de la tela se puede plantear la ecuación: A) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x B) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x C) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x D) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x xE) 2 3 60 320 60 320 3 60 5 775 3 60 2 2 x x x x x x x x −( )+( )= − = ( ) − = − . == + = 5 775 60 3202 . x x 98. La ecuación x = 5 representa una recta que: A) es paralela al eje X. B) es paralela al eje Y. C) pasa por el origen. D) tiene pendiente nula. E) es perpendicular al eje Y.
  • 54. 54 Cuaderno PSU 99. Si en la expresión 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) el valor de x es cero, entonces el valor de y es: A) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) B) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) C) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) D) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) E) 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( )100. Un curso de 27 alumnos está integrado por hombres y mujeres. Los hombres son 3 más que el doble de las mujeres. ¿Cuántos alumnos varones y cuántas niñas hay respectivamente en el curso? A) 18 y 19 B) 19 y 8 C) 17 y 10 D) 16 y 11 E) 11 y 16 101. La función 3 2 5 1 1 7 2 0 2 7 2 7 7 2 32 9 5 = + + − − = + x y f x x( ) transforma temperaturas de grados Celsius (x) a grados Fahrenheit. ¿A cuántos grados Fahrenheit corresponden 35 ºC? A) 18,3 B) 18,3333… C) 33,8 D) 77 E) 95 102. En el sistema 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 el valor de y es: A) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 B) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 C) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 D) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 E) 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20
  • 55. 55 Matemática 103. En la sucesión siguiente aparecen sus cuatro primeros términos: 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x ¿Cuál es el término que ocupa el séptimo lugar? A) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x B) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x C) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x D) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x E) 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x 104. ¿Cuál es el valor aproximado de 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y− + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x que se obtiene a partir de considerar que 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x ? A) 8,9444 B) 4,4722 C) 4,4721 D) 4,4622 E) 4,2361 105. Si en la expresión 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x la variable x toma el valor 2 1 0 2 2 8 0 7 3 7 3 3 3 7 2 0 2 3 2 6 2 9 3 x y x y + − = − + = − − − + + + +, , , ,... 115 2 5 17 23 20 5 2 2361 2 2 3 = = − , t x x , entonces el valor de t es: A) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − B) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − C) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − D) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − −E) 2 2 0 4 4 2 2 2 2 − − − 106. La potencia 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 3 4 43 , es equivalente a: A) 6 B) 8 C) 12 D) 43 E) 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 8 3 4 43 , 107. ¿Por cuánto hay que multiplicar 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 3 4 43 , para obtener 6? A) 2 B) 3 C) 18 D) 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 43 , E) 16 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 43 ,
  • 56. 56 Cuaderno PSU 108. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a una cantidad menor que la fracción 16 3 3 2 3 2 2 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 43 , ? A) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 B) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 C) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 D) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 E) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 109. ¿Qué conjunto de valores de a, b, c y d hacen que la expresión algebraica 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 sea una ecuación de segundo grado? A) a = ¬3  b = 0  c >0  d = ¬1 B) a = 0  b = 1  c = 1  d = 0 C) a = ¬2  b = 0  c < 0  d = 1 D) a = 0  b = 0  c = 1  d = 1 E) a = 1  b = 0  c > 0  d = 1 110. Para resolver cierta ecuación de segundo grado de la forma 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x − = − = − 1 2 5 4 1 5 , un alumno escribió lo siguiente: 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x − = − = − 1 2 5 4 1 5 faltándole el denominador. A partir de lo anterior, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a dicha ecuación? I. El coeficiente b del término de primer grado es 2. II. El término de 2º grado tiene coeficiente 2. III. El valor de c es 6. A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas.
  • 57. 57 Matemática 111. Dada la ecuación 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 , ¿qué valor(es) tiene el parámetro k si las dos soluciones de la ecuación son iguales? I. 2 II. –2 III. 0 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 112. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones algebraicas corresponde(n) a una función cuadrática? I. 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 II. 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 III. 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 113. Mediante el procedimiento consistente en “completar un binomio cuadrado perfecto” para resolver una ecuación de segundo grado, se llega a dos ecuaciones de primer grado. Si se resuelve la ecuación x x2 1 0− − = usando dicho procedimiento, ¿cuáles son esas dos ecuaciones de primer grado? A) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x − = − = − − = 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 5 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 B) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 C) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 D) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 y 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 E) 3 2 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 y 2 1 8 3 4 8 2 3 0 0 2 4 48 5 3 2 2 , .. ax bx cx d ax bx c x − + − = − + = = − ± + .. x kx y x y x x y x x x 2 2 1 0 1 2 1 3 2 2 3 1 2 5 2 1 − + = = − = −( ) −( ) = + − = − 22 5 2 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 5 2 1 2 5 4 1 2 5 2 = − − = − = − − = − = − − = − = − x x x x x x xx x x x − = − = − − = − = − 1 2 5 4 1 2 5 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1
  • 58. 58 Cuaderno PSU 114. La suma de una fracción con su recíproco es x x − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 . ¿De qué fracción se trata? A) x x − = − = − 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 B) x x − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 C) x x − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 D) x x x − = − − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24E) x x x − = − − = − = − 2 4 1 5 2 1 5 2 73 24 3 4 4 3 7 12 3 8 1 24 115. La raíz cuadrada de un número aumentado en 4 sumada a dicho número es igual a 8. ¿Cuál es el número? A) 12 B) 8 C) 5 D) 2 E) Ninguna de las anteriores. 116. Con respecto a cierta parábola de la forma y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x que interseca al eje X en los puntos de abscisas 2 y 5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Dicha parábola es única, es decir, no hay otra que corte al eje X en los puntos de las abscisas 2 y 5. II. La parábola del enunciado es y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 x x x x x x x . III. La parábola corta al eje Y en el punto (0, c). A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) II y III
  • 59. 59 Matemática 117. De acuerdo con el gráfico de la función y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x , se puede afirmar que: 0 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 x y -1 A) la ecuación y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x tiene solo una solución real. B) la ecuación y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x no tiene soluciones reales. C) el coeficiente a de y ax bx c y x x y ax bx c ax bx c ax bx = + + = − + = + + + + = + + 2 2 2 2 2 7 10 0 cc ax bx c y ax bx c x ax bx c ax bx c = + + = = + + = − + + = + + 0 0 1 2 0 2 2 2 2 == − ≥ < ≤ < < < ≥ > < 0 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x es negativo. D) la parábola no corta al eje de ordenadas. E) Todas las anteriores alternativas son falsas. 118. El gráfico muestra un arco o parte de la parábola correspondiente a la función y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = . El valor de y cuando y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = es positivo. Entonces es verdadero que: x y -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -2 1 2 3 A) la ecuación y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = tiene dos soluciones reales. B) la función es negativa para x < ¬1. C) la ecuación y ax bx c x ax bx c ax bx c ax bx c y = + + = − + + = + + = + + = = 2 2 2 2 1 2 0 0 0 aax bx c x ax bx c ax bx c 2 2 2 1 2 0 0 + + = − + + = + + = tiene solo una solución real. D) la función es negativa para 0 < x < 1. E) la ecuación no tiene soluciones reales.
  • 60. 60 Cuaderno PSU 119. En un experimento de laboratorio se estableció gráficamente la variación cuadrática de la variable t con respecto a otra variable ”s” tal como se muestra en el gráfico. ¿Cuáles son, respectivamente, los valores máximo y mínimo de ”t”? s t A) 2, ¬1 B) 2, ¬3 C) 1, ¬3 D) 1, ¬1 E) 1, ¬2 120. Las soluciones de cierta inecuación satisfacen la condición –8 ≤ x < 5. Usando lenguaje de intervalos se expresa así A) [¬8,x[ B) ]x,5[ C) [¬8,5] D) ]¬8,5[ E) [¬8,5[ 121. ¿Cuál de las alternativas muestra los valores que satisfacen al siguiente sistema de inecuaciones? 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < A) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < B) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < C) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < D) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > < E) 4 8 1 3 9 4 3 9 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x x x x − ≥ < ≤ < < < ≥ > <
  • 61. 61 Matemática 122. ¿Cuál es el mayor número entero que cumple la condición descrita a continuación? “Si a los dos tercios de un número se le resta 4 3 9 4 9 4 3 1 5 x x x x < < ≥ > < , se obtiene un número menor que 1”. A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 123. ¿Cuál es la ecuación de la función cuadrática representada por la parábola del gráfico adjunto? (1) Su vértice es el punto (0, –2). (2) Corta al eje X en x = –2 y x = 2. X Y -1 -1 1 2 3 4 5 -2 1 2 3 -2 -3 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 124. Al resolver una inecuación en , se obtuvo ℜ ≥x b, como se puede ver en el gráfico. ¿A qué número real corresponde b? (1) a = –3 (2) b – a = –5 a b x A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 62. 62 Cuaderno PSU 125. ¿Qué edad tienen Pablo e Ignacio? (1) Pablo supera a Ignacio por 3 años. (2) El producto de las edades es 270. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 126. ¿Cuál es el valor del parámetro a en la ecuación cuadrática x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + ? (1) x1 = 1 es una solución de la ecuación. (2) x2 = 5 satisface a la ecuación. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 127. De acuerdo con la recta numérica de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas? 0 1 2 3 √b √3 √a I. x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + II. x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + III. x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + A) Solo I B) Solo III C) I y II D) II y III E) Todas.
  • 63. 63 Matemática 128. Al resolver la ecuación x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + x x a a b b x x x 2 2 6 9 0 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 − + − = > − < < − − = = ± + se aplicó la fórmula clásica de la siguiente manera: a b b x x x 2 4 3 1 3 3 7 0 4 16 84 6 > − < < − − = = ± + De acuerdo con lo anterior, ¿qué valor falta en ? A) –4 B) 4 C) –2 D) 2 E) Ninguno de los anteriores valores. 129. Si las raíces de una ecuación de segundo grado son x1 = –2 y x2 = –3, ¿cuál es la ecuación? A) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t B) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t C) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t D) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t E) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t 130. Para resolver la ecuación x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t con el procedimiento de completar un cuadrado perfecto, se suma y se resta un mismo número en el primer miembro. ¿Cuál es ese número? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Ninguno de los anteriores. 131. El cuadrado de un número natural, disminuido en el cuadrado de su antecesor, es igual a 17, ¿cuál es el número? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Ninguno de las anteriores.
  • 64. 64 Cuaderno PSU 132. De acuerdo con la tabla de valores que se muestra para la función x x x x x x x x x 2 2 2 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t , ¿cuál es el valor de m? X Y 1 3 ¬2 0 2m 0 A) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t B) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t C) 0 D) 1 E) 2 133. La ecuación de una función cuadrática es x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t . ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola? A) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t B) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t C) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t D) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t E) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 5 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 5 6 0 4 − − = − − = + + = − + = + − = 22 2 2 4 3 0 2 3 2 1 4 1 2 2 3 8 3 4 0 1 4 − − = = + − = − −       − x y x x y x x , ,00 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2       − −             −       , , , (N t))= 2t 134. En las tres afirmaciones siguientes se muestran valores que tiene una variable y cuando x toma, sucesivamente, los valores 1, 2, 3, 4, 5, ... ¿Cuál(es) de ellas corresponde(n) a una función cuadrática? I. 1, 4, 9, 16, 25, … II. 4, 7, 12, 19, 28, … III. 0, 3, 8, 15, 24, … A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) Todas.
  • 65. 65 Matemática 135. La expresión 1 4 1 2 1 4 1 2       −       , , (N t))= 2t establece la relación entre el número de bacterias N(t) y el tiempo transcurrido (t), en minutos. ¿Cuál será el número de bacterias transcurridos 8 minutos? A) 8 B) 16 C) 64 D) 128 E) 256 136. Si al doble de un número le quitamos 3, resulta el triple de dicho número. Entonces el número que cumple la condición: A) está entre –4 y –2. B) está entre 2 y 3. C) es mayor que 4. D) es mayor que 5 y menor que 10. E) es menor que –5. 137. El curso de Pedro quiere juntar dinero para ayudar a un compañero enfermo.Tienen la idea de hacer una revista semanal. Averiguaron que si se hacen “n” revistas, el costo por cada una viene dado por la fórmula: c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , ¿Cuál es el costo de cada revista si deciden imprimir 200 ejemplares? A) 205 B) 200 C) 180 D) 90 E) 50 138. Una camioneta que hace fletes tiene la siguiente tarifa: $ 2.000 por contratar el servicio más $ 500 por cada kilómetro (k) recorrido. ¿Cuál es la expresión que permite calcular el valor total de un flete? A) 2.000 + 500 k B) 2.000 + 500 C) 2.000 k + 500 D) 2.000 – 500 k E) 2.500 k 139. En la ecuación y + 5 = 8x – 6, la pendiente y el coeficiente de posición son, respectivamente: A) –1 y 8 B) 8 y –1 C) –11 y 8 D) 8 y –11 E) 5 y –8
  • 66. 66 Cuaderno PSU 140. La pendiente de la recta L1 es m1 y la pendiente de la recta L2 es m2 . Si ambas son paralelas, entonces se puede afirmar que: A) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , B) m1 • m2 = ¬1 C) m1 = ¬m2 D) m1 = m2 E) m1 • m2 = 1 141. Si L1 : 3x – y + 2 = 0 y L2 : x + 3y – 6 = 0, entonces L1 y L2 son rectas: A) perpendiculares. B) paralelas. C) coincidentes. D) oblicuas. E) secantes no perpendiculares. 142. En el sistema c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , , los valores de x e y son, respectivamente: A) 3 y 4 B) 4 y 3 C) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , D) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , E) 5 y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 ,143. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , y c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , ? A) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , B) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , C) c n m m x y x y = +       = + = − = − 2 40 10 000 1 2 11 2 2 9 5 1 5 5 9 2 1 2 . , 22 3 6 6 6 2 11 , D) 12 E) Ninguna de las anteriores. 144. A partir de 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , y 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , , ¿cuál es el valor 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , de que se puede obtener, redondeado a dos decimales? A) 4,14 B) 3,14 C) 2,44 D) 2,43 E) Ninguno de los anteriores.
  • 67. 67 Matemática 145. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a la suma de 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , con 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , ? I. 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , II. 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , III. 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 146. ¿Cuál es el valor de la 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , ? A) 16 B) 64 C) 83 D) 2 1 41 3 1 73 6 12 27 39 13 3 5 3 86 8 3 3 = = , , E) Ninguna de las anteriores. 147. De las siguientes fracciones: 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x , ¿cuáles son, respectivamente, la mayor y la menor? A) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x B) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x C) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x D) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 2 2 ± − − = = m n x kx x E) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 2 2 ± − − = = m n x kx x 148. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones algebraicas corresponde(n) a una ecuación de segundo grado? I. 5x2 – 2x – 3 = 0 II. x2 = 16 III. 3x2 – 2x = x2 – 5x + 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todas.
  • 68. 68 Cuaderno PSU 149. Para resolver la ecuación 4 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c en que m y n son números reales, ¿cuál de las siguientes fórmulas es correcta? A) 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c B) 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c C) 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c D) 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c E) 5 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c 150. La ecuación incompleta 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c tiene como una de sus soluciones el valor 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c . Entonces, con respecto a la ecuación, se puede afirmar que: A) tiene otra solución que es 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c B) tiene otra solución que es 0. C) no tiene más soluciones. D) el parámetro k es negativo. E) no tiene el término libre y no se puede resolver. 151. Una raíz o solución de cierta ecuación de 2º grado es 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c . Entonces, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I. El discriminante de la ecuación es positivo. II. La ecuación tiene también la solución 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c . III. Una de las soluciones de la ecuación no es real. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todas. 152. Una de las soluciones de cierta ecuación de segundo grado es el doble de la otra. Si ambas suman 6, entonces la ecuación es: A) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c B) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c C) x x+( ) +( )=2 8 0 D) 2 6 5 3 3 5 6 2 4 4 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 2 6 6 2 2 6 5 3 6 2 2 , , , y y y y y y x mx n− + = 00 2 4 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 2 x m m n x m m n x m m n x m m n x m = ± − = ± − = ± − = ± − = 22 4 3 0 7 11 7 11 1 3 1 3 6 8 0 2 2 2 ± − − = = = − = + = − − + = m n x kx x x x x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c E) Ninguna de las anteriores.
  • 69. 69 Matemática 153. La función cuadrática 1 3 6 8 02 = − − + = x x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c es de la forma 6 8 0− + =x x x22 2 2 2 6 8 0 6 8 0 1 − − = � �� � + + = = − = + + x x+2 x+8 =0 x x y x y ax bx c. ¿Cuáles son los valores de a, b y c? A) 1, 1 y –1 B) 1, 0 y –1 C) 1, 1 y 0 D) 1, –1 y –1 E) 1, –1 y 1 154. El número 160 se puede descomponer en dos factores enteros que están en la razón 2 a 5. ¿Cuál es la diferencia absoluta entre esos dos factores? A) 2 B) 5 C) 8 D) 12 E) 20 155. ¿Cuál de las alternativas muestra una tabla de valores que corresponde a la función cuadrática cuya parábola muestra el gráfico? A) X Y ¬1 3 0 1 1 1 2 3 B) X Y ¬1 ¬1 0 ¬1 1 1 2 5 C) X Y ¬1 2 0 0 1 0 2 2 D) X Y ¬1 1 0 1 1 3 2 7 E) X Y ¬1 0 0 ¬2 1 ¬2 2 0 x y -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -2 1 2 3
  • 70. 70 Cuaderno PSU 156. ¿A cuál de las siguientes funciones cuadráticas corresponde la parábola del gráfico? A) y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ =c 0 1 3 1 x y -1-3-5 -1 -4 -7 1 2 3 -2 -5 -8 -3 -6 -2-4-6-7 1 42 53 6 7 B) y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ =c 0 1 3 1 C) y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ =c 0 1 3 1 D) y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ =c 0 1 3 1 E) Ninguna de las anteriores. 157. La parábola que representa a una función cuadrática de la forma y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ =c 0 1 3 corta al eje x en los puntos (2, 0) y (–3, 0) y el coeficiente a es negativo. Entonces es verdadero que la función es: A) negativa para x < 2. B) positiva para x > –3. C) positiva para –3 < x < 2. D) positiva para x > 2. E) negativa para x > –3. 158. Una variable v depende de x de acuerdo con la siguiente función cuadrática: y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − − 0 1 1 9 3 2 2 2 x x x x a ¿Qué variación experimenta el valor de v cuando x cambia de –1 a 1? A) Aumenta 2. B) Aumenta 4. C) No varía. D) Disminuye 2. E) Disminuye 4.
  • 71. 71 Matemática 159. La variable m en relación con t tiene un comportamiento que se modela mediante una función cuadrática cuando y x x y x x y x x y ax bx c v x = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = a b a c b c a c . ¿Cuál es la diferencia entre los valores máximo y mínimo que tiene m? t m -1 -1 1 2 3 4 -2 -2 1 2 3 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 160. Los números reales a y b están sujetos a las siguientes condiciones: y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + c b a a y ax y x y x y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 3 4 y y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =     + c b a a y ax y x y x y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 3 4 . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = +   c b a a y ax y x y x y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 3 4 II. y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = +   c b a a y ax y x y x y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 3 4 III. y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = +   c b a a y ax y x y x y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 3 4 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todas. 161. Del conjunto solución de la inecuación y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ =c b a a 0 1 3 1 1 2 se ha elegido solamente un valor. ¿Cuál es? A) –7 B) –5 C) –3 D) –1 E) 6
  • 72. 72 Cuaderno PSU 162. El valor x = –2 ¿satisface a la inecuación − < + < − ≤ < > − 7 7 10 2 14 4 2 a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga ? (1) a = 3 (2) a es negativo A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 163. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola y x x y x x y ax bx c v x = + + = − − = + + 2 2 2 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga ? (1) y x x y x x y x x y ax bx c v x = − − = + + = − − = + + 2 2 2 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = a b a c b c a c b (2) y x x y x x y ax bx c v x = + + = − − = + + 2 2 2 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 164. La suma de las raíces de una ecuación cuadrática de la forma y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log 4 2 2 es y x x y x x y x x y x x y ax bx c v x = − + = − − = + + = − − = + + 2 2 2 2 2 6 6 6 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log 4 2 2 2 2 ( ) . ¿Cuál es la ecuación? (1) a = 3 (2) b = – 1 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 165. Dados dos números reales x e y se sabe que x + y < a, con a > 0. ¿Es x menor que y? (1) y = a (2) x = –2 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 73. 73 Matemática 166. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor: = − + 1 2 2 c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga o +ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga ? (1) b = 3a (2) a = 2 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 167. El gráfico muestra una función potencia de la forma −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga , para cierto valor natural de n. ¿A qué valor de n corresponde? x y -1-3 -1 -4 1 2 4 3 5 -2 -5 -3 -2 1 2 3 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
  • 74. 74 Cuaderno PSU 168. Si se comparan gráficamente las funciones = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga e = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga , se puede afirmar que: I. cuando x aumenta, en ambas aumenta el valor de y. II. las dos curvas pasan por el punto origen. III. las curvas se cortan entre sí, en dos puntos. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III 169. ¿A cuál de las siguientes funciones exponenciales corresponde el gráfico de la figura? x y -1-3 1 2 4 3 5 -2 1 42 53 6 A) y x x y ax bx c v x = − − = + +2 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga B) y x x y ax bx c v x = − − = + +2 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga C) y x x y ax bx c v x = − − = + +2 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga D) y x x y ax bx c v x = − − = + +2 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga E) y x x y ax bx c v x = − − = + +2 2 3 ( )== − − ≤ ≤ − ≤ < − < < − < + < − ≤ < > − 2 5 1 2 5 7 2 0 7 7 10 2 14 4 2 2 x t a b a b a b >> −( ) − −( ) − + ≥ − = + = = − + − 0 1 1 9 3 2 1 2 2 2 2 2 x x x x a y ax c a c ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga 170. En relación con el número conocido como “e”, se puede afirmar que: I. es un número irracional. II. tiene un valor menor que 2,8. III. es la raíz cuadrada de cierto número entero. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
  • 75. 75 Matemática 171. =y 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga es equivalente a: A) 2 B) 4 C) log2 D) log4 E) log8 172. Si = = = + =       + = y x y x y y y x x 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga , entonces x es igual a: A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) Ninguno de los valores anteriores. 173. Al despejar x en la expresión = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga , se obtiene: A) = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga B) = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga C) = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga D) = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga E) Ninguno de los valores anteriores. 174. La expresión algebraica = = = = + =       + = b a a y ax y x y x y y y n x x 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga se puede escribir de diferentes maneras. ¿Cuál(es) de las siguientes es(son) correcta(s)? I. +2 ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga II. + 2 2 ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b llogaIII. + 2 2 ax bx++ = = = = = + =       + = c b a a y ax y x y x y y y n x x 0 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 3 4 11 2 3 2 1 2 2 2 24 2 4 6 2 33       + = + = + = = x x x y y x x log log log loog log log log log log log 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) = = = = a b a c b c a bc c b lloga A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
  • 76. 76 Cuaderno PSU 175. La tabla adjunta corresponde a la función exponencial y m x = = 10 4 3 12 2 log log . ¿Cuál es el valor de x que le falta? x y 1 10 2 100 1,5 A) log 1,5 B) 3 C) 0,15 D) log 0,15 E) Ninguno de los valores anteriores. 176. ¿Cuál es el valor positivo de m que satisface la siguiente expresión? y m x = = 10 4 3 12 2 log log A) 3 B) 6 C) y m x = = 10 4 3 12 2 log log D) 9 E) Ninguno de los valores anteriores. 177. De acuerdo con las características de la curva logarítmica que aparece en el gráfico adjunto, ¿a cuál de las siguientes funciones corresponde? x y -1 -1 1 2 4 3 -2 -3 1 4 72 53 6 A) y = logx B) y = log4 x C) y = log3 x D) y = log2 x E) y = log1 x
  • 77. 77 Matemática 178. El gráfico muestra dos funciones logarítmicas definidas en + , que pasan por los puntos de coordenadas (4, 2) y (10, 1), respectivamente. Acerca de ellas se puede afirmar que: I. ambas tienen el mismo dominio. II. sus recorridos son diferentes. III. ninguna de ellas tiene un valor real máximo. x y -1 -1 1 2 3 -2 -3 1 4 7 102 5 83 6 9 A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas. 179. La solución de la ecuación 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 − = +       . . . t 5  t es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 13 180. Se sabe que 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 5 . .=       t . ¿Qué valor(es) puede tomar m? A) 1 B) 1 y –1 C) 2 D) 2 y –2 E) Ninguno de los valores anteriores.
  • 78. 78 Cuaderno PSU 181. El punto de abscisa 3 que se observa en el gráfico pertenece a la curva de la función 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = . ¿Cuáles son las coordenadas del punto simétrico a él y que pertenece a la curva de la función inversa de la función dada? x y -1-2-3-4-5 -1 1 2 4 5 3 -2 -3 -4 -5 1 42 53 A) (3, –1) B) (4, 0) C) (0, 4) D) (–3, –1) E) No se puede determinar.
  • 79. 79 Matemática 182. ¿Cuál de los siguientes puntos está más cerca de la curva que representa a la función inversa de la que se muestra en el gráfico? x y -1-2-3-4-5 -1 1 2 4 5 3 -2 -3 -4 -5 1 42 53 A) (–4, 1) B) (2, 4) C) (–1, 4) D) (4, 3) E) (4, –3)
  • 80. 80 Cuaderno PSU 183. Del dominio de la función 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = se consideran solamente los valores enteros desde –3 hasta 3. Según esto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. El mayor valor de y es 27. II. La función no toma el valor cero. III. Los valores de la función en x = 1 y en x = –1 son iguales en valor absoluto. x y -1-3 -1 -4 1 2 4 3 5 -2 -5 -3 -2 1 2 3 A) Solo I B) Solo II C) I y III D) II y III E) Todas.
  • 81. 81 Matemática 184. El gráfico corresponde a la función 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = con a > 0, que define la relación entre el lado a de un cuadrado y su área A, en centímetros. Con respecto a la situación que representa el punto de la curva que tiene ordenada 3, se puede afirmar que: I. corresponde a un cuadrado de área 3 cm2 . II. la abscisa de ese punto es 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = y es la medida del lado del cuadrado de área 3 cm2 . III. si el área se aumenta en 1 cm2 , la abscisa pasa a ser 2. área A lado a1 2 4 3 5 1 2 3 Es(son) verdadera(s): A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas.
  • 82. 82 Cuaderno PSU 185. El volumen V de un paralelepípedo recto de altura 0,5 metros y base cuadrada está representada mediante la función 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 6 3 3 2 2 3 x m y y x A a V a M − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = , en la que a representa el lado de la base. Entonces, es posible afirmar que: I. el punto (2, 2) del gráfico corresponde a un paralelepípedo cuyo volumen es 2 m3 . II. si el lado basal cambia de 2 m a 3 m, entonces el volumen aumenta más de 2 m3 . III. el volumen aumenta más cuando el lado a varía de 0 a 1 metro que cuando varía de 2 a 3 metros. Volumen lado a 1 2 4 3 5 1 2 3 4 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas.
  • 83. 83 Matemática 186. El gráfico muestra el comportamiento exponencial de un capital de 1 peso colocado a tasas de interés compuesto durante el breve plazo de seis meses. Las tasas mensuales de interés que se muestran (5%, 10%, ...) son elevadísimas. Según el gráfico, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Con una tasa del 20% mensual el capital se triplicó. II. Para que el capital se duplique, es necesaria una tasa del 12% aproximadamente. III. Una tasa del 5% significaría un aumento del 50% del capital. $ tasa 0,5 1 2 1,5 2,5 3 5 10 15 20 20 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. 187. El pH es un valor que indica si una sustancia es ácida o alcalina.Varía desde 0 hasta 14. Un químico danés definió el “potencial hidrógeno” mediante la fórmula pH = –log[H+ ], donde [H+ ] es la concentración de iones hidrógeno que tiene la sustancia. Considerando que log2 = 0,3, ¿cuál es el pH de una disolución cuyo [H+ ] tiene un valor de 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 5 +       ≤ > < t x x x ? A) 10,3 B) 6 C) 2,7 D) 0,6 E) Otro valor distinto a los anteriores.
  • 84. 84 Cuaderno PSU 188. En el gráfico se observan los cambios que experimentan dos variables, M y W, en un experimento. Las variables representan la temperatura de dos cuerpos en relación con el tiempo t, que varía desde 0 hasta 7 segundos, y se rigen por las ecuaciones siguientes: 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 6 3 3 2 2 3 x m y y x A a V a M − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = y 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 3 2 2 3 x m y y x A a V a M − − = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Cuando se igualan las temperaturas, M ha disminuido 2,5 °C y W ha aumentado 3,5 °C, aproximadamente. II. Transcurridos 2 segundos,W = 0 °C. III. La variación de W y de M entre 0 y 3 segundos es casi igual en valor absoluto. °C t(seg) 1 -1 -2 2 4 3 5 1 2 3 4 65 7 A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) Todas.
  • 85. 85 Matemática 189. Se quiere calcular qué porcentaje de interés mensual es necesario para que $ 10.000 se conviertan en $ 11.000, depositados en un banco durante 5 meses. ¿Cuál de las alternativas muestra una ecuación que permitiría resolver este problema? Ci = Capital inicial Cf = Capital final t = tasa mensual en % A) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = B) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = C) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = D) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = E) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = 190. Dada la ecuación 3x + 2y – z = 7, ¿cuál es el valor de 6x + 4y? (1) z = 4 (2) x = 1 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 191. “La temperatura del experimento, en valor absoluto, no sobrepasa los 12 grados”. ¿Cómo se expresa algebraicamente esta situación? A) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 2 − = + = = M x y xy xy log B) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 2 − = + = = M x y xy xy log C) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 2 − = + = M x y xy log D) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 2 − = + = M x y xy log E) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 2 2 − = + = M x y xy
  • 86. 86 Cuaderno PSU 192. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 > < − < ≤ ≤ + + x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = ? I. 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 ≤ > < − < ≤ ≤ + + x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = II. 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 ≤ > < − < ≤ ≤ + + x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = III. 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 ≤ > < − < ≤ ≤ + + x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) Todas. 193. Sea 4 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 = +       = . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = , ¿qué valor tiene M? (1) logx + logy = log91 (2) x – y = 6 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 194. x e y son dos números reales. ¿Cuál es el valor de x? (1) 2 10 0 3 M − = − • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = (2) 2 10 0 3 M − = − • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 195. Dadas dos variables reales x e y, ¿a qué intervalo pertenece y? (1) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 6 3 3 2 2 3 x m y y x A a V a M − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = (2) 2 32 2 128 2 3 0 5 2 10 0 3 6 3 3 2 2 3 x x m y y x A a V a M + − − = = = = − = = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 87. 87 Matemática 196. ¿Cuál es el área máxima que puede tener un rectángulo de lados x e y ? (1) 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = (2) 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 197. La figura muestra un gráfico aproximado de cierta función de la forma 0 12 4 2 2 2 2 2 16 ≤ ≤ + + x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = definida en . ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde corta al eje Y? (1) Es una función exponencial. (2) p = 1 y x A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 198. Dados tres números enteros p, q y r, se sabe que: 3 0 5 2 10 0 2 3 V a M − = = − , • ,, , . . . 6 5 0 2 1 11 000 10 000 10 000 100 1 2 5 t W t t + = − = +       11 000 10 000 100 10 000 10 000 100 5 . . . . =       =       t t 55 4 1 000 11 000 10 000 1 100 11 000 10 000 − = +       = . . . . . t 11 100 12 12 12 12 0 12 4 2 2 2 2 2 16 5 +       ≤ > < − < ≤ ≤ + + t x x x x x 22 5 2 2 2 17 17 2 1 2 5 4 2 2 − = + = = − < + ≤ ≤ ≤ M x y xy x x y cm x xy log log 88 1 2 3 cm y x cm y p a T pq r x = − = + = ¿Es T > 0? (1) p es negativo, q es negativo y r es negativo. (2) p es positivo, q es negativo y r es positivo. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 88. 88 Cuaderno PSU 199. Pablo, Eduardo y Jaime son tres hermanos “seguidos” que tienen un año de diferencia entre cada uno. ¿Cuál de ellos es el menor? (1) Pablo es el hermano mayor. (2) Eduardo es un año menor que Pablo. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 200. Las incógnitas x, y, z representan las edades de tres hermanos. ¿Qué diferencia de edad tiene el mayor con el menor? (1) x : y : z = 3 : 4 : 5 ; z ¬ y = 4 (2) y = z – 4 ; x + y + z = 48 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 89. Matemática 89 III Geometría 1. Se tiene una circunferencia de diámetro 12a . Si se duplica el radio de la circunferencia, ¿en cuántas veces aumenta su perímetro? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) Se mantiene igual. 2. De un cilindro de altura igual al diámetro basal, se extrae un cono recto de las mismas dimensiones. El volumen del cuerpo resultante es: I. 2/3 del volumen del cilindro. II. 1/3 de πr3 . III. 2 veces el volumen del cono. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 3. El cuadrilátero de la figura es un romboide. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s): I. DB ≅ AC II. DE ≅ EB III. ΔDEC ≅ Δ AEB A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 4. La distancia desde el punto A, en una circunferencia de radio 12 m, al eje de simetría L es 30 m. Entonces, la distancia entre la circunferencia dada y la simétrica de esta con respecto al eje es: A) 60 m B) 36 m C) 30 m D) 18 m E) 12 m C E D A B L B B' A'A
  • 90. 90 Cuaderno PSU 5. Las circunferencias de centros O y O’ son simétricas con respecto a la recta L. ¿Cuánto mide el diámetro de una de elllas? A) 30 B) 21 C) 18 D) 15 E) 12 6. La figura representa una: A) simetría axial. B) simetría central. C) rotación. D) teselación. E) simetría puntual. 7. Si por el punto medio de la diagonal de un rectángulo se traza una perpendicular a esta, se divide al rectángulo en dos trapecios como lo indica la figura. Entonces, los trapecios formados son: I. congruentes. II. rectángulos. III. isósceles. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 8. En el triángulo ABC, CM es transversal de gravedad, AE ⊥ CM y BD ⊥ CD. Entonces se puede asegurar que: A) AE ≅ BD B) CM ≅ MB C) AC ≅ BC D) CD ≅ BC E) AM ≅ DB 42 cm 39 cm L O'O B A B' A' C A E M B D
  • 91. Matemática 91 9. Sea ABC un triángulo cualquiera, M punto medio de AB, ACB = 2y y CM = MD, como se muestra en la figura. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)? I. DB = AC II. CBD = 180º – y III. DCB = y 2A) Solo I B) Solo II C) I y III D) I y II E) Todas. 10. Se tiene una circunferencia de diámetro 12a . Si se duplica el radio de la circunferencia, ¿en cuánto aumenta el área del círculo que comprende? A) Se quintuplica. B) Se cuadruplica. C) Se triplica. D) Se duplica. E) Se mantiene igual. 11. Se tiene una circunferencia de diámetro 12a . Si el perímetro de la circunferencia disminuye a la mitad, entonces el radio toma la expresión: A) 3a 2 B) 3a 4 C) 3a 6 D) 3a 8 E) 3a BA C M D
  • 92. 92 Cuaderno PSU 12. Una persona, dueña de un sitio cuadrado de 30 metros de lado, decide vender un sector cuadrado de 8 metros de lado, como lo muestra la figura. El sector del sitio con que se queda el dueño varía su perímetro en relación con el original en la siguiente cantidad de metros: A) 32 B) 24 C) 16 D) 8 E) Se mantiene igual. 13. En un gráfico circular el 0,1% del total representado corresponde a un sector circular cuyo ángulo central es: A) 36° B) 10° C) 3,6° D) 0,36° E) 0,10° 14. En la circunferencia se traza una tangente y una secante como lo muestra la figura. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s): I. Δ QRT ≅ QTS II.  RST ≅ RTQ III. RQ ≅ TQ A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III S R T Q
  • 93. Matemática 93 15. En la figura se muestran dos circunferencias de centros 0 y 0' simétricas con respecto a una recta L. Entonces la distancia entre los centros es: A) 14 cm B) 19 cm C) 33 cm D) 66 cm E) Faltan datos. 16. La figura representa una: A) simetría axial. B) simetría central. C) rotación. D) teselación. E) traslación. 17. La figura que se muestra a continuación, formada solo por cuadrados, puede ser construida utilizando movimientos de: I. simetrías. II. rotación. III. traslación. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todos. 18. Para que ΔABE ≅ Δ CBD, es suficiente saber que: (1)  α≅  β (2) AE / / CD A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 47 cm 52 cm L O'O E B C A D α β
  • 94. 94 Cuaderno PSU 19. Si en la figura los trazos AB y CD se dividen en M, entonces se puede asegurar que: I. AC ≅ BD II.  CAM ≅ DBM III. AM ≅ BD A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 20. Sea ABC un triángulo cualquiera, M punto medio de AB, ACM = 60º y CM = MD, donde los puntos C, M, D son necesariamente colineales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)? I.  CAM ≅ BMD II.  MDB = 60º III. AC//DB A) Solo I B) Solo II C) I y II D) II y III E) Todas. A C M D B C M BA D
  • 95. Matemática 95 21. Juan mide 1,50 m de altura y se encuentra a 1,20 m de un poste cuya altura es 2,50 m. Es de noche y el poste tiene un farol en su extremo superior encendido. Se desea calcular la sombra que proyecta la persona. El esquema que mejor ilustra la situación es: 2,50 m 1,50 m 1,50 m 1,50 m 1,50 m 1,20 m 1,20 m 2,50 m 2,50 m 2,50 m A) B) C) D) E) Juan mide 1,50 m de altura y se encuentra a 1,20 m de un poste cuya altura es 2,50 m. Es de noche y el poste tiene un farol en su extremo superior encendido. Se desea calcular la sombra que proyecta la persona. A partir de esta información responde las preguntas 22, 23 y 24. 22. La proporción que permite calcular la sombra de la persona es: A) 1,50 : x = 2,50 : 1,20 B) 1,50 : x + 1,20 = 2,50 : x C) 2,50 : 1,20 = x : 1,50 D) 1,50 : x + 1,20 = 2,50 : 1,20 E) 1,50 : 2,50 = x : x + 1,20
  • 96. 96 Cuaderno PSU 23. La sombra de la persona en metros es: A) 2,50 B) 1,80 C) 1,50 D) 1,30 E) 1,20 24. La suma de la longitud de la sombra de la persona y la distancia que lo separa del poste en metros es: A) 3,00 B) 2,50 C) 1,80 D) 1,50 E) 1,20 25. Un edificio proyecta una sombra de 25 metros a las 15 horas y una varilla de 1,5 metros de altura proyecta una sombra de 2 metros a la misma hora. Entonces la altura del edificio es: A) 36,00 m B) 33,30 m C) 20,25 m D) 18,75 m E) Ninguna de las anteriores. 26. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura. Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la calle Oriente es 120 m. El sitio de mayor frente en la calle Oriente es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 1 y 2 son iguales. E) 2 y 3 son iguales. CALLE ORIENTE CALLE PONIENTE Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3 40 m 30 m 20 m
  • 97. Matemática 97 27. En la circunferencia de centro 0, arco AB = 132°; AT es tangente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I.  BAT = 66º II.  BCA = 66º III.  BAO = 24º A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) Todas. 28. Si en la figura M es punto medio del arco AX y N punto medio del arco YA, entonces el triángulo ABC es: I. isósceles. II. rectángulo. III. obtusángulo. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 29. En la figura ABCD es un rombo y EOB = 60º. Si 0 es centro de la circunferencia, entonces: I.  ECD = 30º II. OBED es un rombo. III. BE es igual al radio. Es(son) verdadera(s): A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todas. C O A B T A B O E C D N M C B O A X
  • 98. 98 Cuaderno PSU 30. ABCD es un cuadrilátero inscrito en la circunferencia, entonces α= β si: (1) los puntos B, C y E son colineales. (2) α es obtuso. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 31. ¿A cuál de los siguientes cuadriláteros se les puede inscribir una circunferencia? 4 9 9 4III. 4 4 4 4II. 12 9 9 6 I. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todos. 32. En la circunferencia de centro O, los arcos BC, CD, DE, EF, FG, GH y HI son congruentes. Si BAI = 84°, entonces el ángulo COH mide: A) 48° B) 56° C) 72° D) 84° E) 120° D E C B A α A O I H G F E D CB
  • 99. Matemática 99 33. En la circunferencia de centro 0 es posible averiguar cuánto mide el ángulo CDE si: (1) ABC = 30º (2)  COE = 5 2  ABC A) (1) Por sí sola. B) (2) Por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 34. En la siguiente figura se tiene un río y el trazado de un triángulo rectángulo: RÍO 100 m 60 m Si suponemos que los bordes del río son perpendiculares al cateto del triángulo, entonces el río tiene una anchura de: A) 100 m B) 80 m C) 60 m D) 40 m E) 20 m 35. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de manera que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación. En la figura se puede asegurar que: A) E es punto medio de AC. B) F es punto medio de BC. C) el triángulo EFC es semejante al triángulo ABC. D) las alternativas A y B son ciertas. E) las alternativas A y C son ciertas. BA O D C E A D E B F C 30 20
  • 100. 100 Cuaderno PSU 36. En la circunferencia de centro 0 es posible averiguar cuánto mide el ángulo ACB si: (1)   AOB = 85º (2) L1 //L2 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 37. En el triángulo ABC de la figura, CD es bisectriz del ángulo ACB. Si AD = 4 y AB = BC = 12, entonces AC mide: A) 24 B) 12 C) 8 D) 6 E) 4 38. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura. Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la calle Oriente es 120 m. CALLE ORIENTE CALLE PONIENTE Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3 40 m 30 m 20 m En la calle Poniente, la expresión 120 : x = 90 : 30 permite calcular el frente del sitio: A) 1 B) 2 C) 3 D) 1 y 2 E) Cualquiera. B O A CL1 L2 C A D B
  • 101. Matemática 101 39. Si en la circunferencia de centro 0 se sabe que:  CAO = 25º,  CBO = 60º, entonces el  AOB mide: A) 170° B) 110° C) 100° D) 65° E) 60° 40. Si en la figura PQ = 72 cm, entonces PR • PS vale: A) 5.184 B) 4.226 C) 720 D) 432 E) 288 41. En la figura, AC es un arco de circunferencia de centro P, donde  ACB = 45°, entonces el triángulo APB es: I. rectángulo. II. isósceles. III. escaleno. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III 42. Dadas las siguientes aseveraciones: I. En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia los ángulos opuestos son suplementarios. II. A todo cuadrilátero de ángulos opuestos suplementarios se le puede circunscribir una circunferencia. III. En todo rectángulo se puede inscribir una circunferencia. Son correctas: A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todas. C A O B Q P R S B A P C
  • 102. 102 Cuaderno PSU 43. Si en la figura  ADC = 70º y  BCD = 4 5  CBE, entonces  BAF +  CBE es: A) 162° B) 126° C) 88° D) 70° E) 56° 44. La figura está formada por un triángulo rectángulo en C y una circunferencia inscrita. Si d es diámetro, ¿cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) a + b ¬ c = d B) a ¬ b + c = d C) c ¬ a = d D) a ¬ b = d E) b ¬ c = d 45. En la circunferencia de centro 0 que se muestra en la figura, es posible calcular cuánto mide el ángulo CBT si: (1) AT es tangente a la circunferencia. (2)  CAT = 35º B D T A C O A) (1) Por sí sola. B) (2) Por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. D C BA F E C A B b a d c
  • 103. Matemática 103 46. Se tiene un triángulo rectángulo de madera cuyos catetos miden 20 cm y 30 cm. Se desea calcular el lado del cuadrado que se puede obtener de este trozo de madera, de modo que se pierda la menor cantidad de madera posible. La figura ilustra la situación. A E C 20 30D B F El lado del máximo cuadrado que se puede obtener, en cm, es: A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 47. Tres sitios se extienden desde la calle Oriente hasta la calle Poniente, como muestra la figura. Los límites laterales son segmentos perpendiculares a la calle Poniente, además el frente total de los sitios en la calle Oriente es 120 m. CALLE ORIENTE CALLE PONIENTE Sitio 1 Sitio 2 Sitio 3 40 m 30 m 20 m El frente del sitio 2 en la calle Oriente mide: A) 53 m B) 40 m C) 36 m D) 27 m E) 26,6 m
  • 104. 104 Cuaderno PSU 48. En la clase de Matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema. Se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazado un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE. B A D C E Río 120 m 3 m 2 m Para calcular el ancho del río, cuatro alumnos entregan la siguiente información: Carlos: Debemos formular la razón ED : AB. Susana: También es necesaria la razón DC : BC. Pedro: Debemos analizar las razones y formular una proporción con dos de las razones. María: Yo creo que otra razón que nos puede servir es CE : AC. La información suficiente para resolver el problema, es la entregada por: A) Carlos, María y Pedro. B) Susana, María y Pedro. C) Carlos, Susana y María. D) Carlos, Susana y Pedro. E) Carlos y Pedro. 49. El área de un círculo está dada por la expresión A = πr2 . Entonces, dada el área, la expresión que permite calcular el radio del círculo es: A) r A = π B) r A = ± π C) r A = π D) r A = π E) r A2 = π
  • 105. Matemática 105 50. En el Δ ABC rectángulo en C de la figura, el valor de 1 + cos α es: A) 25 26 B) 25 13 C) 18 13 D) 17 12 E) 17 13 51. Se sabe que en un triángulo rectángulo sen α = 5 13 . ¿Cuál es, entonces, el valor de cos α? A) 7 12 B) 12 13 C) 5 12 D) 7 13 E) 8 13 52. En un Δ ABC rectángulo en C, se conocen las proyecciones p = 3,2 cm y q = 1,8 cm. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. a = 4 cm II. b = 3 cm III. hc < 2,5 cm A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) Todas. A B C 24 10 26 α C Dq pA B
  • 106. 106 Cuaderno PSU 53. El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C. El lado AB mide 15 cm. ¿Cuánto mide la altura CD? (1) AD = 3 cm (2) DB = 15 cm – AD C DA B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 54. Al observar la figura se puede deducir que el número de traslaciones que se han efectuado es: A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 55. La distancia del centro de una circunferencia de radio 12 m al eje de simetría L es 30 m. Entonces la distancia entre la circunferencia dada y la simétrica de esta con respecto al eje es: A) 60 m B) 36 m C) 30 m D) 18 m E) 12 m L O O’
  • 107. Matemática 107 56. El cuadrilátero de la figura es un romboide. De las siguientes afirmaciones, es(son) verdadera(s): I. DB ≅ AC II. DE ≅ EB III. Δ DEC ≅ Δ AEB B D A C E A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III En la clase de Matemática de Segundo Medio se plantea el siguiente problema: se quiere calcular el ancho de un río, para ello se ha trazado un esquema como se muestra en la figura. En ella se precisan triángulos cuyos lados DE y AB son perpendiculares al segmento AE. B A D C E Río 120 m 2 m 3 m A partir de la información responde las preguntas 57 y 58. 57. Para calcular el ancho del río, es correcto utilizar el siguiente trío de números: A) 2, 5 y 120 B) 3, 5 y 120 C) 2, 3 y 120 D) 3, 5 y 123 E) 2, 5 y 123
  • 108. 108 Cuaderno PSU 58. El ancho del río en metros es: A) 184 B) 180 C) 82 D) 80 E) 50 59. En el triángulo ABC rectángulo en C, CD es la altura hc , AC= 6 5 , DB = 3 y cos α = 2 5 5 . ¿Cuál es el valor de tg β? A) 1 2 B) 2 C) 2 5 D) 5 5 E) 2 5 5 60. Se sabe que 1 + cos α = 7 4 . ¿Cuál es el valor de sen α? A) 7 4 B) 7 2 C) 4 5 D) 3 4 E) Ninguno de los anteriores. B C D α β 6 5 A
  • 109. Matemática 109 61. En el espacio se consideran tres rectas. Dos de ellas son perpendiculares entre sí y la tercera es una recta cualquiera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) necesariamente verdadera(s)? I. Las dos rectas perpendiculares son coplanares. II. Existe un punto común a las tres rectas. III. La tercera recta es paralela a una de las otras dos. A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Todas. 62. Tomando en cuenta todas las diagonales de un cubo, sin considerar sus aristas, ¿cuántos pares de rectas que contienen a las diagonales y que se intersecan entre sí tiene el mencionado cuerpo? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 63. Una recta es perpendicular a un plano. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Una segunda recta es perpendicular a la recta dada. Por lo tanto, ella es perpendicular al plano. II. Un plano que es paralelo al plano dado es perpendicular a la recta. III. Si una segunda recta no es paralela a la recta dada, no puede intersectar al plano. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) II y III E) Ninguna, todas son falsas.
  • 110. 110 Cuaderno PSU 64. En relación con cuatro puntos diferentes del espacio, es siempre verdadero que: I. tres de ellos pertenecen a una recta. II. los cuatro son coplanares. III. tres puntos no colineales determinan un único plano. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III 65. Dadas dos rectas cualesquiera L y L’ en el espacio, se puede afirmar que: I. si no son paralelas se cortan en un punto. II. si una tercera recta es perpendicular a L y también a L’, entonces L // L’. III. una recta que sea paralela a L’ podría ser perpendicular a L. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III 66. En la pirámide de base cuadrada, como la que muestra la figura, ¿cuántos tríos distintos hay entre los planos de las caras, que se cortan entre sí? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
  • 111. Matemática 111 67. En el espacio, tres planos pueden tener variadas posiciones. ¿Cuál(es) de las siguientes situaciones es(son) posible(s) de ocurrir? I. Ninguno de los tres planos se corta entre sí. II. Los tres planos tienen solamente un punto en común. III. Dos de los planos son perpendiculares y el tercero no es perpendicular a ninguno de ellos. A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) Todas. 68. En el interior de un paralelepípedo recto de dimensiones 10 cm, 12,5 cm y 20 cm, ¿cuántos cubos de 5 cm de arista caben? A) 20 B) 16 C) 12 D) 8 E) Ninguna de las anteriores. 69. Si se considera la fracción 22 7 como aproximación de π, entonces el volumen de una esfera de radio es 1 2 es: A) 44 21 B) 26 16 C) 11 21 D) 44 63 E) Ninguno de los valores anteriores. 70. El giro de un semicírculo en torno al diámetro genera cierto cuerpo geométrico. ¿Cómo es ese cuerpo? A) Exactamente esférico. B) Parecido a una esfera, con una perforación. C) Similar a un cilindro. D) Como una esfera con una parte plana. E) Redondo, parecido a un neumático. 12,5 cm 10 cm 20 cm
  • 112. 112 Cuaderno PSU 71. El traslado libre de una esfera en forma paralela a un plano, es decir, manteniendo la distancia desde su centro al plano, da origen a un cuerpo geométrico. ¿Qué cuerpo es? A) Una esfera. B) Un cono recto. C) Un cono oblicuo. D) Un cilindro. E) Un cuerpo redondo, atípico. 72. El punto P de coordenadas (1, 3, 5) se desplazó hasta la posición del punto Q de acuerdo con el siguiente procedimiento: - avanzó 1 unidad en la dirección OX; - avanzó 2 unidades en la dirección OY; - subió 3 unidades en la dirección OZ. ¿Cuáles son las coordenadas del punto Q? A) (4, 5, 6) B) (3, 4, 8) C) (4, 4, 7) D) (3, 6, 6) E) (2, 5, 8) 73. ¿Qué volumen tiene un determinado cubo? (1) El área de una de sus caras es 144 cm2 . (2) La suma de las medidas de sus aristas es 144 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. Z O P Q Y X
  • 113. Matemática 113 74. El Δ ABC es rectángulo en C. ¿Cuál es su área? (1) a + b = 41 cm (2) c = 29 cm B C a c b A A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 75. En el espacio hay un punto P que tiene ciertas coordenadas (x, y, z). ¿Cuáles son las coordenadas del punto Q simétrico de P con respecto al plano YZ? (1) x = 4 ; z = 3 (2) PQ = 8 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 76. Se debe construir un cubo cuya arista puede medir desde 4 cm hasta 6 cm. El máximo volumen que puede tener el cubo es 125 cm3 . ¿Cuál de las alternativas siguientes expresa correctamente la situación descrita si la arista es a; y el volumen,V? A) 5 ≤ a ≤ 6 y V < 125 B) 4 ≤ a ≤ 6 y V ≤ 125 C) 4 ≤ a ≤ 5 y V < 125 D) a ≤ 5 ≤ 6 y V = 125 E) a < 6 y V = 125
  • 114. 114 Cuaderno PSU 77. Los puntos B, C y D son colineales. AB = 12 cm, BD = 8 cm, CE = 5 cm, DE = 4 cm. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. AE = 18 cm II. AC + CD = 16 cm III. BC = CE A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) Todas. 78. ABC es un triángulo rectángulo en C, de altura hc = 8 cm. ¿Cuánto mide el cateto a? (1) DB = 16 cm (2) AD = 4 cm BD C ab hc A A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 79. ¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo ABCD? (1) AB – AD= 4 cm ; AC = 20 cm (2) AC – AB= 4 cm A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. B C D E A 12 cm D A C B
  • 115. Matemática 115 80. El Δ ABC es rectángulo en C. ¿Cuánto mide el ángulo β? (1) tg β= 3 2 (2) sen α = 2 7 7 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 81. En el sistema tridimensional de ejes hay una esfera cuyo centro es el punto de coordenadas (x, 4, 5). ¿Cuál es el volumen de dicho cuerpo geométrico? (1) x = 6 (2) La esfera está apoyada en el plano XY A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 82. En una de las caras cuadradas de cierto paralelepípedo recto se ha inscrito una circunferencia. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de dicha cara? (1) El lado más largo de las caras rectangulares mide 20 cm. (2) El volumen del cuerpo es 2.000 cm3 . A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. B A C α β
  • 116. 116 Cuaderno PSU 83. Las rectas L1 y L2 cortan a los ejes en los puntos P, Q, R y S. ¿Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de las rectas entre sí? (1) P(0, –2); Q(2, 0); R(7, 0) (2) S(0, 6) A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 84. El rectángulo ABCD está dividido en cuatro cuadrados. ¿Cuál es la medida del área achurada? (1) El área del rectángulo es 248 cm2 . (2) El área achurada equivale a 5 8 del área de uno de los cuadrados. D A C B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 85. En un triángulo ABC rectángulo en C, las medidas de sus tres lados son números pares, en centímetros. ¿Cuánto mide la hipotenusa? (1) El cateto a mide 18 cm. (2) Las medidas del cateto b y de la hipotenusa son números pares consecutivos. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. y x L1 L2 S O P Q R
  • 117. Matemática 117 86. El cuadrilátero ABCD de la figura es un trapecio. Si AB = 20 cm, entonces ¿cuánto mide EC? (1) DC = 8 cm ; AE = 15 cm (2) AC = EC + 15 cm ; DC = AE – 7 cm D A E C B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 87. En el cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia, se sabe que α = 70º. ¿Cuál es la medida del χ? (1) El arco DA mide 114º. (2) La medida del arco AB es 53º. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 88. Desde un punto P fuera de una circunferencia de centro O y radio r se traza una tangente a ella. ¿Cuál es la distancia desde P hasta el punto de tangencia? (1) r = 5 cm y el segmento de OP fuera de la circunferencia mide 8 cm. (2) OP = 13 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. D C A Bα χ
  • 118. 118 Cuaderno PSU 89. En el triángulo ABC, CD es una bisectriz. Si AD = 10 y DB = 7, ¿cuánto mide el perímetro del triángulo? (1) BC = k + 9 (2) CA = 4k C A D B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 90. CP es la bisectriz del ángulo exterior del vértice C en el ΔABC. ¿A qué distancia de B se encuentra el punto P? (1) b : a = 2 : 1 (2) Los lados a, b y c del ΔABC miden 10 cm, 20 cm y 12 cm, respectivamente. C A B P A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 91. ¿Cuál es el área de cierto triángulo equilátero? (1) La altura y el lado están en la razón 3: 2. (2) Su altura es 5 3 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 119. Matemática 119 92. ABCD es un cuadrado y EFCG un rectángulo tal que su vértice E pertenece a la diagonal BD del cuadrado. ¿Cuál es el área del ΔBFE? (1) CG : GE = 4 : 3 ; BE = 8 2 cm (2) GC – GD = 2 cm A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 93. ¿Cuánto mide la diagonal DF del paralelepípedo recto rectangular de la figura? (1) DG = 10 cm ; HE = 4 cm (2) AB = 8 cm ; BC = 4 cm; CG = 6 cm H D C E A G F B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 94. El radio de la circunferencia de la figura mide 6 cm y la secante PR pasa por el centro O. ¿A qué distancia del punto Q se encuentra P? (1) PT = 8 cm (2) PT = 2PQ A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. D C F B G E A P T Q RO
  • 120. 120 Cuaderno PSU 95. Dados dos planos cualesquiera en el espacio, ¿son perpendiculares entre sí? (1) Existe una recta común, contenida en ambos planos. (2) En uno de los planos hay una recta que es perpendicular a la recta en que se intersectan los dos planos. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) E) Se requiere información adicional. 96. El área del ΔABC, rectángulo en C, es 150 cm2 . ¿Cuánto mide hc ? (1) AD = 9 cm (2) b = 15 cm A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 97. ¿Qué volumen tiene la esfera de centro O? (1) El área del círculo de centro O es 56,25π cm2 . (2) El perímetro del círculo de centro O es 15π cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 98. El punto P’ es la proyección del punto P sobre el plano XY y tiene coordenadas (2, 3, 0). ¿Cuáles son las coordenadas del punto P? (1) La distancia del punto P al origen es 29 cm. (2) La distancia del punto P al eje X es 5 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. C D hc b a A B xO P P’ z y x
  • 121. Matemática 121 99. ¿Cuál es el volumen de un cilindro recto? (1) Su área basal es 12π cm2 . (2) El radio de la base es el 40% de la altura del cilindro. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 100. Considerando el triángulo ABC de la figura, ¿es la medida de CD la media proporcional geométrica entre AD y DB? (1) ΔABC es rectángulo en C. (2) CD = 2 5cm; AD = 2 cm; DB = 10 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 101. ABCD es un rectángulo. ¿A qué distancia del segmento BC se encuentra el vértice E del ΔAED equilátero? (1) BC = 8 cm; área del rectángulo = 96 cm2 . (2) AE = 8 cm; CD = 12 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 102. Dos semicircunferencias de centro O y radios r1 y r2 , con r1 < r2 , están limitadas por el diámetro AD. ¿Cuál es el perímetro de la región sombreada de la figura? (1) AB = 4 cm (2) r2 = 10 cm; AB + CD = 8 cm A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. C A D B D C A B E A B O C D
  • 122. 122 Cuaderno PSU IV Probabilidad y estadística 1. El diagrama de árbol de la figura muestra algunas posibilidades que tienen de ganar dos equipos de futbolito A y B en un campeonato. Será campeón el que consiga ganar 2 partidos seguidos o el que complete 3 partidos ganados. En la figura se ven solamente 6 ramas. Si se agregan las que faltan, ¿cuántas son en total las ramas que representan las maneras en que puede ser ganado el campeonato? A A A A A B B B B B A B= Gana equipo A = Gana equipo B A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 2. La probabilidad de obtener tres números iguales al lanzar tres dados es: A) B) C) D) E) Ninguno de los valores anteriores. 1 6 1 3 3 6 1 36
  • 123. 123 Matemática 3. El diagrama muestra de manera incompleta cómo se distribuyen las caras y sellos en el lanzamiento de 4 monedas. ¿Cuántas caras y cuántos sellos faltan? A) 9 caras y 7 sellos. B) 8 caras y 7 sellos. C) 9 caras y 8 sellos. D) 3 caras y 2 sellos. E) Ninguna de las anteriores. 4. En el Triángulo de Pascal, como se muestra en la figura, ¿cuál es el número que ocupa el quinto lugar en la diagonal señalada por la flecha? A) 35 B) 21 C) 20 D) 15 E) Ninguno de los números anteriores. C S C C C C C S S S S S S Monedas 1º 2º 3º 4º 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3
  • 124. 124 Cuaderno PSU 5. Las frecuencias de cada uno de los resultados que se obtienen al lanzar dos monedas se muestran en la tabla adjunta. C S C 26 22 S 24 28 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la frecuencia relativa? I. Para el suceso “obtener dos sellos” es de 0,28. II. La obtención de “a lo menos una cara” tiene frecuencia 0,72. III. La frecuencia del suceso “obtener el mismo resultado en ambas monedas” es de 0,27. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III 6. Una bolsa contiene cinco bolitas de color rojo, cuatro de color blanco y una de color negro. Se extrae una bolita, se devuelve y se saca otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas extraídas sean de color negro? A) 0 B) C) D) E) Ninguno de los valores anteriores. 2 10 1 100 9 100
  • 125. 125 Matemática 7. De las variables que se describen a continuación, ¿cuál(es) es(son) cuantitativa(s)? I. Lugar de nacimiento de un grupo de personas. II. Estatura de los alumnos de un curso. III. Producción diaria de leche en un establo. A) Solo II B) Solo III C) I y II D) II y III E) Todas. 8. ¿Cuál de las siguientes alternativas se relaciona con la estadística inferencial? A) La media aritmética de las notas del curso es 5,3. B) La muestra se eligió aleatoriamente. C) En cuanto a edades, el curso presenta una moda de 16 años. D) La mayor cantidad de notas deficientes corresponde a Física. E) El alumno más alto del liceo mide 2,03 metros. 9. Con respecto a la información estadística de la siguiente tabla referida a medidas de tornillos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La frecuencia absoluta de los tornillos de 3 cm es 30. II. Los tornillos de menos de 3 cm tienen una frecuencia relativa del 35%. III. La mayor frecuencia relativa corresponde a tornillos de 4 cm. Medida (cm) Nº de tornillos 1 48 2 22 3 30 4 56 5 44 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) Todas.
  • 126. 126 Cuaderno PSU 10. ¿Cuál es el dato faltante si se sabe que la media aritmética de los siguientes números es 16,25? 22 17 20 15 20 13 12 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 11. ¿Cuáles son los valores de la moda y de la mediana, respectivamente, en el siguiente conjunto de datos? 10 11 13 15 16 17 17 17 19 A) 15 y 16 B) 17 y 16 C) 16 y 17 D) 16 y 15 E) 17 y 15 12. Para rendir una prueba, los alumnos de un curso fueron divididos en tres grupos que obtuvieron los promedios que se indican en la tabla. ¿Cuál fue el promedio del curso completo? Grupo Promedio Nº de alumnos 1 5,6 10 2 5,0 14 3 5,0 11 A) 5,02 B) 5,17 C) 5,19 D) 5,20 E) 5,45
  • 127. 127 Matemática 13. En el gráfico se muestra las frecuencias de cada una de las notas que obtuvo un curso de 35 alumnos en una prueba, considerando que dichas notas son números enteros. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 Frecuencia Notas Con respecto a la media, moda y mediana de estos datos, se puede afirmar que: I. la moda es mayor que la mediana. II. la media es cercana a 4,0. III. la moda y la mediana difieren en menos de 1,0. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) Todas. 14. Al rendir cierto test se puede obtener un puntaje de 1 a 6. El gráfico adjunto presenta las frecuencias acumuladas de un grupo de alumnos que rindió dicho test. ¿Cuántos son los alumnos? A) 36 B) 32 C) 31 D) 16 E) 6 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 1 2 3 4 5 6 Frecuencia Puntajes
  • 128. 128 Cuaderno PSU 15. Al hacer un estudio estadístico de las notas finales del primer semestre de toda la Educación Media, para compararlas con las del segundo semestre, se obtuvieron los siguientes resultados: Primer semestre Segundo semestre Promedio 5,3 5,3 Desviación estándar 0,7 1,3 De acuerdo con estos antecedentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. En el primer semestre las notas fueron más cercanas a la mediana. II. En el segundo semestre algunas notas se alejaron más del promedio, que es 5,3. III. Es evidente que hubo algún error en el estudio estadístico, ya que no es posible que la desviación estándar sea mucho mayor en el segundo semestre y el promedio se mantenga en 5,3. A) Solo I B) Solo II C) I y II D) I y III E) II y III 16. Para hacer un estudio acerca de la adicción al cigarrillo en los alumnos de Educación Media de un colegio, se elige una muestra. De las alternativas siguientes, ¿cuál describe la muestra más representativa? A) Sortear al azar 5 alumnos de cada uno de los cursos. B) Elegir a los 5 alumnos de mayor edad de cada curso. C) Elegir al azar un alumno que fuma y otro que no, en cada curso. D) Sortear dos letras y elegir a todos los alumnos cuyo apellido comience con una de esas letras. E) Aplicar la encuesta a todos los alumnos de 2º medio. 17. En la tabla se muestran las edades de los alumnos de cuatro cursos de un colegio. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los 12 años? Edad (años) 10 11 12 13 Nº de alumnos 20 35 30 15 A) 85 B) 55 C) 45 D) 0,3 E) 0,45
  • 129. 129 Matemática 18. Los resultados posibles del experimento aleatorio que consiste en lanzar al aire 3 monedas se pueden ver parcialmente en la tabla adjunta. ¿Cuál de las alternativas siguientes muestra el(los) elemento(s) que falta(n) en la tabla, como resultados posibles de dicho experimento, para completarla? 1ª moneda C C C S S S 2ª moneda C C S S C C 3ª moneda C S C S C S A) C S C B) S S C C) C S C y S S C D) C S S y S S C E) Ninguna de las anteriores. 19. En 200 lanzamientos de un dado se obtuvieron las siguientes frecuencias para cada uno de los resultados posibles: Resultados 1 2 3 4 5 6 Frecuencia 40 36 30 34 28 32 ¿Cuál fue la frecuencia relativa del evento “obtener un número menor que 4”? A) 106 B) 140 C) 0,7 D) 0,53 E) Ninguno de los valores anteriores. 20. En una bolsa no transparente, hay solo 4 fichas de color rojo y algunas de color blanco. ¿Cuántas fichas de color blanco hay en la bolsa? (1) La probabilidad de sacar, al azar, una ficha de color blanco después de haber extraído una de color rojo es 2 3 . (2) Al sacar dos fichas juntas, la probabilidad de que ambas sean de color rojo es 2 15 . A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.
  • 130. 130 Cuaderno PSU 21. Una caja contiene 20 fichas, y se permite sacarlas de una en una, al azar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una de color blanco? (1) En la caja hay 5 fichas de color blanco, 5 de color negro y 4 de color rojo. (2) La caja contiene 6 fichas de color azul. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 22. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de 9 números? (1) El promedio de 4 de ellos es 5. La media de los otros 5 es 2. (2) El número mayor es 6 y el menor es 1. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.