2. Expresión matricial de un sistema
de ecuaciones lineales puede escribirse
Cualquier sistema de ecuaciones lineales
siempre en forma matricial de la siguiente forma:
donde A es la matriz de los coeficientes, X la matriz de las
incógnitas y B la matriz de los términos independientes.
Así, por ejemplo, el sistema de ecuaciones lineales:
3. Resolucion"m" ecuacionesmetodo de Gauss
Dado el sistema de
por el con "n" incógnitas se trata de
obtener un sistema equivalente cuya 1º ecuación tenga n incógnitas, la
segunda n-1, la tercera n-2, y asi sucesivamente hasta llegar a la ultima
ecuación, que tendrá una sola incógnita. hecho este resolvemos la
ultima ecuación, a continuación la penúltima, y así hasta llegar a la
primera. es decir el método de Gauss consiste en triangular la matriz de
coeficientes. POR EJEMPLO:
4. Regla de Cramer(por
determinantes)
El valor de cada incógnita xi se obtiene de un coeficiente cuyo denominador es
el determinante de la matriz de coeficientes, y el numerador es el determinante
que se obtiene al cambiar la columna i del determinante anterior por la
columna de los términos independientes
Es aplicable si el sistema tiene igual numero de ecuaciones que de incógnitas
n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de 0, es decir, si
es que tiene una única solución.
5. Por inversión de la matriz ecuaciones
Es aplicable si el sistema tiene igual numero de
que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de
coeficientes es distinto de 0. Es decir, resuelve sistemas
compatibles determinados(no-homogéneos)
6. Metodo de método de Gauss, y resulta ser mas
Es una variante del
Gauss-Jordan
simple al final del proceso, ya que no es preciso despejar las
variables pues la solución se obtiene directamente. Se basa
en diagonalizar la matriz de coeficientes,
7. Por eliminación
Gaussica(Escalonada)
Es el proceso mas utilizado para resolver sistemas de ecuaciones
lieneales y consta de los siguientes pasos:
1.- Se forma la matriz ampliada incorporando los coeficientes, y por la
derecha incorporando la columna de los términos independientes.
2.- se aplican operaciones elementales sobre las filas de esta matriz,
hasta lograr que por debajo de la diagonal principal de la matriz todos
los términos sean 0.
3.- Este método permite también realizar una rápida discusión del
sistema:
Si la última fila de la matriz resultante de la transformación de la
ampliada produce una ecuación del tipo 0x + 0y + cz = k, con k ¹ 0, el
sistema es compatible determinado (tiene una solución única).
Cuando esta última fila corresponde a una ecuación del tipo 0x + 0y +
0z = k, el sistema es incompatible (carece de solución).
Si esta última fila se traduce en una ecuación del tipo 0x + 0y + 0z = 0,
el sistema será compatible indeterminado (con infinitas soluciones).
8.
9. Por eliminación Gaussica reducida
(Escalonada reducida)
Es el mismo proceso que en la eliminación Gaussica
pero en esta se debe tratar de que en la diagonal
principal de la matriz se encuentres los números 1 y en
la parte inferior de la diagonal se deben encontrar
términos nulos(0).
Si se lo desea se pueden transformar los términos de
las parte superior de la diagonal también en 0.
10. Temática
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por
medio de matrices para conocer las variables y resolver
problemas
11. Trascendencia en l asignatura
En ingeniería, en todas sus ramas te la pasas
calculando cosas, esas cosas muchas veces están
relacionadas de manera que la solución no se puede
representar en una simple ecuación sino con un
sistema de ecuaciones y resolviéndolo hallas ls
resultados que quieres calcular.
Ya sea velocidad torque, potencia para eléctricos hasta
soluciones de sistemas de ecuaciones en campo
complejo para calculo de antenas y lineas de
transmisión, o calculo de resistencia de materiales y
estructuras
12. Relación con el entorno
en toda la vida estamos inversos un varios problemas
de los cuales salen varias variables y tenemos que
resolverlas además si usamos matrices se puede decir q
necesitamos en diseño por píxeles en la construcción
de edificios, puentes y demás
