Física Fundamental tercero básico

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Se introduce el razonamiento abstracto relacionando los puntos de referencia del movimiento relativo de los cuerpos, se inicia con el MRU y los calculos respectivos...

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Física Fundamental tercero básico

  1. 1. Instituto Experimental.Jalapa GuatemalaFísica fundamental 3º básico03/06/2013Alarcon.ismael@gmail.comELFEGO ALARCON
  2. 2. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________2El plano cartesiano (P.C).Es necesario que el estudiante de nivel básico tenga el conocimiento en este tema puesposteriormente se iniciara con el movimiento rectilíneo uniforme MRU, el movimientorectilíneo uniformemente variado MRUV y otros tipos de movimiento que para su fácilentendimiento se necesita saber del PC para calcular distancias entre puntos, ubicación delas coordenadas, incluso repasar los conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.El PC son dos líneas perpendiculares entre sí que se unen y ese punto es el equivalente alpunto cero tanto para “X e Y” desde de aquí ambas líneas las subdividimos asignándolesun valor numérico arbitrario según sea la escala que se utilice. La propuesta del PCestuvo a cargo de René Descartes.René Descartes. Nace el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa.Pertenecía a una familia de la baja nobleza, siendo su padre, Joachin Descartes, Consejeroen el Parlamento de Bretaña. La temprana muerte de su madre, Jeanne Brochard, pocosmeses después de su nacimiento, le llevará a ser criado en casa de su abuela materna, acargo de una nodriza a la que permanecerá ligado toda su vida. Posteriormente hará susestudios en el colegio de los jesuitas de La Flèche, hasta los dieciséis años, estudiandoluego Derecho en la Universidad de Poitiers. Según la propia confesión de Descartes,tanto en el Discurso del método como en las Meditaciones, las enseñanzas del colegio ledecepcionaron, debido a las numerosas lagunas que presentaban los saberes recibidos, aexcepción de las matemáticas, en donde veía la posibilidad de encontrar un verdaderosaber. Muerte. Descartes, de salud frágil y acostumbrado a permanecer escribiendo en lacama hasta media mañana, coge frío y muere de una neumonía en Estocolmo el 11 defebrero de 1650 a la edad de 53 años.La obra cartesiana, pese a la temprana muerte de su autor, abarca una extensiónconsiderable, si incluimos en ella la abundante correspondencia mantenida a lo largo de suvida y las obras no publicadas por él. La edición de referencia de sus obras completas es larealizada por Charles Adam y Paul Tannery de 1897 a 1909 en 11 tomos, con unsuplemento añadido en 1913. El tomo 12 contiene una vida de Descartes escrita porCharles Adam. La última reedición de estas obras completas data desde 1996.El plano cartesianoEl plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra verticalque se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis(x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe elnombre de origen.El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales serepresentan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociandoun valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto sepuede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representacomo:
  3. 3. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básico____________________________________________________________________Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguienteprocedimiento:1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondienteshacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir delpunto de origen, en este caso el cero.2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidadhacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma selocaliza cualquier punto dadas sus coordenadas.Instituto Experimental. Jalapa Guatemala______________________________________________________________________________________________________________P (x, y)Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguientelizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondienteshacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir delpunto de origen, en este caso el cero.Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidadhacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma selocaliza cualquier punto dadas sus coordenadas.Élfego Alarcón_______________________________3Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguientelizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondienteshacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir delDesde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondienteshacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se
  4. 4. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básico____________________________________________________________________Ejemplos:Localizar el punto Aemplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en elplano cartesiano.Determinar las coordenadas del punto M.Las coordenadas del punto M son (3,De lo anterior se concluye que:Para determinar las coorse encuentran unidades correspondientes en el eje de lasizquierda y luego las unidades del eje de laspositivas o negativas, respectivamente.Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad. Supongamosque deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una vez que yaestamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oridicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a lafarmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender comocoordenadas en un plano cartesiano.Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde lepreguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.Instituto Experimental. Jalapa Guatemala______________________________________________________________________________________________________________Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento también semplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en elDeterminar las coordenadas del punto M.Las coordenadas del punto M son (3,-5).De lo anterior se concluye que:Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano,se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia laizquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según seanespectivamente.Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad. Supongamosque deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una vez que yaestamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos hadicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a lafarmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender comocoordenadas en un plano cartesiano.xpresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde lepreguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.Élfego Alarcón_______________________________4en el plano cartesiano. Este procedimiento también seemplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en eldenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano,hacia la derecha o hacia lahacia arriba o hacia abajo, según seanDoña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad. Supongamosque deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una vez que yaente. El policía nos hadicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a lafarmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender comoxpresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde le
  5. 5. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básico____________________________________________________________________Hasta el momento se ha estudiado que esentendido que el plano cartesiano es útil comoPara efectos de un nuevo aprendizaje necesitaremos realizar otros tipos de cálculo comopor ejemplo encontrar la distancia entre dos puntos para ellecuación d=puntos en el plano cartesiano con la ayuda de una reglauso apropiado uso de la ley de smultiplicación y divisiónLos ejemplos serán demostrados en el pizarrón por el profesor.Ejemplo: haciendo uso del métodoanalítico (ecuación de la disInstituto Experimental. Jalapa Guatemala______________________________________________________________________________________________________________Hasta el momento se ha estudiado que es un plano cartesiano localizando puntos, hemosentendido que el plano cartesiano es útil como referencia.Para efectos de un nuevo aprendizaje necesitaremos realizar otros tipos de cálculo comopor ejemplo encontrar la distancia entre dos puntos para ello utilizaremos la siguiente, una vez que se halla identificadopuntos en el plano cartesiano con la ayuda de una regla, es importante tener en cuenta elde la ley de signos en las operaciones básicas de suma, restaLos ejemplos serán demostrados en el pizarrón por el profesor.Ejemplo: haciendo uso del método grafico (plano cartesiano) y la aplicación del métodoanalítico (ecuación de la distancia trabajar con los siguientes puntosÉlfego Alarcón_______________________________5un plano cartesiano localizando puntos, hemosPara efectos de un nuevo aprendizaje necesitaremos realizar otros tipos de cálculo comoo utilizaremos la siguiente, una vez que se halla identificado se unen los, es importante tener en cuenta elignos en las operaciones básicas de suma, restaplano cartesiano) y la aplicación del método
  6. 6. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________6= (4,3) (8,6)Cada uno de los puntos tiene una pareja de pares ordenados, es decir un valor en “X” y unvalor en “Y”Aplicando la ecuación tenemos: =8 = 4 =6 =3Sustituyendo los datos en la ecuación tenemosd= 6 − 3) 8 − 4 )= 3 4 = √9 16 =√25 ∴ d= 5Como estamos trabajando con dos métodos el grafico y el analítico ambos tienen quecoincidir es decir si la grafica del plano fue medido en centímetros ((cm.) al medir con laregla la distancia entre el punto 1 y el punto 2 tiene que medir exactamente 5 cm.Ecuaciones aplicadas al plano cartesiano.Consiste en encontrar el valor de “Y” asignándole valores a “X”, el procedimiento essencillo, pues únicamente se va sustituyendo “X” por los valores asignados por ejemplo.Sea Y= 5(x) +1. Encontrar los valores de Y cuando X=2, X=1, X=-2, X=-1, X=-2, X=3,Para organizar los datos hacer una tabla.Paso No. 1 formar la tablaObservación “X” Y2 111 06-2 -93 16Paso No. 2 resolver la ecuaciónSolución:Cuando X=2 tenemos Y=5(2)+1 = Y=10+1 = 11Cuando X=1 tenemos Y= 5(1)+1 = Y= 2+1= 06Cuando X=-2 tenemos Y= 5(-2) = Y= -10+1 = -9Cuando X= 3 tenemos T= 5(3) +1 = Y= 15+1 = 16Paso no. 3.graficarlos los puntos en el plano cartesianoPaso No. 4 Calcular la distancia entre los puntos 4 y 3; 4 y 1; 4 y 2; 3 y 2Recordar que para realizar los cálculos lo hacemos por dos métodos el analítico (uso deecuación) y el grafico para este último es necesario utilizar hojas de papel milimetrado
  7. 7. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________7MovimientoLa mecánica trata las relaciones entre fuerza, materia y movimiento; esta parte de lamecánica recibe el nombre de cinemática.Las siguientes son consideraciones que fundamentan dicho estudio:1. El movimiento puede definirse como un cambio continuo de posición.2. En el movimiento real de un cuerpo extenso, los distintos puntos del mismose mueven siguiendo trayectorias diferentes, pero consideraremos enprincipio una descripción del movimiento en función de un punto simple(partícula).3. Tal modelo es adecuado siempre y cuando no exista rotación nicomplicaciones similares, o cuando el cuerpo es suficientemente pequeñocomo para poder ser considerado como un punto respecto al sistema dereferencia.4. El movimiento más sencillo que puede describirse es el de un punto en línearecta, la cual haremos coincidir con un eje de coordenadas.5. El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse aun sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador.Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos,es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.Ejemplo.Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto aél cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo endicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento comoel de reposo son relativos. Así, el pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril seencuentra en reposo con respecto al vagón; pero como el tren se mueve con respecto a laTierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observadesde el tren. A su vez, esos árboles están en reposo respecto de la Tierra, pero enmovimiento respecto del pasajero del tren.A efectos prácticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo:1. Movimiento relativo entre dos partículas en un mismo referencial.2. Movimiento relativo de una partícula en dos referenciales diferentes enmovimiento relativo entre sí.
  8. 8. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básico____________________________________________________________________Sistema de referenciaDos vehículos moviéndose a velocidades coninercial inmóvil respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inercialesadicionalesUn sistema de referencia oun observador para poder medir lay de mecánica. Las trayectoriasrelativas al sistema de referencia que se considere, pormovimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudespueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticastales que permiten a un observador predecir los valoreEn mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a uncoordenadas ortogonales para elese tipo, existe un giro y una trascoordenadas).Desplazamiento, velocidad y aceleraciónPara comprender como se mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentosde rotación externos no equilibrados, es importante confimatemáticas del desplazamiento,estas tres cantidades.En el proceso se imaginará un sistema que comprende tres ejes coordenadosmutuamente perpendiculares ytiempo, describe alguna clase deEl principio, no se tendrá interés en las fuerzas que provoca este movimiento, ni en larelación entre estas causas físicas y lInstituto Experimental. Jalapa Guatemala______________________________________________________________________________________________________________Dos vehículos moviéndose a velocidades constantes diferentes, respecto a un observadorinercial inmóvil respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inercialesmarco de referencia es un conjunto de convenciones usadas porpara poder medir la posición y otras magnitudes físicastrayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes sonrelativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que elmovimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudespueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticastales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.frecuentemente se usa el término para referirse a unortogonales para el espacio euclídeo (dados dos sistemas de coordenadas deese tipo, existe un giro y una traslación que relacionan las medidas de esos dos sistemas deDesplazamiento, velocidad y aceleraciónPara comprender como se mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentosde rotación externos no equilibrados, es importante configurar exactas imágenes físicas ydesplazamiento, la velocidad y la aceleración, comprender las relaciones entreEn el proceso se imaginará un sistema que comprende tres ejes coordenadosmutuamente perpendiculares y un pequeño cuerpo en movimiento, que en el curso deltiempo, describe alguna clase de trayectoria en el espacio de coordenadas.El principio, no se tendrá interés en las fuerzas que provoca este movimiento, ni en larelación entre estas causas físicas y la trayectoria resultante.Élfego Alarcón_______________________________8stantes diferentes, respecto a un observadorinercial inmóvil respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inercialeses un conjunto de convenciones usadas porde un sistema físicomedidas y el valor numérico de muchas magnitudes sonesa razón, se dice que elmovimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudespueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticass obtenidos por otro observador.frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema de(dados dos sistemas de coordenadas delación que relacionan las medidas de esos dos sistemas dePara comprender como se mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentosgurar exactas imágenes físicas ycomprender las relaciones entreEn el proceso se imaginará un sistema que comprende tres ejes coordenadosun pequeño cuerpo en movimiento, que en el curso delen el espacio de coordenadas.El principio, no se tendrá interés en las fuerzas que provoca este movimiento, ni en la
  9. 9. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________9En vez de ello, se supondrá que se conoce una ecuación de movimiento que puederesolverse para dar información clara en todo momento acerca de la posición, la velocidady la aceleración de la partícula.Sólo se considerarán los aspectos geométricos del movimiento, cuyo estudio se llamacinemática.Inicialmente se supone que, de alguna manera, la partícula objeto del estudio está limitadaa moverse sólo a lo largo del eje x.Entonces se puede describir su posición en cualquier instante t por medio de la distancia xentre el origen y la partícula, como hay un valor bien definido de x asociado a cada valor tdel tiempo, x es una función de t.CinemáticaLa cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre la distanciarecorrida (desde la posición x1 hasta la posiciónx2) y el tiempo transcurrido.v = !(1)Siendo:x: la distancia recorrida yt: el tiempo transcurrido.La ecuación (1) corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidadpermanece constante en toda la trayectoria.AceleraciónSe define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Laaceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entreel tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y semide en"#$, gráficamente se representa con un vector.Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquélen el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser nula, y laposición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante,
  10. 10. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________10la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado.Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distancia recorridaa velocidad constante v será igual al producto de la velocidad por el tiempo. En elmovimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante y la aceleración es nula. & =()Estudio del movimientoTrayectoria y desplazamientoAl estudiar el movimiento de un cuerpo, es necesario distinguirEntre su trayectoria o recorrido y su desplazamiento. La medida de la trayectoria nos indica ladistancia recorrida por el móvil, la cual es una magnitud escalar. En cambio, eldesplazamiento es una magnitud vectorial, por lo tanto se representa por un vector queindica el punto de partida y el punto de llegada del movimiento de ese cuerpo. Porejemplo:Recorrido: posiciones que ocupa un cuerpo a lo largo de una trayectoria, observe la curvaen la figura anterior, es decir para llegar del punto A al punto B recorre distintos lugares.Desplazamiento: es la distancia en línea recta entre el punto A y B. También consideradocomo la variación de la posición de un móvil. El desplazamiento es un vector cuyo origenes la posición del móvil en un instante de tiempo que se considera inicial, y cuyo extremoes la posición del móvil en un instante considerado final. Se representa por ∆( y seexpresa en metros (m) u otra unidad de medida si el móvil se desplaza en el eje “Y” sería∆+.El vector desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por el móvil sino sólo delos puntos donde se encuentre en los instantes inicial y final. Así, si un móvil regresa alpunto de partida, su desplazamiento será nulo aunque no lo sea el espacio recorrido. Si unmóvil se desplaza en línea recta y sin cambiar el sentido de su movimiento, el módulo delvector desplazamiento coincide con el espacio recorrido.
  11. 11. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________11CinemáticaLa Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas. Losmovimientos de mayor interés son el rectilíneo (caída libre de un fruto desde su árbol), elcircunferencial (giro de una piedra atada a un cordel), el elíptico (movimiento de traslaciónde la Tierra alrededor del Sol) y el parabólico (lanzamiento de la bala, en atletismo).La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es una rama de la física que estudia lasleyes del movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas(fuerzas) que lo producen y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en funcióndel tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia la rapidez (módulo de la velocidad).La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambiala posición en función del tiempo.Elementos básicos de la cinemáticaLos elementos básicos de la cinemática son: espacio, tiempo y móvil.En la mecánica clásica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacioanterior a todos los objetos materiales e independientes de la existencia de estos. Esteespacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todaslas leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espaciofísico se representa en la mecánica clásica mediante un espacio puntual euclídeo.La Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas. Losmovimientos de mayor interés son el rectilíneo (caída libre de un fruto desde su árbol), elcircular (giro de una piedra atada a un cordel), el elíptico (movimiento de traslación de laTierra alrededor del Sol) y el parabólico (lanzamiento de la bala, en atletismo. En elmovimiento de un cuerpo o móvil participan las magnitudes la distancia (d) el tiempo (t)y la velocidad (v), sea este en línea recta o no, siempre esas magnitudes serán usadas.Primero estudiaremos el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), por ejemplosupongamos que un vehículo en un momento determinado se desplaza por una carreterarecta y recorrió 120 km en 5 horas. ¿Cuál es la velocidad del vehículo? Observemos queen el pequeño planteamiento se habla de magnitudes y unidades de medida como es el casode ,-. /0, 2 3 4 son cantidades que acompañan a la unidad de medida, las unidadesde medida son las magnitudes y el número es la cantidad de dicha magnitud. El termino nuevoque estamos introduciendo aquí es la velocidad del vehículo para encontrarla utilizamosel cociente de la distancia entre el tiempo sencillamente dividimos magnitudes ycantidades,-./034= -5/0/4 se lee la velocidad del vehículo es de 24 km por hora. LaCinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que loprovocan, el término cinemática deriva del griego cine que significa movimiento y enconsecuencia se tiene otra palabra conocida como cinema que demuestra imágenes enmovimiento. Los movimientos de mayor interés son el rectilíneoEn este tema analizaremos el movimiento de móviles vehículos o cualquier objeto que semueva en ese plano.
  12. 12. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________12El movimiento rectilíneo uniforme (MRUV) y al graficar los datos se obtienen las figurassiguientes:Evolución de la posición, de la velocidad y de laaceleración de un cuerpo en un movimiento rectilíneouniforme.Un movimiento es rectilíneo cuando describe unatrayectoria recta y uniforme y su velocidad es constante enel tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implicaque la velocidad media entre dos instantescualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Ademásla velocidad instantánea y media de este movimientocoincidirán.La distancia recorrida se calcula multiplicando lavelocidad por el tiempo transcurrido. Esta operacióntambién puede ser utilizada si la trayectoria delcuerpo no es rectilínea, pero con la condición de quela velocidad sea constante.Durante un movimiento rectilíneo uniforme tambiénpuede presentarse que la velocidad sea negativa. Porlo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos,el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida.Las ecuaciones a utilizar en el movimiento rectilineo uniforme son:1)7 8 ∗ :2)8 7:; : 78Donde:d= distanciat= tiempov=velocidad1. Ejemplo de aplicación del MRU.
  13. 13. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________13Un vehículo lleva una velocidad de 75 km/h y tarda .075 h en su recorrido. ¿Cuál es ladistancia que recorrió en km?Hagamos uso de las ecuaciones descritas anteriormente, observemos primero que es loque se pregunta en nuestro caso se pregunta la distancia por lo tanto aplicaremos laecuación de la distancia7 8 ∗ : Sustituyendo los datos del problema obtenemos2. d=<3/04∗ .. <34,= al efectuar la multiplicación tenemos 56.3km, observe quelas horas fueron canceladas y como la distancia se reporta en medidas lineales larespuesta es el vehículo recorrió una distancia de 56.3 km, en este caso no huboproblemas de equivalencias para transformar datos pues horas y km soncompatibles se hubiera complicado un poquito si me piden la respuesta en metrospor segundo (m/s). Continuemos con el mismo ejemplo, vamos a suponer que lav= 75km/h, que d= 56.3 km. ¿Qué tiempo utilizo el vehículo en el recorrido?Ahora usaremos la fórmula del tiempoDatosV= 75 km/hd= 56.3 kmt?Procedimiento.: =78= Sustituyendo la ecuación tenemos3>.;/0<3/04= 0.75h, observe que los km han sidocancelados debido a ley matemática producto de extremos y medios usado en fraccionescombinadas; Datos.t=0.75hd= 56.3kmv?8 =7:= sustituyendo tenemos3>.;/0..<34=<3..;/04observe que la distancia es de 75.03km/hel dato no es exactamente 75 debido a la decima de 0.3 usada en la distancia, ahora si sedivide 56÷ .. <3= 75 km/h.Ejercicios.1. Calcular la velocidad (km/h) de un vehículo cuya distancia recorrida fue de85,000.0 m en un tiempo de 1.5h. en primer lugar la velocidad la piden en km/h ytenemos la distancia en metros, el tiempo en horas entonces si estos datos sonsustituidos en la ecuación de la velocidad y se efectúa las operaciones los resultados
  14. 14. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________14van a estar malos, por tal situación lo primero que se tiene que hacer es observarlos datos y sus respectivas unidades de medidaDatos: 8 =7:?d=85,000.0m ≅ 85BCt= 1.5hSoluciónPrimero: convertimos los metros a km1km--------------------------------1,000.mX km-------------------------------85,000.0m D =E3,.....0∗,/0,,.....0==E3,...../0,,.....=85kmSegundo :aplicamos la ecuación8 =7:=E3/0,.34= //R 56 .7km/h2. Si un vehículo lleva una velocidad de 130 km/h y recorre una distancia de35,00.00km. ¿Cuánto tiempo utilizo para el recorrido? La pregunta está orientada asaber el tiempo por lo tanto utilizamos la ecuación del tiempo ya que las unidadesde la velocidad y la distancia son km y horas siendo por lo tanto compatibles paratrabajarDatosv= 130km/hd= 3,500.0km: =78=;,3..../0,;./04= 269.2 h //R1km 1,000.0mX km 85,000.0mX
  15. 15. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________153. ¿Cuál es la distancia recorrida por un vehículo si tiene una velocidad de 70 km/hutilizando un tiempo de 6.5 h4. Un vehículo recorrió 316 millas en 3.5 horas. ¿Cuál es la velocidad en km/h sisabemos que 1 FG ,. >.H/05. Un tren moderno lleva una velocidad de 245 km/h y tiene que recorrer unadistancia de 15,000.0 km de un continente a otro. Si usted viaja en el tren saliendoa las 3 de la mañana a qué hora tiene que estar su novia (o) esperándolo en el otrocontinente?6. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340m/s ¿Qué tiempo tarda enescucharse el sonido si estamos ubicados a 1.7 km de distancia?7. Una mesa de billar tiene 2.5 metros de largo que velocidad debe imprimírsele auna bola en un extremo para que vaya al otro y regrese en 10 segundos8. Roció y Mario viajan en un automóvil. Mario dice los árboles se mueven ensentido contrario a nosotros la jovencita contesta los árboles están en repososomos nosotros los que nos movemos. ¿Quién tiene la razón y porqué?9. Un automóvil recorre una distancia de 100 metros en 8 segundos. ¿cuál es suvelocidad en m/s?10. Calcular la velocidad de un móvil en m/s que recorre una distancia 300 metros endos minutos.11. Calcular la distancia recorrida en de hora por un móvil cuya velocidad es de 8m/s. La respuesta en metros12. Un automóvil recorre una distancia de 100 metros en 8 segundos. ¿cuál es suvelocidad?13. Transforma72 [ Km / hr ]en[ m / s ]14. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de4 [m /s].Calcula la distancia que recorre en6 [s].Movimiento rectilíneo uniformemente variado. (MRUVA)No siempre el movimiento es uniforme, pues cuando conducimos un automóvil nos damoscuenta que la rapidez de este no es constante sino que cambia a cada momento. Así porejemplo el movimiento variado es cuando un móvil no recorre distancias iguales entiempos iguales, por lo tanto un móvil que sufre variaciones, es decir aumenta o disminuyesu velocidad en la misma unidad de tiempo se le llama movimiento variadoEl Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido comoMovimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento Unidimensionalcon Aceleración Constante, es aquél en el aquel en donde un móvil se desplaza sobre unatrayectoria recta estando sometido a una aceleración(a) constante. Esto implica que paracualquier instante de tiempo(t), la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso deeste tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración es consideradaconstante, y le corresponde a la gravedad (g).También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula quepartiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
  16. 16. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________16En mecánica 1clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta trescaracterísticas fundamentales:1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.Movimiento: Un cuerpo está en movimiento cuando su posición varia con el tiempocon respecto a un punto que se considera fijo.Uniformemente Variado: Es aquel cuya rapidez varía (aumenta o disminuye). Una cantidadconstante en cada unidad de tiempo, la aceleración representa la variación de la rapidez encada unidad de tiempo. Se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el modulode la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente, la aceleración normales nula porque la velocidad varía uniformemente con el tiempo.Rectilíneo: La trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varíaproporcionalmente al tiempo.Este movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida quetranscurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye el transcurso deltiempo. Como podrá notar en las ecuaciones que se utilizaran en el MRUA, se encuentra laaceleración2(a) cuyas unidades de medida pueden ser km/h2 m/s2, la más usual es m/s2entonces debemos considerar la semejanza de unidades en las velocidades y el tiempo, porejemplo si las velocidades están en km/h, el tiempo tiene que estar en horas, si las velocidades estánen m/s el tiempo tiene que estar en segundos etc.Las ecuaciones utilizadas en el MRUA son:1 I ∆J∆!=JK JL!KMNO- 8P (&Q + I ∗ )).3) 7 = &R ∗ ) I )4)8S =JKTUL3)8. =&V- a*t6)&V = &Q 2 I ∗ W1 Investigación estudiantil (cuaderno)2 Investigación estudiantil.
  17. 17. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________177)& X!8)W & ∗ )&̅ =&RZ[210)&V = &R I ∗ )11)W =JO∗N ]∗!∗ )12)W = &R I)13)) =JKMUO]14)&̅ =JKTUO&R^JKM I ∗ )W = _&VZJO2` ∗ )aV = aR I ∗ )a = aR 2I ∗ WVelocidad inicialaR = aV − I ∗ )Distancia (d)W = aR12 I ∗ )W =[K TbO)*tTiempo (t)) =aV [OIComo puede observar existen otras ecuaciones adicionales para realizar los cálculosrespectivos en el MRUA. Considerar siempre que las unidades de medida utilizadas debenser compatibles al momento de resolver problema, cuando se habla del término aceleradonos referimos a que el móvil o vehículo cambio de posición y respectivamente usa dos
  18. 18. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________18tiempos y dos velocidades , es decir velocidadinicial &R), &cdefgWIW hgiId &V )gcCje gigfgId )R + )gcCje hgiId )V esta referencia seencuentra en la ecuación de la aceleración I =JKMUO!O !Oo simplemente∆∆kdonde x representala velocidad e y el tiempo(t)Para entender con facilidad veamos el siguiente ejemplo.La trayectoria de un automóvil tiene las siguientes características, inicialmente lleva unavelocidad inicial de 70km/h en el espacio de 15 horas su velocidad aumento a 120 km/h.¿Cuál es la aceleración del carro en el tiempo indicado? Para darle solución al problema,extraemos los datos en la siguiente tabla.Datos.aR 70km/haV 120km/ht 15ha ¿?Cuando los datos están ordenados como en la tabla anterior, revisamos que las unidades demedida sean las mismas, en este caso son iguales km/h de no estarlo se necesita realizarconversiones de unidades para cotejarlas y para ello se necesita aplicar la regla de tres oalgún otro método, continuando con la solución al problema aplicaremos la ecuación de laaceleración.I =∆J∆!=$LlmnoQp"/qrq=rQp"/qrq= 3.33BC/ℎ observando las operaciones en elnumerador restamos 120km/h- 70km/h el resultado fue 50km/h, es decir en el numeradorse colocan las velocidades y en el denominador el tiempo, la pregunta entonces es porquetenemos horas cuadradas como se obtuvo para responder a la pregunta vea las siguientesoperacionesrQp"/qrq=lmnn=p"q∗q=p"q$ recordando los casos de las potencias para el denominador secopia la base (h) y se suman los exponentes por eso es que la respuesta es en km/ℎ odicho de otra forma producto de extremos y medios
  19. 19. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________19Ejercicios:1) la velocidad de un auto en la carrera de las 500 millas de Indianápolis aumenta de4m/s a 36 m/s en un tiempo de 4 segundos. ¿cuál es la aceleración del auto?2) En relación al problema anterior el auto frena pasando de 36 m/s a 15 m/s en untiempo de 3.0 segundos. ¿cuál es su aceleración?3) un bus se mueve a 25 m/s, el conductor presiona los frenos y el bus se detiene en3.0 segundos ¿cuál es la aceleración del bus mientras frena? Suponga que el busemplea el doble de tiempo para parar. ¿Cuál es la aceleración del bus?4) Que velocidad tendrá un móvil después de 30 segundos si su a= 10m/s2 y suvelocidad final es de 180 m/s5) un tren disminuye su velocidad de 80m/s a 30 m/s en 10 segundos. ¿cuál es suaceleración?6) ¿Cuál es la distancia recorrida en 30 segundos de un móvil cuya velocidad final esde 480m/s y su velocidad inicial de 180m/s?7) Un móvil parte del reposo, alcanza una velocidad de 60 km/h en 15 segundos.¿cuál es su aceleración y la distancia recorrida en los 15 segundos8) un móvil parte del reposo con una aceleración de 650m/s2¿cuál es su velocidaddespués de 200m de recorrido?9) Un tren inicialmente viaja a 16m/s, recibe una aceleración de 2m/s2.¿cuál será ladistancia recorrida después de 20 segundos y cuál será su velocidad final?10) un tren se mueve a razón de 180 km/h. La aceleración que producen los frenos esde 0.0 m/s2. A qué distancia de la estación y cuanto tiempo antes deberá elmaquinista aplicar los frenos para detenerlo.11) En 6 segundos la velocidad de un móvil aumenta de 20m/s a 56 m/s. ¿cuál es laaceleración y la distancia recorrida?12) Un cuerpo en movimiento aumenta su velocidad de 200 a 400 m/s, cuál es suaceleración dos minutos después. ¿cuál es la distancia recorrida?13) Una avioneta para despegar recorre una pista de 600 metros en 15 segundos. ¿conque velocidad tiene que despegar y cuál es su aceleración?14) Un cuerpo se mueve durante 5 segundos con movimiento uniformemente variadorecorriendo una distancia de 96 metros inmediatamente cesa la aceleración ydurante 8 segundos recorre 200 metros con movimiento uniforme. ¿cuál es suvelocidad inicial, la aceleración y la distancia recorrida en los dos primerossegundos?15) Una bala se mueve a 100m/s, penetra en un bloque de madera y se detiene a 12 cm.(0.12m) en el interior del bloque. ¿cuál fue la aceleración de la bala y que tiempopenetro la bala dentro del bloque?Caída libre de los cuerpos.Es de nuestro conocimiento que los cuerpos tienden a caer sobre la tierra. sisoltamos desde cierta altura una piedra, esta caerá inmediatamente sobre la superficie de latierra. si soltamos una pluma el aire se la llevara oscilantemente y siempre terminarácayendo a la tierra . Al fenómeno de que todos los cuerpos caen sobre la superficie de la
  20. 20. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________20tierra se le conoce como gravedad perteneciente por supuesto a la gravitación universal.El estudio del movimiento variado visto con anterioridad también tiene aplicación en lacaída de los cuerpos. Al observar cuando dejamos caer un cuerpo desde cierta alturadeterminaremos que la velocidad aumenta, y si lanzamos un objeto hacia arriba notaremosque la velocidad disminuye. Por lo tanto la caída de un cuerpo es un movimientouniformemente variado con aceleración constante. Los científicos que le pusieron atencióna este fenómeno fueron Aristóteles y Galileo.Definición de caída libre: llamaremos caída libre aquella en que un cuerpo es soltadodesde cierta altura, con una velocidad inicial de cero. Las ecuaciones utilizadas en caídalibre son las siguientes:1)) [KMbOt2)aV = aR u ∗ )3)a = aV 2u ∗ ℎ4)ℎ = _[KTbO`*t5)ℎ = aR ∗ ) g*)Donde:t= tiempoh= altura6)aV^ &cdefgWIW hgiId7)aR = &cdefgWIW gigfgId8)u = IfcdcwIfgói Wc uwI&cWIW =x.y"#$ =xyQz"#$ = 32.2 jgc{/{9)aV^ √aQ 2u ∗ ℎComo en la caída libre, la aceleración de la gravedad aumenta la velocidad del cuerpo laaceleración se toma como signo positivo. El movimiento variado se considera en línearecta de forma horizontal y en la caída libre es también en línea recta de forma vertical, esdecir que la diferencia entre ambas la forma. Para efectos de trabajo la aceleración de lagravedad varios autores la toman como g= 10m/{ . Para aplicar las ecuaciones anterioresa la aceleración de la gravedad veamos los siguientes ejemplos.
  21. 21. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________211. Un cuerpo se deja caer desde una altura de 90 metros en caída libre. ¿cuál es la velocidadcon que llega al suelo y cuanto tiempo tardo.SoluciónDatos.h3= 90maV?t?aQ= 0g=9.8m/{Sustituyendo en la ecuación No.9 tenemos√2ℎ ∗ ℎ = 2 ∗ 9C/{ ∗ 90C = 42 m/sCalculando el tiempo) =42C/{9.8C/{2. Desde lo alto de un edificio se suelta una piedra que tarda 6 segundos en llegar a tierra.¿cuál es la altura del edificio?Datost= 6s3 Entiéndase como altura
  22. 22. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básicoÉlfego Alarcón______________________________________________________________________________________________________________22a= 9.8 m/s2aR 0Usando la siguiente ecuaciónℎ 0 + g*t2ℎ = 9.8C/{ *6s2ℎ = 9.8C/{ *36s2ℎ = 352C = ,<>. 50 //R3. desde una altura de 200 m se cae una canica. ¿cuál es la velocidad con la que llego alsuelo?4. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s, encontrar laaltura máxima alcanzada y el tiempo utilizadoDatos.g=9.8m/s2aR = 12C/{ℎ =Q "/#x.y"/#$="$ /#$x.|"/#$= 7.34m) =Q "/#x.y"/#$ = 1.22 sEjercicios.1) Un cuerpo se deja caer desde una altura de 80 metros. calcular el tiempo que tardacayendo y la velocidad con que llega al suelo2) desde un globo se deja caer un cuerpo. Que velocidad tendrá al llegar al suelo3) Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 4 segundos en llegar al suelo.¨Calcular la altura de la torre.4) Se dispara verticalmente hacia arriba una bala con una velocidad de 600 m/s.¨cuanto tiempo tarda en subir y cuál es la altura máxima5) un nadador se deja caer desde un trampolín de 5 metros de altura. Calcular cuántotardara en entrar al agua y la velocidad con la que entra
  23. 23. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básico____________________________________________________________________6) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, regresa al cabo devuales fueron las velocidades iníciales y finales y cuál fue su altura máxima7) Que altura ha caído y con que velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que en10 segundos adquiere una velocidad de 11800cm/s8) Una piedra es lanzada verticalmenteque instante su velocidad será de 6 m/s y a qué altura se encontrara9) Un objeto se arroja hacia abajo desde de lo malto de ununa velocidad inicial de 40 millas por hora. cuanto tiempo tardara en caer a lacalle10) Con que velocidad se debe lanzar hacia arriba un cuerpo para que alcance unaaltura de 4.9 metrosCoordenadasFigura 1. Variación en el tiempo de larectilíneo uniforme.Instituto Experimental. Jalapa Guatemala______________________________________________________________________________________________________________Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, regresa al cabo devuales fueron las velocidades iníciales y finales y cuál fue su altura máximaQue altura ha caído y con que velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que en10 segundos adquiere una velocidad de 11800cm/sUna piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Enque instante su velocidad será de 6 m/s y a qué altura se encontraraUn objeto se arroja hacia abajo desde de lo malto de un edificio de 1500 metros conuna velocidad inicial de 40 millas por hora. cuanto tiempo tardara en caer a laCon que velocidad se debe lanzar hacia arriba un cuerpo para que alcance unaaltura de 4.9 metrosFigura 1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimientoÉlfego Alarcón_______________________________23Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, regresa al cabo de 8 segundos,vuales fueron las velocidades iníciales y finales y cuál fue su altura máximaQue altura ha caído y con que velocidad fue lanzado hacia abajo un cuerpo que enhacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Enque instante su velocidad será de 6 m/s y a qué altura se encontraraedificio de 1500 metros conuna velocidad inicial de 40 millas por hora. cuanto tiempo tardara en caer a laCon que velocidad se debe lanzar hacia arriba un cuerpo para que alcance unapara un movimiento
  24. 24. Instituto Experimental. Jalapa GuatemalaFísica 3ª básico____________________________________________________________________Figura 2. Variación en el tiempo de lamovimiento rectilíneo uniformemente acelerado.Instituto Experimental. Jalapa Guatemala______________________________________________________________________________________________________________Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleraciónmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado.Élfego Alarcón_______________________________24aceleración en un

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