Circunferencia

Olá! Se és um Aluno do 2º ciclo, o que vais ver foi especialmente feito a pensar em ti. Não será talvez muito divertido mas será muito útil para a disciplina de Educação Visual e Tecnológica . Como no Desenho Geométrico existem algumas regras: 1º Tens de ter paciência (espera um pouco sempre que algo aconteça e carrega na tecla ENTER só quando realmente nada acontece); Estava a ver que não carregavas! Carrega lá então outra vez!

2º Tens de ser rigoroso (quando acompanhares esta apresentação fazendo ao mesmo tempo o que te é proposto, toma muita atenção aos pontos, às linhas, aos arcos, etc.). 3º Tens de ler (é mesmo obrigatório, mas vais ver que muita coisa se consegue perceber pelas imagens). Vamos começar? Então vamos lá carregar na tecla ENTER! Se por acaso já viste esta apresentação e queres relembrar alguma coisa em particular podes ir directamente ao ÍNDICE (“clica” em cima da palavra índice).

É uma linha curva fechada , em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos Que nome dás a esta figura geométrica? CIRCUNFERÊNCIA Como se poderá definir? centro. índice

É a superfície delimitada por uma circunferência. Que nome dás a esta figura geométrica? Como se poderá definir? CÍRCULO CIRCUNFERÊNCIA É uma linha curva fechada , em que todos os pontos que faças nessa linha, estão à mesma distância de outro, a que chamamos centro. índice

Como veremos mais à frente, é o seu comprimento que gera a dimensão de uma determinada circunferência. Este segmento de recta que une o centro a um qualquer ponto da circunferência tem um nome. Qual será? RAIO índice

DIÂMETRO Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência passando pelo seu centro tem um nome. Qual será? O seu comprimento é igual a dois raios, e como veremos mais à frente é sempre utilizado na construção das várias divisões, em partes iguais, que podemos fazer a uma circunferência. índice

CORDA Este segmento de recta que une dois pontos da circunferência não passando pelo seu centro tem um nome. Qual será? índice

Que nome que se dá a um “bocadinho” da circunferência? ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA índice

Em relação à sua posição duas circunferências podem ser: CONCÊNTRICAS Como o nome diz, são duas (ou mais) circunferências que têm o mesmo centro. Imagina um tubo. Num tubo existem dois diâmetros: um diâmetro interior e um diâmetro exterior Assim, quando queremos comprar um determinado tubo, temos de ter em atenção as medidas destes dois diâmetros, pois este poderá não caber no local onde pretendemos ligá-lo. índice

Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: EXCÊNTRICAS São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro. Muitos mecanismos inventados pelo Homem utilizam excêntricos . Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, TANGENTES . Elas só se tocam num único ponto. índice

Estas duas circunferências além de serem excêntricas, são também quanto à sua posição, SECANTES . Elas cortam-se em dois pontos comuns . Em relação à sua posição duas circunferências podem também ser: EXCÊNTRICAS São duas (ou mais) circunferências que não têm o mesmo centro. índice

A ferramenta que nos permite desenhar circunferências chama-se COMPASSO . Vamos tentar conhecer esta ferramenta e as partes que a constituem. Num compasso existe, como é natural, uma haste que é o nosso “lápis”. Utiliza-se uma mina de carvão que deverá estar afiada. Tem uma estrutura onde todas as hastes estão ligadas. As hastes estão ligadas através de parafusos, que servem para ajustar a firmeza da abertura do compasso. A outra haste, conhecida pela “ ponta seca ”, tem na sua extremidade um bico metálico que serve para espetar na folha de trabalho, no local do centro da circunferência. Um compasso que esteja afinado, deverá ter a “ponta seca” e a mina de carvão com o mesmo comprimento. E uma pega onde com apenas dois dedos, faremos rodar o compasso quando quisermos desenhar uma circunferência. Como qualquer ferramenta, para a sua utilização é preciso experiência. Portanto será necessário treinar várias vezes para que as nossa circunferências sejam perfeitas . índice

Como já aprendemos, o raio é a distância que vai do centro a um qualquer ponto da circunferência. Assim se eu quiser desenhar uma circunferência com 2,7 centímetros de raio terei de fazer o seguinte: Colocar a ponta seca do compasso no zero da régua. Seguidamente terei de abrir o compasso até que o bico de lápis aponte a medida desejada. Se a medida desejada fosse de 4cm teria de abrir o compasso um pouco mais. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 índice

Mais uma vez, é bom lembrar que será necessário treinar muito até adquirirmos os movimentos correctos para que as nossas circunferências fiquem rigorosamente bem desenhadas. Mantendo a abertura desejada, espeta a ponta seca exactamente no cruzamento das duas pequenas linhas que formam o X . Em primeiro lugar, marca onde pretendes que fique o centro da circunferência, desenhando um pequeno X . Pegando com o polegar e o indicador, roda o compasso uma ou mais vezes até obteres a circunferência. RAIO índice

2 Já vimos que a circunferência é uma linha curva fechada, ou seja, se começarmos num ponto qualquer desta figura geométrica e a percorrermos até chegar ao ponto de partida, teremos obtido um determinado comprimento, que será o perímetro dessa circunferência. Vamos então aprender a dividir essa linha (a circunferência) em partes iguais , utilizando o compasso e uma régua . Em duas partes iguais Como já deves ter adivinhado, basta desenhar um diâmetro com uma régua e logo a circunferência ficará dividida em 2 partes iguais. De 1 a 2 vai a mesma distância De 2 a 1 . 2 1 índice

3 Em três partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até ao centro e fazer o arco de circunferência . índice

3 1 2 3 Em três partes iguais De 1 a 2 vai a mesma distância de 2 a 3 , e de 3 a 1. índice

1 2 3 3 Em três partes iguais Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; e 3 a 1. Desenhámos um Triângulo equilátero inscrito na circunferência . índice

4 Em quatro partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência . índice

4 Em quatro partes iguais Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência . índice

4 Em quatro partes iguais 3 2 4 1 Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência . índice

4 Em quatro partes iguais 3 2 4 1 Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4 e 4 a 1 . Desenhámos um quadrado inscrito na circunferência . índice

6 Em seis partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até ao centro e fazer o arco de circunferência . índice

6 Em seis partes iguais Com a mesma abertura, espetar o compasso na outra extremidade do diâmetro e fazer outro arco de circunferência . índice

6 Em seis partes iguais 4 6 2 3 5 1 índice

6 Em seis partes iguais 4 6 2 3 5 1 De 1 a 2 vai a mesma distância de 2 a 3 , de 3 a 4 de 4 a 5 de 5 a 6 e de 6 a 1. índice

6 Em seis partes iguais 4 6 2 3 5 1 Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; 5 a 6; e 6 a 1. Desenhámos um hexágono regular . índice

6 Em seis partes iguais Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 1; 2 a 4; 4 a 6; e 6 a 2. Desenhámos uma estrela de seis pontas regular . Se tivesses feito a mesma divisão mas partindo de um diâmetro desenhado na vertical, o teu desenho estaria assim. 4 6 2 3 5 1 índice

5 Em cinco partes iguais Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência . índice

5 Em cinco partes iguais Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência . índice

5 Em cinco partes iguais Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência . índice

5 Em cinco partes iguais Com a abertura igual ao raio , espetar o compasso na extremidade direita do diâmetro e fazer um arco de circunferência . índice

5 Em cinco partes iguais Com a régua une o ponto “ a ” ao ponto “ b ”. a b índice

5 Em cinco partes iguais Espeta o compasso em “ c ” e abre-o até “ d ”. Desenha um arco de circunferência até cruzares o diâmetro da circunferência. c d índice

5 Em cinco partes iguais Espeta o compasso em “ 1 ” e abre-o até ao ponto “ e ”. Desenha o arco de circunferência até cruzares a circunferência. 1 2 e índice

5 Em cinco partes iguais A distância de “ 1 ” a “ 2 ” é a quinta parte da circunferência. Agora sempre com essa abertura de compasso, vai fazendo como mostram as imagens. 1 2 3 índice

5 Em cinco partes iguais 1 2 3 4 índice

5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 índice

5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 De 1 a 2 vai a mesma distância de 2 a 3 , de 3 a 4 de 4 a 5 e de 5 a 1. índice

5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 Une os pontos: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 5; e 5 a 1. Desenhámos um pentágono regular . índice

5 Em cinco partes iguais 1 2 3 5 4 Une os pontos: 1 a 3; 3 a 5; 5 a 2; 2 a 4; e 4 a 1. Desenhámos um estrela de cinco pontas regular . índice

A ESPIRAL Espeta o compasso em a com a pequena abertura que desejares e faz o arco de circunferência . Utilizando uma régua desenha uma linha recta ao de leve. a índice

Espetar o compasso em b com abertura até à extremidade do primeiro arco e faz outro arco de circunferência . b a índice

Volta a espetar o compasso em a com abertura até à extremidade do segundo arco e faz outro arco de circunferência . b a índice

Volta a espetar o compasso em b e faz outro arco de circunferência copiando a abertura do compasso. b a índice

A partir de agora que já deves ter percebido a “mecânica” desta construção, carregando na tecla “Enter” segue as imagens até acabares a tua espiral . b a índice

b a índice

índice

Espero que não tenhas ficado muito baralhado com tudo isto, mas se praticares a construção da ESPIRAL , não ficarás como este rapaz. índice

ÓVULO Desenhar um diâmetro com uma régua e espetar o compasso numa das suas extremidades. Abrir o compasso até à outra extremidade e fazer o arco de circunferência . índice

ÓVULO Espetar o compasso com a mesma abertura na outra extremidade e fazer o arco de circunferência . índice

ÓVULO Com a régua une o cruzamento dos dois arcos de circunferência com o centro da circunferência . índice

ÓVULO Com a régua une A a B E C a B até a linha cruzar cada um dos dois arcos de circunferência . B A C 1 2 índice

ÓVULO Utilizando o compasso com abertura de B a 1 ou 2 desenha o arco de circunferência . B A C 1 2 índice

ÓVULO Vamos então observar bem onde se encontra o óvulo . Agora podemos apagar todas as linhas que utilizámos para a sua construção. índice

Arco de circunferência ÍNDICE Início Circunferência Círculo Raio Diâmetro Corda Circunferências concêntricas Circunferências excêntricas tangentes e secantes O Compasso Divisão da circunferência em partes iguais: em duas; em três; em quatro; em cinco; em seis; com triângulo equilátero inscrito com quadrado inscrito com pentágono regular inscrito com estrela de cinco pontas regular inscrita com hexágono regular inscrito com estrela de seis pontas regular inscrita Créditos +

Espiral Óvulo Créditos índice

CRÉDITOS Esta apresentação foi realizada por José António de Aguiar Domingues, Professor efectivo da Escola Básica dos 2º e 3º ciclos de Miguel Torga – Casal de S. Brás, na Disciplina de Educação Visual e Tecnológica, ao longo dos meses de Fevereiro e Março de 2003. É dedicada ao meu filho Leonardo que irá ingressar o 2º ciclo no próximo ano lectivo. índice

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Circunferencia

by isabarmon@gmail.com on Feb 08, 2010

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